七年级下册8.1 同底数幂的乘法课后练习题

这是一份七年级下册8.1 同底数幂的乘法课后练习题，共12页。
8.1同底数幂的乘法
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•思明区校级期中）计算m3•m2的结果，正确的是（　　）
A．m2 B．m3 C．m5 D．m6
2．（2022•志丹县模拟）计算（﹣a）2•a4的结果是（　　）
A．﹣a6 B．a6 C．a8 D．﹣a8
3．（2021秋•松山区期末）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
4．（2022秋•静安区校级期中）已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（　　）
A．（﹣3）2•（﹣3）m＝3m+2 B．（﹣2）3•（﹣2）m＝﹣2m+3
C．（﹣4）4•（﹣4）n＝﹣4n+4 D．（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5
5．（2022春•江阴市期中）已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（　　）
A．8 B．3 C．64 D．12
6．（2022春•无锡期中）计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　）
A．﹣（b﹣a）10 B．（b﹣a）30 C．（b﹣a）10 D．﹣（b﹣a）30
7．（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（　　）
A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y
8．（2022•南京模拟）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021秋•奉贤区期末）计算：22×24＝　 　（结果用幂的形式表示）．
10．（2022秋•嘉定区校级期中）用幂的形式表示结果：﹣25×（﹣2）4＝　 　．
11．（2022秋•嘉定区期中）计算：（a+1）3（﹣a﹣1）2＝　 　．（结果用幂的形式表示）
12．（2022秋•阳信县期中）若27＝24•2x，则x＝　 　．
13．（2022秋•朝阳区期中）若a+b+c＝1，则（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c的值为 　 　．
14．（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
15．（2022秋•铁西区校级月考）已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值　 　．
16．（2018春•海港区期中）（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：　 　＝a6，　 　＝a6．
（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　 　个．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
（1）a2•a4
（2）22×23×2
（3）4×27×8
（4）（﹣a）2•（﹣a）3
（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3
（6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3．
18．计算：
（1）108×102；
（2）（﹣x）2•（﹣x）3；
（3）an+2•an+1•an•a；
（4）（y﹣1）2•（y﹣1）；
（5）（b+2）3•（b+2）5•（b+2）．
19．（2019春•邗江区校级月考）计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
20．已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：
（1）am+1
（2）an+2
（3）am+n+1．
21．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　 　．
（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．
（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
22．（2022春•定远县校级期末）对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．
我们根据对数的定义可得对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
解决以下问题：
（1）将指数43＝64转化为对数式 　 　；
（2）试说明logaMN=logaM−logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝　 　．
23．（2022春•沛县校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝　 　，（﹣3，1）＝　 　，（﹣2，−1−32）＝　 　．
（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）
24．（2022春•包河区校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）；例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．
（1）若f（2）＝5，则：①计算f（6）；②当f（2n）＝25，求n的值；
（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．

答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•思明区校级期中）计算m3•m2的结果，正确的是（　　）
A．m2 B．m3 C．m5 D．m6
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：m3•m2
＝m3+2
＝m5．
故选：C．
2．（2022•志丹县模拟）计算（﹣a）2•a4的结果是（　　）
A．﹣a6 B．a6 C．a8 D．﹣a8
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．
故选：B．
3．（2021秋•松山区期末）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2
＝（﹣x）5
＝﹣x5．
故选：D．
4．（2022秋•静安区校级期中）已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（　　）
A．（﹣3）2•（﹣3）m＝3m+2 B．（﹣2）3•（﹣2）m＝﹣2m+3
C．（﹣4）4•（﹣4）n＝﹣4n+4 D．（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5
