2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选：（1—10题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）
1. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）
A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104
2. 下列计算正确的是（ ）
A. x+x=x2 B. x3·x3=2x3 C. (x3)2=x6 D. x3÷x=x3
3. 下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 反比例函数的图象点(-2，3)，则k的值为（ ）.
A. -3 B. 3 C. -6 D. 6
5. 下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（　　）.

A 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方形
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为（ ）
A. 5sin25° B. 5tan65° C. 5cos25° D. 5tan25°
7. 现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边没有变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )

A. x(x-20)=300 B. x(x+20)=300 C. 60(x+20)=300 D. 60(x-20)=300
8. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　）

A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
10. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面，安置在柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到高度；（3）喷出的水流距水平面的高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流没有至于落在池外.其中正确的有（ ）


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
二、填 空 题（11-20每小题3分，共计30分）
11. 某日气温为5℃，气温为-5℃，则这的气温比气温高 ______℃．
12. 计算:〡一〡= ______．
13. 在函数y=中，自变量x的取值范围是 ______．
14. 分解因式：___________________.
15. 没有等式组的解集是 ___________．
16. 已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 ______．
17. 一个没有透明口袋里有黑球、白球各一个，除颜色外均相同，每次取出一个球，然后放回口袋里，小亮取了5次都是白球，当他第6次取时，取到白球的概率是 ______．
18. 如图，AB是⊙O直径，D是半圆弧AB中点,P是BA延长线上一点，连接PD交A⊙O于点C，连接BC,若∠P=250，则∠ABC= ______o．

19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2,在同一平面内，以AC为一边作等边△ACD，连接BD,则BD= ______．

20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为Rt△ABC外一点，且∠BPC=60°,过点A作AD⊥PC交PC于点D，连接BD，若∠PDB=45°,BD=，则PC= _____．

三、解 答 题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中x=2cos30o+3tan45 o.
22. 如图，网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A(4,3),点B（1，1），点C（4，1）.
（1）画出Rt△ABC关于y轴对称的Rt△A1B1C1，（点A、B、C的对称点分别是A1、B1、C1），直接写出A1的坐标；
（2）将Rt△ABC向下平移4个单位，得到Rt△A2B2C2（点A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2），画出Rt△A2B2C2 ，连接A1C2，直接写出线段A1C2的长.

23. 某学校为了丰富学生业余生活，决定组建绘画、摄影、读书和舞蹈兴趣小组，为了解学生最喜欢哪一种的人数，随机抽取了部分学生进行(每位学生必选且只能选一项），并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请你根据统计图上提供的信息回答下列问题：
（1）这次被的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，求出最喜欢“读书”所对应的圆心角度数；
（3）若该校共有学生2000人，请你估计该校最喜欢读书的人数．

24. 已知：如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF.
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积.

25. 小芳去商店购买甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息1：甲、乙两种商品进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；
信息2:甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价2倍少1元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）若小芳准备用没有超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？
26. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC垂足为H，∠ABC＝2∠CAD.
（1）如图1，求证：AB＝BC；
（2）如图2，过点B作BM⊥CD垂足为M，BM交⊙O于E,连接AE、HM，求证：AE∥HM;
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD交AE于N，AE与BC交于点F，若NH＝2，AD＝11，求线段AB的长.




















2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选：（1—10题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）
1. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）
A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104
【正确答案】B

【详解】根据科学记数法定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．6400000一共7位，从而6400000=6.4×106．故选B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. x+x=x2 B. x3·x3=2x3 C. (x3)2=x6 D. x3÷x=x3
【正确答案】C

【详解】分析：根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除计算即可.
详解：根据合并同类项，可知x+x=2x，故没有正确；
根据同底数幂相乘，可知x3·x3=x6，故没有正确；
根据幂的乘方，可知(x3)2=x6，故正确；
根据同底数幂相除，可得x3÷x=x2，故没有正确.
故选C.
点睛：此题主要考查了幂的运算性质，关键是灵活利用合并同类项、同底数幂相乘的性质、幂的乘方、同底数幂相除的性质化简，即可解决.
3. 下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可得出结论．
【详解】解：A选项是轴对称图形，故符合题意；
B选项没有是轴对称图形，故没有符合题意；
C选项没有是轴对称图形，故没有符合题意；
D选项没有是轴对称图形，故没有符合题意．
故选A．
此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题关键．
4. 反比例函数的图象点(-2，3)，则k的值为（ ）.
A -3 B. 3 C. -6 D. 6
【正确答案】C

【详解】分析：根据待定系数法，把点代入解析式即可求出k的值.
详解：∵反比例函数的图象点(-2，3)
∴k=-6.
故选C.
点睛：此题主要考查了反比例函数解析式，关键是利用代入法由k=xy求出系数k的值.
5. 下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（　　）.

