2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）
一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）
1. 下列各数中，最小的数是（　　）
A. ﹣1 B. ﹣ C. 0 D. 1
2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
4. 地球绕太阳公转速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.11×106 B. 1.1×105 C. 0.11×105 D. 1.1×106
5. 如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是( )

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
6. 下列运算正确的是（ ）
A. 5a2+3a2=8a4 B. a3•a4=a12 C. （a+2b）2=a2+4b2 D. （a-b）（-a-b）=b2-a2
7. 以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（　　）
A. 484（1﹣2x）＝210 B. 484x2＝210
C. 484（1﹣x）2＝210 D. 484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝210
8. 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（　　）

A. ±2 B. C. ﹣ D. ±
9. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（   ）和黑子．

A. 37 B. 42 C. 73 D. 121
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论
①abc＞0；
②4a+b=0；
③9a+c＞3b；
④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 如图，河流两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（　　）

A. 80 B. 40（3﹣） C. 40（3+） D. 40
12. 若a使关于x的没有等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. 8
二、填 空 题（共4小题，每题3分，满分12分）
13. 因式分解：y3﹣4x2y=______．
14. 一个没有透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为__________
15. 定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．
16. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．

三、解 答 题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）
17. （）﹣2﹣4++（3.14﹣x）0×cos60°．
18. 先化简，再求值：÷（+1﹣x），其中x=2．
19. “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次参与的市民人数；
（2）将上面的条形图补充完整；
（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？

20. 随着互联网的普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．
（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；
（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润；
（3）若手机加工厂每天至多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天至多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？
21. 如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；
（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．
22. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且没有与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

23. 如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图3，函数y=kx（k＞0）图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（没有与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．


















2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）
一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）
1. 下列各数中，最小的数是（　　）
A. ﹣1 B. ﹣ C. 0 D. 1
【正确答案】A

【详解】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数为﹣1．故选A．
2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】由几何体可得层几何体的个数，而一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断俯视图即可．
解：从上面看可得到从上往下两行小正方形的个数依次为3，1．
故选C．
“点睛”本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．
3. 下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，
A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项正确．
故选D．

4. 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（ ）
A 0.11×106 B. 1.1×105 C. 0.11×105 D. 1.1×106
【正确答案】B

【详解】试题分析：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
5. 如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是( )

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
【正确答案】D

【分析】延长的边与直线相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图，延长的边与直线相交，

，
，
由三角形的外角性质可得，
．
故选：．
本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. 5a2+3a2=8a4 B. a3•a4=a12 C. （a+2b）2=a2+4b2 D. （a-b）（-a-b）=b2-a2
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据合并同类项法则，可知5a2+3a2=8a2，故A没有正确；
根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可知a3•a4=a7，故B没有正确；
根据完全平方公式，可知（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故C没有正确；
根据立方根的性质，可得﹣=﹣4，故D正确.
故选D
7. 以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（　　）
A 484（1﹣2x）＝210 B. 484x2＝210
C. 484（1﹣x）2＝210 D. 484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝210
【正确答案】C

【详解】解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
　484（1﹣x）2=210．故选C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（　　）

A. ±2 B. C. ﹣ D. ±
【正确答案】D

【详解】试题解析：设点P的坐标为（x，）
分两种情况：
（1）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ= ∴点M的坐标为（x，）.故k=；
（2）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ= ∴点M的坐标为（x，-）.故k=-.
9. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（   ）和黑子．

A. 37 B. 42 C. 73 D. 121
【正确答案】C

【详解】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些的图形变化中发现没有变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论
①abc＞0；
②4a+b=0；
③9a+c＞3b；
④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】解：①由图象可得c＞0．∵x=﹣=2，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，故本结论正确；
③∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本结论错误；
④∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故本结论错误．
故选A．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
11. 如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（　　）

A. 80 B. 40（3﹣） C. 40（3+） D. 40
【正确答案】C

【详解】解：过点C作CF∥DA交AB于点F．
∵MN∥PQ，CF∥DA，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AF=CD=50，∠CFB=∠DAN=45°，
∴FE=CE，
设BE=x．
∵∠CBN=60°，∴EC=x．
∵FB+BE=EF，
∴130﹣50+x=x，解得：x=40（+1），
∴CE=x=40（3+）．
故选C．

