2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选， 填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：（每小题3分，本题满分共42分，）在每小题所给的四个选选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. －1
2. 剪纸是我国传统民间艺术．下列剪纸作品既没有是对称图形，也没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()

A. 30° B. 40°
C. 60° D. 70°
4. 下列计算正确的是（　　）
A. a3•a2＝a6 B. （a3）2＝a5 C. （ab2）3＝ab6 D. a+2a＝3a
5. 没有等式组的解集在数轴上可表示为（　　）．
A. B.
C D.
6. 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能没有同的是( )
A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 直立圆锥
7. 某数学兴趣小组开展动手操作，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）

A. 甲种所用铁丝最长 B. 乙种所用铁丝最长
C. 丙种所用铁丝最长 D. 三种所用铁丝一样长
8. 一元二次方程4x2﹣2x+=0根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
9. 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
10. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
11. 如果a2+2a-1=0，求代数式的值.
12. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
13. 如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）


A B. C. D.
14. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是


A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
二、 填 空 题 (本大题共5个小题.每小题3分，共15分)
15. 已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
16. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：

甲
乙
丙
丁

1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
s2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．
17. 如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．

18. 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．

19. 对于函数，我们定义（m、n为常数）．
例如，则．
已知：．若方程有两个相等实数根，则m的值为__________．
三、解 答 题
20. 计算：
21. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，部分100分)作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：

根据所给信息，解答下列问题：(1) ， ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数约为 .
22. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.

23. 如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
24. 用A4纸复印文件，在甲复印店没有管复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，复印页数没有超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店复印文件的页数为x(x为非负整数)．
(1)根据题意，填写下表：
复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5

2

…
乙复印店收费(元)
0.6
1.2


…
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
25. 如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（没有需要写出证明过程）；
②如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当＞2时，求EC的长度．

26. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；
（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．




























2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：（每小题3分，本题满分共42分，）在每小题所给的四个选选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. －1
【正确答案】D

【详解】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，－1，这四个数中，最小的数是－1，故选D．
考点：正负数的大小比较．
2. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既没有是对称图形，也没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据轴对称图形和对称图形的概念可知：选项A既没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项正确；选项B没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．
考点：对称图形；轴对称图形．
3. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()

A. 30° B. 40°
C. 60° D. 70°
【正确答案】A

【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选A．
4. 下列计算正确的是（　　）
A. a3•a2＝a6 B. （a3）2＝a5 C. （ab2）3＝ab6 D. a+2a＝3a
【正确答案】D

【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．
【详解】解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；
B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；
C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；
D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；
故选D．
考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．

5. 没有等式组的解集在数轴上可表示为（　　）．
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把没有等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解没有等式①得，
解没有等式②得，
没有等式解集为．
故选D．
本题考查了在数轴表示没有等式的解集，把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6. 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能没有同的是( )
A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 直立圆锥
【正确答案】A

【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
【详解】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；
B、正方体的主视图和左视图都是正方形，一定相同，故选项没有符合题意；
C、球的主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项没有符合题意；
D、直立圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项没有符合题意；
故选：A．
本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．
7. 某数学兴趣小组开展动手操作，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）

A 甲种所用铁丝最长 B. 乙种所用铁丝最长
C. 丙种所用铁丝最长 D. 三种所用铁丝一样长
【正确答案】D

【详解】试题分析：
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种所用铁丝一样长．
故选D．
考点：生活中的平移现象
8. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
【正确答案】B

【详解】试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4× =0，
∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．
故选B．
考点：根的判别式．
9. 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
【正确答案】D

【详解】如图，

连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=70°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=70°，
∴∠COD=40°，
∴∠AOC=110°，
∴∠B=∠AOC=55°．
故选D．
10. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的等可能性结果是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）共6种
爸爸和妈妈相邻结果是：（ABC），（ACB），（BCA），（CBA）共4种
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：．
故选：D．
本题考查了列举法求概率，解答本题的关键是明确题意，写出所有的等可能性结果．
11. 如果a2+2a-1=0，求代数式的值.
【正确答案】1