A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方形
【正确答案】D

【详解】分析：根据几何体的形状，利用三视图的性质求解即可.
详解：球的俯视图为圆，圆柱的俯视图为圆，圆锥的俯视图为含有圆心的圆，正方体的俯视图为正方形.
故选D.
点睛：此题主要考查了三视图，利用俯视图是从上面看到的图形直接判断即可，比较简单.
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为（ ）
A. 5sin25° B. 5tan65° C. 5cos25° D. 5tan25°
【正确答案】C

【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，
∴BC＝AB•cos∠B＝5cos25°．
故选：C．
本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键．
7. 现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边没有变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )

A. x(x-20)=300 B. x(x+20)=300 C. 60(x+20)=300 D. 60(x-20)=300
【正确答案】A

【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．
【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，
根据题意得x（x-20）=300，
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
8. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，
由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2，
解得，AE=AF=5，
所以BE=3，
作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，
有AG=3，GF=2，GE=AB=4，
由勾股定理得EF=．
故选：D．
．
9. 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．
详解：∵DE∥BC，
∴，故A错误，
∵DE∥BC，DF∥AC，

∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=CF，DF=CE，
∵DE∥BC，
∴，故B错误；
∵DE∥BC，
∴，故C正确；
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴，故D错误．
故选C．
点睛：本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
10. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到高度；（3）喷出的水流距水平面的高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流没有至于落在池外.其中正确的有（ ）


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
【正确答案】D

【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（高度），与x轴，y轴的交点，解 答 题目的问题即可．
【详解】解：当x=0时，y=3，故柱子OA的高度为3m；（1）正确；
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点是（1，4），
故喷出的水流距柱子1m处达到高度，喷出的水流距水平面的高度是4米；故（2）（3）正确；
解方程-x2+2x+3=0，
得x1=-1，x2=3，
故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流没有至于落在水池外，（4）正确．
故选D．
本题考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与x轴交点，y轴交点的实际意义是解决问题的关键．
二、填 空 题（11-20每小题3分，共计30分）
11. 某日的气温为5℃，气温为-5℃，则这的气温比气温高 ______℃．
【正确答案】10℃

【详解】分析：先根据题意列出算式，然后再利用有理数的减法法则计算即可．
详解：5-（-5）=5+5=10（℃）．
故答案为10．
点睛：本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
12. 计算:〡一〡= ______．
【正确答案】

【详解】分析：先根据二次根式的性质化简，然后再根据值的性质计算即可.
详解：〡一〡=|-|=.
故答案为
点睛：此题主要考查了求一个数的值，关键是先要根据二次根式的性质化简，再求一个负数的值（一个负数的值等于其相反数）求解.
13. 在函数y=中，自变量x的取值范围是 ______．
【正确答案】x≠.

【详解】分析：根据分式有意义的条件，使分母没有为0，列没有等式求解即可.
详解：因为2x-3≠0
∴x≠
故答案为x≠.
点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是观察函数的特点，利用分式有意义的条件为分母没有为0求解.
14. 分解因式：___________________.
【正确答案】

【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.
【详解】解：
故答案为.
本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．

15. 没有等式组的解集是 ___________．
【正确答案】-2
【详解】分析：先分别求解两个没有等式的解集，然后利用没有等式组解集的确定方法求出没有等式组的解集即可.
详解：
解没有等式①得x＞-2
解没有等式②得x＜2
没有等式组的解集为-2＜x＜2.
故答案-2＜x＜2.
点睛：此题主要考查了没有等式组的解法，关键是合理利用没有等式组的解集的确定方法判断其解集，判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，小小无解.
16. 已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 ______．
【正确答案】6