12. 若a使关于x的没有等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. 8
【正确答案】C

【详解】解：，没有等式组整理得：，由没有等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，+=2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x=．∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，只有选项C符合．故选C．
点睛：本题考查了分式方程的解，以及一元没有等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
二、填 空 题（共4小题，每题3分，满分12分）
13. 因式分解：y3﹣4x2y=______．
【正确答案】y（y+2x）（y﹣2x）．

【详解】解：y3﹣4x2y=y（y2﹣4x2）=y（y+2x）（y﹣2x）．故答案为y（y+2x）（y﹣2x）．
14. 一个没有透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为__________
【正确答案】

【详解】
15. 定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．
【正确答案】1

【详解】解：根据题意得：4（4﹣x）+1=13，去括号得：16﹣4x+1=13，移项合并得：4x=4，解得：x=1．故答案为1．
16. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．

【正确答案】4

【详解】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=4．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为4．

点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解 答 题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）
17. （）﹣2﹣4++（3.14﹣x）0×cos60°．
【正确答案】13．

【详解】试题分析：直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及角的三角函数值分别化简得出答案．
试题解析：解：原式=9－4+8+1×=13．
18. 先化简，再求值：÷（+1﹣x），其中x=2．
【正确答案】．

【详解】试题分析：根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．
试题解析：解：原式===
当x=2时，原式=．
19. “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次参与的市民人数；
（2）将上面的条形图补充完整；
（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？

【正确答案】（1）200；（2）答案见解析；（3）3000．

分析】（1）根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；
（3）总人数乘以样本中A的百分比即可得．
【详解】解：（1）本次参与的市民人数80÷40%=200（人）；
（2）A品牌人数为200×30%=60（人），D品牌人数为200×15%=30（人），补全图形如下：

（3）10000×30%=3000（人）．
答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．
点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20. 随着互联网的普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．
（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；
（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润；
（3）若手机加工厂每天至多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天至多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？
【正确答案】（1）y=100x+20000；（2）W=（2200﹣1200﹣x）（100x+20000），定价为1800元时，所获利润；（3）47500，1925．

【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）根据利润=单台利润×预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润；
（3）根据题意列式计算每天至多接受的预订量，根据每天至多接受的预订量列方程求出量接受预订时每台售价即可．
【详解】（1）根据题意：y=20000+×10000=100x+20000；
（2）设所获的利润w（元），则W=（2200﹣1200﹣x）（100x+20000）
=﹣100（x﹣400）2+36000000；
所以当降价400元，即定价为2200﹣400=1800元时，所获利润；
（3）根据题意每天至多接受50000（1﹣0.05）=47500台，此时47500=100x+20000，解得：x=275．
所以量接受预订时，每台定价2200﹣275=1925元．
21. 如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；
（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）CE＝2．

【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；
（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．
【详解】（1）证明：如图，连接BD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠ABD＝90°．
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAB＝90°，
即∠DAB+∠CAF＝90°．
∴∠CAF＝∠ABD．
∵BA＝BC，∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝2∠ABD．
∴∠ABC＝2∠CAF．
（2）解：如图，连接AE，
∴∠AEB＝90°，
设CE＝x，
∵CE：EB＝1：4，
∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，
在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，
即（2）2＝x2+（3x）2，
∴x＝2．
∴CE＝2．

此题考查了切线的性质，三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想与方程思想的应用是解题关键．

22. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且没有与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.

【详解】试题分析：（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；
（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；
（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．
试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．
（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．

点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．
23. 如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图3，函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（没有与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．
【正确答案】（1）y=x2﹣2x；（2）P（1+，2）或（1﹣，2）或P（1+，4）或（1﹣，4）；（3）k=．

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题．②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．
（3）设T（m，m2﹣2m），由TM⊥OC，可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．
试题解析：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1，则有，解得：，∴二次函数y=x2﹣2x；
（2）由（1）得：B（1，﹣1）．∵A（﹣1，3），∴直线AB解析式为y=﹣2x+1，AB=2，设点Q（m，0），P（n，n2﹣2n）．∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论：
①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得：或，∴P（1+，2）和（1﹣，2）；
②当AB为边时，根据中点坐标公式得，解得或，
∴P（1+，4）或（1﹣，4）．
故答案为P（1+，2）或（1﹣，2）或P（1+，4）或（1﹣，4）．
（3）设T（m，m2﹣2m）．∵TM⊥OC，∴可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，由，解得，∴OM==，ON=m•，∴=，∴k=时，=，∴当k=时，点T运动的过程中，为常数．
点睛：本题考查了二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．


























