2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共60页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）　
一、选一选：
1. 如图，是由相同小正方体组成立体图形，它的主视图为（ ）

A. B. C. D.
2. 下列一元二次方程中有两个没有相等的实数根的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
4. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）


A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
5. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】

A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2
6. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）

A. B. C. 1 D. 2
7. 若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )
A. 1 B. 0 C. 0．5 D. －1
8. 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（　　）

A. 一直没有变 B. 先增大后减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后没有变
10. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196
C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
11. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

A. B. C. 或 D. 或
12. 正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( )
A. B. 2 C. 3 D. 2
13. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　　）

A B. C. D.
14. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

A. B. C. D.
15. 将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题：
16. 方程x2﹣3x+1=0项系数是_____．
17. 如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．

18. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5 m，CD=4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是m．

19. 如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则____．（填“＞“，”“＝”“＜”）

20. 如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似的坐标是_____．

三、计算题：
21. 计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．
22. （x+3）（x﹣1）=12（用配方法）
四、解 答 题：
23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；
（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转的坐标；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
24. 甲乙两人玩摸球游戏：一个没有透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．
（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
25. 如图，贵阳市某中学数学小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）

26. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．

（1）求证：；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
27. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了较好，要求学生注意力指数达到36，那么适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

28. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

29. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．女女
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；
（3）当△PCD的面积时，求点P的坐标．





















2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）　
一、选一选：
1. 如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2，
观察只有D选项符合，
故选D．
本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键．
2. 下列一元二次方程中有两个没有相等的实数根的方程是（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】B

【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．
【详解】A、△=0，方程有两个相等的实数根；
B、△=4+76=80＞0，方程有两个没有相等的实数根；
C、△=-16＜0，方程没有实数根；
D、△=1-4=-3＜0，方程没有实数根．
故选：B．
3. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
考点：1．二次函数图象；2．函数的图象．

4. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）


A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
【正确答案】B

【详解】解:∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD=2，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形DECO为菱形，
∴OD=DE=EC=OC=2，
则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，
故选B．
5. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【 】

A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2
【正确答案】B

【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF∶S△ABF=4∶25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE∶AB的值，由AB=CD即可得出结论．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∴
∵，
∴DE：AB=2：5
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3
故选B．
本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
6. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）

A. B. C. 1 D. 2
【正确答案】C

【分析】由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，利用角的三角函数值即可求出OD．
【详解】解：∵OD⊥弦BC，
∴∠BDO＝90°，
∵∠BOD＝∠BAC＝60°，
∴OD＝OB＝1，
故答案选：C．
本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、角的三角函数计算．
7. 若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( )
A. 1 B. 0 C. 0．5 D. －1
【正确答案】D

【详解】解：因为函数为反比例函数，


故选D．
反比例函数有三种形式：
8. 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，
∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：．
故选C．
考点：1．列表法或树状图法；2．概率．

9. 如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（　　）

A. 一直没有变 B. 先增大后减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后没有变
【正确答案】A

【详解】
作CD⊥AB交AB于点D，
则S△ACD=，
∵AC=BC，
∴AD=BD，
∴S△ACD=S△BCD，
∴S△ABC=2 S△ACD=2×=k.
∴△ABC的面积没有变．
故选A.
点睛：本题主要理解并运用反比例函数k的几何意义.
10. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196
C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
【正确答案】C

【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【详解】解：依题意得八、九月份的产量为、，
．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，解题的关键是掌握一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
11. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】C

【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∵BE=CE，
∴AB=2BE，
又∵△ABE与以D． M、N为顶点的三角形相似，
∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN
∴DM2+DN2=MN2=1
∴DM2+DM2=1，
解得DM= ；
②DM与BE是对应边时，DM=DN，
∴DM2+DN2=MN2=1，
即DM2+4DM2=1，
解得DM= ．
∴DM为或时，△ABE与以D． M、N为顶点的三角形相似．
故选C．
本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理的应用，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想与数形思想在本题中的应用．
12. 正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( )
A. B. 2 C. 3 D. 2
【正确答案】B