【分析】根据扇形的面积公式S=，得R=．
【详解】根据扇形的面积公式，得
R===6，
故答案为6．
本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式．
17. 一个没有透明口袋里有黑球、白球各一个，除颜色外均相同，每次取出一个球，然后放回口袋里，小亮取了5次都是白球，当他第6次取时，取到白球的概率是 ______．
【正确答案】

【详解】分析：根据题意，明确袋子中始终有两个小球，当摸任何白球和黑球出现的概率都一样，求解即可.
详解：根据题意，明确袋子中始终有两个小球，第6次摸到白球的概率为.
故答案为.
点睛：此题考查了概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18. 如图，AB是⊙O直径，D是半圆弧AB中点,P是BA延长线上一点，连接PD交A⊙O于点C，连接BC,若∠P=250，则∠ABC= ______o．

【正确答案】20°

【详解】分析：连接DB、DA，根据圆周角定理的推论，得到△ADB为等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质得到∠PDA的度数，然后根据等弧所对的圆周角求解即可.
详解：连接DB、DA
∵D为弧AB的中点，AB为直径
∴△ADB为等腰直角三角形
∴∠DAB=45°
∴∠P+∠PDA=45°
∵∠P=25°，
∴∠PDA=45°-25°=20°
即∠PBC=20°.
故答案为20°.

点睛：此题主要考查了圆周角定理和推论，利用三角形的外角的性质和等腰直角三角形的性质是解题关键.
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2,在同一平面内，以AC为一边作等边△ACD，连接BD,则BD= ______．

【正确答案】2或

【详解】分析：根据题意，可分为在AC的下面和在AC的上面作等边三角形，两种情况，然后根据30°角的直角三角形和等边三角形的性质以及勾股定理求解即可.
详解：根据题意，可分为D点在AC的下面：
∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，
∴∠BAD=90°
∵∠BCA=90°
∴AB=2BC=4
根据勾股定理可得AC=AD=2
∴在直角△ABD中，BD==2.

点D在AC的上面，
∵∠DAC=60°，∠BAC=30°，△ACD是等边三角形，
∴AB垂直平分CD，
∴BD=BC=2.

故答案为2或.
点睛：此题主要考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，比较困难，分类讨论是解题关键.
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为Rt△ABC外一点，且∠BPC=60°,过点A作AD⊥PC交PC于点D，连接BD，若∠PDB=45°,BD=，则PC= _____．

【正确答案】

【详解】分析：过B作BE⊥PC于E，通过等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，得到CD=BE，且△BED是等腰直角三角形，然后根据30°角的直角三角形求解即可.
详解：过B作BE⊥PC于E，
∵AD⊥PC，∠ACB=90°
∴∠CAD=∠BCE，
∴AD∥BE
∴∠DAB=∠EBA
∵AC=BC
∴△ACD≌△EBD
∴CD=BE，
∵∠PDB=45°
∠BCP+∠CBD=45°
∴∠EBA+∠DBA=∠CBD+∠DBA=45°
∴△BED是等腰直角三角形
∵BD=3
∴BE=DE=3
即CD=3
又因∠P=60°
∴PE=
∴PC=3+3+=6+.
故答案为6+.

点睛：此题主要考查了全等三角形的性质与判定和等腰直角三角形的性质以及勾股定理，关键是过B作BE⊥PC构造等腰直角三角形和全等三角形，有一定的难度，是中考填空压轴题.
三、解 答 题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中x=2cos30o+3tan45 o.
【正确答案】
，

【详解】解：

=
=
=
当
=
=
原式=
22. 如图，网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A(4,3),点B（1，1），点C（4，1）.
（1）画出Rt△ABC关于y轴对称的Rt△A1B1C1，（点A、B、C的对称点分别是A1、B1、C1），直接写出A1的坐标；
（2）将Rt△ABC向下平移4个单位，得到Rt△A2B2C2（点A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2），画出Rt△A2B2C2 ，连接A1C2，直接写出线段A1C2的长.

【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【详解】分析：（1）根据关于y轴对称的性质，横坐标变为相反数，纵坐标变没有变，画图即可；
（2）根据平移变换的性质，把相应的点进行变化，画图即可，然后根据对称性和勾股定理直接求解即可.
详解：（1）画图如下：
（2）A1C2=10.