2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）
满分150分.考试时间为120分钟.
部分 选一选（共30分）
一､选一选（本大题共10小题,每小题3分,满分30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 下列说确的是（　　）
A. 直线BA与直线AB是同一条直线 B. 延长直线AB
C. 射线BA与射线AB是同一条射线 D. 直线AB的长为2cm
3. 下列计算，正确的是（　　）
A. 3+2ab=5ab B. 5xy﹣y=5x
C. ﹣5m2n+5nm2=0 D. x3﹣x=x2
4. 矩形ABCD的对角线AC､BD交于点O，以下结论没有一定成立的是（ ）
A. ∠BCD=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OC=CD
5. 没有等式组的整数解有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则AC︰AB=（ ）
A. 3︰5 B. 3︰4 C. 4︰3 D. 4︰5
7. 下列说法错误的是(　　)
A. 必然发生的概率为1 B. 没有确定发生的概率为0.5
C 没有可能发生的概率为0 D. 随机发生的概率介于0和1之间
8. 下列判断中，正确的是（　　）
A. 各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
B. 邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似
C. 各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
D. 邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似
9. 若抛物线=++8的顶点在轴的正半轴上,那么的值为（ ）
A. ± B. C. - D. 0
10. 如图1，D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点，∠A=∠1=∠C，DE=DF，下面的结论一定成立的是（ ）

A. AE=FC B. AE=DE C. AE+FC=AC D. AD+FC=AB
第二部分 非选一选（共120分）
二､填 空 题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）
11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
12. 如图2,四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,则∠C+∠D=____°.

13. 已知二元方程组解是方程--+4=0的解,则的值为____.
14. 从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是__．
15. 若分式的值为0,则=____.
16. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为 cm．

三､解 答 题（本大题共9小题,满分102分）
17. 分解因式：2x2﹣8=_______
18. 如图4,C是线段BD中点,AB∥EC,∠A=∠E.求证:AC=ED.

19. 我市某区为学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图和扇形统计图如下:

解答下列问题:
（1）该区共抽取了多少名九年级学生?
（2）若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力没有良（4.9以下）的该年级学生大有多少人?
（3）扇形统计图中B的圆心角度数为____.
20. 如图6,在平面直角坐标系中,函数=+1的图象交轴于点D,与反比例函数=的图象在象限相交于点A.过点A分别作轴､轴的垂线,垂足为点B､C.

（1）点D的坐标为 ;
（2）当AB=4AC时,求值;
（3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比.
21. 如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
（1）求∠C的度数;
（2）已知DF的长是关于的方程--6=0的一个根,求该方程的另一个根.

22. 如图所示，A，B两地之间有一座山，原来从A地到B地需要C地，现在政府出资打通了一条山岭隧道，使从A地到B地可沿直线AB直接到达．已知BC=8km，∠A=45°，∠B=53°．
（1）求点C到直线AB距离；
（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果到0.1km．参考数据：≈1.41，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

23. 如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为（0,3）,点B（,）是以OA为直径的⊙M上的一点,且tan∠AOB=,BH⊥轴,H为垂足,点C（,）.
（1）求H点坐标;
（2）求直线BC的解析式;
（3）直线BC是否与⊙M相切?请说明理由.

24. 如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高.
（1）尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（没有写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）;
（2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明;
（3）在（2）的条件下,连结DE､DH.求证:ED⊥HD.

25. 已知抛物线=（≠0）与轴交于A､B两点,与轴交于C点,其对称轴为=1,且A（-1,0）､C（0,2）.
（1）直接写出该抛物线的解析式;
（2）P是对称轴上一点,△PAC的周长存在值还是最小值?请求出取得最值（值或最小值）时点P的坐标;
（3）设对称轴与轴交于点H,点D为线段CH上的一动点（没有与点C､H重合）.点P是（2）中所求的点.过点D作DE∥PC交轴于点E.连接PD､PE.若CD的长为,△PDE的面积为S,求S与之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时的值;若没有存在,请说明理由.





























