2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共10小题，满分27分）
1. ﹣2的相反数是（　　）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
2. 据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染，某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块．若这2500块废旧电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示m=（　　）
A. 2×105 B. 2×106 C. 20×104 D. 20×105
3. 如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）

A B.
C. D.
4. 如图，，则下列式子中等于180°的是（ ）

A. α+β+γ B. α+β-γ C. -α+β+γ D. α-β+γ
5. 某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 下列说法没有正确的是( )
A. 频数与总数的比值叫做频率
B. 频率与频数成正比
C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率
D. 用样本估计总体，样本越大对总体的估计就越
7. 如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（　　）

A 25° B. 30° C. 40° D. 50°
8. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图所示,已知AC,BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是 (　　)

A. ΔABD与ΔABC的周长相等 B. ΔABD与ΔABC的面积相等
C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
12. 若没有等式组无解，则m的取值范围是______．
13. 一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是_____，方差是_____．
14. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位

15. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____．

16. 将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．
（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=_____（度）；
（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=_____（度），点D的坐标为_____．

三、解 答 题（共9小题，满分50分）
17. 先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．
18. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：

（1）本次学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
19. 如图，等边△ABC的周长是9，
（1）求作AC的中点D；（保留作图痕迹）
（2）E在BC的延长线上．若DE=DB，求CE的长．

20. 江南新校区建设需运送3×105立方米的土石方，闽北运输公司承担了该项工程的运送任务．
（1）写出完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式是　 　；
（2）如果公司平均每天的运送量比原计划提高20%，按这个进度公司可以比规定时间提前10天完成运送任务，那么公司平均每天的运送量x是多少？
（3）实际运送时，公司派出80辆车，每辆车按问题（2）中提高后的运送量运输，若先运送了25天，后来由于工程进度的需要，剩下的任务须在20天内完成，那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务？
21. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．
（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；
（2）求△OPQ的面积；
（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．

22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
23. 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时利润？
时间x（天）
1≤x＜9
9≤x＜15
x≥15
售价（元/斤）
第1次降价后的价格
第2次降价后价格

销量（斤）
80﹣3x
120﹣x
储存和损耗费用（元）
40+3x
3x2﹣64x+400
（3）在（2）条件下，若要使第15天的利润比（2）中利润至多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上至多可降多少元？
24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，0），D（，2，0），以A为旋转将线段AB逆时针旋转90°形成线段AC．
（1）求出点C坐标及△ABC的面积；
（2）如图2，以AD为腰，在直线AD左侧作等腰直角△ADE，且∠DAE为直角．连接CE交y轴于点F．
①求出F点坐标；
②直接写出点E到直线AC的距离．
提示：本题的解答过程没有允许使用勾股定理．

25. 如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．
第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标．

























2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共10小题，满分27分）
1. ﹣2的相反数是（　　）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
【正确答案】A

【详解】﹣2的相反数是2，
故选:A.
2. 据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染，某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块．若这2500块废旧电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示m=（　　）
A. 2×105 B. 2×106 C. 20×104 D. 20×105
【正确答案】B

【详解】解：m=2 500×800=2 000 000=2×106吨．

故选B．
3. 如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.
【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.

故选B．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.
4. 如图，，则下列式子中等于180°的是（ ）

A. α+β+γ B. α+β-γ C. -α+β+γ D. α-β+γ
【正确答案】B

【分析】本题考查三角形内角与外角的关系，根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出α+β-γ的值为180°．
【详解】由题可知α=180°-β+γ，所以有180°-α+γ+180°-β=180°，即α+β-γ=180°．
故选B．
本题考查三角形内角与外角的关系，平行线的性质．熟练掌握性质是解答此题的关键.
5. 某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．
【详解】解：设教育的年平均增长率为x，
则2013的教育为：3000×（1+x）万元，
2014的教育为：3000×（1+x）2万元，
那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出没有同时间按增长率所得教育与预计投入的教育相等的方程．
6. 下列说法没有正确的是( )
A. 频数与总数的比值叫做频率
B. 频率与频数成正比
C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率
D. 用样本估计总体，样本越大对总体的估计就越
【正确答案】C