点睛：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23. 某学校为了丰富学生业余生活，决定组建绘画、摄影、读书和舞蹈兴趣小组，为了解学生最喜欢哪一种的人数，随机抽取了部分学生进行(每位学生必选且只能选一项），并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请你根据统计图上提供的信息回答下列问题：
（1）这次被的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，求出最喜欢“读书”所对应的圆心角度数；
（3）若该校共有学生2000人，请你估计该校最喜欢读书的人数．

【正确答案】（1）参与本次的共有100名学生，补充条形图见解析；（2）144°；（3）估计喜欢“读书”的共有800人．

【详解】分析：（1）根据参加“舞蹈”的百分比，用除法求出总学生数，然后减去知道的人数得到参加“摄影”的人数，补充条形统计图即可；
（2）根据参加“读书”的百分比，求出其圆心角的度数；
（3）根据样本所占的百分比估算整体即可.
详解：(1)40÷20%＝100(名)；100－16－40－20＝24(人)，画图略
答：参与本次的共有100名学生．
(2)40÷100×＝40%，40%×360°＝144°
答：“读书”所对应的扇形的圆心角的度数为144°．
(3)由样本估计总体得 ×2000＝800（人）
答：估计喜欢“读书”的共有800人．
点睛：此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的应用，根据统计图找到已知的量，求出相应的数据是解题关键.
24. 已知：如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF.
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEBF的周长为12 ，面积是4

【详解】分析：（1）证明EF、BD互相平分，只要证DEBF是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明．
（2）求四边形DEBF的周长，求出BE和DE即可．
详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线
∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF
∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF
∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF 即BE=DF
∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形
∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等边三角形
∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2EB，∴BE=2
∴四边形DEBF的周长=2(BE+DE)=2(4+2)=12
过D点作DG⊥AB于点G，
在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，
∴DG=ADcos∠A=4×=
∴四边形DEBF的面积=BE×DG=2×=4
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质与判定．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
25. 小芳去商店购买甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；
信息2:甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）若小芳准备用没有超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？
【正确答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元；（2）甲种商品至少购买50件.

【详解】分析：（1）根据题意中的信息，找到等量关系，设甲、乙两种商品的进货单价分别为x、y元，列出方程组即可求解；
（2）由⑴得：甲商品零售价为3（元），乙商品零售价为5（元），根据小芳准备用没有超过400元钱购买100件甲、乙两种商品，列没有等式求解即可.
详解：⑴设甲、乙两种商品的进货单价分别为x、y元.
.
.
答：甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元.
⑵由⑴得:甲商品零售价为x+1=3（元），乙商品零售价为2y-1=5（元）.
设甲种商品购买m件，则
3m+5(100-m)≤400，
m≥50
答：甲种商品至少购买50件.
点睛：此题主要考查了二元方程组应用，阅读题目信息，找到相关的等量关系列方程组和没有等量关系列没有等式求解是解题关键.
26. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥BC垂足为H，∠ABC＝2∠CAD.
（1）如图1，求证：AB＝BC；
（2）如图2，过点B作BM⊥CD垂足为M，BM交⊙O于E,连接AE、HM，求证：AE∥HM;
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD交AE于N，AE与BC交于点F，若NH＝2，AD＝11，求线段AB的长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AB的长为10.

【详解】分析：（1）根据题意，设∠CAD=a，然后根据直角三角形的两锐角互余的关系，推导出∠BAC=∠ACB，再根据等角对等边得证结论；
（2）延长AD、BM交于点N，连接ED.根据圆周角定理得出∠N=∠DEN=∠BAN，进而根据等角对等边，得到DE=DN,BA=BN，再根据等腰三角形和直角三角形的性质，求得MH∥AE；
（3）连接CE，根据（2）的结论，由三角形全等的判定与性质证得HF=HC，然后勾股定理求出AC2-AH2=CD2-DH2，解得CD=5,CH=4,AH=8，根据锐角三角函数的性质得到AB.
详解：（1）证明：设∠CAD=a,
则∠ABC=2a,∠C=90°-a,∠BAD=90°-2a,
∴∠BAC=90°-2a+a=90°-a
∴∠BAC=∠ACB.∴AB=BC
(2）证明：延长AD、BM交于点N，连接ED.
∵∠DEN=∠DAB,∠N=∠BCD,∠BCD=∠BAN