【分析】应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：A．因为（﹣3）2•（﹣3）m＝（﹣3）2+m，m为奇数，m+2为奇数，（﹣3）2+m＝﹣3m+2，所以所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意；
B．因为（﹣2）3•（﹣2）m＝（﹣2）3+m，m为奇数，m+3为偶数，（﹣2）3+m＝23+m，所以B选项计算不正确，故B选项不符合题意；
C．因为（﹣4）4•（﹣4）n＝（﹣4）n+4，n为偶数，n+4为偶数，（﹣4）n+4＝4n+4，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；
D．因为（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5，所以D选项计算正确，故D选项符合题意．
故选：D．
5．（2022春•江阴市期中）已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（　　）
A．8 B．3 C．64 D．12
【分析】根据am+n＝am•an即可求解．
【解答】解：∵am+n＝am•an，且am＝6，an＝2，
∴am+n＝6×2＝12．
故选：D．
6．（2022春•无锡期中）计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　）
A．﹣（b﹣a）10 B．（b﹣a）30 C．（b﹣a）10 D．﹣（b﹣a）30
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则可求解．
【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5
＝（b﹣a）2[﹣（b﹣a）]3（b﹣a）5
＝﹣（b﹣a）5（b﹣a）5
＝﹣（b﹣a）10．
故选：A．
7．（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（　　）
A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行分析即可．
【解答】解：∵3x＝2，3y＝10，3n＝20，
∴3x×3y＝2×10，
则3x+y＝20，
∴3x+y＝3n，
∴n＝x+y．
故选：C．
8．（2022•南京模拟）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k
【分析】根据h（m+n）＝h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．
【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），
∴h（2n）•h（2020）
＝h(2+2+...+2)︸n个•h(2+2+...+2)︸1010个
=ℎ(2)⋅ℎ(2)⋅...⋅ℎ(2)︸n个•ℎ(2)⋅ℎ(2)⋅...⋅ℎ(2)︸1010个
＝kn•k1010
＝kn+1010，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021秋•奉贤区期末）计算：22×24＝　26　（结果用幂的形式表示）．
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．
【解答】解：原式＝22+4
＝26．
故答案为：26．
10．（2022秋•嘉定区校级期中）用幂的形式表示结果：﹣25×（﹣2）4＝　﹣29　．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣25×24
＝﹣29．
故答案为：﹣29．
11．（2022秋•嘉定区期中）计算：（a+1）3（﹣a﹣1）2＝　（a+1）5　．（结果用幂的形式表示）
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：（a+1）3（﹣a﹣1）2
＝（a+1）3（a+1）2
＝（a+1）3+2
＝（a+1）5．
故答案为：（a+1）5．
12．（2022秋•阳信县期中）若27＝24•2x，则x＝　3　．
【分析】根据同底数幂的乘法即可得出答案．
【解答】解：根据题意得27＝24•2x，
∴4+x＝7，
∴x＝3．
故答案为：3．
13．（2022秋•朝阳区期中）若a+b+c＝1，则（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c的值为 　﹣8　．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解，再把相应的值代入运算即可．
【解答】解：当a+b+c＝1时，
（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c
＝（﹣2）a﹣1+2b+2+a+2c
＝（﹣2）2a+2b+2c+1
＝（﹣2）2（a+b+c）+1
＝（﹣2）2×1+1
＝（﹣2）3
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝　2x+1　．
【分析】逆用同底数幂的乘法公式，把x＝2m+1变形为2m＝x﹣1，而2m+1＝2•2m，所以2m+1＝2（x﹣1），从而把y用含x的代数式表示出来．
【解答】解：∵x＝2m+1，
∴2m＝x﹣1．
∵2m+1＝2•2m，
∴2m+1＝2（x﹣1）．
∴y＝3+2m+1
＝3+2（x﹣1）
＝2x+1．
故答案为：2x+1．
15．（2022秋•铁西区校级月考）已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值　7　．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：∵a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），
∴a3+m+2m+1＝a25，
∴3+m+2m+1＝25，
解得m＝7，
故填7．
16．（2018春•海港区期中）（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：　a•a5　＝a6，　a2•a4　＝a6．
（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　10　个．
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依此即可求解．
【解答】解：（1）a•a5＝a6，a2•a4＝a6，
（2）a•a•a•a•a•a＝a6，
a•a•a•a•a2＝a6，
a•a•a•a3＝a6，
a•a•a4＝a6，
a•a5＝a6，
a•a•a2•a2＝a6，
a•a2•a3＝a6，
a2•a2•a2＝a6，
a2•a4＝a6，
a3•a3＝a6，
故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．
故答案为：a•a5；a2•a4；10．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
（1）a2•a4
（2）22×23×2
（3）4×27×8
（4）（﹣a）2•（﹣a）3
（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3
（6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am+n计算即可．
【解答】解：（1）a2•a4＝a2+4＝a6．
