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    豫东2022-2023学年高二数学(理)上学期12月质量检测试卷(Word版附解析)
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    豫东2022-2023学年高二数学(理)上学期12月质量检测试卷(Word版附解析)

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    这是一份豫东2022-2023学年高二数学(理)上学期12月质量检测试卷(Word版附解析),共15页。试卷主要包含了如图,正方体的棱长为a,如图,作出半圆C,等内容,欢迎下载使用。

    豫东名校2022--2023学年上期高二12质量检测

    数学(理)试题

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1. 直线与直线平行的(   )

    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

    C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

    2. 在空间直角坐标系中,已知,则直线ABCD的位置关系是(   )

    A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交但不垂直

    3. 已知,若不能构成空间的一个基底,则实数的值为(   )

    A.0 B. C.9 D.

    1. 如图,在正四棱柱中,,动点PQ分别在线段AC上,则线段PQ长度的最小值是(   )

    A. B. C. D.

    5. 如图,在棱长为a的正方体中,P的中点,Q上任意一点,EFCD上两个动点,且EF的长为定值,则点Q到平面PEF的距离(   )

    A.等于 B.EF的长度有关

    C.等于 D.和点Q的位置有关

    6. 已知点若点C是圆上的动点,则面积的最小值为(   )

    A.3 B.2 C. D.

    1. MN是圆上的不同两点,且点MN关于直线对称,则该圆的半径等于(   )

    A. B. C.3 D.9

    8. 若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    9. 已知椭圆的左焦点为F,过F作倾斜角为的直线与椭圆C交于AB两点,M为线段AB的中点,若(O为坐标原点),则椭圆C的离心率是(   )

    A. B. C. D.

    10. 已知双曲线的一个焦点为,则双曲线C的一条渐近线方程为(   )

    A. B. C. D.

    11. 已知,点AB在该抛物线上且位于x轴的两侧,O为坐标原点,若,则面积的最小值为(   )

    A.6 B.8 C.10 D.12

    1. 是椭圆的左,右焦点,过的直线交椭圆于两点,则的最大值为( 

    A.14 B.13 C.12 D.10

    填空题(本题共4小题,每小题5分,共20.

    1. 在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,,则ABPC的夹角的余弦值为______.
    2. 已知椭圆的右焦点为Fy轴上的点M在椭圆外,且线段MF与椭圆E交于点N,若,则椭圆E的离心率为________.
    3. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是________.
    4. 已知F是抛物线的焦点,MC上一点,FM的延长线交y轴于点N.MFN的中点,则___________.

    解答题(本题共6小题,共70.解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.

    17.10分)如图,正方体的棱长为a.

    1的夹角;

    2求证:.

    18.12分)已知的三个顶点.

    1)求边所在直线的方程;

    2边上中线的方程为,且,求点的坐标.

    19.12分)如图,圆内有一点为过点且倾斜角为的弦.

    1时,求AB的长;

    2是否存在弦AB被点平分?若存在,写出直线AB的方程;若不存在,请说明理由.

    20.12分)图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.水下降1 m后,水面宽多少?(精确到0.1 m)

    21.12分)设椭圆的焦点为,且该椭圆过点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若椭圆上的点满足,的值.

     

    22.12分)已知点在双曲线上,直线lCPQ两点,直线APAQ的斜率之和为0.

    1)求l的斜率;

    2)若,求的面积.

     

     

     


    参考答案

    1、答案:A

    解析:当时,,即,解得4.

    时,直线的方程为,直线的方程为,此时

    时,直线的方程为,直线的方程为,此时.

    因为,因此,直线与直线平行的充分不必要条件.

    故选:A.

    2、答案:B

    解析:因为,所以,可得,所以,即直线的位置关系是平行,故选B.

    3、答案:D

    解析:不能构成空间的一个基底,共面,则,其中,则解得故选:D.

    4、答案:C

    解析:建立如图所示的空间直角坐标系,

    ,设点P的坐标为,点Q的坐标为

    ,当且仅当时,线段PQ的长度取得最小值.

    5、答案:A

    解析:的中点G,连接PGCGDP,则,所以点Q到平面PEF的距离即点Q到平面PGCD的距离,与EF的长度无关,B.平面PGCD,所以点到平面PGCD的距离即点Q到平面PGCD的距离,即点Q到平面PEF的距离,与点Q的位置无关,D.