∴∠N=∠DEN=∠BAN
∴DE=DN,BA=BN
又∵BH⊥AN,DM⊥EN
∴EM=NM,HN=HA,∴MH∥AE
（3）连接CE.
∠BDA=∠BCA,∠BDM=∠BAC,由（1）知∠BCA=∠BAC
∴∠BDA=∠BDM∴△BDM≌△BDH,
∴DH=MH,∠MBD=∠HBD,∴BD⊥MH
又∵MH∥AE,∴BD⊥EF,∴△F≌△E,
同理可证△AFH≌△ACH,∴HF=HC,又∵FN=NE

∴NH∥EC,EC=2NH,又∵NH=,∴EC=
∠EAC=2∠AEC=2a=∠ABC,可证弧AC=弧EC,
∴AC=EC=
设HD=x，AH=11-x，
∵∠ADC=2∠CAD,翻折△CHD至△CHG,可证CG=CD=AG
AH=CD+DH,CD=AH-DH=11-x-x=11-2x
又∵AC2-AH2=CD2-DH2,∴()2-(11-x)2=(11-2x)2-x2
∴x1=3,x2=(舍去)∴CD=5,CH=4,AH=8.
又∵,∴BH=6 ∴AB=
点睛：此题主要考查了圆的综合，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形的性质，综合性比较强，灵活添加辅助线，构造方程求解是解题关键.
























2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．下列各数中，比－2小的数是（       ）．
A．－3 B．－1 C．0 D．1
2．下列运算中，结果正确的是（       ）
A． B． C． D．
3．在函数中，自变量x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
4．一组数据2，﹣1，0，2，﹣3，3的中位数和众数分别是（ ）
A．1，2 B．1，3 C．﹣1，2 D．0，2
5．数据20200000用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
6．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（       ）

A． B． C． D．
7．一个没有透明的布袋中有分别标着数字1、2、3的3个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为（       ）
A． B． C． D．
8．如果双曲线点，那么此双曲线也一定（       ）
A． B． C． D．
9．如图，已知ABCD，，则等于（       ）

A． B． C． D．
10．如图，是的中线，若，则的长为（       ）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
11．如图，为的直径，点C、D在圆上，于点E，若，则（       ）

A． B． C． D．
12．如图，菱形纸片中，，P为中点，折叠菱形纸片，使点C落在所在的直线上，得到点D的折痕，则等于（       ）

A． B． C． D．
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
13．因式分解：______．
14．没有等式组的解集为______．
15．如图，已知是的直径，点P在的延长线上，与相切于点D，过点B作的垂线交的延长线于点C，若的半径为2，，则的长为_______．

16．如图1，在矩形中，点E在上，，点P从点A出发，沿的路径匀速运动到点B停止，作于点Q，设点P运动的路程为x，长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，则的长为________；当时，的长为_______．

评卷人
得分



三、解 答 题
17．（1）计算：；
（2）化简再求值：，其中．
18．某中学为丰富学生的校园生活，准备购进一些篮球和足球，已知购买3个足球和5个篮球共需760元；足球的单价比篮球的单价高40元．
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？
(2)如果计划用1500元购买篮球、足球共15个，则至多可购买_______个足球．
19．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样．结果显示，支付方式有：A．；B．；C．现金；D．其他，该小组对某超市内购买者的支付方式进行统计，得到如下两幅没有完整的统计图（图1和图2）．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共了_______名购买者；
(2)图1中的________；_______；
(3)图2中A种支付方式所对应的圆心角为________度；
(4)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有_______名．
20．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度米，米．

(1)_______；点B距水平面的高度_____米；
(2)求广告牌的高度．（结果到0．1米，参考数据：．）
21．如图，P是边长为1的正方形对角线上一动点（P与B、D没有重合），且点E在边上，交于点F．

(1)求证：；
(2)连接，已知．
①试判断的形状，并说明理由；
②当时，求证：//．
22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线的函数关系式为，在x轴上取点．

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设抛物线上的一个动点P的横坐标为t．过点P作x轴的垂线与直线相交于点E，与x轴交于点M．
①当点P位于象限内时，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的值；
②当点P位于x轴上方时，是否存在点P，使得以P、M、B三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．

答案：
1．A

【分析】
根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】
解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数值大的反而小，
则，
故选：A．

本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
2．C

【分析】
依据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐项判断即可．
【详解】
A．，故A项错误；
B．，故B项错误；
C．，故C项正确；
D．，故D项错误；
故选：C．

