2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）

A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
2. 下列变形正确的是（　　）
A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B. 3x=2变形得
C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D. 变形得4x﹣6=3x+18
3. 图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．

A. B. C. D.
4. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数
5. 在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中计算结果为－a10有（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ④
6. 我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（　　）人．
A. 13.71×108 B. 1.370×109 C. 1.371×109 D. 0.137×1010
7. 分式方程的解是（　　）
A. ﹣ B. ﹣2 C. ﹣ D.
8. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9. 若点，，，都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°
11. 一个没有透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）
A. 摸到红球是必然
B. 摸到白球没有可能
C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等
D. 摸到红球比摸到白球可能性大
12. 如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
13. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
14. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱美 B. 宜晶游 C. 爱我宜昌 D. 美我宜昌
二、填 空 题：
15. 分解因式：m3n−4mn=____________________________
16. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是_____．
17. 如图，已知点P是半径为1⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的值为_____．

18. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于________．

三、计算题：
19. ﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2]
20. 解没有等式组：．
四、解 答 题：
21. 已知一个长方形的周长为60cm．
（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？
（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？
22. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
23. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

五、综合题：
24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．

25. 如图，抛物线m：y=﹣0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，6.25），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D．
（1）求抛物线n的解析式；
（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段DE上一个动点（P没有与D，E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的值；
（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A，B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．




























2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）

A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁
【正确答案】C

【详解】试题解析: 甲正确.
乙错误.
丙正确.
丁错误.
故选C.
2. 下列变形正确的是（　　）
A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B. 3x=2变形得
C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D. 变形得4x﹣6=3x+18
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．变形得 ，故原选项错误；
B．变形得，故原选项错误；
C．变形得，故原选项错误；
D．变形得，此选项正确.
故选D.
考点：等式的性质.
3. 图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，
又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．
故选B．
点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选一选，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作转化为思维，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转，较好地考查了学生空间观念．
4. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数
【正确答案】A

【分析】众数、中位数、平均数从没有同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看吃哪种水果的人至多，故应当用众数．
【详解】此问题应当看吃哪种水果的人至多，应当用众数．
故选A．
本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．
5. 在①－a5·（－a）2；②（－a6）÷（－a3）；③（－a2）3·（a3）2；④［－（－a）2］5中计算结果为－a10的有（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ④
【正确答案】D

【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；同底数幂相除，底数没有变指数相减；幂的乘方，底数没有变指数相乘；对各选项计算后即可得出结果．
【详解】解：①原式＝−，
②原式＝，
③原式＝，
④原式＝，
故选：D
6. 我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（　　）人．
A. 13.71×108 B. 1.370×109 C. 1.371×109 D. 0.137×1010
【正确答案】C

【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于137 053 687 5有10位，所以可以确定n=10-1=9．有效数字的计算方法是：从左边个没有是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为1.371×109，
故选C．
点睛：用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
7. 分式方程解是（　　）
A. ﹣ B. ﹣2 C. ﹣ D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：去分母得x（x+2）-1=（x-2）（x+2）．
解得x=-，
代入检验得（x+2）（x-2）=-≠0，
所以方程的解为：x=-.
故选A．
8. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】【分析】根据算术平方根与立方根的定义逐项进行判断即可得.
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误，
故选B.
本题考查了算术平方根、立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.
9. 若点，，，都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，

∴此函数的图像在二、四像限，且在每一像限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四像限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二像限，
∴x2＜x3＜x1．
故选D．

10. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°
【正确答案】C

【详解】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°
故选：C．
11. 一个没有透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（　　）
A. 摸到红球是必然
B. 摸到白球是没有可能
C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等
D. 摸到红球比摸到白球的可能性大
【正确答案】D

【详解】A．摸到红球是随机，故此选项错误；
B．摸到白球是随机，故此选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据没有透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；
D．根据没有透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；
故选D．
12. 如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】B

【详解】如图所示，连接OC．

∵∠BOC与∠CDB是弧所对的圆心角与圆周角，
∴∠BOC=2∠CDB．
又∵∠CDB=20°，
∴∠BOC=40°，
又∵CE为圆O的切线，
∴OC⊥CE，即∠OCE=90°．则∠E=90°﹣40°=50°．
故选B．
13. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
【正确答案】C

【详解】解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论证是解题的关键．

14. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱美 B. 宜晶游 C. 爱我宜昌 D. 美我宜昌
【正确答案】C

【详解】试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．
考点：因式分解.
二、填 空 题：
15. 分解因式：m3n−4mn=____________________________
【正确答案】mn（m+2）（m－2）

