2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一 选一选（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号,每小题3分，共30分。）
1. 的值是（　　）
A. 2 B. -2 C. 0 D.
2. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )
A. 30°，60° B. 45°，45° C. 45°，90° D. 20°，70°
3. 下列交通标志中，是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
5. 在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A 3 B. 8 C. 5 D. 10
6. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（　　）

A. AB//BC B. BC//CD C. AB//DC D. AB与CD相交

7. 已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A. B. C. 4 D. －4
8. 如图，A、D是⊙O上两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）

A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°
9. 把没有等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）

A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③
二 填 空 题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：__________．
12. 计算的结果是_________．
13. 如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.

14. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．

16. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．

三 解 答 题（在答题卡上解答，答在试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分100分）
17 计算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣ |
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．
19. 解没有等式组,并求它整数解．
20. 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益．八年级一班王浩根据本班同学参加这次的情况，制作了如下的统计图表：
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：
服务类别

频数

频率

文明宣传员

4

0.08

文明劝导员

10



义务小警卫

8

0.16

环境小卫士



0.32

小小活雷锋

12

0.24

请根据上面的统计图表，解答下列问题：

（1）该班参加这次公益的学生共有 名；
（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；
（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益，试估计参加文明劝导的学生人数．
21. 为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．

（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；
（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？
22. 随着经济收入的没有断提高以及汽车业的发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量没有超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量至多没有超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
23. 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．

（1）求反比例函数与函数的解析式；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
25. 如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒．连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E．

（1）求证：△ABP∽△QEA ；
（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；
（3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y．（没有要求考虑t的取值范围）
（提示：解答（2）（3）时可没有分先后）
26. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）．
（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；
（2）求过点A、B及抛物线顶点D的⊙P的圆心P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．










2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一 选一选（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号,每小题3分，共30分。）
1. 的值是（　　）
A 2 B. -2 C. 0 D.
【正确答案】A

【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，进而得出答案．
【详解】-2的值是：2，
故选：A．
此题主要考查了值，正确把握值的定义是解题关键．
2. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )
A. 30°，60° B. 45°，45° C. 45°，90° D. 20°，70°
【正确答案】B

【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．
【详解】解：∵等腰三角形的两底角相等，

∴两底角的和为180°﹣90°=90°，
∴两个底角分别为45°，45°，
故选B．
3. 下列交通标志中，是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，即可判断出．
【详解】A．没有是对称图形，故此选项错误；
B．没有是对称图形，故此选项错误；
C．对称图形，故此选项正确；
D．没有是对称图形，故此选项错误．
故选C．
4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．

5. 在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A. 3 B. 8 C. 5 D. 10
【正确答案】B

【详解】试题分析：在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.
故选B．
考点：概率的求法
6. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（　　）

A. AB//BC B. BC//CD C. AB//DC D. AB与CD相交
【正确答案】C

分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可解答．
【详解】解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°
∴AB//DC．
故选C．
本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键．

7. 已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A. B. C. 4 D. －4
【正确答案】D

【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式(k≠0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-4．
【详解】解: 将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式(k≠0)，

解得: k=-4．
故选D．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.
8. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）

A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°
【正确答案】B

【详解】解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．
故选B．
9. 把没有等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先求出一元没有等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】∵，
∴，
∴没有等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
本题主要考查解一元没有等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元没有等式组的步骤，学会在数轴上表示没有等式组的解，是解题的关键．
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）

A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③
【正确答案】B

【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴公式可以判定②的正误；由图象与x轴有交点，对称轴公式，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，则可判断①的正误；由x=-1时y有值，由图象可知y≠0，则③的正误也就知道了.
【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=−=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
即b2＞4ac，正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=−=-1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
错误；
③∵x=-1时y有值，
由图象可知y≠0，错误；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b，正确.
故选B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
二 填 空 题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：__________．
【正确答案】

【分析】根据完全平方公式进行因式分解.
【详解】
故答案为
考核知识点：用公式法分解因式.掌握完全平方公式.
12. 计算的结果是_________．
【正确答案】5．

【详解】.
故答案为5.

13. 如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.

【正确答案】8cm

【详解】试题解析：∵AB是⊙O切线，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC，
在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，
∴BC==4（cm），
∴AB=2BC=8cm．
14. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．
【正确答案】

【详解】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，
∴两同学同时出“剪刀”的概率是：．
故．
本题考查用列表法或画树状图法求概率
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．

【正确答案】3．

【详解】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，
根据翻折的性质， 则AE⊥BC，BE=CE=2，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得．
故3．

16. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．

【正确答案】3

【详解】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，），B（m，），求出AB=﹣=，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3．
考点：反比例函数系数k的几何意义
三 解 答 题（在答题卡上解答，答在试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分100分）
17. 计算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣ |
【正确答案】原式=﹣.