【详解】试题解析：如图：

∵正六边形的边心距为，
∴OB=，AB=OA，
∵OA2=AB2+OB2，
∴OA2=（OA）2+（）2，
解得OA=2．
故选B．
考点：1．正多边形和圆；2．勾股定理．
13. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】首先设抛物线解析式为y＝ax2，再得出抛物线上一点为（2，﹣2），进而求出a的值．
【详解】解：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，
故﹣2＝a×22，
解得：a＝﹣0.5，
故选：A．
此题主要考查了二次函数的应用，正确设出抛物线的解析式是解题关键．
14. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，
只有选项C错误，符合题意．
故选：C．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
15. 将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】因为,∴顶点的横坐标为：−；∵，∴顶点的横坐标为：；
∴a=−(−)=2.
点睛：求得原抛物线的顶点的横坐标及新抛物线的顶点的横坐标，a=新抛物线顶点的横坐标-原抛物线顶点的横坐标．
二、填 空 题：
16. 方程x2﹣3x+1=0的项系数是_____．
【正确答案】-3

【详解】x2－3x+1=0项系数是－3.
故答案为－3.
点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）二次项系数为a，项系数为b，常数项为c.
17. 如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．

【正确答案】22.5

【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC是对角线，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故22.5°.
此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，是一道较为基础的题型.
18. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5 m，CD=4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是m．

【正确答案】1.8

【详解】由AB ∥ CD，可得△PAB ∽ △PCD，设CD到AB距离为x，根据相似三角形的性质可得，即，解得x=1.8m．
所以AB离地面的距离为1.8m，
故答案为1.8.

19. 如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则____．（填“＞“，”“＝”“＜”）

【正确答案】＜．

【详解】试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然．＜，故答案为＜．

考点：确定圆的条件．
20. 如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似的坐标是_____．

【正确答案】（0，），（﹣6，7）．

【详解】由图可得：B（－2，5），C（－2，3），F（3，1），
当B、F是对应点时，E、A是对应点，故位似位于直线BF与y轴的交点处，
设直线BF的解析式为：y=kx+b，
则，
解得，
∴直线BF的解析式是：y=－x+，
则x=0时，y=，
∴位似是（0，）；
当C、E是对应点时，D、F是对应点，故位似位于直线CE与直线DF的交点处，
设直线CE的解析式为：y=ax+c，
则，
解得，
∴直线CE的解析式是：y=－x+1，
设直线DF的解析式为：y=dx+e，
则，
解得，
∴直线DF的解析式是：y=－x+3，
,
解得：，
∴位似是（－6，7）；
故答案为（0，），（－6，7）．
点睛：已知两个图形位似，要确似，若已知对应点，那么对应点的连线的交点即为位似；若对应点未知，要对对应点进行分类讨论.
三、计算题：
21. 计算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．
【正确答案】2

【详解】试题分析：先对值、三角函数、幂进行运算，再进行加减运算.
试题解析：
解：原式=－1+3×－1－（－3）=－1++3=2．
点睛：（1）熟记锐角三角函数值，去值的时候注意符号问题；
（2）a0=1（a≠0），=.
22. （x+3）（x﹣1）=12（用配方法）
【正确答案】x1=3，x2=﹣5

【详解】试题分析：先将方程左边去括号，再将常数项移到方程右边，然后方程左右两边同时加上项系数一半的平方，解出x即可.
试题解析：
将原方程整理，得x2+2x=15，
两边都加上12，得x2+2x+12=15+12，
即（x+1）2=16，
开平方，得x+1=±4，
即x+1=4，或x+1=－4，
∴x1=3，x2=－5.
点睛：用配方法进行配方时先将二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上项系数一半的平方.
四、解 答 题：
23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；
（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转的坐标；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
【正确答案】（1）如下图；（2）；（3）（－2，0）．


【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转，然后写出坐标即可；
（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P．
【详解】（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图

（2）如图所示,旋转的坐标为:（，-1）
(3) 如图所示,点P的坐标为（-2，0）.