2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）
满分150分.考试时间为120分钟.
部分 选一选（共30分）
一､选一选（本大题共10小题,每小题3分,满分30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，
故选：A．

2. 下列说确的是（　　）
A. 直线BA与直线AB是同一条直线 B. 延长直线AB
C. 射线BA与射线AB是同一条射线 D. 直线AB的长为2cm
【正确答案】A

【详解】解：A选项中，因为“直线AB和直线BA是同一直线”的说法是正确的，所以可以选A；
B选项中，因为“延长直线AB”的说法是错误的，所以没有能选B；
C选项中，因为“射线BA和射线AB是同一射线”的说法是错误的，所以没有能选C；
D选项中，因为“直线AB的长为2cm”的说法是错误的，所以没有能选D.
故选A.
3. 下列计算，正确的是（　　）
A. 3+2ab=5ab B. 5xy﹣y=5x
C. ﹣5m2n+5nm2=0 D. x3﹣x=x2
【正确答案】C

【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．
【详解】A.没有是同类项，没有能合并，错误；
B.没有是同类项，没有能合并，错误；
C. 正确；
D. 字母的指数没有同，没有是同类项，没有能合并，错误.
故选:C.
考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键.
4. 矩形ABCD的对角线AC､BD交于点O，以下结论没有一定成立的是（ ）
A. ∠BCD=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OC=CD
【正确答案】D

【分析】根据矩形的性质进行分析判断即可．
【详解】解：如下图

∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴∠BCD=90°，AC=BD，OA=OB，但OC=CD没有一定成立，
∴上述四个结论中选项A、B、C中的结论是正确的，选项D的结论没有一定成立．
故选D．
本题考查矩形的性质．熟记“矩形的相关性质”是正确解答本题的关键．
5. 没有等式组的整数解有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【详解】分析：
先解没有等式组求得其解集，然后找出解集范围内的整数即可.
详解：
解没有等式得：，
解没有等式得：，
∴原没有等式组的解集为：，
∴原没有等式组的整数解为.
∴原没有等式组的整数解共有3个.
故选B.
点睛：能正确解得没有等式组中每个没有等式的解集，并由此求出没有等式组的解集是解答本题的关键.
6. 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则AC︰AB=（ ）
A. 3︰5 B. 3︰4 C. 4︰3 D. 4︰5
【正确答案】D

【详解】分析：
由已知条件易得：，从而可设BC=3k，AB=5k，由勾股定理可解得：AC=4k，由此即可求得：AC：AB=4：5.
详解：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴，
∴可设BC=3k，AB=5k，
∴AC=，
∴AC：BC=4k：5k=4：5
故选D.
点睛：知道：“在Rt△ABC中，若∠C=90°，则sinA=”是正确解答本题的关键.
7. 下列说法错误的是(　　)
A. 必然发生的概率为1 B. 没有确定发生的概率为0.5
C. 没有可能发生的概率为0 D. 随机发生的概率介于0和1之间
【正确答案】B

【详解】A选项：∵必然发生的概率为1，故本选项正确；
B选项：∵没有确定发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；
C选项：∵没有可能发生的概率为0，故本选项正确；
D选项：∵随机发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；
故选B．
8. 下列判断中，正确的是（　　）
A. 各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
B. 邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似
C. 各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
D. 邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似
【正确答案】B

【分析】根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法进行分析判断即可．
【详解】解：A选项中，若其中一个等腰三角形中是顶角为67°，而另一个等腰三角形中是底角为67°，此时两个等腰三角形并没有相似，所以A没有符合题意；
B选项中，因为在等腰三角形中，若邻边之比为2：1，则只能是腰与底边之比为2：1，则此时三边之比为2：2：1，而三边对应成比例的两个三角形相似，所以B符合题意；
C选项中，若其中一个等腰三角形是顶角为45°，而另一个等腰三角形中是底角为45°，此时两个等腰三角形并没有相似，所以C没有符合题意；
D选项中，若其中一个等腰三角形是腰与底边之比为2：3，而另一个等腰三角形是底边与腰之比为2：3，此时两个等腰三角形并没有相似，所以D没有符合题意．
故选B．
本题考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定，熟悉“等腰三角形中角与角之间，边与边之间的关系及相似三角形的判定方法”是正确解答本题的关键．
9. 若抛物线=++8的顶点在轴的正半轴上,那么的值为（ ）
A. ± B. C. - D. 0
【正确答案】C

【详解】分析：
由题意可知，该抛物线和x轴只有一个交点，且对称轴在y轴的右侧，从而可得△=，且，由此即可求得对应的p的值.
详解：
∵抛物线=++8的顶点在轴的正半轴上，
∴△=，且，
解得.
故选C.
点睛：若抛物线的顶点在x轴的正半轴，则△=且.
10. 如图1，D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点，∠A=∠1=∠C，DE=DF，下面的结论一定成立的是（ ）