【详解】分析：根据频率、频数的概念和性质分析各个选项即可．
详解：A. 频数与总数的比值叫做频率，是频率的概念，正确；
B. 频率与频数成正比是频率的性质，正确；
C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；
D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越，正确.
故选C.
点睛：本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频率分布直方图中几个等量关系:
①各小组的频数之和等于数据总数;
②各小组的频率之和等于1;
③各组组距相等;
④各长方形的高与该组频数成正比;
⑤小长方形的面积之和等于各小组的频率和,即为1.在频数分布直方图,各小长方形的高即为该组的频数,
7. 如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（　　）

A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵OB=OC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=25°，
∴∠C=25°，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=50°，
∵AD∥OC，
∴∠BAD=∠AOC=50°，
故选D．
考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质．
8. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【正确答案】C

【详解】试题解析：①当时，有若 即方程有实数根了，
故错误；
②把 代入方程得到：（1）
把代入方程得到： （2）
把（2）式减去（1）式×2得到：
即： 故正确；
③方程 有两个没有相等的实数根，
则它的
而方程的
∴必有两个没有相等的实数根．故正确；
④若则
故正确．
②③④都正确，
故选C．
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】D

【详解】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣=﹣1，可得b=2a，
当x=﹣3时，y＜0，
即9a﹣3b+c＜0，
9a﹣6a+c＜0，
3a+c＜0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，
所以①选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm＜a﹣b，
m（am+b）+b＜a，
所以此选项结论没有正确；
③ax2+（b﹣1）x+c=0，
△=（b﹣1）2﹣4ac，
∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴﹣4ac＞0，
∵（b﹣1）2≥0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，
ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），
所以此选项结论没有正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选D．
10. 如图所示,已知AC,BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是 (　　)

A. ΔABD与ΔABC的周长相等 B. ΔABD与ΔABC的面积相等
C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
【正确答案】B

【详解】试题分析：分别利用菱形的性质各选项进而求出即可．
试题解析：A、∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD，
∵AC＜BD，
∴△ABD与△ABC的周长没有相等，故此选项错误；
B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，
∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；
C、菱形的周长与两条对角线之和没有存在固定的数量关系，故此选项错误；
D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；
故选B．
考点：菱形的性质．

二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
【正确答案】3a（a﹣b）2

【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】3a3﹣6a2b+3ab2，
＝3a（a2﹣2ab+b2），
＝3a（a﹣b）2．
故3a（a﹣b）2．
此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.
12. 若没有等式组无解，则m的取值范围是______．
【正确答案】

【详解】2x-3≥0，解得x≥；因无解，可得，故答案为.
点睛：本题主要考查了已知一元没有等式组的解集，求没有等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．
13. 一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是_____，方差是_____．
【正确答案】 ①. 17 ②. 48

【详解】分析：根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．
详解：∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，
则4x1-3，4x2-3，4x3-3，4x4-3，4x5-3的平均数是 [4（x1+x2+x3+x4+x5）-15]=17，
∵新数据是原数据的4倍减3；
∴方差变为原来数据的16倍，即48．
故填17；48．
点睛：本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
14. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位

【正确答案】8

【分析】根据平移的基本性质作答．
【详解】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；
故其周长为8个单位．
故答案为8．
15. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____．

【正确答案】∠B=∠C

【详解】分析：添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案没有．
详解：添加的条件：∠B=∠C，
理由是：∵在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
故答案为∠B=∠C．
点睛：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
16. 将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．
（1）如图，连接BD，则∠BDC大小=_____（度）；
（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=_____（度），点D的坐标为_____．

【正确答案】 ①. 30 ②. 90 ③. （3，﹣3）

【详解】分析：（1）根据图形旋转的性质可知OB=OC=OD，再由圆周角定理即可得出结论；
（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，先根据AAS定理得出△OEB≌△OMC，故可得出OE=OM，∠BOE=∠COM，所以△OEM是等边三角形．根据OC=OD，OM⊥CD可知CM=DM．故可得出点O、C、D在以M为圆心，MC为半径圆上．由圆周角定理可得α的大小，再根据三角函数得出结论．
详解：（1）∵线段OC，OD由OB旋转而成，
∴OB=OC=OD．
∴点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．
∴∠BDC=∠BOC=30°．
（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，过点D作BF⊥BO的延长线于点F．

