2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根为( )
A. B. C. ， D. ，
4. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
5. 数学课上，老师让同学们观察如图所示图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB等于（　　）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
8. 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法判断
9. 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（　　）
A. 2πcm2 B. 3πcm2 C. 6πcm2 D. 12πcm2
10. 二次函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线的最小值是_________.
12. 若实数a、b满足，则_______.
13. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

14. 已知2x2+3x+1的值是10，则代数式x2+x﹣2的值是_____．
15. 如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_____cm2．

16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．

三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.
18. 如图所示，AB是⊙O弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

19. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所的路径长．


四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

21. 某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）年增长率是多少．
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持没有变，预计2014年盈利多少万元？
22. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象怎样的平移得到y=x2的图象？

五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有的值？求出此时a的值及方程的根．
24. 如图，⊙O的半径为1，直线CD圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件没有变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
25. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好点C．
（1）求∠ACB的度数；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+3A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若没有存在，请说明理由．



2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、=；B、；D、；
因此这三个选项都没有是最简二次根式，故选C．
点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数没有含分母；
（2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因式．
2. 若为二次根式，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据二次根式定义可得3-m≥0，再解之即可．
【详解】解：由题意知3-m≥0，
解得：m≤3，
故选A．
此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
3. 一元二次方程的根为( )
A. B. C. ， D. ，
【正确答案】C

【分析】用直接开平方法求解即可.
【详解】∵，
∴，
∴ ，.
故选C.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
4. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
【详解】A、平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，符合题意；
B、矩形是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
C、菱形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意．
故选A．
此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，平行四边形和平行四边形的性质，掌握以上知识点是解决问题的关键．
5. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】B

【详解】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B．
6. 在一个没有透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色没有同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：从装有3个白球和5个红球的布袋中随机摸出一个球，
摸到红球的概率是．
故选：D．
7. 如图，点C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB等于（　　）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
【正确答案】B

【详解】解：∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°．
故选B．
点睛:本题考查了圆周角定理,即同弧或等弧所对的圆心角是其所对圆周角的两倍,由∠ACB和∠AOB所对的弧相等解答即可.
8. 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法判断
【正确答案】A

【分析】先求出k的取值范围，再根据一元二次方程根的判别式判断即可解答．
【详解】解：得，即，
∴方程根的判别式．
∴方程没有实数根．
故选A．
本题考查解一元没有等式、一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键．
9. 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（　　）
A. 2πcm2 B. 3πcm2 C. 6πcm2 D. 12πcm2
【正确答案】C

【详解】解：依题意知母线长=3cm，底面半径r=2cm，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×2×3=6πcm 2．
故选C．
10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C
D.
【正确答案】D

【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴和与y轴的交点去判断各项系数的正负．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴，
∵抛物线的对称轴在y轴右边，
∴和异号，
∴．
故选：D．
本题考查二次函数图象和系数之间的关系，解题的关键是掌握利用函数图象判断各项系数的方法．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线的最小值是_________.
【正确答案】2

【详解】试题解析：根据二次函数的性质,当x=1时,二次函数的最小值是2.
故答案为2.
12. 若实数a、b满足，则_______.
【正确答案】1

【分析】根据值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，代入即可.
【详解】∵，得，
即：
∴.
13. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

【正确答案】6n+2##2+6n

【详解】寻找规律：没有难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：
第1个图形有8根火柴棒，
第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，
第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，
……，
第n个图形有（6n+2）根火柴棒．
故6n+2．
14. 已知2x2+3x+1的值是10，则代数式x2+x﹣2的值是_____．
【正确答案】

【详解】解：根据题意得：2x2+3x+1=10，
∴x2+x=，
∴x2+x﹣2=﹣2=，
15. 如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_____cm2．

【正确答案】4π

【详解】解：扇形面积==4π（cm2）．
点睛:本题考查了割补法求图形的面积,观察此图可发现，阴影部分的面积正好是一个小扇形的面积，然后利用扇形面积公式计算即可．
16. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了______米．

【正确答案】120

【详解】 ∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.
【正确答案】9

【详解】试题分析:本题考查了二次根式的混合运算,按照先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里的顺序计算即可.
解：原式=（4×=3×=9．
18. 如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

【正确答案】OE=OF，证明见解析.

【详解】试题分析：
过O作OM⊥AB于M，

∴AM=BM
∵AE=BF
∴EM="FM"
即OM垂直平分EF
∴OE=OF
考点：本题考查的是垂径定理，垂直平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
19. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所的路径长．


【正确答案】（1）作图见解析（2）.