【详解】
==1.
故答案为1.
12. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】C

【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．

13. 如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD∥BC，由平行线的性质可折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理即可得求DF的长．
【详解】∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=4，BC=AD=6，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
根据折叠的性质得：∠ACB=∠ACE，
∴∠DAC=∠ACE，
∴AF=CF，
设DF=，则CF=AF=AD-DF=，
在Rt△CDF中，，
∴，
解得：，
即DF=，
故选：A．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求DF的长是本题的关键．
14. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是


A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
【正确答案】D

【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．
二、 填 空 题 (本大题共5个小题.每小题3分，共15分)
15. 已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
【正确答案】3

【详解】分析：因式分解，把已知整体代入求解.
详解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
16. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：

甲
乙
丙
丁

1′05″33
1′04″26
1′04″26
1′07″29
s2
1.1
1.1
1.3
1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．
【正确答案】乙

【详解】∵丁〉甲乙＝丙，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S 乙2＜S 丙2，
∴选择乙参赛，
故答案是：乙．
17. 如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．

【正确答案】

【详解】解∵点A是反比例函数的图象上的一个动点，
∴设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠=∠BOD，
在△ACO与△ODB中，
∵∠ACO=∠ODB，∠=∠BOD，AO=BO，
∴△ACO≌△ODB，
∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，
∴B（n，﹣m），
∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，
∴点B所在图象的函数表达式为，
故答案为．

18. 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．

【正确答案】6

【详解】试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AB=AO=OC=x，
则有AC=2x，∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE=EC，即BE=EC，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
则AE=6
故答案为6.
19. 对于函数，我们定义（m、n为常数）．
例如，则．
已知：．若方程有两个相等实数根，则m的值为__________．
【正确答案】##

【详解】解：由所给定义知，,
若
=0,
解得m=.
故
一元二次方程的根的判别式是,△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、项系数和常数项.△>0说明方程有两个没有同实数解，△=0说明方程有两个相等实数解，△70时，有=0.1x，=0.09x+0.6，计算出-的结果，利用函数的性质解决即可.
试题解析：（1）1，3，1.2，3.3.
（2）=0.1x（x≥0）；
当0≤x≤20时，=0.12x，
当x>20时，=0.12×20+0.09（x-20），即=0.09x+0.6.
（3）顾客乙复印店复印花费少.
当x>70时，有=0.1x，=0.09x+0.6
∴-==0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6
记y= =0.01x-0.6
由0.01>0，y随x的增大而增大，
又x=70时，有y=0.1.
∴x>70时，有y>0.1，即y>0
∴>
∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.
25. 如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（没有需要写出证明过程）；
②如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当＞2时，求EC的长度．

【正确答案】（1）证明见解析（2）①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝BC.②CE＋CF＝BC（3）

【分析】（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE≌△CAF，可求证;
(2)由到一般，证明△CAE′∽△CGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系
(3) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH的长度，求BC长度.
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，
∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
,
∴△BAE≌△CAF，
∴BE＝CF，
∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，
即EC＋CF＝BC；
（2）知识探究：
①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝BC.
理由：如图乙，过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′．

类比（1）可得：E′C+CF′=BC，
∵AE′∥EG，
∴△CAE′∽△CGE
，
，
同理可得：，
，
即；
②CE＋CF＝BC.
理由如下：
过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′.

类比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，
∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，
∴，∴CE＝CE′，
同理可得：CF＝CF′，
∴CE＋CF＝CE′＋CF′＝（CE′＋CF′）＝BC，
即CE＋CF＝BC；
（3）连接BD与AC交于点H，如图所示：

在Rt△ABH中，
∵AB＝8，∠BAC＝60°，
∴BH＝ABsin60°＝8×＝，
AH＝CH=ABcos60°＝8×＝4，
∴GH＝＝＝1，
∴CG＝4－1＝3，
∴，
∴t＝（t＞2），
由（2）②得：CE＋CF＝BC，
∴CE＝BC －CF＝×8－＝.
本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形．
26. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；
（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．

【正确答案】(1) ，点D的坐标为(2，-8) (2) 点F的坐标为(7，)或(5，)(3) 菱形对角线MN的长为或.