∵∠OMD=90°，
∴∠OMC=90°．
在△OEB与△OMC中，
，
∴△OEB≌△OMC． 
∴OE=OM，∠BOE=∠COM．
∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．
∴△OEM是等边三角形．
∴EM=OM=OE． 
∵OC=OD，OM⊥CD，
∴CM=DM．
又∵∠DEC=90°，
∴EM=CM=DM．
∴OM=CM=DM． 
∴点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．
∴α=∠COD=90°，
∴∠FOD=30°，
∴OF=3，DF=3，
∴点D的坐标为（3，-3）．
点睛：本题综合性较强，涉及到图形旋转的性质、等边三角形的性质及圆周角定理，对于第（2）小问，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，先根据AAS定理得出△OEB≌△OMC，故可得出OE=OM，∠BOE=∠COM，所以△OEM是等边三角形．根据OC=OD，OM⊥CD可知CM=DM．故可得出点O、C、D在以M为圆心，MC为半径的圆上．由圆周角定理可得α的大小.
三、解 答 题（共9小题，满分50分）
17. 先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．
【正确答案】2a+2，

【详解】试题分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，代入求出即可．
试题解析：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）
=a2+2a+1﹣a2+1
=2a+2，
当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．
考点：整式的混合运算—化简求值
18. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：

（1）本次的学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【正确答案】（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）.

【详解】试题分析：（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出学生总数，确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．
试题解析：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；
故答案为50；30%；
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：

（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；应用题；数据的收集与整理．
19. 如图，等边△ABC的周长是9，
（1）求作AC的中点D；（保留作图痕迹）
（2）E在BC的延长线上．若DE=DB，求CE的长．

【正确答案】作图见解析

【详解】试题分析：（1）作线段AC的垂直平分线，交AC与点D；（2）根据等边三角形的性质及三角形外角的性质可证得CD=CEAC，即可求解.
试题解析：
（1）

（2）∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，
∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，
即∠DBE=30°，又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，即∠CDE=∠E，
∴CD=CE；
∵等边△ABC的周长为9，
∴AC=3，
∴CD=CE=AC=．
20. 江南新校区建设需运送3×105立方米的土石方，闽北运输公司承担了该项工程的运送任务．
（1）写出完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式是　 　；
（2）如果公司平均每天的运送量比原计划提高20%，按这个进度公司可以比规定时间提前10天完成运送任务，那么公司平均每天的运送量x是多少？
（3）实际运送时，公司派出80辆车，每辆车按问题（2）中提高后的运送量运输，若先运送了25天，后来由于工程进度的需要，剩下的任务须在20天内完成，那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务？
【正确答案】（1）y=；（2）公司平均每天的运送量是5000立方米；（3）那么公司至少要增加20辆同样型号的车才能按时完成任务．

【详解】分析：（1）根据时间=列式，是反比例关系；
（2）根据时间差为10天列分式方程，解出即可，要检验；
（3）根据题意列式计算即可．要先分别计算出平均每天每辆汽车运送土石方，80辆卡车工作25天运送的土石方，剩余的土石方在20天内全部运送完成需卡车，再计算公司要按时完成任务需增加卡车数量．
详解：（1）完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式为：y=．
故答案为y=．
（2）根据题意得：﹣=10，
解方程得：x=5000，
经检验：x=5000是原方程的解，
答：公司平均每天的运送量是5000立方米；
（3）平均每天每辆车运送土石方（1.2×5000）÷80=75（m3），
80辆卡车工作25天运送的土石方为25×6000=150000（m3），
剩余土石方在20天内全部运送完成需车（3×105﹣150000）÷（75×20）=100（辆），
所以公司要按时完成任务需至少再增加同样型号的车100﹣80=20（辆）．
答：那么公司至少要增加20辆同样型号的车才能按时完成任务．
点睛：找准等量关系，列出分式方程﹣=10，根据工作时间=工作总量÷工作效率列出方程是解题的关键.
21. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．
（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；
（2）求△OPQ的面积；
（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．

【正确答案】（1）y=， y=﹣x+；（2）S△POQ= ；（3）或x＜0．

【分析】（1）过P作PC⊥y轴于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根据三角函数的定义得到P（，4），于是得到反比例函数的解析式为y=，Q（4，），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=-x+；
（2）过Q作OD⊥y轴于D，于是得到S△POQ=S四边形PCDQ=；
（3）观察图象可得结果．
【详解】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，