24. 甲乙两人玩摸球游戏：一个没有透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．
（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
【正确答案】(1) ;(2)公平

【详解】试题分析：（1）袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，甲摸到标有数字3的球的概率为；（2）列举出所有情况，分别计算出甲、乙两人摸到的数字较大的概率，若概率相等，则公平；若没有相等，则没有公平.
试题解析：
解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，
∴甲摸到标有数字3的球的概率为；
（2）游戏公平，理由如下：
列举所有可能：

由表可知：甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，
所以游戏是公平的．
点睛：（1）掌握列表法、画树状图法；
（2）要判断游戏是否公平，即比较概率是否相等.
25. 如图，贵阳市某中学数学小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）

【正确答案】21m

【详解】试题分析：过点D作DH⊥BC于点M，得出四边形DECH是矩形，所以DH=EC，DE=HC，设BC的长度为xm，则BH=（x－5）m，由∠BDH=30°可以求出∠DBH=60°，进而表示出DH=（x－5），然后表示出AC=（x－5）－10，由BC= tan50°·AC列出方程，解出x即可.
试题解析：

过点D作DH⊥BC于点M，
则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，
设BC的高度为xm，则BH=（x－5）m，
∵∠BDH=30°，
∴∠DBH=60°，
∴DH=BH·tan60°=（x－5），
∴AC=EC－EA=（x－5）－10，
∵∠BAC=50°，
∴BC= tan50°·AC，
∴x=tan50°·[（x－5）]，
解得：x≈21，
答：建筑物BC的高约为21m．
点睛：本题关键利用待定系数法，锐角三角函数找出等量关系列出方程，解方程即可.
26. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．

（1）求证：；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
【正确答案】（1）见解析 （2）当D在AB中点时，四边形BECD为菱形，理由见解析
（3）若D为AB中点，当时，四边形BECD为正方形，理由见解析

【分析】（1）先利用平行四边形的判定证得四边形ADEC为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论．
（2）求出四边形BDCE为平行四边形，再根据对角线即可求解．
（3）由（2）中的性质，求出，根据正方形的判定即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴四边形ADEC为平行四边形，
∴．
【小问2详解】
当D在AB中点时，四边形BECD为菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴，
∵，∴，
∵，
∴四边形BDCE为平行四边形，
∵，
∴四边形BECD为菱形．
【小问3详解】
若D为AB中点，当时，四边形BECD为正方形，理由如下：由（2）得四边形BECD为菱形，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵D为AB中点，
∴，
∴四边形BECD为正方形．
本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，主要考查学生运用判定及性质解决问题的推理能力．

27. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）求出线段AB，曲线CD解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了较好，要求学生的注意力指数达到36，那么适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

【正确答案】（1）AB解析式为：y1=2x+20（0≤x≤10）；曲线CD的解析式为：y2=（x≥25）；（2）第30分钟注意力更集中．（3）适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．

【分析】（1）利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求解析式，计算出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，比较判断；
（3）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则没有能．
【详解】（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴AB解析式为：y1=2x+20（0≤x≤10）．
设C、D所在双曲线的解析式为y2=，
把C（25，40）代入得，k2=1000，
∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥25）；
（2）当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当x2=30时，y2=，
∴y1＜y2，
∴第30分钟注意力更集中．
（3）令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8，
令y2=36，
∴36=，
∴x2=≈27.8，
∵27.8－8=19.8＞19，
∴适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
本题考查了反比例函数与函数的应用，解题的关键是根据图像求出函数关系式，并从中找到对应的自变量的取值范围．
28. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

【正确答案】（1）证明见解析（2）6

【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为 O的切线；
（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．
【详解】(1)证明：连接OC，

∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠，
∴∠DAC=∠OCA，
∴PB∥OC，
∵CD⊥PA，
∴CD⊥OC，CO为O半径，
∴CD为O的切线；
(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC=FD，OF=CD.
∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6−x，
∵O的直径为10，
∴DF=OC=5，
∴AF=5−x，
在Rt△AOF中,由勾股定理得AF +OF=OA.
即(5−x) +(6−x) =25，化简得x−11x+18=0，
解得 .
∵CD=6−x大于0，故x=9舍去，
∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AB=2AF=6.
29. 如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．女女
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；
（3）当△PCD的面积时，求点P的坐标．