【详解】分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB， tan∠FAG=tan∠BDE，求出F点坐标.(3)分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.
详解：
(1)∵OB=OC=6，
∴B(6，0)，C(0，-6).
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为.
∵=，
∴点D的坐标为(2，-8).

(2)如图，当点F在x轴上方时，设点F的坐标为(x，).过点F作FG⊥x轴于点G，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=.
∵∠FAB=∠EDB，
∴tan∠FAG=tan∠BDE，
即，
解得，(舍去)
当x=7时，y=，
∴点F的坐标为(7，).
当点F在x轴下方时，设同理求得点F的坐标为(5，).
综上所述，点F的坐标为(7，)或(5，).
(3)∵点P在x轴上，

∴根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2，0).
如图，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.
∵PQ=MN，
∴MT=2PT.
设TP=n，则MT=2n. ∴M(2+2n，n).
∵点M在抛物线上，
∴，即.
解得，(舍去).
∴MN=2MT=4n=.
当MN在x轴下方时，设TP=n，得M(2+2n，-n).
∵点M在抛物线上，
∴，
即.
解得，(舍去).
∴MN=2MT=4n=.
综上所述，菱形对角线MN的长为或.
点睛：
1.求二次函数的解析式
（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式.
(2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.
2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：步要写出每个点的坐标（没有能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.














2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、填 空 题（每题3分，满分30分）
1. 报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________________元．
2. 函数y＝中，自变量x的取值范围是______________
3. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.

4. 在一个口袋中有4个完全相同小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球没有放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.
5. 若没有等式解集是x＞3，则a的取值范围是_______．
6. 商场一件商品按标价的九折仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是_____________元．
7. 如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB上动点，则线段PF最小时的长度________________．

8. 圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为______．
9. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为__________．

二、选一选（每题3分，满分30分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）
11. 下列计算中,正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
13. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数至少是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
14. 一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
15. 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水，丙管水最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水 量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是（ ）
A. B. C. D.
16. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是
A. a≤﹣1 B. a≤﹣1且a≠﹣2 C. a≤1且a≠﹣2 D. a≤1
17. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（        ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
18. 如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与轴、轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（ ）

A. B. C. D.
19. 在国家倡导的“阳光体育”中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种
20. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
三、解 答 题（满分60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中
22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．

23. 如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求∠CBD的正弦值．

24. 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：没有近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样，将结果进行整理后，绘制了如下没有完整的统计图，其中没有近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）求本次的学生人数；
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“没有近视”对应扇形的圆心角度数是　 　度；
（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．
25. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：
（1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接写出两车之间的距离没有超过15km的时间范围．


26. 已知四边形ABCD为正方形，E是BC中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．
（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件没有变，线段AF，CD，CF之间有怎样数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；
（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件没有变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

图① 图② 图③
27. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料资金没有能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产，才能使生产这批产品的成本？请直接写出．
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；
（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．

















2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、填 空 题（每题3分，满分30分）
1. 报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________________元．
【正确答案】8×1013；

【详解】试题解析：“80万亿元”用科学记数法表示为元.
故答案为.
2. 函数y＝中，自变量x的取值范围是______________
【正确答案】x≥0且x≠1

【详解】试题分析：根据分式有意义的条件是分母没有为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．
试题解析：根据题意可得x-1≠0；
解得x≠1；
故答案为x≠1．
考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
3. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.

【正确答案】AB=DC(答案没有)

【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可．
【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，
∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，
故AB=DC(答案没有)．
本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．
4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球没有放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.
【正确答案】；

【详解】试题解析：列表得：

1
2
3
4
1
−−−
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(12)
−−−
(32)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
−−−
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
−−−
所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，
则
故答案为:
5. 若没有等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______．
【正确答案】a≤3．

【详解】化简没有等式组可知 ．
∵解集为x＞3，
∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）”法则，得a≤3．
6. 商场一件商品按标价的九折仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是_____________元．
【正确答案】21

【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得：
(1+20%)x=28×90%，
1.2x=25.2，
x=21．
故21．
7. 如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB上动点，则线段PF最小时的长度________________．

【正确答案】6.2；

【详解】试题解析：当时，线段PF的长度取得最小值.