∵P（，n），
∴OC=n，PC=，
∵tan∠BOP=，
∴n=4，
∴P（，4），
设反比例函数的解析式为y=，
∴a=4，
∴反比例函数的解析式为y=，
∴Q（4，），
把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，，
∴，
∴直线的函数表达式为y=-x+；
（2）过Q作QD⊥y轴于D，
则S△POQ=S四边形PCDQ=×（+4）×（4-）=；
（3）由图象知，
当-x+＞时，＜x＜4或x＜0
本题考查了反比例函数与函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形是解题的关键．
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．

【分析】（1）连接，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；
（2）连接，利用（1）的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．
【详解】（1）证明：连接，

，
，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD．
∴DF⊥AC．
（2）连结OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．
∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．
∵OA=OE，∴∠AOE=90°．
的半径为4，
，，
．
本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形是解答此题的关键．
23. 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时利润？
时间x（天）
1≤x＜9
9≤x＜15
x≥15
售价（元/斤）
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格

销量（斤）
80﹣3x
120﹣x
储存和损耗费用（元）
40+3x
3x2﹣64x+400
（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中利润至多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上至多可降多少元？
【正确答案】（1）该种水果每次降价的百分率是10%；（2）y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y=，第10天时利润；（3）第15天在第14天的价格基础上至多可降0.5元．

【详解】分析：（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；
（2）根据两个取值先计算：当时和时单价，由利润=（售价-进价）×销量-费用列函数关系式，并根据增减性求值，作对比；
（3）设第15天在第14天的价格基础上至多可降元，根据第15天的利润比（2）中利润至多少127.5元，列没有等式可得结论．
详解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x，

x=10%或x=190%(舍去)，
答：该种水果每次降价的百分率是10%；
(2)当时,第1次降价后的价格：10×(1−10%)=9，
∴y=(9−4.1)(80−3x)−(40+3x)=−17.7x+352，
∵−17.7<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y有值，
y大=−17.7×1+352=334.3(元)，
当时，第2次降价后的价格：8.1元，
∴
∵−3<0，
∴当时，y随x的增大而增大，
当10 ∴当x=10时，y有值，
y大=380(元)，
综上所述,y与x()之间的函数关系式为:
第10天时利润；
(3)设第15天在第14天的价格基础上至多可降a元，
由题意得：


答：第15天在第14天的价格基础上至多可降0.5元.
点睛：考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，本题属于中档题，解决这类题目时，根据数量关系列出方程和函数关系式是关键.
24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，0），D（，2，0），以A为旋转将线段AB逆时针旋转90°形成线段AC．
（1）求出点C坐标及△ABC的面积；
（2）如图2，以AD为腰，在直线AD左侧作等腰直角△ADE，且∠DAE为直角．连接CE交y轴于点F．
①求出F点坐标；
②直接写出点E到直线AC的距离．
提示：本题的解答过程没有允许使用勾股定理．

【正确答案】（1）S△ABC=；（2）F（0，）；②点E到AC的距离为4．

【详解】分析：（1）先求出OA，OB，进而判断出△ACM≌△BAO（AAS），求出OM，CM即可得出点C坐标，用面积的差即可得出△ABC的面积；
（2）①同（1）的方法求出点E的坐标，进而求出直线CE的解析式即可得出结论；
（3）先求出直线AC解析式，进而得出直线EG的解析式，联立求出点G的坐标，用平面坐标系内两点间的距离公式即可得出结论．
详解：（1）如图1，

∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
过点C作CM⊥OA于M，
∴∠CAM+∠ACM=90°，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=AB，∠BAC=90°
∴∠OAB+∠CAM=90°，
∴∠ACM=∠OAB，
在△ACM和△BAO中，
，
∴△ACM≌△BAO（AAS），
∴AM=OB=3，CM=OA=4，
∴OM=OA+AM=7，
∴C（4，7），
S△ABC=S梯形OBCM-S△ACM-S△AOB=（3+4）×7-×3×4-×3×4=；
（2）①如图2，过点C作CM⊥OA于M，过点E作EN⊥AO于N，

同（1）的方法得出，E（-4，6），
由（1）知，C（4，7），
设直线CE的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴F（0，）；
②如图3，过点E作EG⊥AC于G，