A. AE=FC B. AE=DE C. AE+FC=AC D. AD+FC=AB
【正确答案】C

【详解】分析：
由已知条件易证△ADE≌△CFD，由此即可得到AE=CD，AD=CF，从而可得AE+FC=AC.
详解：
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，∠A=∠1，
∴∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDF，
∴∠AED=∠CDF，
又∵∠A=∠C，AE=CD，
∴△ADE≌△CFD，
∴AE=CD，AD=CF，
又∵AD+CD=AC，
∴AE+FC=AC，
∴上述四个结论中，正确的是C中的结论，其余三个结论都是错误的，
故选C.
点睛：由∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，∠A=∠1证得∠AED=∠CDF是解答本题的关键.
第二部分 非选一选（共120分）
二､填 空 题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）
11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
【正确答案】x≥3

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的没有等式，解没有等式即可得答案.
【详解】由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为x≥3．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
12. 如图2,四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,则∠C+∠D=____°.

【正确答案】180

【详解】分析：
由∠A+∠B=180°可得AD∥BC，从而可得∠C+∠D=180°.
详解：
∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°.
故答案为180.
点睛：熟悉“平行线的判定和性质”是解答本题的关键.
13. 已知二元方程组的解是方程--+4=0的解,则的值为____.
【正确答案】4

【详解】分析：
先解方程组求得x、y的值，再将所得的值代入方程即可解得k的值.
详解：
解方程组 得： ，
把 代入方程中得：
，解得：k=4.
故4.
点睛：“能熟练的解二元方程组”是解答本题的关键.
14. 从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是__．
【正确答案】

【详解】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，
∴P（既是2的倍数，又是3的倍数）=．
故．
15. 若分式的值为0,则=____.
【正确答案】-3

【分析】根据“使分式值为0的条件”进行分析解答即可.
【详解】∵分式的值为0，
∴ ，解得.
故答案为.
熟知“使分式值为0的条件是：分子的值为0，但分母的值没有为0”是解答本题的关键.
16. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为 cm．

【正确答案】

【详解】解：设半径为R，则有：大正方形边长是a，则有

考点：本题考查了圆的性质
点评：此类试题属于难度较大的试题主要考查了考生对圆的性质的基本定理的考查了和基本性质的运算
三､解 答 题（本大题共9小题,满分102分）
17. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）

【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
18. 如图4,C是线段BD的中点,AB∥EC,∠A=∠E.求证:AC=ED.

【正确答案】证明见解析.

【详解】分析：
由已知条件易得：BC=CD，∠B=∠ECD∠A=∠E，即可由“AAS”证得△ABC≌△ECD，从而可得到AC=ED
详解：
∵C是BD的中点，
∴BC=CD（线段中点的定义）;
∵AB∥EC，
∴∠B=∠ECD（两直线平行,同位角相等），
在△ABC和△ECD中，
∵，
∴△ABC≌△ECD（AAS），
∴AC=ED（全等三角形对应边相等）.
点睛：熟记“平行线的性质”和“三角形全等的判定方法”是解答本题的关键.
19. 我市某区为学生视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图和扇形统计图如下:

解答下列问题:
（1）该区共抽取了多少名九年级学生?
（2）若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力没有良（4.9以下）的该年级学生大有多少人?
（3）扇形统计图中B的圆心角度数为____.
【正确答案】(1) 3000名;(2) 36000人视力没有良; (3)108.

【详解】分析：
（1）由两幅统计图中的信息可知，2018年视力在4.9以下的有1200人，占被抽查人数的40%，由此即可计算出2018年被抽查学生的总数了；
（2）由扇形统计图可知，视力在4.9以下的占了总数的40%，由此即可计算出90000名学生中共有多少人的视力在4.9以下；
（3）由图中数据可知，扇形统计图中B部分所对应圆心角为：360°×30%=108°.
详解：
（1）由图中数据可得，被抽查学生总数为：1200÷40%=3000（人）,
∴该区共抽取了3000名九年级学生;
（2）90000×40%=36000（人）,
∴该区九年级学生大约有36000人视力没有良;
（3）有题意可得：360°×30%=108°.
点睛：读懂“所给统计图中的数据信息、理解没有同统计图中数据间的关系”是正确解答本题的关键.
20. 如图6,在平面直角坐标系中,函数=+1的图象交轴于点D,与反比例函数=的图象在象限相交于点A.过点A分别作轴､轴的垂线,垂足为点B､C.