【详解】试题分析：对于因式分解，如果有公因式，我们一般首先都要提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解．原式=mn（－4）=mn（m+2）（m－2）．
考点：因式分解．

16. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是_____．
【正确答案】81

【详解】试题解析：设个位上的数为x，则十位上的数为x+7，
依题意，得（x+7+x）2=10（x+7）+x，
整理得：4x2+17x-21=0，
解得：x1=1，x2=-（舍去），
所以，x=1，x+7=8．
故这个两位数是81．
17. 如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的值为_____．

【正确答案】

【详解】试题分析：由已知条件，根据平行四边形的性质和三角形的面积公式可知，要使ABCD的面积，只要△ABC的面积，即当AB、AC是直角边时所求面积.因此，
如答图，当AB⊥AC时，
∵AP=1，PC=AP，AB=，
∴.

考点：1.平行四边形的性质；2.三角形的面积公式．

18. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于________．

【正确答案】

【分析】根据△ABE∽△ECF，可将AB与BE之间的关系式表示出来，在Rt△ABE中，根据勾股定理AB2+BE2=AC2，可将正方形ABCD的边长AB求出，进而可将正方形ABCD的面积求出．
【详解】设正方形的边长为x，BE的长为a
∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴,即，
解得x=4a①
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2
∴x2+a2=42②
将①代入②，可得：a=
∴正方形ABCD的面积为：x2=16a2=．
三、计算题：
19. ﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2]
【正确答案】3

【详解】试题分析：先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘除法，算加法．
试题解析：原式=
=-4+7
=3.
20. 解没有等式组：．
【正确答案】没有等式组的解集为：2＜x＜4．

【分析】首先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集．
【详解】解：,
没有等式①的解集为：x＜4，
没有等式②的解集为：x＞2．
故没有等式组的解集为：2＜x＜4．
点睛: 一元没有等式组的解法：先分别求出几个没有等式的解集，然后把它们的公共部分作为没有等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．
四、解 答 题：
21. 已知一个长方形的周长为60cm．
（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？
（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？
【正确答案】（1）这个长方形的宽是12cm；（2）这个长方形的长是20cm．

【详解】试题分析:（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可；
（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可．
试题解析：（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得
2[x+（x+6）]=60，
解得：x=12．
答：这个长方形的宽是12cm；
（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得
2（2a+a）=60，
解得：a=10，
2a=20．
答：这个长方形的长是20cm．
22. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
【正确答案】（1）30人；（2）.

【分析】（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；
（2）用列表法求出概率．
【详解】解：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；

（2）列表：

从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．
考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．

23. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

【正确答案】13.8．

【详解】试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MC是平行四边形，即可得BN的长，根据AB=AN+BN即可求得AB的长．
试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MC是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.8米．

考点：解直角三角形的应用.
五、综合题：
24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．
（1）求证：；
（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；
（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）c（a+b﹣c）；（3）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）首先过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，可得△NHB和△DIM等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案；
（2）由S△AMN=S△ABD-S△ABM-S△ADN，可得S△AMN=c2-c（c-a）-c（c-b），继而求得答案；
（3）易证得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45°，可证得△ADM∽△A，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
试题解析：（1）证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，
∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，
∴；
（2）S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN
=AB•AD﹣AB•ME﹣AD•NG
=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）
=c（c﹣c+a﹣c+b）
=c（a+b﹣c）；
（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，
∴∠DMA=∠BAN，
∵∠ABD=∠ADB=45°，
∴△ADM∽△A，
∴，
∵DM=a，BN=b，
∴c2=2ab．

25. 如图，抛物线m：y=﹣0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，6.25），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D．
（1）求抛物线n的解析式；
（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段DE上一个动点（P没有与D，E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的值；
（3）设抛物线m对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A，B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．

【正确答案】（1）y=x2﹣x+36；（2）S=﹣x2+x（13＜x＜18），△PEF的面积S没有值；（3）直线CM与⊙G相切，理由见解析.