    如图,以点D为原点,建立空间直角坐标系,则

    是平面PGCD的法向量,则由

    ,则,所以是平面PGCD的一个法向量.

    设点Q到平面PEF的距离为d,则A对,C.

    故选:A.

    6、答案:D

    解析:点

    化为

    圆心,半径是.

    直线AB的方程为

    圆心到直线AB的距离为.

    直线AB和圆相离,点C到直线AB距离的最小值是.

    面积的最小值为.

    故选:D.

    7、答案:C

    解析:的圆心坐标

    因为点MN在圆上,且点MN关于直线对称,

    所以直线经过圆心,所以,解得

    所以圆的方程为:

    所以圆的半径为3.

    故选C.

    8、答案:A

    解析:直线恒过定点,曲线表示以点为圆心,半径为1,且位于直线右侧的半圆(包括点).如图,作出半圆C

    当直线l经过点时,l与曲线C有两个不同的交点,此时,直线记为

    l与半圆相切时,由,得,切线记为.

    由图形可知当时,l与曲线C有两个不同的交点,

    故选:A.

    9、答案:B

    解析:设,由题意得,两式相减,得

    因为M为线段AB的中点,且直线AB的倾斜角为,所以.

    ,则,过M轴,垂足为

    由题易知M位于第二象限,所以M的坐标代入AB的方程可得:,得,所以

    所以.

    故选:B.

    10、答案:B

    解析:双曲线的一个焦点为,所以,因为,所以,所以双曲线的渐近线方程为:.故选:B.

    11、答案:B

    解析:设直线AB的方程为,点,直线ABx轴的交点为,将代入,可得

    根据根与系数的关系得.

    ,又,令,则,解得,点AB位于x轴的两侧,,故.

    故直线AB所过的定点坐标是

    的面积

    时,直线AB垂直于x轴,的面积取得最小值,为8,故选B.

    12、答案:A

    解析:由椭圆的定义,知

    所以的周长为

    所以当最小时,最大.

    又当时,最小,此时

    所以的最大值为.

    故选:A.

    13、答案:

    解析:,又.

    故答案为:

    14、答案:

    解析:过Nx轴的垂线,记垂足为P,由已知,可知POF中点,因为轴所以NMF中点,不妨设,则,易得为正三角形,记椭圆的左焦点为,则,所以可知,故,所以,由椭圆的定义,所以离心率,故.

    15、答案:

    解析:抛物线的焦点是

    .所以双曲线的渐近线方程为.

    故答案为:.

    16、答案:6

    解析:如图,过MN分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为,设抛物线的准线与x轴的交点为,则.因为MFN的中点,所以,由抛物线的定义知,从而.


    171解:设.

    由于正方体的棱长为a

    ,且.

    .

    .

    的夹角为60°.

    2证明:由(1)

    .

    18、(1)由BC边所在直线方程为,即.

    2ABC边所在直线的距离为

    由于A在直线上,

    ,即

    解得.

    191解:当时,直线AB的斜率.

    直线AB的方程为

    .①

    代入,得,即

    解此方程得.

    所以.

    2解:存在弦AB被点平分.

    当弦AB被点平分时,.

    直线的斜率为,所以直线AB的斜率为.

    所以直线AB的方程为

    .

    20解:在抛物线形拱桥上,以拱顶为坐标原点,水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立平面直角坐标系,如答图所示.

    设该拋物线的方程为.

    拱顶离水面2 m,水面宽4 m,点在拋物线上,

    ,解得

    拋物线的方程为.

    当水面下降1 m时,,代入,得

    .故这时水面宽为4.9 m.

    21(1)由题意得,,,

    解得,所以椭圆的标准方程为.

    (2)因为点满足,所以,

    ,①

    又点在椭圆,所以,②

    联立①②,,所以.

    22、解:(1)将点A的坐标代入双曲线方程得
    化简得,得
    故双曲线C的方程为.

    由题易知直线l的斜率存在,设直线l的方程为

    联立直线l与双曲线C的方程并整理得
    .

    化简得

    整理得

    又直线l不过点A,即,故.

    2)不妨设直线PA的倾斜角为,由题意知
    所以
    解得(舍去),
    ,得
    所以
    同理得,所以.
    因为,所以
    .

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