本题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则，熟练掌握同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则是解答本题的关键．
3．C

【分析】
根据分式有意义的条件是分母没有为0；分析函数关系式可得1＋x≠0，即可得答案．
【详解】
解：根据题意得：1＋x≠0，
解得x≠﹣1；
故选：C

此题考查了解析式中自变量的取值范围，求函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母没有能为0．
4．A

【详解】
试题分析：在这一组数据中2是出现次数至多的，故众数是2；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于第3位，第4位的数是0，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（0+2）÷2=1．
故选A．
考点：众数；中位数．
5．B

【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：．
故选：B．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6．B

【分析】
根据从上面看到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从物体上面看，它的俯视图是
故选：B．

此题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是知道从上面看到的图形是俯视图．
7．B

【分析】
采用列表法列举即可求解．
【详解】
根据题意列表如下：

1
2
3
1
－
2＋1=3
3＋1=4
2
1＋2=3
－
3＋2=5
3
1＋3=4
2＋3=5
－

∵共有6种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于4的有2种情况，
∴这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为：．
故选：B．

本题考查了采用列举法求出概率的知识，正确理解题意并制作出列表是解答本题的关键．
8．D

【分析】
双曲线点，可知点的横纵坐标的积为k=-6，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线的点．
【详解】
解：双曲线点，
∴2×(-3)=-6，
又∵(-3)×2=-6，
∴双曲线也点（-3，2）．
故选：D．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
9．B

【分析】
根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=116°， 再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．
【详解】
∵ABCD，
∴∠1=∠EGD=116°，
∵∠2=64°，
∴∠C=116°−64°=52°，
故选：B．

此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是知道三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和．
10．C

【分析】
首先证明∠BAC＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵，
∴BC2＝25＝AC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形，BC为斜边，
∴∠BAC＝90°，
∵是的中线，
∴AD＝BC＝2.5，
故选：C

此题考查勾股定理的逆定理，直角三角形斜边的中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
11．C

【分析】
如图，连接AC，根据圆周角定理得，再由直径所对圆周角是直角得，由得，进一步得出．
【详解】
解：如图，连接AC，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选：C．


本题主要考查了圆周角定理，直径所对圆周角是直角以及直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造圆周角是解答本题的关键．
12．B

【分析】
连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到△ABD为等边三角形，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP＝30°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【详解】
解：连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，
∴∠PDC＝90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，
在△DEC中，∠DEC＝180°−∠CDE−∠C＝75°，
故选：B．


此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
13．

【分析】
先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
【详解】
解：
=
=
故．

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧以及完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．
14．

【分析】
先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分即可得到没有等式组的解集．
【详解】
解：，
解①得：x≥-2，
解②得x<3，
∴没有等式组的解集是．
故．

本题考查了一元没有等式组的解法，熟练掌握一元没有等式组的解法是解答本题的关键．没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解．
15．2

【分析】
根据切线的性质得出，再利用相似三角形的判定与性质解答，即可得出结果．
【详解】
解：连接，
与相切于点，
，
，
，
，
，
设，则，
解得：，
故．
故2．


本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出是解题关键．
16．         

【分析】
由图象可知：AE＝3，BE＝4，根据勾股定理可得AB=5，当x=6时，点P在BE上，设此时的PQ为，先求出的长，再根据，求出 的长，即PQ的长．
【详解】
解：由图象可知：
AE＝3，BE＝4，，
∴AB=
∵四边形ABCD是矩形，
∴ABCD
∴   
∵
∴
∴
∴
∴BC=，
故．
当x=6时，点P在BE上，设此时的PQ为，如图，
此时=4-(7-x)=x-3=6-3=3
∵四边形ABCD是矩形，
∴ABCD，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
故．


此题考查了动点问题函数图象，涉及到勾股定理、矩形的性质和三角形相似，解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
17．（1）6；（2），4

【分析】
（1）由负整数指数幂、值、算术平方根的定义进行化简，然后进行计算即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式计算．再合并同类项化简，代值计算即可；
【详解】
（1）解：原式

．
（2）解：原式


当时，
原式

此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，解题的关键是熟练掌握公式及法则．
18．(1)购买一个足球需要120元，一个篮球需要80元
(2)7