由（1）知，C（4，7），
∵A（0，4），
∴直线AC的解析式为y=x+4①，
∵EG⊥AC，且E（-4，6），
∴直线EG的解析式为y=-x+②，
联立①②得，
，
∴G（-，），
∴EG=，
∴点E到AC的距离为4．
点睛：此题是即可变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求出直线解析式，解一元二次方程组，解本题的关键是求出点C和E的坐标．
25. 如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．
第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标．

【正确答案】（1）y=x2﹣x﹣3；（2）直线BD的解析式为y=x﹣9；（3）符合条件的点P有两个：P1，P2（14，25）．

【详解】分析：（1）已知了A、B两点的坐标即可得出OA、OB的长，在直角三角形ACB中由于OC⊥AB，因此可用射影定理求出OC的长，即可得出C点的坐标．然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）本题的关键是得出D点的坐标，CD平分∠BCE，如果连接O′D，那么根据圆周角定理即可得出∠DO′B=2∠BCD=∠BCE=90°由此可得出D的坐标为（4，-5）．根据B、D两点的坐标即可用待定系数法求出直线BD的解析式；
（3）本题要分两种情况进行讨论：
①过D作DP∥BC，交D点右侧的抛物线于P，此时∠PDB=∠CBD，可先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据BC与DP平行，那么直线DP的斜率与直线BC的斜率相同，因此可根据D的坐标求出DP的解析式，然后联立直线DP的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标，然后将没有合题意的舍去即可得出符合条件的P点．
②同①的思路类似，先作与∠CBD相等的角：在O′B上取一点N，使BN=BM．可通过证△D≌△MDB，得出∠NDB=∠CBD，然后同①的方法一样，先求直线DN的解析式，进而可求出其与抛物线的交点即P点的坐标．
综上所述可求出符合条件的P点的值．
详解：（1）∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
又∵∠OCB+∠OBC=90°，
∴∠OCA=∠OBC，
又∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴．
又∵A（﹣1，0），B（9，0），
∴，
解得OC=3（负值舍去）．
∴C（0，﹣3），
故设抛物线解析式y=a（x+1）（x﹣9），
∴﹣3=a（0+1）（0﹣9），解得a=，
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣9），
即y=x2﹣x﹣3．
（2）∵AB为O′的直径，且A（﹣1，0），B（9，0），
∴OO′=4，O′（4，0），
∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，
∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，
连接O′D交BC于点M，
则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5．
∴O′D⊥x轴
∴D（4，﹣5）．
∴设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0）
∴
解得
∴直线BD的解析式为y=x﹣9．
（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，
设射线DP交⊙O′于点Q，则．
分两种情况（如图所示）：
①∵O′（4，0），D（4，﹣5），B（9，0），C（0，﹣3）．
∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，
因此，点Q1（7，﹣4）符合，
∵D（4，﹣5），Q1（7，﹣4），
∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x﹣．
解方程组
得或
∴点P1坐标为，坐标为没有符合题意，舍去．
②∵Q1（7，﹣4），
∴点Q1关于x轴对称点的坐标为Q2（7，4）也符合．
∵D（4，﹣5），Q2（7，4）．
∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x﹣17．
解方程组，得，
∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）没有符合题意，舍去．
∴符合条件的点P有两个：P1，P2（14，25）．
点睛：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似及全等、探究角相等的构成情况等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形的数学思想方法．









2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
满分120分，考试时限120分钟．
一、选一选：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（ ）．
A. 向东走60 m B. 向西走60 m C. 向南走60 m D. 向北走60 m
2. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为

A. B. C. D.
3. 如图，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，则∠C的度数为（ ）

A. 25° B. 35°
C. 45° D. 55°
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A. x2+4y2 B. ﹣x2+4y2 C. x2﹣2y+1 D. ﹣x2﹣4y2
5. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
成绩/m
150
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数/人
1
2
2
2
3
4
1
则这些运动员成绩众数和中位数分别是（ ）
A. 2和1.65 B. 2和1.70 C. 1.75和1.65 D. 1.75和1.70
6. 满足下列条件的四边形没有是正方形的是（ ）
A. 对角线相互垂直的矩形 B. 对角线相等的菱形
C. 对角线相互垂直且相等的四边形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形
7. 小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用时间相等．设小明每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. 6 B. 3 C. 6π D. 3π
9. 如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（ ）