【详解】试题分析：（1）根据抛物线m的顶点为M（3，6.25）得出m的解析式为y=-（x-3）2+=-（x-8）（x+2），求出A（-2，0），B（8，0），再根据旋转的性质得出D的坐标为（13，-6.25），进而求出抛物线n的解析式；
（2）由点E与点A关于点B成对称，得出E（18，0），利用待定系数法求出直线DE的解析式为y=x-，再根据S△PEF=PF•OF得出S与x的函数关系式，进而求解即可；
（3）利用勾股定理求出CG==5=⊙G的半径，得出点C在⊙G上．过M作y轴的垂线，垂足为N，连结CM，利用勾股定理求出CM2=CN2+MN2=（-4）2+32=，计算得出CG2+CM2=52+==（）2=GM2，根据勾股定理的逆定理得到CG⊥CM，由切线的判定定理即可得出直线CM与⊙G相切．
试题解析：（1）∵抛物线m：y=﹣0.25（x+h）2+k的顶点为M（3，6.25），
∴m的解析式为y=﹣（x﹣3）2+=﹣（x﹣8）（x+2），
∴A（﹣2，0），B（8，0），
∵将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D，
∴D的坐标为（13，﹣6.25），
∴抛物线n的解析式为y=（x﹣13）2﹣，即y=x2﹣x+36；
（2）∵点E与点A关于点B成对称，
∴E（18，0）．
设直线DE的解析式为y=kx+b，
则，解得
∴y=x﹣，
∵P点的坐标为（x，y），13＜x＜18，
∴S△PEF=PF•OF=x•（﹣y）=﹣xy=﹣x（x﹣）=﹣x2+x，
即S=﹣x2+x（13＜x＜18），
∴当x==9时，S有值，但13＜x＜18，所以△PEF的面积S没有值；
（3）直线CM与⊙G相切，理由如下：
∵抛物线m的解析式为y=﹣（x﹣3）2+=﹣（x﹣8）（x+2），
∴令x=0，得y=4，
∴C（0，4）．
∵抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，
∴G（3，0），
∵OC=4，OG=3，连结CG，
∴CG==5，
∵AB=10，
∴⊙G的半径是5，
∴点C在⊙G上．
过M作y轴的垂线，垂足为N，连结CM，
则CM2=CN2+MN2=（﹣4）2+32=，
又CG2+CM2=52+==（）2=GM2，
∴CG⊥CM，
∴直线CM与⊙G相切．






2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 化简为
A. B. C. D. 1
2. 分式有意义的条件是（　　）
A. x≠1 B. x≠﹣1 C. x≠±1 D. x＞1
3. 下列计算正确的是(　　)
A. a2•a3＝a6 B. (a2)3＝a6 C. a2+a2＝a3 D. a6÷a2＝a3
4. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％ ②D等有4人，没有得满分的（按120分制） ③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 ④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④
5. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（   ）

A. （3，3） B. （﹣3，3） C. （﹣3，﹣3） D. （3，3）
7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
8. 将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置 （　　）

第1列
第2列
第3列
第4列
…
第1行
1
2
9
10

第2行
4
3
8
11

第3行
5
6
7
12

第4行
16
15
14
13

第5行
17
…



…






A. 第45行第10列 B. 第10行第45列
C. 第44行第10列 D. 第10行第44列
9. 如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC的大小是（　　）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为（　　）


A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若规定一种运算※为：a※b=ab﹣ ，则（﹣1）※（﹣2）_____．
12. 已知，则 _________．
13. 如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等平行四边形纸片，如果限定裁剪线至多有两条，能否做到：_______（用“能”或“没有能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“没有能”，请简要说明理由．方法或理由：__________．

14. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们没有知道这些车舒适程度，也没有知道汽车开过来的顺序，两人采用了没有同的乘车：
甲无论如何总是上开来的辆车；而乙则是先观察后上车，当辆车开来时，他没有上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比辆好，他就上第二辆车；如果第二辆没有比辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：
（1）三辆车按出现先后顺序共有_____种没有同的可能．
（2）你认为甲、乙两人所采用的中，没有巧坐到下等车的可能性大小比较为：_____（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：_____．（要求通过计算概率比较）
15. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为_____．

16. 如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为_____．

三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 解方程：
（1）
（2）
（3）
18. （1）探究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由
（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：
①∠EAF的度数
②线段AE，ED，DB之间的数量关系

19. 某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图

（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为　 　
②在统计表中，b=　 　，c=　 　
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
20. 当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格没有得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）甲乙两种药品每盒的格之和为6.6元．若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的
价格给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15% ，对乙种药品每盒加
价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院
准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品没有少于40箱，要求这批药
品的总利润没有低于900元．请问如何搭配才能使医院获利？
21. （8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：E为AC中点；
（2）求证：AD=CD；
（3）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．

22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；
（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）

23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．










2022-2023学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 化简为
A. B. C. D. 1
【正确答案】C

【详解】试题解析：

故选C.
2. 分式有意义的条件是（　　）
A. x≠1 B. x≠﹣1 C. x≠±1 D. x＞1
【正确答案】C

【详解】试题解析：
依题意得：
解得：
故选C．
点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.
3. 下列计算正确的是(　　)
A. a2•a3＝a6 B. (a2)3＝a6 C. a2+a2＝a3 D. a6÷a2＝a3
【正确答案】B

