2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共62页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选：
1. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（　　）

A. B. C. D.
2. 方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（ ）
A. -2或3 B. 3 C. -2 D. -3或2
3. 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所的路程为( )
A. 88米 B. 68米 C. 48米 D. 28米
4. 下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
5. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）

A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
6. AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（　　）

A. 122° B. 128° C. 132° D. 138°
7. 如图，反比例函数图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是【 】

A. 0＜x＜2 B. x＞2 C. x＞2或-2＜x＜0 D. x＜－2或0＜x＜2
8. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然
B. 某种中奖概率为10%指买十张一定有一张中奖
C. 神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查
D. 了解某种节能灯使用寿命适合抽样
9. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的

A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50
10. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 ，则原铁皮的边长为（ ）
A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm
11. （2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模拟）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

A. B. 3 C. 2 D. 1
12. 如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（ ）

A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°
13. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　　）

A B. C. D.
14. 如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（ ）

A. B. C. D.
15. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题：
16. 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般形式是_____________，其中二次项系数是_____________，项系数是____________，常数项是___________．
17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为________．

18. 有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_____倍．

19. 一位小朋友在粗糙没有打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所的路线长为____cm．

20. 在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）

三、计算题：
21. 计算： +|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．
22. 解方程:3x2＋2x＋1=0.
四、解 答 题：
23. 如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．
要求：
（1）在图形1中画出一个面积为2.5等腰三角形ABC；
（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为没有同的无理数．

24. 某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现在小芳和小霞分别有翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．
25. 如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离．（到0.1，≈1.73）

26. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，

（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
27. 近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO．在矿难的中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
28. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

29. 如图，抛物线y=ax2+bx+cA（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若没有存在，请说明理由；
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在,求点M的坐标；若没有存在,请说明理由．



























2022-2023学年福建省龙岩市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选：
1. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．
考点：简单几何体的三视图．
2. 方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（ ）
A. -2或3 B. 3 C. -2 D. -3或2
【正确答案】C

【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2-（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2-4ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题．
【详解】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，
∴m+6=m2，
解得m=3或m=-2，
∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0
解得m=6或m=-2
∴m=-2．
故选：C．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．
3. 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所的路程为( )
A. 88米 B. 68米 C. 48米 D. 28米
【正确答案】A

【详解】当t=4时，路程(米).
故本题应选A.
4. 下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
【正确答案】B

【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，①错误；三个角是直角的四边形是矩形，②正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，③正确，所以真命题有2个故选B.，
5. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）

A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，然后根据AC=4，CE=6，BD=3，可代入求解DF=4．5．
故选B
考点：平行线分线段成比例
6. AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（　　）

A. 122° B. 128° C. 132° D. 138°
【正确答案】C

【详解】试题分析：首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案．
解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=42°，
∴∠A=90°﹣∠ABD=48°，
∴∠BCD=180°﹣∠A=132°．
故选C．

考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．
7. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是【 】

A. 0＜x＜2 B. x＞2 C. x＞2或-2＜x＜0 D. x＜－2或0＜x＜2
【正确答案】D

【分析】先根据反比例函数与正比例函数性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.
【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称.
∵A（2，1），
∴B（－2，－1）.
∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方，
∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.
8. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然
B. 某种中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C. 神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查
D. 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样
【正确答案】D

【详解】必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．没有易采集到数据的要采用抽样的方式，据此判断即可．
【分析】解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机，故A选项错误；
B．某种中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能没有中奖，故B选项错误；
C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面，故C选项错误；
D．了解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样，故D选项正确．
故选：D．

本题考查了的方式和的分类．没有易采集到数据的要采用抽样的方式；必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．

9. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的

A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50
【正确答案】A

【详解】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟．
设函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．
∴y=10x+30（0≤x≤7）．
令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：，
将（7，100）代入得k=700，∴．
将y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．
令y=50，解得x=14．

∴饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温没有超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．
10. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 ，则原铁皮的边长为（ ）
A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm
【正确答案】D

【详解】设原铁皮的边长为xcm，
则(x－6)(x－6)×3=300，
解得：x=16或x=－4(舍去)，
即原铁皮的边长为16cm.