A. 21 B. 55 C. 91 D. 140
10. 如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作MG⊥EF交BC于G，下列结论：①AE=DF；②；③当AD=2AB时，△EGF是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_________．
12. 如图，BC为⊙O弦，OA⊥BC交⊙O于点A，∠AOB=70°，则∠ADC=_________．

13. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．

14. 若没有等式组只有两个整数解，则的取值范围是_________．
15. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，则x＝______．
16. 如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若OD=2BD，△ADO的面积为1，则k的值为_________．

三、解 答 题：（本题有9个小题，共72分）
17. 计算.
18. 化简.
19. 某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的．具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E，某同学站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的示意图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的学生眼睛到地面的高度）．请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：）.

20. 某校为了地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅没有完整的统计图：

（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（3）统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学．现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
21. 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值．
22. 某果农苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？
（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，没有计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？

23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，BD交AC于点E，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC值.

24. △ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.
（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论（没有需证明）；
（2）若将△DCE绕点C旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当△DCE旋转到使∠ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长.

25. 如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且点，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.


















2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
满分120分，考试时限120分钟．
一、选一选：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（ ）．
A. 向东走60 m B. 向西走60 m C. 向南走60 m D. 向北走60 m
【正确答案】B

【详解】试题分析：由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走60m．故选B．
考点：用正负数表示具有相反意义的量．
2. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示．故选D．
3. 如图，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，则∠C的度数为（ ）

A. 25° B. 35°
C. 45° D. 55°
【正确答案】B

【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠DOE，
∵∠A=70°，
∴∠DOE=70°，∵OC=OE, ∴∠C=∠E，∵∠DOE=∠C+∠E，∴∠C=
故选B．
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A. x2+4y2 B. ﹣x2+4y2 C. x2﹣2y+1 D. ﹣x2﹣4y2
【正确答案】B

【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．
【详解】解：．两项的符号相同，没有能用平方差公式分解因式；
．是与的平方的差，能用平方差公式分解因式；
．是三项没有能用平方差公式分解因式；
．两项的符号相同，没有能用平方差公式分解因式．
故选：B．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．
5. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
成绩/m
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数/人
1
2
2
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 2和1.65 B. 2和1.70 C. 1.75和1.65 D. 1.75和1.70
【正确答案】D

【详解】共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70,故中位数为1.70; 跳高成绩为的人数至多,故跳高成绩的众数为1.75;
所以D选项是正确的.
点睛：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数至多的数据,注意众数可以没有止一个
6. 满足下列条件的四边形没有是正方形的是（ ）
A. 对角线相互垂直的矩形 B. 对角线相等的菱形
C. 对角线相互垂直且相等的四边形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形
【正确答案】C

【详解】解：A.对角线相互垂直的矩形是正方形，故本项正确；
B. 对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；
C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；
D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.
故选C.
7. 小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用时间相等．设小明每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】由题意得：小强每小时加工零件（x-5）个，因为小明加工个这种零件与小强加工个这种零件所用时间相等，所以可列方程．
故本题正确答案为B．
8. 圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. 6 B. 3 C. 6π D. 3π
【正确答案】A

【详解】解:设圆锥底面半径为rcm,
那么圆锥底面圆周长为2πrcm,
所以侧面展开图的弧长为2πrcm, ,
解得：r=6,故选A.
点睛：本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算;正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
9. 如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（ ）

A. 21 B. 55 C. 91 D. 140
【正确答案】C

【详解】个图象有1个正方形，
第二个有5=12+22个，
第三个图形有14=12+22+32个，
…
第六个图形有1+4+9+16+25+36=91个正方形．
故选C.
10. 如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作MG⊥EF交BC于G，下列结论：①AE=DF；②；③当AD=2AB时，△EGF是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】∵M是AD的中点, ∴AM=DM,又∠AME=∠FMD, ∠EAM=∠FDM=90°∴△AEM≌△DFM, ∴AE=AF,故①正确；过点G作GH⊥AD于H，由△AEM∽△HMG, ∴,∵HG=AB, ∴ 故②正确；过点G作GH⊥AD于H,证明△AEM∽△HMG,可以得出 ,故②错误；过点G作GH⊥AD于H,由△AEM≌△HMG,可得ME=MG,再由△AEM≌△DFM可得ME=MF, ∵MG⊥EF, ∴GE=GF, ∴∠EGF=2∠EGM=90°, ∴△EGF是等腰直角三角形,故③正确; ,故④错误.故选C.
二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_________．
【正确答案】；