【正确答案】（1）y＝－x－4；
（2）见解析
（3）点P的坐标为(1，0)

【详解】(1)利用A(4，0)、B(－2，0)两点，求出该抛物线的解析式
(2)令x＝0时，求出点C的坐标，通过△BPD∽△BAC，求得BD的长，根据勾股定理求出BC的长，利用BP2＝BD•BC，求出点P的坐标
(3)通过面积比是相似比的平方，求得△BPD的面积,利用S△BPC的值，求出点P的坐标
解：(1)由题意，得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝－x－4；
(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD•BC，
令x＝0时，则y＝－4，
∴点C的坐标为(0，－4)．
∵PD∥AC，
∴△BPD∽△BAC，
∴．
∵BC＝，
AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．
∴BD＝＝＝．
∵BP2＝BD•BC，
∴(x＋2)2＝，
解得x1＝，x2＝－2(－2没有合题意，舍去)，
∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD•BC；
(3)∵△BPD∽△BAC，
∴，
∴×
S△BPC＝×(x＋2)×4－
∵，
∴当x＝1时，S△BPC有值为3．
即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积．

2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）　
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下表是我县四个景区今年3月份某天9时的气温，其中气温的景区是( )
景区
蒙山森林公园
孟良崮
岱崮地貌
云蒙湖
气温
-1℃
0℃
-2℃
1℃

A. 蒙山森林公园 B. 孟良崮 C. 岱崮地貌 D. 云蒙湖
2. 有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据平均数为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
3. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
5. 下列运算正确的是( )
A. B. -（3ab）2=9a2b2
C. D.
6. 把没有等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A B.
C. D.

7. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )

A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°
8. 同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 2+π B. 2+2π C. 4+π D. 2+4π
10. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（　　）
A. B. C. D.
11. 如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象顶点B，则的值为（ ）

A B. C. D.
12. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
13. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）

A. B. C. D.
14. 如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC→→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止.设运动时间为（s），∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y(度)与 t(s)之间的函数关系最恰当的是 ( )

A. B. C. D.
二、 填 空 题 (本大题共5个小题.每小题3分，共15分)
15. 若，则的取值范围是________．
16. 化简：__________．
17. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则____度．

18. 如图，已知点A（－1，0）和点B（1，2），在轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P的坐标是____________________．

19. 一般的，如果(＞,那么叫做以为底的对数，记作．例如：由于，所以3是以2为底8的对数，记作；由于，所以1是以为底的对数，记作.对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果＞0，且，＞0，＞0，那么：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ．
根据上面的运算性质，计算的结果是____________________．
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 计算：－
21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中： ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；
（4）个小组每组人,然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，恰好抽中、两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.

22. 如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．

23. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，.
(1)求证：OA＝OB；
(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分面积．

24. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行，一段时间后，该公司对这种商品的情况，进行了为期30天的跟踪，其中实体商店的日量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.
时间（天）
0
5
10
15
20
25
30
日量（百件）
0
25
40
45
40
25
0

（1）请你在函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在跟踪的30天中，设实体商店和网上商店的日总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日总量达到，并求出此时的值.
25. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的距离．

26. 定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点没有重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。 
()直接写出抛物线的勾股点的坐标； 
()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式； 
()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标.


