2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. |﹣2016|等于（　　）
A. ﹣2016 B. 2016 C. ±2016 D. ﹣
2. 下面计算正确的是（　　）
A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b
3. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A a﹣c＞b﹣c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D.
4. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（　　）
A. 1颗 B. 2颗 C. 3颗 D. 4颗
5. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 1112.5 D. 11，10
6. 一个几何体三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. B. C. D.
7. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
8. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
9. 已知，则x+y的值为【 】
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 5
10. 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A. 48 B. 60
C. 76 D. 80
11. 2012﹣2013A整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是
A. 科比罚球投篮2次，一定全部命中
B. 科比罚球投篮2次，没有一定全部命中
C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D. 科比罚球投篮1次，没有命中的可能性较小
二、填 空 题
12. |a﹣1|+=0，则a﹣b=_____．
13. 命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．
14. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆没有留空座，也没有能超载．有___种租车．
15. 如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所路径的长为____．

16. 如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．

三、解 答 题
17. （1）解方程组.
（2）解没有等式组并把解集在数轴上表示出来．
18. 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
19. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：

（1）本次中，张老师一共了　　名同学，其中C类女生有　　名，D类男生有　　名；
（2）将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
20. 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C没有重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．









2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. |﹣2016|等于（　　）
A. ﹣2016 B. 2016 C. ±2016 D. ﹣
【正确答案】B

【详解】试题解析：根据负数的值是它的相反数，可得：
|﹣2016|=2016.
故选B.
2. 下面计算正确的是（　　）
A 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b
【正确答案】C

【详解】解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，没有符合题意；
B．a与没有是同类项，没有能合并，故此选项错误，没有符合题意；
C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意；
D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，没有符合题意；
故选C．
3. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A. a﹣c＞b﹣c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D.
【正确答案】B

【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据没有等式的基本性质对各项作出正确判断.
【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，
A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；
B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；
C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；
D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误.
故选B.
此题主要考查了没有等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．
4. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（　　）
A. 1颗 B. 2颗 C. 3颗 D. 4颗
【正确答案】B

【详解】试题解析：由题意得，
解得：．
故选B．
5. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10
【正确答案】D

【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列：5，5，10，15，20．故这组数据的平均数为，中位数为10．故选D．
6. 一个几何体三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为四边形，只有C符合条件；
故选：C．
本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，生活描绘出草图后，再检验是否符合题意．
7. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2．
∴函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求．故选C．
8. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A

详解】∵，
∴．
又∵，
∴．
解这个分式方程并检验，得．
故选A．
9. 已知，则x+y的值为【 】
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 5
【正确答案】C

【详解】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：
∵，
∴．
∴x+y=﹣1+2=1．故选C．
10. 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A. 48 B. 60
C. 76 D. 80
【正确答案】C

【详解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
11. 2012﹣2013A整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是
A. 科比罚球投篮2次，一定全部命中
B. 科比罚球投篮2次，没有一定全部命中
C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D. 科比罚球投篮1次，没有命中的可能性较小
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据概率的意义，概率是反映发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也没有一定发生．因此．
A、科比罚球投篮2次，没有一定全部命中，故本选项正确；
B、科比罚球投篮2次，没有一定全部命中，正确，故本选项错误；
C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，
∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；
D、科比罚球投篮1次，没有命中的可能性较小，正确，故本选项错误．
故选A．
二、填 空 题
12. |a﹣1|+=0，则a﹣b=_____．
【正确答案】4

【详解】试题解析：由题意得，a-1=0，3+b=0，
解得a=1，b=-3，
所以a-b=1-（-3）=1+3=4．
故答案为4．
点睛：非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13. 命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．
【正确答案】假．

【详解】试题分析：对顶角相等，但相等的角没有一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角没有是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
考点：命题与定理．
14. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆没有留空座，也没有能超载．有___种租车．
【正确答案】2

【详解】试题分析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，
根据“车座位数等于学生的人数”得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，
∵x、y都是正整数，
∴x=1时，y=3；x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（没有符合题意，舍去）．
∴共有2种租车．
15. 如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所路径的长为____．

【正确答案】

【详解】方法一：设这一束光与轴交于点，过点作轴的垂线，
过点作轴于点．

根据反射的性质，知．
∴．
∴．
∵，，，
∴．
∴，．
由勾股定理，得，，
∴．
方法二：设设这一束光与轴交于点，作点关于轴的对称点，过作轴于点．
由反射的性质，知A，C，这三点在同一条直线上．
再由对称的性质，知．
则．
∵AD=2+3=5，，
由勾股定理，得．
∴．

16. 如图，点B，C，E，F一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．

【正确答案】36

【详解】试题解析：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，
∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，
在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．
故答案为36．
三、解 答 题
17. （1）解方程组.
（2）解没有等式组并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】（1），方程组的解为；（2）没有等式组的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示见解析.