【详解】用科学记数法表示为：82.71万亿=82710000000000=.
点睛：科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同.当原数值>1时,n是正数;当原数的值<1时,n是负数.
12. 如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC交⊙O于点A，∠AOB=70°，则∠ADC=_________．

【正确答案】35°；

【详解】∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，
∴弧AC=弧AB （垂径定理），
∴∠ADC= （等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
又∠AOB=70°，
∴∠ADC=35°．
故答案为35°．
13. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．

【正确答案】

【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分求得OA、OB的值，根据勾股定理求得AB的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，
∴AC⊥BD，OA＝ AC＝4cm，OB＝ BD＝3cm，
∴Rt△AOB中，AB＝＝＝5，
∵DH⊥AB，
∵菱形ABCD的面积S＝ AC•BD＝AB•DH，
×6×8＝5DH，
∴DH＝．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相垂直平分，②菱形面积＝两条对角线积的一半，③菱形面积＝底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．
14. 若没有等式组只有两个整数解，则的取值范围是_________．
【正确答案】；

【详解】解x≤3x+2得：x≥-1，
由x 故没有等式组的解集为：−1≤x ∵关于x的没有等式组恰好只有两个整数解，
∴两个整数为：-1，0，
∴0 故答案为0 15. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，则x＝______．
【正确答案】-1或2

【分析】首先理解题意，进而可得min{（x-1）2，x2}=1时再分情况讨论，当x=0.5时，x>0.5时和x<0.5时，进而可得答案．
【详解】∵min{(x−1)2,x2}=1，
当x=0.5时,x2=(x−1)2，没有可能得出，最小值为1，
∴当x>0.5时,(x−1)2 则(x−1)2=1，
x−1=±1，
x−1=1，x−1=−1，
解得：x1=2,x2=0(没有合题意,舍去)，
当x<0.5时,(x−1)2>x2，
则x2=1，
解得：x1=1(没有合题意,舍去),x2=−1，
故答案为2或−1.
本题考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是熟练的掌握函数的最值及其几何意义.
16. 如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若OD=2BD，△ADO的面积为1，则k的值为_________．

【正确答案】.

【详解】如图过点B作BE⊥x轴于点E，因为OD=2BD，△OBE是直角三角形，CD⊥OE,所以OC=2CE，所以CD=BE ，设A(2x,)，则B(3x,)，CD=，AD=，又因为△ADO的面积为1，所以，即 ，解得k=．

三、解 答 题：（本题有9个小题，共72分）
17. 计算.
【正确答案】-

【详解】分析：分别进行值的化简、角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并．
本题解析：
解：原式=
18. 化简.
【正确答案】-

【详解】解：原式=
=
=
=；

19. 某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的．具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E，某同学站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的示意图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的学生眼睛到地面的高度）．请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：）.

【正确答案】18米

【详解】分析：在Rt△ACM中，根据三角函数即可求得AM，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得古塔的高．
本题解析：
解：如图，AB交CD于M，设CM=x

在△AMC中，∵ ∠AMC=90°，∠CAM=30°，
∴AM=
在△BMC中，∵ ∠AMC=90°，∠CBM=45°，
∴BM=
∵AB=12，∴ 解得：
∵DM=AE=1.6，∴CD=
答：古塔CD的高为18米
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答．
20. 某校为了地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅没有完整的统计图：

（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（3）统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学．现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【正确答案】（1）12；60°（2）3条；（3）

【详解】分析：(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数;(2) 根据扇形图求出该班团员总人数，再根据条形图得出第4组的人数，利用加权平均数求出求法，该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数，即可得出结果．(3)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.
本题解析：
（1）12；60°
（2）所提意见的平均条数为（条）
（3）条形图或树状图略.
21. 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值．
【正确答案】（1）；（2）

【分析】(1)根据判别式的意义可得△=,解没有等式即可求出实数k的取值范围;(2)利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可.
本题解析：
【详解】解：（1）由题意得：△≥0
∴
∴
（2）由题意得：
由得：
∴
∴ 或
∵ ∴
点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式当△>0,方程有两个没有相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了根与系数的关系.
22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？
（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，没有计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？

【正确答案】（1） ；（2）当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）为6000千克
（3）3600元

【详解】分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（20，70），（0，80）代入解方程组即可．
（2）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．（3）由x=0得出w=48000,然后利用3×(6000-4800)可得出结果.
本题解析：
（1）由题意，设，由题得：
解得： ∴
（2）
即
∵且，∴当x=40时w的值为6000
答：当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）为6000千克
（3）当时，，
答：该果农可以多收入3600元
点睛：本题考查了二次函数应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型.
23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，BD交AC于点E，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值.