2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）　
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下表是我县四个景区今年3月份某天9时的气温，其中气温的景区是( )
景区
蒙山森林公园
孟良崮
岱崮地貌
云蒙湖
气温
-1℃
0℃
-2℃
1℃

A. 蒙山森林公园 B. 孟良崮 C. 岱崮地貌 D. 云蒙湖
【正确答案】C

【详解】分析：根据正数大于0，负数小于0，正数大于任何负数，两个负数值大的反而小比较即可.
详解：∵，
∴-1>-2，
∴1>0>-1>-2，
∴岱崮地貌温度.
故选C.
点睛：本题考查了有理数大小比较的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.
2. 有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】B

【详解】分析：把2,5,5,6,7相加后除以5即可.
详解：（2+5+5+6+7）÷5=5.
故选B.
点睛：本题考查了算术平均数的计算，算术平均数的计算公式是.
3. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A没有符合题意；
B．正方体的主视图为正方形，∴B没有符合题意；
C．球体的主视图为圆形，∴C没有符合题意；
D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．
故选D．
考点：简单几何体的三视图．

4. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
【正确答案】A

【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
5. 下列运算正确的是( )
A. B. -（3ab）2=9a2b2
C D.
【正确答案】D

【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、提公因式法和平方差公式法分解因式逐项计算即可．
【详解】A. ∵ ，故没有正确；
B. ∵-（3ab）2=-9a2b2 ，故没有正确；
C. ∵ ，故没有正确；
D. ∵，故正确；
故选D．
本题考查了整式乘法和因式分解，熟练掌握整式的乘法法则和因式分解的方法是解答本题的关键.因式分解的方法有：提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法、十字相乘法、分组分解法．
6. 把没有等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：解没有等式x+1＞0得：x＞﹣1，解没有等式2x﹣4≤0得：x≤2，则没有等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：
．故选B．
考点：解一元没有等式组；在数轴上表示没有等式的解集．

7. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )

A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°
【正确答案】B

【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
8. 同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：画树状图如下：

同时抛掷两枚均匀硬币，朝上的结果有正正、正反、反正、反反，共4种，其中正面都同时向上的有1种，
∴正面都同时向上的概率=，
故选：B
9. 如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 2+π B. 2+2π C. 4+π D. 2+4π
【正确答案】A

【详解】试题分析：如图，连接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形COD=×2×2+=2+π，故选A．

考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．
10. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树万棵，需要天完成，根据提前5天完成任务列方程即可.
详解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，则实际每天植树万棵，需要天完成，
∵提前5天完成任务，
∴，
故选A.
点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
11. 如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象顶点B，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵A（﹣3，4），
∴OA==5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C．
考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

12. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
【正确答案】C

【分析】由折叠得：∠DEF=∠D′EF=60°，在由平行四边形的对边平行，得出内错角相等，得出△GEF是等边三角形，已知边长求出周长即可．
【详解】解：∵∠DEF=60°，
∴由翻折可知∠DEF=∠D′EF =60°，
∴∠AEG=60°，
∵平行四边形ABCD中，AD//BC，
∴∠EGF=∠AEG=60°，∠EFG=∠DEF=60°，
∴∠FEG=∠EGF=∠EFG＝60°，
∴△EFG是个等边三角形，
∴△GEF的周长=3EF=3×6=18，
故选：C
考查平行四边形的性质、轴对称的性质和等边三角形的性质等知识，得到△GEF是等边三角形，是解决问题的关键．
13. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“（为正整数）”，进而可求出，将其代入中即可求得结论．
【详解】解：∵幅图中“”有个；
第二幅图中“”有个；
第三幅图中“”有个；

∴第幅图中“”有（为正整数）个
∴
∴当时






．
故选：C
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
14. 如图，A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC→→DO的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止.设运动时间为（s），∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y(度)与 t(s)之间的函数关系最恰当的是 ( )

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：当动点P在OC上时，根据三角形内角和定理∠ABP的变化情况得到∠APB的变化情况，同理得到动点P在DO上是∠APB的变化情况；当动点P在弧上运动时，根据圆周角定理，得到∠APB的变化情况.
详解：当动点P在OC上运动时，∠PAB一定，∠ABP逐渐增大，故∠APB逐渐减小；
当P在弧CD上运动时，∠APB没有变；
当P在DO上运动时，∠ABP一定，∠BAP逐渐减小，故∠APB逐渐增大．
故选D．
点睛：本题考查动点问题的函数图象，三角形外角性质，圆周角定理，解题的关键是将问题分成三段进行分析.
二、 填 空 题 (本大题共5个小题.每小题3分，共15分)
15. 若，则的取值范围是________．
【正确答案】