（1）点D的坐标为 ;
（2）当AB=4AC时,求值;
（3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比.
【正确答案】(1) D（0，1）； (2)；(3)5：3.

【详解】分析：
（1）在y=kx+1中，由x=0可得y=1，由此可得点D的坐标为（0，1）；
（2）设点A的坐标为（a，b），由题意可得b=4a，代入反比例函数的解析式即可解得a的值，从而得到点A的坐标，把所得坐标代入y=kx+1中即可求得k的值；
（3）由题意可设点A的坐标为（m，m），代入中，求得m的值，即可得到此时点A的坐标，点D的坐标即可求得四边形ABOD和△ACD的面积，从而可求得两个图形的面积比.
详解：
（1）∵在y=kx+1中，当x=0时，y=1，
∴点D的坐标为：（0，1）；
（2）设点A（a，b），
∵点A在象限，
∴a与b均大于0，即AB=b，AC=a，
∵AB=4AC，
∴得b=4a,
代入反比例函数解析式，得，
解得：a=2或a=-2（没有合题意，舍去），
∴A的坐标为A（2，8）,
代入函数y=kx+1得：8=2k+1，
解得：；
（3）∵四边形OBAC是正方形，
∴OB=AB，
∴可设点A的坐标为（m，m），
代入得：，解得m=4或m=-4（没有合题意，舍去），
∴点A的坐标为（4，4），
∴AB=OB=AC=OC=4，
又∵点D的坐标为（0，1），
∴OD=1，CD=3，
∴S△ACD=AC·CD=6，S四边形OBAD=(AB+OD)·OB=10，
∴S四边形OBAD：S△ACD=5：3.
点睛：本题是一道函数、反比例函数与几何图形综合的题目，熟记“函数”、“反比例函数”的图象和性质及“矩形和正方形的性质”是正确解答本题的关键.
21. 如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
（1）求∠C的度数;
（2）已知DF的长是关于的方程--6=0的一个根,求该方程的另一个根.

【正确答案】(1)60°；(2) -2.

【详解】分析：
（1）由AE⊥BC及AF⊥CD可得得∠E=∠F=90°，四边形AECF的内角和为360°及∠EAF=2∠C即可求得∠C的度数；
（2）由已知条件易得AD=6，再证Rt△ADF中，∠DAF=30°即可得DF=3，把3代入方程中即可求得a的值，从而得到一元二次方程，再解所得一元二次方程，即可得到其另一根.
详解：
（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠E=∠F=90°，
∵四边形AECF的内角和为360°，
∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°，
∵∠EAF=2∠C，
∴2∠C+∠C=180°，
∴∠C=60°；
（2）∵ABCD为平行四边形，
∴∠DAB=∠C=60°，CD∥AB，
由已知AF⊥CD，得AF⊥AB，
∴∠FAB=90°，
∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°，
由平行四边形的性质，知AB=CD，AD=BC，
由周长为32cm，得AB+BC=16cm，
由AB︰BC=5︰3，可求得BC=6cm，∴AD=BC=6cm，
在Rt△ADF中，∵∠FAD=30°，
∴DF=AD=3cm,
把DF的长代入方程中，求得=1，
∴原方程为--6=0，
解该方程得=3，=-2，
∴方程的另一个根为=-2.
点睛：（1）熟知“四边形的内角和为360°”是解答第1小题的关键；（2）由“已知条件求得AD的长，证得∠FAD=30°”是解答第2小题的关键.
22. 如图所示，A，B两地之间有一座山，原来从A地到B地需要C地，现在政府出资打通了一条山岭隧道，使从A地到B地可沿直线AB直接到达．已知BC=8km，∠A=45°，∠B=53°．
（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果到0.1km．参考数据：≈1.41，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

【正确答案】（1）6.4（2）现在从A地到B地可比原来少走5.8km路程

【详解】分析：
（1）如下图，过点C作CE⊥AB于点E，这样在Rt△BCE中，由si=已知条件即可求得点C到AB的距离了；
（2）在Rt△BCE和Rt△ACE中，由已知条件利用直角三角形中边角间的关系分别求出BE、AE和AC的长，即可使问题得到解决.
详解：
（1）过点C作CE⊥AB,垂足为点E（如图1），
在Rt△BCE中，∵ =sin∠B，
∴CE=BC·sin∠B≈8×0.80=6.4，
答：C点到直线AB的距离约为6.4km；
（2）Rt△BCE中，∵ =cos∠B，
∴BE=BC·cos∠B≈8×0.60=4.8，
在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴∠ACE=45°，
∴AE=CE=6.4，
∵ =sin∠A，
∴AC=≈≈9.05，
∴AC+BC-（AE+EB）=9.05+8-（6.4+4.8）=5.85≈5.9,
答:现在从A地到B地可比原来少走5.9km路程.