【分析】（1）根据网格图知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B1A⊥AB，且B1A=AB，作C1A⊥AC且C1A=AC；
（2）旋转过程中动点B所的路径长．即是一段弧长，根据弧长公式计算即可．
【详解】解:（1）如图．


（2）旋转过程中动点B所的路径为一段圆弧．
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5．
又∵∠BAB1=90°，
∴动点B所的路径长为： =．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

【正确答案】（1）绿球有1个（2）

【详解】试题分析：（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）根据简单的概率求法解答即可；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单．
试题解析：：（1）设绿球的个数为x．由题意，得：，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）P（任意摸出一个球是黄球）=，（3）根据题意，画树状图：

由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）．∴P（两次都摸到红球）=；
或根据题意，画表格：

∴P（两次都摸到红球）=.
考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．

21. 某企业2011年盈利1500万元，2013年实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）年增长率是多少．
（2）若该企业盈利年增长率继续保持没有变，预计2014年盈利多少万元？
【正确答案】（1）该企业每年盈利的年增长率是20%；（2）预计2014年盈利2592万元．

【详解】试题分析: （1）增长基数为1500万元，增长次数2次，增长后的值为2160万元，根据增长率公式，列方程求解；
（2）根据（1）所求增长率，求2014年的盈利即可．
解：（1）设该企业每年盈利的年增长率是x，依题意，得
1500（1+x）2=2160，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），
答：该企业每年盈利的年增长率是20%；
（2）2014年总盈利是2160×（1+20%）=2592（万元）．
故预计2014年盈利2592万元．
22. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象怎样的平移得到y=x2的图象？

【正确答案】（1）－4，3；（2）（2，－1），x＝2；（3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位.

【详解】试题分析：（1）把（4，3），（3，0）代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）把二次函数的解析式配成顶点式，然后确定顶点坐标和对称轴，再画出函数图象；
（3）把顶点（2，－1）移到原点即可．
试题解析：（1）将（4，3），（3，0）代入，得，
解得.
（2）∵二次函数，
∴顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x＝2.
画图如下：

（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的图像．
考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象与几何变换．
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有的值？求出此时a的值及方程的根．
【正确答案】（1）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.

【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当a=1时，为一元方程；②当a≠1时，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．
【详解】（1）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．
将a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．
∴a＝，方程的另一根为；
（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.
②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．
当a＝2时， 原方程：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；
当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．
综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1.
考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.
24. 如图，⊙O的半径为1，直线CD圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件没有变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
【正确答案】（1）PN与⊙O相切．
（2）成立．
（3）．

【详解】分析：（1）根据切线的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA进而求出即可．
（2）根据已知得出∠PNM+∠ONA=90°，进而得出∠PNO=180°﹣90°=90°即可得出答案．
（3）首先根据外角的性质得出∠AON=30°，进而由，利用扇形面积和三角形面积公式得出即可．
解：（1）PN与⊙O相切．证明如下：
连接ON，则∠ONA=∠OAN，

∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．
∵ON是⊙O的半径，∴PN与⊙O相切．
（2）成立．理由如下：
连接ON，则∠ONA=∠OAN．

∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
在Rt△AOM中，∵∠OMA+∠OAM=90°，
∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．
∵ON是⊙O的半径，∴PN与⊙O相切．
（3）连接ON，由（2）可知∠ONP=90°，
∵∠AMO=15°，PM=PN，
∴∠PNM=15°，∠OPN=30°．
∴∠PON=60°，∠AON=30°．
作NE⊥OD，垂足为点E，

则NE=ON•sin60°．
∴
．
25. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好点C．
（1）求∠ACB度数；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+3A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）90°；（2）；（3）（2，），.

【详解】本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标．难度中等

















2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. |﹣2016|等于（　　）
A. ﹣2016 B. 2016 C. ±2016 D. ﹣
2. 下面计算正确的是（　　）
A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b
3. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A a﹣c＞b﹣c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D.
4. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（　　）
A. 1颗 B. 2颗 C. 3颗 D. 4颗
5. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 1112.5 D. 11，10
6. 一个几何体三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. B. C. D.
7. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
8. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
9. 已知，则x+y的值为【 】
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 5
10. 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A. 48 B. 60
C. 76 D. 80
11. 2012﹣2013A整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是
A. 科比罚球投篮2次，一定全部命中
B. 科比罚球投篮2次，没有一定全部命中
C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D. 科比罚球投篮1次，没有命中的可能性较小
二、填 空 题
12. |a﹣1|+=0，则a﹣b=_____．
13. 命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．
14. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆没有留空座，也没有能超载．有___种租车．
15. 如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所路径的长为____．

16. 如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．

三、解 答 题
17. （1）解方程组.
（2）解没有等式组并把解集在数轴上表示出来．
18. 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
19. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：

（1）本次中，张老师一共了　　名同学，其中C类女生有　　名，D类男生有　　名；
（2）将上面条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
20. 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C没有重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．









2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. |﹣2016|等于（　　）
A. ﹣2016 B. 2016 C. ±2016 D. ﹣
【正确答案】B

【详解】试题解析：根据负数的值是它的相反数，可得：
|﹣2016|=2016.
故选B.
2. 下面计算正确的是（　　）
A 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b
【正确答案】C

【详解】解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，没有符合题意；
B．a与没有是同类项，没有能合并，故此选项错误，没有符合题意；
C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意；
D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，没有符合题意；
故选C．
3. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A. a﹣c＞b﹣c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D.
【正确答案】B

【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据没有等式的基本性质对各项作出正确判断.
【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，
A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；
B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；
C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；
D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误.
故选B.
此题主要考查了没有等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．
4. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（　　）
A. 1颗 B. 2颗 C. 3颗 D. 4颗
【正确答案】B