【分析】根据二次根式的性质可得：，再值的性质，即可求解．
【详解】解：∵，根据题意得：
，
∴ ，
解得： ．
故．
本题主要考查了二次根式的性质和值的性质，理解并掌握 是解题的关键．
16. 化简：__________．
【正确答案】0

【详解】分析：利用完全平方公式和提取公因式法对：、的分子分别进行因式分解，然后通过约分进行化简，计算减法即可．
详解：
=
=x+1-x-1
=0．
故答案是：0．
点睛：本题考查了分式的加减法，熟练练掌握分式的减法法则和因式分解的方法是解答本题的非关键．因式分解的方法有：提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法、十字相乘法、分组分解法.
17. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则____度．

【正确答案】75°

【详解】∵正方形，
∴AD=AB，∠BAD=∠B=∠D=90°，
∵等边三角形AEF，
∴AE=AF，∠EAF=60°，
∴△ABE≌△ADF，（HL）
∴∠BAE=∠DAF=15°，
∴∠AEB=75°．
18. 如图，已知点A（－1，0）和点B（1，2），在轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P的坐标是____________________．

【正确答案】(1，0)或（3，0）

【分析】
【详解】解：设点P的坐标为（x，0），
则，，
∵△ABP为直角三角形，∠BAP≠90°，
∴AB2=AP2+PB2或AP2=AB2+PB2，
∴8=x2+2x+1+x2-2x+5或x2+2x+1=8+x2-2x+5，
解得：x1=-1（舍去），x2=1，x3=3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．

本题考查了坐标与图形性质以及勾股定理，利用勾股定理找出关于x的一元二次（）方程是解题的关键．
19. 一般的，如果(＞,那么叫做以为底的对数，记作．例如：由于，所以3是以2为底8的对数，记作；由于，所以1是以为底的对数，记作.对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果＞0，且，＞0，＞0，那么：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ．
根据上面的运算性质，计算的结果是____________________．
【正确答案】20

【详解】分析：根据、、 这三条性质计算即可．
详解：
=
=7
=14+5+1
=20.
故答案为20.
点睛：本题考查了信息迁移---对对数的定义和性质的应用,能根据定义和性质进行变形是解此题的关键,是一道基础题目.
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 计算：－
【正确答案】8

【详解】分析：根据有理数的乘方、角的三角函数值、二次根式的乘法、二次根式的性质与化简、负整数指数幂和零指数幂计算即可.
详解：原式＝－1－
＝－1－0+8+1
＝8．
点睛：本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的运算法则是解答本题的关键.
21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中： ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；
（4）个小组每组人,然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，恰好抽中、两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.

【正确答案】见解析.

【详解】试题分析：（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；
（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得．
试题解析：（1）∵本次的总人数为30÷0.1=300（人），∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为120，0.3；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为C；
（4）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，∴抽中A﹑C两组同学的概率为P==．
考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．
22. 如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．

【正确答案】楼房AB的高为（20+10）米．

【详解】试题分析：
如图，过点E作EF⊥BC于点F，作EH⊥AB于点H，先在Rt△CEF中已知条件解得：EF和CF的长，从而可得BF和HB的长，再由HE=BF可得HE的长；然后在Rt△AHE中由HE的长求得AH的长，由AB=AH+HB可得AB的长.

试题解析：
过点E作EF⊥BC于点F，EH⊥AB于点H．
∴∠EFC=∠EHA=∠EHB=∠HBC=90°.
∴四边形HBFE是矩形，
∴HE=BF，HB=EF，
∵在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°
∴EF=CE=10，CF=CEcos30°=，
∴HB=EF=10，BF=BC+CF=，
∴HE=BF=，
∵Rt△AHE中，∠HAE=90°-45°=45°，
∴AH=HE=，
∴AB=AH+BH=10+10+10=20+10（米）
答：楼房AB的高为（20+10）米．
23. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，.
(1)求证：OA＝OB；
(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．

