洛阳市第一高级中学2023届高三数学（理）上学期11月考试试卷（Word版附解析）

这是一份洛阳市第一高级中学2023届高三数学（理）上学期11月考试试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
洛阳一高2022年高三11月调研考试理科数学第一部分（选择题  共60分）一、选择题：1. 已知集合，则=A.  B.  C.  D. 【答案】C2. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B3. 若，，成等差数列，则的值等于A. 1 B. 0或 C.  D. 【答案】D4. 已知关于的不等式的解集为,则的最大值是（　　）A.  B.  C.  D. －【答案】D5. 的值是A.  B.  C.  D. 【答案】D6. 是恒成立的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A7. 在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边，R是△ABC的外接圆半径，且，则B＝（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】B8. 已知平面向量，若对任意的正实数的最小值为，则此时（　　）A. 1 B. 2 C.  D. 【答案】D9. 由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点M（0，－3）和点N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积为（　　）A.  B.  C.  D. 2【答案】A10. 已知函数，存在x0>0，使得f（x0）≤0有解，则实数a的取值范围是（　　）A. （2，＋∞） B. （－∞，－3）C. （－∞，1] D. [3，＋∞）【答案】C11. 已知函数的部分图像如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B12. 已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为A.  B.  C.  D. 【答案】D第二部分（非选择题  共90分）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知sin＝，则cos＝________．【答案】【解析】【详解】sin,故答案为：14. 若函数的定义域为，则的值为________.【答案】【解析】【详解】函数f(x)的定义域为不等式a的解集，因为不等式a的解集是{x|1≤x≤2}，所以有：解得∴a＋b=.故答案为：.15. 设函数，则满足的实数取值范围是__________.【答案】【解析】【详解】由题意，函数，令，因为，则，当时，可得，令，其中，作出两个函数的图象，如图所示：所以时，方程无解；当时，成立，由，当时，可得，解得；当时，可得，解得.综上可得，实数取值范围是故答案为：.16. 定义在R上的函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：①是周期函数；        ②的图象关于直线x＝1对称；③在上是减函数；  ④．其中正确命题的序号是________（请把正确命题的序号全部写出来）．【答案】①②③④【解析】【详解】依题意，，，取得：，，取，则有，即函数是R上的奇函数，由得：，因此函数以4为周期的周期函数，①正确；，因此的图象关于直线x＝1对称，②正确；因在上是增函数，则在上是增函数，于是得在上是减函数，③正确；由得：，④正确.故答案为：①②③④三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 已知各项均不为0的等差数列的前n项和为，若，且成等比数列．（1）求数列的通项公式与；（2）设，数列的前n项和为，求证：.【答案】（1）    （2）证明见解析【解析】（2）求得，利用裂项相消法可求，由不等式的性质可得原不等式成立．【小问1详解】设等差数列的公差为d,则．
由成等比数列知，
即．
所以或，因，于是，结合解得，
则；小问2详解】因，
所以的前n项的和为．
所以原不等式成立．18. 已知数列满足，且成等差数列.（Ⅰ）求的值和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ） ; （Ⅱ）.【解析】【详解】（Ⅰ） 由已知，有，即，所以，又因为，故，由，得，当时，，当时，，所以的通项公式为（Ⅱ） 由（Ⅰ）得，设数列的前项和为，则，两式相减得，整理得所以数列的前项和为.考点：等差数列定义、等比数列及前项和公式、错位相减法求和. 19. 已知函数f(x)＝·cos(x＋θ)为奇函数，且＝0，其中a∈R，θ∈(0，π).（1）求a，θ的值；（2）若α∈，＋coscos2α＝0，求cosα－sinα的值.【答案】（1）θ＝，a＝－1；（2）cosα－sinα＝－或cosα－sinα＝－.【解析】【详解】（1）因为f(x)＝cos(x＋θ)是奇函数，所以，即cos(x＋θ)＝－cos对恒成立，化简、整理得，2cosxcosθ＝0对恒成立，则有cosθ＝0，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sinx·.由＝0，得－(a＋1)＝0，即a＝－1.综上所述：θ＝，a＝－1.（2）由（1）知f(x)＝－sin2x，因为＋coscos2α＝0，所以，所以，因为cos2α＝sin＝sin＝2sincos，所以sin＝cos2sin.所以sin＝0或cos2＝,又α∈，由sin＝0⇒α＝，所以cosα－sinα＝cos－sin＝－；由cos2＝， <α＋<，得cos＝－⇒ (cosα－sinα)＝－⇒cosα－sinα＝－.综上，cosα－sinα＝－或cosα－sinα＝－20. 已知，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若是的极值点，且曲线在两点，处切线平行，在轴上的截距分别为，求的取值范围．【答案】（1）答案见解析    （2）【解析】【小问1详解】，
①当时，在上恒成立，∴在上单调递减；
②当时，时，时，，
即在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；【小问2详解】∵是的极值点，
∴由（1）可知，
设在处的切线方程为，
在处的切线方程为
∴若这两条切线互相平行，则，
∴∵，且，
∴，
∴，
∴
令中，得，
同理，．∵，
∴
设
∴
∴在区间上单调递减，
又，
即的取值范围是21. 已知函数.（1）求函数的极小值；（2）求证：当时，.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】（1）当时，即时，，函数在上单调递增，无极小值；当时，即时，，函数在上单调递减；，函数在上单调递增；，综上所述，当时，无极小值；当时，（2）令当时，要证：，即证,即证，要证，即证.①当时，令，，所以在单调递增，故，即.，令，，当，在单调递减；，在单调递增，故，即.当且仅当时取等号又，由、可知所以当时，②当时，即证.令，，在上单调递减，在上单调递增，，故③当时，当时，，由②知，而，故；当时，，由②知，故；所以，当时，.综上①②③可知，当时，.22. 已知在数列{an}中，，且对任意n∈N*恒成立．（1）求证：（n∈N*）；（2）求证：（n∈N*）．【答案】（1）证明见解析    （2）证明见解析【解析】【小问1详解】，且对任意n∈N*恒成立．，则数列{an}为正项数列.当时，成立，假设当时成立，即当时，则当时，命题成立，综上所述：（n∈N*）【小问2详解】要证，由（1）只需证当时，，则，假设当时成立，即，则当时，设，则 在上单调递增，则，即，则当时，命题成立，综上所述：（n∈N*）．