11. （2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模拟）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

A. B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】D

【详解】试题解析：由题意得：DE⊥AC，
∴∠DEA=90°，
∵∠C=∠DEA，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB,
∴=,
∵A′为CE的中点，
∴C A′=E A′，
∴C A′=E A′=AE，
∴==，
∴DE=1.
故选D.
12. 如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（ ）

A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°
【正确答案】D

【分析】作辅助线连接OD，根据题意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行关系求出∠AOP度数，即可求出∠AOQ的度数．
【详解】解：连接OD，AR，

∵△PQR是⊙O的内接正三角形，
∴∠PRQ=60°，
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴△AOD为等腰直角三角形，
∴∠AOD=90°，
∵BC∥RQ，AD∥BC，
∴AD∥QR，
∴∠ARQ=∠DAR，
∴，
∵△PQR是等边三角形，
∴PQ=PR，
∴，
∴，
∴∠AOP=∠AOD=45°，
所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．
故选D．
考点: 正多边形和圆．
13. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】首先设抛物线解析式为y＝ax2，再得出抛物线上一点为（2，﹣2），进而求出a的值．
【详解】解：由图中可以看出，所求抛物线顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，
故﹣2＝a×22，
解得：a＝﹣0.5，
故选：A．
此题主要考查了二次函数的应用，正确设出抛物线的解析式是解题关键．
14. 如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】如图：过点A作垂线AC⊥x轴于点C.
则AC=4，BC=3，故由勾股定理得AB=5.
si==.故选D.

15. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题：
16. 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般形式是_____________，其中二次项系数是_____________，项系数是____________，常数项是___________．
【正确答案】 ①. ②. 1 ③. 2 ④.

【分析】通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，项系数和常数项．
【详解】解：去括号：1-x2=2x，
移项：x2+2x-1=0，
∴二次项系数是：1，项系数是：2，常数项是：-1，
故答案分别是：x2+2x-1=0，1，2，-1．
本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，项系数和常数项．
17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为________．

【正确答案】24

【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
∴OA=OC= AC=3，AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
在RT△BCO中，BO= =4，
∴BD=8，
∴S△BDE= DE•BD=24．
故24
18. 有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_____倍．

【正确答案】

【详解】设原等腰直角三角形三条边长分别为：a、a、a，原周长为（2+）a；
折叠后三角形三边长分别为：a、a、a，周长为（+1）a；
折叠两次后三角形三边长分别为：a、a、a，周长为（1+）a；
……
折叠n次后三角形周长为（2+）a×（）n.
所以折叠四次后三角形的周长为：（2+）a×（）4=（2+）a，是原三角形周长的.
故答案为.
点睛：此题关键在于找出每折叠后三角形的周长的变化规律.
19. 一位小朋友在粗糙没有打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所的路线长为____cm．

【正确答案】

【详解】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．
其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．
∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，
∴此时⊙O1与AB和BC都相切．
则∠O1BE=∠O1BF=60度．
此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，
在Rt△O1BE中，BE=cm．
∴OO1=AB-BE=（60-）cm．
∵BF=BE=cm，
∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．
∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，
∴∠BCD=120度．
又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，
∴∠O2CO3=60度．
则圆盘在C点处滚动，其圆心所的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．
∴的长=×2π×10=πcm．
∵四边形O3O4DC是矩形，
∴O3O4=CD=40cm．
综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心的路线长度是:
（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．
20. 在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）

【正确答案】

【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．
【详解】延长EF和BC，交于点G．
∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AB=AE=9，
∴直角三角形ABE中，BE==9，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG=∠DEF．
∵AD∥BC，
∴∠G=∠DEF，
∴∠BEG=∠G，
∴BG=BE=9．
由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，
∴.
设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC．
∵BG=BC+CG，
∴9=9+2x+x，解得x=3-3，
∴BC=9+2（3-3）=6+3．
故答案为6+3．

考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．
三、计算题：
21. 计算： +|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．
【正确答案】1

【详解】试题分析：先分别对根式、值、三角函数、乘方进行运算，再进行加减运算.
试题解析：原式=2+3－-2×－3+1=2+3－－－3+1=1.
点睛：（1）a0=1，a≠0；
（2）熟记角三角函数值.
22. 解方程:3x2＋2x＋1=0.
【正确答案】原方程没有实数根．

【详解】试题分析：利用公式法解方程即可.
试题解析：
∵a＝3，b＝2，c＝1，
∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8-3，
解没有等式②得，x≤2，
在数轴上表示①、②的解集如图所示，

故选B.
本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式的解集，没有等式的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
7. 大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（   ）
A. 6.5千克 B. 7.5千克 C. 8.5千克 D. 9.5千克
【正确答案】C

详解】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．
【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：
4x+2=36，
解得：x=8.5，
即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，
故选C．
本题考查了列一元方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.
8. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】B

【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故选B．
9. 下列哪一个是假命题（ ）
A. 五边形外角和为360° B. 圆的切线垂直于切点的半径
C. (3，﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3，2) D. 抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2
【正确答案】C