在△ABC和△DCE是全等的三角形， 点F是ED的中点，



易证

即
解得：

故答案为
点睛：两组角对应相等，两个三角形相似
8. 圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为______．
【正确答案】2π；

【详解】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•1=，解得R=2，所以圆锥的侧面积= •2π•12=2π．故答案为2π．
点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
【正确答案】6或2．

【详解】试题分析：根据P点的没有同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：

∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②点P在AD上时，如图：

先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB==3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：,代入相应数值：，∴EF=2．综上所述：EF长为6或2．
考点：翻折变换（折叠问题）．
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为__________．

【正确答案】(1-，)

【详解】设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；
根据正方形对角线定理得M1的坐标为（1−,）；
同理得M2的坐标为（1−，）；
…，
依此类推：Mn坐标为（1−，）.
二、选一选（每题3分，满分30分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）
11. 下列计算中,正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D.正确.
故选D.
12. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
13. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数至少是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B

【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层至少有3个小正方体，第2层至少有1个小正方体．
【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层至少有1+1+1=3个小正方体，
第二层至少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体至少有3+1=4个．
故选B．

本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．

14. 一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据-1，a，1，2，b的众数为-1，
∴b=-1，
∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．
故选B.
点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列，形成一个数列，数列中间位置的那个数.
15. 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水，丙管水最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水 量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；
一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；
关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小,
故选D.
16. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是
A. a≤﹣1 B. a≤﹣1且a≠﹣2 C. a≤1且a≠﹣2 D. a≤1
【正确答案】B

【详解】试题分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，
∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1．
又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得．
∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2．
∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2．　
故选B．
17. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（        ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵AC是的切线，
∴BC⊥AC，

∵


故选D.
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
18. 如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与轴、轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】
【详解】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，

根据题意可得，是的中点，
，




反比例函数的解析式为：
故选B.
19. 在国家倡导的“阳光体育”中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种
【正确答案】D

【详解】解：设大绳买了x条，小绳条数y条，毽子z个，
则有： 根据已知，得x=1或2，
当x=1时，有z=20-3y，此时有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六种；
当x=2时，有z=10-3y，此时有：y值可取1，2，3；共三种；
所以共有9种买法．
故选D．
20. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD=AB，
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠OHD=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH没有是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选C．
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

三、解 答 题（满分60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中
【正确答案】

【分析】先进行分式的除法运算，在进行分式的减法运算，再将a化简代入结果进行二次根式运算.
【详解】解：原式=．
∵，
∴原式．
分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法变乘法约分，应用同分母分式的减法法则化简；再利用角的三角函数值求出a的值代入进行二次根式化简．
22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）．

【详解】试题分析：根据平移的特征作出图形即可得到的坐标.
根据旋转的特征作出图形，根据扇形的面积公式即可计算出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．
试题解析：（1）如图所示：

的坐标为：（9，7），
（2）如图所示:

∴S = ．
23. 如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求∠CBD的正弦值．

【正确答案】（1）y=x2-2x-3；（2）

【详解】试题分析：（1）根据条件可设两点式，把的坐标代入可求得解析式，可求得顶点坐标；
（2）由勾股定理可分别求得再根据勾股定理的逆定理可判定 为直角三角形,即可求解.
试题解析：（1）设 把 代入得
所以抛物线的解析式为：
（2）所以抛物线顶点坐标为
过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为

在中，
∴ .
,在 中，
∴ .