【详解】试题分析：原式利用角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及值的代数意义化简，计算即可得到结果．
试题解析：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣|
=2×+﹣1﹣
=﹣．
考点：实数的运算
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．
【正确答案】a﹣1，.

【详解】试题分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．
试题解析：（1﹣）÷
=
=
=
=a﹣1，
把a=+1代入a﹣1==．
考点：分式的混合运算
19. 解没有等式组,并求它的整数解．
【正确答案】6，7

【详解】试题分析：分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分确定出没有等式组的解集，确定出整数解即可．
试题解析：，
由①得：x＜8，
由②得：x≥6，
∴没有等式组的解集为6≤x＜8，
则没有等式组的整数解为6，7．
考点：1、一元没有等式组的整数解；2、解一元没有等式组
20. 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益．八年级一班王浩根据本班同学参加这次的情况，制作了如下的统计图表：
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：
服务类别

频数

频率

文明宣传员

4

0.08

文明劝导员

10



义务小警卫

8

0.16

环境小卫士



0.32

小小活雷锋

12

0.24

请根据上面的统计图表，解答下列问题：

（1）该班参加这次公益的学生共有 名；
（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；
（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益，试估计参加文明劝导的学生人数．
【正确答案】（1）50（2）图见解析（3）180

【详解】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；
（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；
（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．
试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；
（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，
文明劝导员的频率为10÷50=0.2，
补全频率分布直方图：
服务类别

频数

频率

文明宣传员

4

0.08

文明劝导员

10

0.2

义务小警卫

8

0.16

环境小卫士

16

0.32

小小活雷锋

12

0.24


（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．
考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表
21. 为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．

（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；
（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？
【正确答案】（1）见解析；(2) 70.

【详解】试题分析：（1）首先以点D为圆心，画弧交AB于两点，再分别以这两点为圆心，画弧，两弧交于一点，连接D与交点，即可求得作出垂线；
（2）由在点A处测得山顶D的仰角为30°，可求得△ABD是等腰三角形，求得BD的长，继而求得答案．
试题解析：解（1）如图所作DC为所求；
（2）∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，∴∠BDA=∠DAB=30°，∴DB=AB=140（米）．在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140sin60°=70（米）．

点睛：本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
22. 随着经济收入的没有断提高以及汽车业的发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量没有超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量至多没有超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
【正确答案】详见解析

【详解】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；
（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出没有等式来判断正确的解．
试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=﹣2.2（没有合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量至多没有超过y万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为14.4×90%+y，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2．
答：每年新增汽车数量至多没有超过2万辆．
考点：一元二次方程—增长率的问题
23. 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．

【正确答案】（1）5，P（4，－3）；（2）证明见解析； （3）M点的坐标为（4，2），N点的坐标为（0，4）.

【详解】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推论可判断AB为⊙P的直径，则得到⊙P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；
（2）根据圆周角定理由,可得∠OAM＝∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；
（3）连接PM交OB于点Q.先利用垂径定理的推论得到再利用勾股定理计算出则，于是可写出点坐标，接着证明为的中位线得到然后写出点的坐标即可．
试题解析：
（1）∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，

∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙P的直径，
∴⊙P的半径是5.
∵点P为AB的中点，
∴P（4，－3）；
（2）证明：∵M点是劣弧OB的中点，
∴,
∴∠OAM＝∠MAB，
∴AM为∠OAB的平分线；
（3）连接PM交OB于点Q.
∵,


在中，
∴MQ＝2，
∴M点的坐标为（4，2）

∴MQ∥ON，而OQ＝BQ，
∴MQ为的中位线，
∴ON＝2MQ＝4，
∴N点的坐标为（0，4）.


24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．

（1）求反比例函数与函数的解析式；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
【正确答案】（1）y＝，y＝2x－4；（2）C点的坐标为或．

【分析】（1）将点分别代入反比例函数和函数解析式中，求得参数m和k的值，即可得到两个函数的解析式；
（2）联立反比例函数和函数的解析式，求得B的坐标，再利用函数的解析式求得函数与y轴交点的坐标点M的坐标为，设C点的坐标为（0，yc），根据×3×|yc－（－4）|＋×1×|yc－（－4）|＝10解得yc的值，即可得到点C的坐标．
【详解】（1）∵点在反比例函数y＝和函数y＝k（x－2）的图象上，
∴2＝，2＝k（3－2），解得m＝6，k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝，函数的解析式为y＝2x－4．
（2）∵点B是函数与反比例函数的另一个交点，
∴＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，
∴B点的坐标为．
设点M是函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为．
设C点的坐标为（0，yc），由题意知×3×|yc－（－4）|＋×1×|yc－（－4）|＝10，
∴|yc＋4|＝5．
当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；
当yc＋43x得，x>1.5，
所以没有等式组的解集为：1.5