【正确答案】（1）见解析；（2）

【分析】（1）根据切线性质和等弧对等角性质可证△AOC≌△BOC(ASA)．得AO＝BO；
（2）先求圆的半径，根据S阴＝S△BOC- S扇COE可得.
【详解】(1)证明：连接OC，则OC⊥AB.
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC.
在△AOC和△BOC中，

∴△AOC≌△BOC(ASA)．
∴AO＝BO.
(2)由(1)可得AC＝BC＝AB＝2，
在Rt△AOC中，OC＝2，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°.
∴S△BOC＝BC·OC＝×2×2＝2，S扇COE＝＝π.
∴S阴＝2－π.
本题考核知识点：切线，扇形面积. 解题关键点：熟记切线性质和扇形面积公式.
24. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行，一段时间后，该公司对这种商品的情况，进行了为期30天的跟踪，其中实体商店的日量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.
时间（天）
0
5
10
15
20
25
30
日量（百件）
0
25
40
45
40
25
0

（1）请你在函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在跟踪的30天中，设实体商店和网上商店的日总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日总量达到，并求出此时的值.
【正确答案】（1）y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；（2）；（3）当0≤t≤10时，y=t2+10t；当10＜t≤30时，y=t2+7t+30.当t=17或18时，y=91.2（百件）.

【分析】（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；
（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，
（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y=80；当10＜t≤30时，得到y=91.2，于是得到结论．
【详解】解：（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：
，解得，
∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；
（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，
∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，
∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，
当10≤t≤30时，设y2=mt+n，
将（10，40），（30，60）代入得，解得，
∴y2与t的函数关系式为：y2=t+30，
综上所述，；
（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=t2+6t+4t=t2+10t=（t﹣25）2+125，
∴t=10时，y=80；
当10＜t≤30时，y=t2+6t+t+30=t2+7t+30=（t﹣）2+，
∵t为整数，∴t=17或18时，y=91.2，
∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y=91.2（百件）．
本题考查二次函数的应用，函数的应用及待定系数法求函数的解析式. 正确的理解题意是解题的关键．
25. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EFAB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的距离．

【正确答案】（1）见解析；（2）①；②

【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；
（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在RtCDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝1cm；在RtAPE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，
又∵EFAB，
∴∠BPF＝∠EFP，
∴∠EPF＝∠EFP，
∴EP＝EF，
∴BP＝BF＝EF＝EP，
∴四边形BFEP为菱形；
（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5cm，
在RtCDE中，DE＝＝4cm，
∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；
在RtAPE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，
∴EP2＝12+（3﹣EP）2，
解得：EP＝cm，
∴菱形BFEP的边长为cm；
②当点Q与点C重合时，如图2：
点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；
当点P与点A重合时，如图3所示：
点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，
∴点E在边AD上移动的距离为2cm．


本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
26. 定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点没有重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。 
()直接写出抛物线的勾股点的坐标； 
()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式； 
()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标.

【正确答案】（1）；（2）；（3）Q有3个: 或或.

【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；
（2）作PG⊥x轴，由点P坐标求得AG=1、PG=、PA=2，得到,
从而求得AB=4，即B（4，0），待定系数法求解可得；
（3）由S△ABQ=S△ABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为，据此求解可得．
【详解】解:
(1)抛物线的勾股点的坐标为；
(2)抛物线过原点即点, 如图,作轴于点G, 

∵点P的坐标为,
∴
∴
∴在中, ,
∴,，即点B的坐标为（4,0）
∴没有妨设抛物线解析式为, 
将点代入得: ,即抛物线解析式为.
(3)①当点Q在x轴上方时,由知点Q的纵坐标为, 
则有, 
计算得出: (与P点重合，没有符合题意,舍去), 
∴点Q的坐标为; 
②当点Q在x轴下方时,由知点Q的纵坐标为, 
则有, 
计算得出: ,
 ∴点Q的坐标为或；
综上,满足条件的点Q有3个: 或或.
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及含30°的直角三角形的性质.