在中，
∴ .
∴ ， 故为直角三角形.
所以=
24. 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：没有近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样，将结果进行整理后，绘制了如下没有完整的统计图，其中没有近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）求本次的学生人数；
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“没有近视”对应扇形的圆心角度数是　 　度；
（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）学生大约有多少人．
【正确答案】（1）50人；（2）补图见解析，144；（3）630人．

【分析】（1）根据轻度近视的人数是14人，占总人数的28%，即可求得总人数；
（2）设中度近视的人数是x人，则没有近视与重度近视人数的和2x，列方程求得x的值，即可求得没有近视的人数，然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】（1）本次的学生数是：14÷28%=50（人）；
（2）设中度近视的人数是x人，则没有近视与重度近视人数的和为2x人，
则x+2x+14=50，
解得：x=12，
则中度近视的人数是12，没有近视的人数是：24﹣4=20（人），
补全条形图如下：

“没有近视”对应扇形的圆心角度数是：360°×=144°；
（3）1050×=630（人）．
答：该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约630人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

25. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：
（1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接写出两车之间的距离没有超过15km的时间范围．


【正确答案】（1）900；225km∕h.（2）y=225x-900（4≤x≤6）；（3）

【详解】试题分析：（1）设直线的解析式为：，把点代入，求出解析式，当时，；4小时后两车相遇，即可求出它们的速度和；
（2）由函数图象的数据，根据速度=路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度,由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离=速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论；
（3）分别让解析式中即可求出两车之间的距离没有超过15km的时间范围．
试题解析：（1）设直线的解析式为：，把点代入得：

解得：
直线的解析式为：，
当时，
图中括号里应填900，两车的速度和为：
（2）快车与慢车的速度和为：900÷4=225（km/h），
慢车的速度为：900÷12=75（km/h），
快车的速度为：225−75=150（ km/h）．
由题意得快车走完全程的时间为：900÷150=6（h），
6时时两车之间的距离为：225×(6−4)=450（km）．
则C(6,450).
设线段BC的解析式为y=kx+b，由题意，得

解得：
则y=225x−900，自变量x的取值范围是
（3）在y=-225x+900中，令y=15,则可得：；在y=225x-900中，令y=15，可得
则两车之间的距离没有超过15km的时间范围为．

26. 已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．
（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件没有变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；
（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件没有变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

图① 图② 图③
【正确答案】（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.

【详解】试题分析：（1）作，的延长线交于点.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证之间的关系；
（2）延长交的延长线于点由全等三角形的对应边相等验证关系.
试题解析：（1）图②结论：
证明：作，的延长线交于点.

∵四边形是矩形，




由是中点，可证≌


（2）图③结论：
延长交的延长线于点如图所示

因为四边形是平行四边形
所以//且,
因为为的中点，所以也是的中点，
所以
又因为

所以
又因为
所以≌
所以
因为

27. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金没有能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产，才能使生产这批产品的成本？请直接写出．
【正确答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种；（3）生产A产品21件，B产品39件成本．

【分析】(1)首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元方程组得出答案；
(2)设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出没有等式组，然后求出a的取值范围，得出；
(3)得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案．
【详解】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，
依题意得： ，解得：，
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；
（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件，依题意得：
，
解得：，
∵a的值为非负整数，
∴a=39、40、41、42 ，
∴共有如下四种：
A种21件，B种39件；
A种20件，B种40件；
A种19件，B种41件；
A种18件，B种42件；
(3)设生产成本为w元，则w与a的关系式为：
w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×3+25×3+50)a=55a+10500，
∵k=55>0
∴W随a增大而增大，
∴当a=39时，总成本，
答：生产A产品21件，B产品39件成本．

28. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；
（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．

【正确答案】（1）直线AB的解析式为y=﹣2x+4．（2）St2﹣t（2＜t≤4）.（3）t1=，H1（），t2=20﹣，H2（10﹣，4）．

【详解】试题分析：（1）根据待定系数法即可得到；
（2）过点Q作QF//x轴交y轴于点F，有两种情况：当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，然后根据面积公式即可求得；
（3）由菱形的邻边相等即可得到．
试题解析：（1）∵C（2，4），
∴A（0，4），B（2，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4．

（2）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，
∵PE//OB，
∴
∴有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4﹣t，
当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，
∴S=PE•PF=×t（4﹣2t）=t﹣t2，
即S=﹣t2+t（0＜t＜2），
当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，
∴S=PE•PF=×t（2t﹣4）=t2﹣t（2＜t≤4）．
（3）t1=，H1，
t2=20﹣8，H2（10﹣4，4）．
考点：1、待定系数法；2、三角形的面积；3、菱形的性质