【详解】试题分析：（1）个方程两边乘以3变形后，减去第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解；
（2）分别求出没有等式组中两没有等式解集，找出解集的公共部分即可确定出没有等式组的解集，表示在数轴上即可．
试题解析：（1），
①×3﹣②，得11y=﹣11，
解得：y=﹣1，
把y=﹣1代入②，得：3x+2=8，
解得：x=2，
∴方程组的解为；
（2）
由①得：x＞﹣1；
由②得：x≤2．
没有等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
在数轴上表示为：

18. 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
【正确答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，
解得x=20．
经检验，x=20是方程的解且符合题意．
1.5 x=30．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=102000解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．

【详解】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
19. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：

（1）本次中，张老师一共了　　名同学，其中C类女生有　　名，D类男生有　　名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【正确答案】：
（1）20，2，1；（2）见解析.（3），表格见解析.

【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；
（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；
（3）根据被的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．
【详解】解：（1）3÷15%=20，
20×25%=5．女生：5﹣3=2，
1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，
20×10%=2，男生：2﹣1=1，
故答案为20，2，1；
（2）如图所示：

（3）根据张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：

利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
．
20. 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C没有重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．
【正确答案】（1）
（2）0＜
（3）BP的长为或2

【详解】分析：（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式．
（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其值，列没有等式确定m的取值范围．
（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．
解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP．
又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE．
∴，即．
∴y与x的函数关系式为．
（2）∵，
∴当x=时，y取得值，值为．
∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，
∴，解得．
∵m＞0，∴m的取值范围为：0＜．
（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，
又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，
∴∠APG=∠APB．
∵∠BAG=90°，∴AG∥BC．∴∠GAP=∠APB．
∴∠GAP=∠APG．∴AG=PG=PC．
如图，分别延长CE、AG，交于点H，

则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，，
在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GH2，
即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①
由（1）可知，这里m=4，∴．
代入①式整理得：x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2．
∴BP的长为或2．








2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、单 选 题
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（　 　）
A. B. C. D.
3. 下列随机概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ）
A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率
B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率
C. 某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率
D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率
4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【 】

A 60° B. 45° C. 30° D. 20°
5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）

A B. C. D.
6. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为(　　)

A. B. C. D.
7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A. B. C. D.
8. 制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（　　）

A. 9280mm B. 6280mm C. 6140mm D. 457mm
9. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x图象如图所示，那么没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　）

A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2
10. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是


A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
二、填 空 题
11. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．
12. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
13. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．


14. 如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．

15. 对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此_________；若，则x=_________．
三、解 答 题
16. x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
17. 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB长．

18. 一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：没有写作法，保留作图痕迹）

19. 在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，没有放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．

21. 已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．

22. 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；
（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“”关系，求m，n的值；
（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．

























2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、单 选 题
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】C

【分析】根据已知方程得出两个一元方程，求出方程的解即可．
【详解】解：x（x-1）=0，
x-1=0，x=0，
x1=1，x2=0，
故选：C．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键．
2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形是（　 　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知：
A既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故没有正确；
B没有是轴对称图形，但是对称图形，故没有正确；
C是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确；
D即是轴对称图形，也是对称图形，故正确．
故选：D．
3. 下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ）
A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率
B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率
C. 某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率
D. 投掷一枚均匀骰子，朝上一面为偶数的概率
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，没有能用列举法；故没有符合题意；
B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，没有能用频率求出；故没有符合题意；
C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率，只能用频率估计，没有能用列举法；故没有符合题意；
D．∵一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，没有是奇数，便是偶数，∴能一一的列举出来，∴既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．
故选D．
考点：利用频率估计概率．
4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【 】

A. 60° B. 45° C. 30° D. 20°
【正确答案】C

【分析】由OB=BC，OA=OB，可得△BOC是等边三角形，则可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠BAC的度数．
【详解】∵OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形
∴∠BOC=60°
∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC=∠BOC=30°
故选C.
本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定及性质，熟练掌握性质及定理是解题的关键.
5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】设解析式为：，则有k=IR ，由图可知当R=2时，I=3，所以k=6，
所以解析式为：，
故选D.
6. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．
【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转．连接OA，OB′

∠AOA′即为旋转角，
∴旋转角为90°
故选：C．
考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转的知识，难度没有大．
7. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】根据勾股定理，AB=，
BC=，
AC=，
所以△ABC的三边之比为=，
A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，没有符合题意;
B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意；
C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，没有符合题意；
D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，没有符合题意．
故选B．
8. 制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（　　）

A. 9280mm B. 6280mm C. 6140mm D. 457mm
【正确答案】C

【详解】由题意可得，一条弧的长度为：（mm），
∴两条弧的长度为3140mm，
∴这段变形管道的展直长度约为3140+3000=6140（mm）.
故选C.
9. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么没有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　）

A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2
【正确答案】B

【详解】由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0