【详解】试题解析：A.故错误.
B.正确.
C.没有是同类项，没有能合并，故错误.
D.
故选B.
点睛：同底数幂相乘，底数没有变,指数相加.
同底数幂相除，底数没有变,指数相减.
4. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％ ②D等有4人，没有得满分的（按120分制） ③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 ④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④
【正确答案】C

【详解】①=60%，正确；②D等有4人，但看没有出其具体分数，错误；
③该班共60人，在D等、C等的一共24人，所以中位数在第三组，正确；
④虽然第三组的人数多，但成绩分数没有确定，所以众数没有确定．故正确的有①③．故选C
5. 计算的结果为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：原式
故选B.
6. 如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（   ）

A. （3，3） B. （﹣3，3） C. （﹣3，﹣3） D. （3，3）
【正确答案】A

【详解】试题解析：
已知
∴为等腰直角三角形，又因为顶点
过点C作于点D，则
所以C点坐标为，点C关于y轴对称的点的坐标是
故选A．

点睛：关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标没有变，横坐标互为相反数.
7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】C

【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．
【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选C．
本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
8. 将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置 （　　）

第1列
第2列
第3列
第4列
…
第1行
1
2
9
10

第2行
4
3
8
11

第3行
5
6
7
12

第4行
16
15
14
13

第5行
17
…



…






A. 第45行第10列 B. 第10行第45列
C. 第44行第10列 D. 第10行第44列
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵442=1936，
∴第44行的个数字是1936，
∴第45行的个数字是1937，第45列数字是1981．
∴2016应该是第45列1981往上再数35个，
∴2016所在的位置是第10行的第45列．
故选B．
9. 如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC的大小是（　　）

A 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵I是的内心，



由折叠过程知




又




故选B
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为（　　）


A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】D

【详解】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．
⑦作AC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．


故选D．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若规定一种运算※为：a※b=ab﹣ ，则（﹣1）※（﹣2）_____．
【正确答案】

【详解】由题意得：a=-1，b=-2，（﹣1）※（﹣2）=（﹣1）×（﹣2）－ =2－ = ．
故答案为．
点睛：找准公式里面a、b的取值，将a、b代入公式即可．
12. 已知，则 _________．
【正确答案】

【分析】对已知条件等号两边平方，整理后求解即可．
【详解】∵，
∴，
即，
∴．
故11．
此题的关键是根据与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．
13. 如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线至多有两条，能否做到：_______（用“能”或“没有能”填空）．若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“没有能”，请简要说明理由．方法或理由：__________．

【正确答案】 ①. 能 ②. 取四边形纸片ABCD各边的中点E、F、G、H，连接EG、FH，则EG、FH为裁剪线，将2绕H旋转180°、4绕G旋转180°，4沿BD方向平移，使B与D重合．

【详解】试题分析：如图，取四边形各边中点，连接、，则、为裁剪线. 、将四边形分成四个部分，拼接时，图中的没有动，将、分别绕点各旋转，平移，拼成的四边形满足条件.

考点：平行四边形的判定及性质，图形的拼接
点评：解本题的关键是仔细分析题意及图形特征，平行四边形的判定正确分割图形.
14. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们没有知道这些车的舒适程度，也没有知道汽车开过来的顺序，两人采用了没有同的乘车：
甲无论如何总是上开来的辆车；而乙则是先观察后上车，当辆车开来时，他没有上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比辆好，他就上第二辆车；如果第二辆没有比辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有_____种没有同的可能．
（2）你认为甲、乙两人所采用的中，没有巧坐到下等车的可能性大小比较为：_____（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：_____．（要求通过计算概率比较）
【正确答案】 ①. 6 ②. 甲大 ③.