（2）22×23×2＝22+3+1＝26．
（3）4×27×8＝22×27×23＝22+7+3＝212．
（4）（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）2+3＝（﹣a）5．
（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3＝（x﹣2y）2+3＝（x﹣2y）5．
（6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3＝﹣（x﹣2y）2+3＝﹣（x﹣2y）5．
18．计算：
（1）108×102；
（2）（﹣x）2•（﹣x）3；
（3）an+2•an+1•an•a；
（4）（y﹣1）2•（y﹣1）；
（5）（b+2）3•（b+2）5•（b+2）．
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数），进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝108+2＝1010；
（2）原式＝x2•（﹣x3）＝﹣x2+3＝﹣x5；
（3）原式＝an+2+n+1+n+1＝a3n+4；
（4）原式＝（y﹣1）2+1＝（y﹣1）3；
（5）原式＝（b+2）3+5+1＝（b+2）9．
19．（2019春•邗江区校级月考）计算：
（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．
【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）
＝b2×b2×b3
＝b7；

（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5
＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7
＝﹣（y﹣2）10．
20．已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：
（1）am+1
（2）an+2
（3）am+n+1．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；对所求代数式进行变形为同底数幂相乘的形式，再根据已知代入计算即可．
【解答】解：（1）am+1＝am•a＝2a；
（2）an+2＝an•a2＝3a2；
（3）am+n+1＝am•an•a＝2×3×a＝6a．
21．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　15　．
（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．
（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则解决此题．
（2）根据同底数幂的乘法法则解决此题．
（3）根据同底数幂的乘法法则解决此题．
【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．
故答案为：15．
（2）∵ax＝5，
∴ax+y＝ax•ay＝5ay＝25．
∴ay＝5．
∴ax+ay＝5+5＝10．
（3）∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，
∴x6a＝x12．
∴6a＝12．
∴a＝2．
∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝2100．
22．（2022春•定远县校级期末）对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．
我们根据对数的定义可得对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
解决以下问题：
（1）将指数43＝64转化为对数式 　3＝log464　；
（2）试说明logaMN=logaM−logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝　1　．
【分析】（1）根据对数的定义转化即可；
（2）设设logaM＝m，logaN＝n，转化成指数式M＝am，N＝an，根据同底数幂除法的运算法则可得MN=am÷an＝am﹣n，再转化成对数形式即可；
（3）根据对数的定义计算即可．
【解答】解：（1）指数43＝64转化为对数式3＝log464，
故答案为：3＝log464；
（2）设logaM＝m，logaN＝n，
则M＝am，N＝an，
∴MN=am÷an＝am﹣n，
∴m﹣n=logaMN
∴logaMN=logaM﹣logaN；
（3）log32+log36﹣log34
＝log32×6÷4
＝log33
＝1．
故答案为：1．
23．（2022春•沛县校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝　3　，（﹣3，1）＝　0　，（﹣2，−1−32）＝　﹣5　．
（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）
【分析】（1）根据新定义的运算计算即可．
（2）分别表示各式，再判断．
【解答】解：（1）∵如果ac＝b，那么（a，b）＝c，53＝125，（﹣3）0＝1，（﹣2）﹣5=−132，
∴（5，125）＝3，（﹣3，1）＝0，（﹣2，−132）＝﹣5．
故答案为：3，0，﹣5．
（2）由题意得：4a＝6，4b＝7，4c＝42．
∵42＝6×7，
∴4c＝4a×4b＝4a+b，
∴a+b＝c．
∴（4，6）+（4，7）＝（4，42）．
24．（2022春•包河区校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）；例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．
（1）若f（2）＝5，则：①计算f（6）；②当f（2n）＝25，求n的值；
（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．
【分析】（1）①利用新运算的规定进行运算即可；
②将25变换为5×5＝f（2）•f（2），再利用新运算的规定解答即可；
（2）将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出3的幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可．
【解答】解：（1）①∵f（2）＝5，
∴f（6）＝f（2+2+2）
＝f（2）•f（2）•f（2）
＝5×5×5
＝125；
②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2+2），
又∵f（2n）＝25，
∴f（2n）＝f（2+2）．
∴2n＝4．
∴n＝2．
（2）∵f（2a）＝f（a+a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝32，
f（3a）＝f（a+a+a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝33，
••••••，
f（10a）＝310，
∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）
＝3×32×33ו••×310
＝31+2+3+•••+10
＝355．