【详解】试题解析：由题意得，
解得：．
故选B．
5. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10
【正确答案】D

【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列：5，5，10，15，20．故这组数据的平均数为，中位数为10．故选D．
6. 一个几何体三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为四边形，只有C符合条件；
故选：C．
本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，生活描绘出草图后，再检验是否符合题意．
7. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2．
∴函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求．故选C．
8. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A

详解】∵，
∴．
又∵，
∴．
解这个分式方程并检验，得．
故选A．
9. 已知，则x+y的值为【 】
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 5
【正确答案】C

【详解】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：
∵，
∴．
∴x+y=﹣1+2=1．故选C．
10. 如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A. 48 B. 60
C. 76 D. 80
【正确答案】C

【详解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
11. 2012﹣2013A整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是
A. 科比罚球投篮2次，一定全部命中
B. 科比罚球投篮2次，没有一定全部命中
C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D. 科比罚球投篮1次，没有命中的可能性较小
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据概率的意义，概率是反映发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也没有一定发生．因此．
A、科比罚球投篮2次，没有一定全部命中，故本选项正确；
B、科比罚球投篮2次，没有一定全部命中，正确，故本选项错误；
C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，
∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；
D、科比罚球投篮1次，没有命中的可能性较小，正确，故本选项错误．
故选A．
二、填 空 题
12. |a﹣1|+=0，则a﹣b=_____．
【正确答案】4

【详解】试题解析：由题意得，a-1=0，3+b=0，
解得a=1，b=-3，
所以a-b=1-（-3）=1+3=4．
故答案为4．
点睛：非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13. 命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．
【正确答案】假．

【详解】试题分析：对顶角相等，但相等的角没有一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角没有是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
考点：命题与定理．
14. 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆没有留空座，也没有能超载．有___种租车．
【正确答案】2

【详解】试题分析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，
根据“车座位数等于学生的人数”得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，
∵x、y都是正整数，
∴x=1时，y=3；x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（没有符合题意，舍去）．
∴共有2种租车．
15. 如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所路径的长为____．

【正确答案】

【详解】方法一：设这一束光与轴交于点，过点作轴的垂线，
过点作轴于点．

根据反射的性质，知．
∴．
∴．
∵，，，
∴．
∴，．
由勾股定理，得，，
∴．
方法二：设设这一束光与轴交于点，作点关于轴的对称点，过作轴于点．
由反射的性质，知A，C，这三点在同一条直线上．
再由对称的性质，知．
则．
∵AD=2+3=5，，
由勾股定理，得．
∴．

16. 如图，点B，C，E，F一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．

【正确答案】36

【详解】试题解析：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，
∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，
在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．
故答案为36．
三、解 答 题
17. （1）解方程组.
（2）解没有等式组并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】（1），方程组的解为；（2）没有等式组的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示见解析.

【详解】试题分析：（1）个方程两边乘以3变形后，减去第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解；
（2）分别求出没有等式组中两没有等式解集，找出解集的公共部分即可确定出没有等式组的解集，表示在数轴上即可．
试题解析：（1），
①×3﹣②，得11y=﹣11，
解得：y=﹣1，
把y=﹣1代入②，得：3x+2=8，
解得：x=2，
∴方程组的解为；
（2）
由①得：x＞﹣1；
由②得：x≤2．
没有等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
在数轴上表示为：

18. 一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
【正确答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得，
解得x=20．
经检验，x=20是方程的解且符合题意．
1.5 x=30．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=102000解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．

【详解】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
19. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：

（1）本次中，张老师一共了　　名同学，其中C类女生有　　名，D类男生有　　名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【正确答案】：
（1）20，2，1；（2）见解析.（3），表格见解析.

【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；
（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；
（3）根据被的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．
【详解】解：（1）3÷15%=20，
20×25%=5．女生：5﹣3=2，
1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，
20×10%=2，男生：2﹣1=1，
故答案为20，2，1；
（2）如图所示：

（3）根据张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：

利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
．
20. 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C没有重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．
【正确答案】（1）
（2）0＜
（3）BP的长为或2

【详解】分析：（1）证明△ABP∽△PCE，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式．
（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其值，列没有等式确定m的取值范围．
（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．
解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP．
又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE．
∴，即．
∴y与x的函数关系式为．
（2）∵，
∴当x=时，y取得值，值为．
∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，
∴，解得．
∵m＞0，∴m的取值范围为：0＜．
（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE，
又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，
∴∠APG=∠APB．
∵∠BAG=90°，∴AG∥BC．∴∠GAP=∠APB．
∴∠GAP=∠APG．∴AG=PG=PC．
如图，分别延长CE、AG，交于点H，

则易知ABCH为矩形，HE=CH﹣CE=2﹣y，，
在Rt△GHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GH2，
即：x2+（2﹣y）2=y2，化简得：x2﹣4y+4=0 ①
由（1）可知，这里m=4，∴．
代入①式整理得：x2﹣8x+4=0，解得：x=或x=2．
∴BP的长为或2．