【分析】
（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据题意列出二元方程组，求解即可；
（2）由（1）中的单价可列出一元没有等式，解没有等式即可得到至多要购买多少个足球．
(1)
解：设购买一个足球需要x元，一个篮球需要y元，
根据题意，得
解这个方程得
答：购买一个足球需要120元，一个篮球需要80元．
(2)
解：设至多购买m个足球，则购买篮球（15-m）个，由题意得：
120m+80×（15-m）≤1500，
解得：m≤7.5，
所以至多可购买7个足球．
故7．

此题考查了运用二元方程组和一元没有等式解决实际问题，解题的关键是审清题意，确定建立方程的等量关系和没有等式的没有等关系．
19．(1)200
(2)；
(3)108
(4)928

【分析】
（1）用B支付的人数除以其所占比例即可求解；
（2）用总的人数乘以D类所占比例即可求出n，再用总数减去B、C、D三类支付方式的人数之和即可求得m；
（3）先求出A种支付方式所占比例，再乘以360°即可求解；
（4）用这样一周内支付的人数乘以A、B两种支付方式所占的比例之和即可求解．
(1)
的总人数：56÷28%=200（名），
即总人数为200名，
故答案是：200；
(2)
n=200×20%=40（人），
m=200-(56+44+40)=60（人），
即m=60，n=40，
故答案是：60，40；
(3)
A种支付方式所占比例：60÷200×=30%，
则扇形统计图的圆心角：360°×30%=108°，
故答案是：108；
(4)
1600×(30%+28%)=928（名）．
则使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
故答案是：928．

本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识以及用样本估计总体等知识，注重数形和是解答本题的关键．
20．(1)30，5
(2)这块宣传牌的高度约3.7米

【分析】
（1）过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为H、F．分别在Rt△ABH和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BH、AH、DE的长，进而可求出EH即BF的长；
（2）在Rt△CBF中，∠CBF=30°，由此可求出CF的长；根据CD=CF-DF即可求出宣传牌的高度．
(1)
解：如图，过B作BH⊥AE交EA的延长线于H，
在RtABH中，AB=10米
i=tan∠BAH==1∶=，
∴∠BAH=30°，
∴BH=AB·sin∠BAH=10×=5米
故30，5．
(2)
解：过B作于F，则

在中，米，
又∵米，
∴米，
∴米，
在中，，
∴．
∴，
解得米，
在中，，
∴米，
∴米，
∴米．
答：这块宣传牌的高度约为3.7米．

此题考查了仰角、坡度的定义，解题的关键是构建直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题．
21．(1)见解析
(2)①是等腰直角三角形，理由见解析；②见解析

【分析】
（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=BC，∠ABP=∠CBP，再根据PB=PB，即可证出△PAB≌△PCB；
（2）①首先证明       PA=PE=PC，再证明，从而进一步可得出结论；②证明得，进一步得，由是等腰直角三角形得，所以，从而可得结论．
(1)
∵四边形是正方形，
∴，
∵
∴，
(2)
①是等腰直角三角形，理由是：
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
由，∴
∴是等腰直角三角形
②依题意得是等腰直角三角形，
∴
∴
∴
∴
∴，
∴，
又∵是等腰直角三角形
∴
∴
∴

本题主要考查了更为理想的性质，用到的知识点是等腰三角形和全等三角形的判定与性质，关键是综合运用有关性质进行证明和计算，得出有关结论．
22．(1)
(2)①；S的值为12；②存在，符合条件的点P的坐标为或

【分析】
（1）先求出点B、C的坐标，再代入函数关系式求出b、c的值即可；
（2）①先用含②t的代数式表示出PE的长，再求出S与t之间的函数关系式，并求出S的值即可；
②存在，依题意得，可得当或时，与相似，进行分类讨论即可．
(1)
∵与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴当时，，即B点坐标为，
当时，，即C点坐标为，
将代入，
得，解得
∴抛物线的函数关系式为；
(2)
①依题意得，
∴
∴
∴


S的值
②存在，依题意得
∴当或时，与相似
（ⅰ）当时，
解得（没有符合题意，舍去）
∴
（ⅱ）当时，
解得（没有符合题意，舍去）
∴
所述，符合条件的点P的坐标为或

此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，图形面积的计算，相似三角形的判定及性质，用分类讨论的思想和方程思想是解题的关键．