点睛：本题是一道解直角三角形的应用题，作出如图所示的辅助线，熟悉直角三角形中边角间的关系是解答本题的关键.
23. 如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为（0,3）,点B（,）是以OA为直径的⊙M上的一点,且tan∠AOB=,BH⊥轴,H为垂足,点C（,）.
（1）求H点的坐标;
（2）求直线BC的解析式;
（3）直线BC是否与⊙M相切?请说明理由.

【正确答案】(1) H（0,）; (2) =-+4;(3)见解析.

【详解】分析：
（1）由已知易得tan∠AOB=，BH=，由此即可解得m=，从而可得点H的坐标；
（2）由（1）可知点B的坐标为点C的坐标即可由待定系数法求得直线BC的解析式；
（3）设直线BC与两坐标轴的交点分别为E、F，由（2）中所得解析式可求得点E、F的坐标，过点M作MN⊥BC于点N，由S△FME=EF·MN=FM·EO，可证得MN的长等于⊙M的半径，由此即可得到BC是⊙M的切线.
详解：
（1）由tan∠AOB=，得=，
∴OH=2BH，又B（,），即=2×=，
∴H点的坐标为H（0,）；
（2）设过点B（,）及点C（,）
的直线解析式为:=+,
把B､C坐标分别代入,得:,
解得,
∴直线BC的解析式为:=- +4;
（3）BC与⊙M相切，理由如下
如下图，设直线BC：分别与轴､轴交于点E､F,
则点E的坐标为（3，0）､点F的坐标为（0，4），
∴OE=3，OF=4，
∴EF=5，
过圆心M作MN⊥EF，垂足为N，连结ME，
∵S△FME=EF·MN=FM·EO,
∴得EF·MN=FM·EO，
∵⊙M的直径为3，
∴⊙M的半径OM=1.5，
∴MF=4-1.5=2.5，
∴MN==,
即圆心M到直线BC的距离等于⊙M的半径,
∴直线BC是⊙M的切线.

点睛：本题是一道涉及“圆、函数和三角形函数”的综合题，理解“正切函数的定义和用待定系数法求函数解析式的方法”是解第1、2小题的关键；“作出如图所示的辅助线，理解切线的判定定理”是解第3小题的关键.
24. 如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高.
（1）尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（没有写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）;
（2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明;
（3）在（2）的条件下,连结DE､DH.求证:ED⊥HD.

【正确答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.

【分析】（1）按作角的平分线的尺规作图方法作出相应的图形，并标上相应的字母即可；
（2）如图2，由已知条件易得∠1=∠2，∠1=∠3，从而可得∠2=∠3，由此即可得到FH=CH；
（3）如图3，由已知条件易证∠4=∠5，从而可得AE=AF，由FH∥CD可得△AFH∽△ADC，由此可得FH=CH，AE=AF可得，再证∠EAD=∠HCD，即可得到△EAD∽△HCD，从而可得∠7=∠8，AD⊥BC即可得到∠EDH=90°，由此即可得到DE⊥DH.
【详解】（1）如下图1所示，线段CE为所求的△ABC的角平分线；

（2）FH=CH，理由如下：
如图2，∵FH∥BC，
∴∠1=∠3，
∵CE平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴FH=CH（等角对等边）；

（3）如图3，∵EA⊥CA，
∴∠EAC=90°，
∴∠2+∠5=90°，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=90°，
∴∠1+∠6=90°，
∴∠2+∠5=∠1+∠6，
又∵∠1=∠2，
∴∠5=∠6，
∵∠6=∠4，
∴∠5=∠4，
∴AE=AF（等角对等边），
∵FH∥BC，
∴AFH∽△ADC，
∴=，
∵FH=CH，
∴得=，
∵∠EAD+∠DAC=90°，∠HCD+∠DAC=90°，
∴∠EAD=∠HCD，
∴△EAD∽△HCD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
∴∠7=∠8，
∵∠8+∠HDA=90°，
∴∠7+∠HDA=90°，即∠EDH=90°，
∴ED⊥HD