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A没有符合题意；
B、切线垂直于切点的半径是真命题，故B没有符合题意；
C、(3,−2)关于y轴的对称点为(−3,2)是假命题，故C符合题意；
D、抛物线y=x2−4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D没有符合题意；
故选：C．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10. 某共享单车前a公里1元，超过a公里，每公里2元，若要使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】B

【详解】解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选：B.
11. 如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．
【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，

∵N在直线y=x+3上，
∴设N的坐标是（x，x+3），
则DN=x+3，OD=-x，
y=x+3，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，
∴3×4=5OC，
OC=，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°=，
∴ON=，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即（x+3）2+（-x）2=()2，
解得：x1=-，x2=，
∵N在第二象限，
∴x只能是-，
x+3=，
即ND=，OD=，
tan∠AON=．
故选A．
本题考查了函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．
12. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中， ，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴ ，
∴AO2=OD•OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE•OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中 ，
∴△CQF≌△BPE，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中， ，
∴△ADF≌△DCE，
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△AOP∽△DAP，
∴ ，
∴BE=，∴QE=，
∵△QOE∽△PAD，
∴ ，
∴QO=，OE=，
∴AO=5﹣QO=，
∴tan∠OAE==，故④正确，
故选C．
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填 空 题（共4小题；共16分）
13. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）

【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
14. 一个盒子内装有只有颜色没有同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________．
【正确答案】

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：．
故．
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. 引入新数i，新数i满足分配律、律、交换律，已知，则_____．
【正确答案】2

【分析】先根据平方差公式化简，再把代入计算即可．
【详解】解：．
故答案为2．
本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.
16. 如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．

【正确答案】3

【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．
【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．
∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．
故答案为3．
本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解 答 题 （共7题；共68分）
17. 计算：
【正确答案】

【分析】，小于2，去掉值后，变为 ， ，，
【详解】解：原式=
=
=
本题考查了含有值、三角函数、幂、及二次根式的综合计算．难度没有大，需要牢记运算规则和三角函数值．
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，再从﹣2≤x＜2中选一个合适的整数代入求值．
【正确答案】 ， 1.

【详解】【分析】括号内先通分，进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，根据题意选取一个使分式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】原式=（）•
= ×
= ，
由题意知x没有能取-1、0、1，故x=-2，
当x=-2时，∴原式= =1.
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的法则是解题的关键.
19. 泉州市某学校抽样学生上学的交通工具，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据结果绘制了没有完整的统计图．
（1）学生共　 　人，x=　 　，y=　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　 　人．

【正确答案】（1）共120人，x=0.25，y=0.2；（2）见解析；（3）骑共享单车的有500人

【分析】（1）用B类的频数除以频率可得总人数，A类的频数除以总人数可得x，用1减去ABC类的频率可求得y；
（2）求出m，n，可补全统计图；
（3）用2000乘以骑共享单车的频率.
【详解】解：（1）18÷0.15=120人，x=30÷120=0.25，y=1-0.25-0.15-0.4=0.2;
（2）m=120×0.4=48，n=120×0.2=24人，
补全条形统计图如下：

（3）骑共享单车的有：2000×0.25=500人.
本题考查频率分布表、直方图与样本估计总体，能够根据频率、频数、总数之间关系计算出对应数据是解题关键.
20. 自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：中，同一个人次使用的车费按0.5元收取，每增加，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车．具体收费标准如下：
使用次数
0
1
2
3
4
5(含5次以上)
累计车费
0
0.5
0.9


1.5

同时，就此收费随机了某高校100名师生在中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
5
15
10
30
25
15

（Ⅰ）写出的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．
【正确答案】（Ⅰ）a=1.2，b=1.4；（Ⅱ）没有能获利，理由见解析；

【分析】（Ⅰ）根据调整后的收费歀：中，同一个人次使用的车费按0.5元收取，每增加，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车通过计算即可得a=1.2，b=1.4；
（Ⅱ）先计算出抽取的100名师生每生每天使用A品牌共享单车的平均车费，再估算出全校师生使用A品牌共享单车的总费用 ，再与5800元进行比较即可得；
【详解】解：（Ⅰ）0.9-0.5=0.4，所以a=0.9+（0.4-0.1）=1.2，
b=1.2+（1.2-0.9-0.1）=1.4；
∴a=1.2，b=1.4；
（Ⅱ）根据用车意愿结果，抽取100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费
为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元），
所以估计该校5000名师生使用A品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元），
因为5500