【详解】试题解析：
（1）三辆车按开来的先后顺序为：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．共有6种可能．
（2）没有巧坐到下等车的可能性大小比较为甲大．
因为三辆车按开来的先后顺序共有6种，且每种顺序出现的可能性相同，所以甲、乙乘车所有可能的情况如下表：
顺序
甲
乙
上、中、下
上
下
上、下、中
上
中
中、上、下
中
上
中、下、上
中
上
下、中、上
下
中
下、上、中
下
上
由表格可知：甲乘坐下等车的概率是乙乘坐下等车的概率是
所以甲乘坐下等车的可能性大．
故答案为6；甲大，
15. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为_____．

【正确答案】5

【详解】试题解析：连接DF，
在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，

则在中，
在 中，
即 ①
在中， ②
在中， ③
化简可得 即

则在中，
故答案为5．

16. 如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为_____．

【正确答案】（1，﹣4）和（﹣2，5）

【详解】试题解析：∵抛物线与轴交于两点，与轴交于点
B点坐标为（3，0），
假设存在一点Q，则于
设C点和Q点的直线可以表示为：
而直线BC可以表示为：


∴直线CQ解析式为：
联立方程组：
解得或者
舍去（与点C重合，应舍去）的解，
从而可得点Q为
同理如果点B为直角定点，同样得到两点（同理舍去）和
从而可得：点Q的坐标为：和
故答案为和
三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 解方程：
（1）
（2）
（3）
【正确答案】（1）；（2）；（3）

【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号、然后移项合并同类项、系数化为1；
（3）先去分母，再去括号、然后移项合并同类项、系数化为1．
【详解】解：（1）
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
本题考查了一元方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元方程的方法和步骤是解题关键．
18. （1）探究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由
（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：
①∠EAF的度数
②线段AE，ED，DB之间的数量关系

【正确答案】（1）①120°；②DE=EF；理由见解析；（2）①90°；②AE2+DB2=DE2．

【详解】试题分析：①证明≌,得到即可求得的度数.
②证明≌，即可得证.
①类比①的方法即可求得.
②
试题解析：
（1）①∵是等边三角形，



和中，

∴≌（SAS），


② 理由如下：



在和中，

∴≌（SAS），

（2）①∵是等腰直角三角形，



在和中，

∴≌（SAS），


② 理由如下：



在和中，

∴≌（SAS），

在中，
又

19. 某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图

（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为　 　
②在统计表中，b=　 　，c=　 　
（2）求这个公司平均每人所创年利润．
【正确答案】（1）①108°；②b=9,c=6；（2）7.6万元

【详解】试题分析：（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；
（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．
试题解析：
（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；
②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，
各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），
∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，
故答案为108°，9，6；
（2）这个公司平均每人所创年利润为: （万元）．
20. 当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格没有得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）甲乙两种药品每盒的格之和为6.6元．若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的
价格给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15% ，对乙种药品每盒加
价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院
准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品没有少于40箱，要求这批药
品的总利润没有低于900元．请问如何搭配才能使医院获利？
【正确答案】（1）设甲种药品的格为每盒x元，乙种药品的格为每盒y元．
则根据题意列方程组得： 解之得：
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）
答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元
（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列没有等式组得：
解之得：
则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40
设医院获利y元，则y=7x＋500
∵x=7＞0，∴当x=60时，获利为920元．
答：甲种药品60箱，乙种40箱时医院获利．----------------------------3分

【详解】（1）等量关系为：甲+乙=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8；
（2）关系式为：甲药品的利润+乙药品的利润≥900；乙种药品箱数≥40．
21. （8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：E为AC中点；
（2）求证：AD=CD；
（3）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） .

【详解】试题分析：根据中位线的推论即可证明.
由AB为直径，OD∥BC，易得，然后由垂径定理证得，,继而证得结论；
由 可求得长，继而求得的长，则可求得然后由圆周角定理，证得 则可求得答案．
试题解析：
（1）证明：∵OD∥BC，

即E为AC中点；
（2）∵AB为直径，

∵OD∥BC，
∴
,

（3）

由勾股定理得，
则

由勾股定理得，
∵,

点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；
（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）

【正确答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）见解析.

【详解】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y=3，即可说明函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象一定过点C；
（3）设点P的横坐标为x，由于函数y=mx+3﹣4m（m≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到x＞，于是得到x的取值范围．
试题解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），
∴BC∥y轴，BC=2，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），
∴D（1，2），
∴由反比例函数y=的图象点D，可得k=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵在函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，
∴函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；
（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．
如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，
当y=3时，3=，即x=，
∴点E的横坐标为；
由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；
∵函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，
∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，
∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．

23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形

【详解】解：（1）∵四边形是矩形，

在中，
分别是的中点，




（2）如图1，过点作于，







（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：




解得：
当点在上时，如图2，



当点在上时， 如图3，



时，如图4，



时，如图5，



综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
【正确答案】（1）A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．S△PBC值为
（3）或时，△BDM为直角三角形．

【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值．
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．
【详解】解：（1）令y=0，则，
∵m＜0，∴，解得：，．
∴A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为（），
把C（0，）代入可得，．
∴Ｃ1的表达式为：，即．
设P（p，），
∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．
∵