【正确答案】（1）证明见解析；(2)tan∠BEC=2

【详解】分析：（1）欲证明DF是⊙O的切线，只要证明OD⊥DF ，OD⊥AC
即可．（2）连接AD,在△ODF中利用勾股定理可求出⊙O的半径，由△ABE∽△FBD可得AE=3，再由△BDA∽△ADE可得，而∠BEC=∠AED从而即可得出结果．
本题解析：
（1）证明：连接OD
∵D是的中点 ∴OD⊥AC
∵DF∥AC ∴OD⊥DF
∵OD为⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线
(2)连接AD，设⊙O的半径为r，则OD=OA=r，OF=2+r
∵∠ODF=90°, ∴，解得：r=3，∴AB=6，BF=8
∵DF∥AC，∴△ABE∽△FBD, ∴,即，∴AE=3
∵D是的中点，∴∠B=∠DAE ，
∵∠BDA=∠ADE，∴△BDA∽△ADE, ∴ ,
AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°, ∴tan∠AED=
∵∠BEC=∠AED，∴tan∠BEC=2
24. △ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.
（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样关系？请直接写出结论（没有需证明）；
（2）若将△DCE绕点C旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当△DCE旋转到使∠ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长.

【正确答案】(1)AE=BD，AE⊥BD ；（2）见解析；（3）

【详解】分析：（1）延长AE交BD于F,由△AEC≌△BDC,可得AE=BD,再利用同角的余角相等，可得出AE⊥BD ；（2）没有发生变化，只要证明△AEC≌△BDC，推出AE=BD，∠EAC=∠DBC,由∠EAC+∠AFC =90°，∠AFC=∠BFG,可得∠BGF=90°，从而得证；（3）过B作BM⊥EC于M，则∠M=90°，在RT△ACD中利用勾股定理可得AD=4,再利用△BCM≌△ACD，得出CM=CD=3, BM=AD=4，在△BME中利用勾股定理即可求出结果.
本题解析：
(1)AE=BD，AE⊥BD ；
(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：
∵△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°
∴AC=BC, ∠ACE=∠BCD，EC=DC
∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD, ∠EAC=∠DBC
∵∠EAC+∠AFC =90°，∠AFC=∠BFG
∴∠DBC+∠BFG=90°, ∴∠BGF=90°,
∴AE⊥BD

(3) 过B作BM⊥EC于M，则∠M=90°

∵∠ADC=90°，AC=5，CD=3，∴AD=
∵∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠CBE+∠ACD=180°
∵∠CBE+∠BCM=180°, ∴∠BCM=∠ACD
∵∠M=∠ADC=90°, AC=BC
∴△BCM≌△ACD(AAS), ∴CM=CD=3, BM=AD=4
∵CE=CD=3，∴EM=6，
∴BE=
25. 如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且点，与轴交于点.

（1）求抛物线解析式；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.
【正确答案】（1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）点P的坐标为、、或

【详解】分析：（1）利用待定系数法，联立方程组即可解得；（2）利用解析式，可得B（0,2），C（1,3），再由A（3，-1），求出AB,AC,BC ，利用勾股定理的逆定理即可得出结果；（3）分两种情况讨论：当点Q在线段AP上时，当点Q在PA延长线上时，可得点P的坐标.
本题解析：
(1)由题意得：， 解得：
∴抛物线的解析式为
（2）由得：当时，y=2.，∴，由得，
∵A(3,－1)，∴,∴
∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D

∵,∴PA=2AQ，∴PQ=AQ
∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD,
∴,∴PE=AD=1
由得：
∴P或
②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D

∵,∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD,
∴,∴PE=3AD=3
由得：，∴P或.
综上可知：点P的坐标为、、或
点睛：本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理的逆定理，三角形相似的判定与性质，能正确的作出辅助线是解答本题的关键.