点睛：本题第1小题和第2小题比较简单，解第3小题的要点是：“通过证∠4=∠5，得到AE=AF，由FH∥CD证△AFH∽△ADC得到，这样FH=CH，可得，再证∠EAD=∠HCD，即可证得△EAD∽△HCD，从而可得∠7=∠8使问题得到解决”.
25. 已知抛物线=（≠0）与轴交于A､B两点,与轴交于C点,其对称轴为=1,且A（-1,0）､C（0,2）.
（1）直接写出该抛物线的解析式;
（2）P是对称轴上一点,△PAC的周长存在值还是最小值?请求出取得最值（值或最小值）时点P的坐标;
（3）设对称轴与轴交于点H,点D为线段CH上的一动点（没有与点C､H重合）.点P是（2）中所求的点.过点D作DE∥PC交轴于点E.连接PD､PE.若CD的长为,△PDE的面积为S,求S与之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时的值;若没有存在,请说明理由.

【正确答案】(1) =-++2;(2) P（1,）;(3)见解析.

【分析】（1）由已知条件易得点B坐标为（3，0），这样点A、C的坐标即可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可知，AC长度是固定值，点A和点B关于直线x=1对称，由此可得连接BC交直线x=1于点P，此时△PAC的周长最小，求得直线BC的解析式，即可求得此时点P的坐标；
（3）如图2，画出符合题意的图形，过点D作DF⊥y轴于点F，交对称轴x=1于点N，在Rt△OCH中易得CH=，由Rt△CDF∽Rt△CHO，可将CF、OF和FD用含m的代数式表达出来，从而可表达出点D和点N的坐标，再用待定系数法求得用含m的代数式表达的DE的解析式，即可表达出点E的坐标和点Q的坐标，然后由S=S△PDE=S△PDQ+S△PEQ=即可得到S与m间的函数关系式，将所得解析式化简、配方即可得到所求答案.
【详解】解：（1）∵抛物线=（≠0）与轴交于A､B两点,其对称轴为=1,且A（-1,0），
∴点B的坐标为（3，0），
∴可设抛物线解析式为：，
∵抛物线和y轴交于点C（0，2），
∴，解得：，
∴，即；
（2）△PAC的周长有最小值，连结AC､BC，
∵AC的长度一定,
∴要使△PAC的周长最小,就是使PA+PC最小.
∵点A关于对称轴=1的对称点是B点,
∴BC与对称轴的交点即为所求的点P（如图2）,
设直线BC的表达为:=,则有
,解得,∴:=-+2,
把=1代入,得=,
即点P的坐标为P（1,）,
∴△PAC的周长取得最小值,取得最小值时点P的坐标为P（1,）；

（3）如图2，设DE对称轴x=1于点Q,
在Rt△COH中，由勾股定理得CH===.
过点D作DF⊥轴于点F，交对称轴=1于点N，
∵Rt△CDF∽Rt△CHO，
∴，
∴CF===，OF=CO-CF=2-；
同样： ，FD===，
∴点D的坐标为D（,2-），
∴N（1，2-）.
∵DE∥BC，
∴可设（过点D､E的直线）:=-+，
把D点坐标代入其中，得- +=2-，
解得=2-，
∴：=-+2-，
点E的纵坐标为0，代入其中，解得=3-，
∴E（3-，0）.
∵点Q在对称轴=1上，把=1代入中，解得=-，
∴Q（1,-）.
PQ=-（-）=,DN=1-，
EH=3--1=2-.
S=S△PDE=S△PDQ+S△PEQ=PQ·DN+PQ·EH
=PQ（DN+EH）=·（1-+2-）,
化简得S=-+,
可知S是关于二次函数.
S存在值.
配方可得:S=-+,由此可得,S取得值为,
取得值时的值为:=.

点睛：本题是一道二次函数与几何图形的综合题，第1和第2小题比较简单；第3小题难点较大，画出符合题意的图形，作出如图所示的辅助线，借助于△CDF∽△CHO，利用相似三角形的性题中的已知条件，把点D、E、Q的坐标用含m的代数式表达出来是解决第3小题的关键.