苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质同步达标检测题

这是一份苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质同步达标检测题，共43页。试卷主要包含了求证等内容，欢迎下载使用。
7.7平行线的性质与判定（填空型问题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2021秋·江苏扬州·七年级校考期末）将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．

证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠　 　（ 　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠　 　（ 　 　）．
∴AB∥CD（ 　 　）．
2．（2021秋·江苏南京·七年级南师附中树人学校校考阶段练习）完成下面的推理说明：
如图，AB⊥BC，垂足为点B．∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE//DF，理由如下：

∵AB⊥BC，∴∠ABC= ，即∠3+∠4= ．
又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，∴ ＝
理由是： ．
∴BE//DF．理由是： ．
3．（2022秋·江苏·七年级专题练习）完成下面的证明．
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∠COA＝∠BOD（①　 　）
∴∠C＝②　 　
∴AC∥BD（③　 　）

4．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC请说明AE∥GF的理由．

解：因为∠BAG+∠AGD=180°（已知），
∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的性质），
所以∠BAG=∠AGC（________________）
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=12∠BAG（________________）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2=12______________，
得∠1=∠2（等量代换），
所以_________________（________________）．
5．（2022秋·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考阶段练习）完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．

证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（　　　　）
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝ （　　　　　　）．
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　　　　　　　）
∵∠α+∠β＝90°．（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝　　　　（　　　　　　）．
∴AB∥CD（　　　　　　　　）
6．（2022秋·江苏常州·七年级统考期末）填写下列空格：
已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴____________________（__________）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=_______（___________________）．
∴ AB∥CD（ ______________________ ）．

7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ADC（　 　）．
∵∠ABC＝∠ADC（　 　），
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）．
∵∠1＝∠3（　 　），
∴∠2＝∠　 　（　 　）．
∴AB∥DC（　 　）．

8．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，已知∠1=∠3，CD//EF，试说明AB//EF．请将过程填写完整．

证明：∵∠1=∠3
又∠2=∠3（_____________）
∴∠1=_______（______________）
∴AB//CD（______________）
又∵CD//EF
∴AB//______________．
9．（2020秋·江苏盐城·七年级校考期中）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD
证明：∵CE平分∠ACD( )
∴∠2=∠    ( )，
∵∠1=∠2.(已知)
∴∠1=∠ ( )
∴AB//CD( )

10．（2020秋·江苏连云港·七年级统考期中）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝　 　（　   　）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥　 　（　   　）
又∠A与∠AEF互补 （　   　）
∠A+∠AEF＝　 　
∴AB∥　 　（　   　）
∴CD∥EF （　   　）

11．（山东省济南东南片区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．

解：∵EF∥AD，
∴∠2=　 　（ 　 　）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（ 　 　）．
∴AB∥　 　（ 　 　）．
∴∠BAC+　 　=180°（ 　 　）．
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=　 　．
12．（福建省三明市明溪县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）填空，将本题补充完整．
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝　　（　 ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝　　（等量代换）
∴AB∥GD（ ）
∴∠BAC+　　＝180°（ ）
∵∠BAC＝65°（已知）
∴∠AGD＝　　°
13．（浙江省台州市黄岩区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．

证明：∵∠1=∠2（已知），
∴______∥______（________________________）．
∴∠A=∠BED（_____________________________）．
∵∠A=∠D（已知），
∴∠BED=∠D（等量代换）．
∴______∥______（__________________________）．
∴∠B=∠C（______________________________）．
14．（江西省南昌市江西育华学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．

解：∵DE∥AC（已知）
∴∠1＝∠　　（ 　　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠C＝∠2（ 　　）
∴AF∥　　（ 　　）
∴∠B+∠BAF＝180°（ 　　）
∵∠B＝50°（已知）
∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的运算）
∵AC平分∠BAF（已知）
∴∠2＝12∠BAF＝65° （ 　　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝65°（ 　　）
15．（重庆市忠县花桥镇初级中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面推理过程：
如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．

解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）
∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）
∴PN // CD，（           ）
∴∠CPN+∠_________=180°，（   ）
∵∠CPN=150°，（已知）
∴∠PCD=180°−∠CPN=180°−150°=30°
∵AB//CD，（已知）
∴∠ABC= ∠____________，（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠BCD=__________，（等量代换）
∴ ∠BCP=∠BCD－∠PCD=____________°－30°=_________°．
16．（江苏省南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级下学期月考数学试题）请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．
证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1＝12∠AED，∠2＝12∠ABC（        ）
∵BC∥ED，
∴∠AED＝ （        ）．
∴12∠AED ＝12∠ABC （        ）
∴∠1＝∠2（        ）
∴BD∥EF（        ）


17．（广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?

解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=_________（ ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=_________（ ）
∴AD//BC（ ）
∴∠C+________=180°（ ）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=__________．
18．（山东省日照市开发区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90°．

证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2= （                ），
同理∠1= ，
∴∠1+∠2=12 ，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD= （                ），
∴∠1+∠2=90°．
19．（北京市石景山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知∠AOB=120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA至C．
（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数_______°．
（2）完成下列证明过程：
证明：如图，∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP=12∠_______．（_______）
∵∠AOB=120°，
∴∠AOP=_______°．
∵∠BOC=_______°．
∴∠AOP=∠BOC．（_________）

20．（山西省大同市广灵县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB//DC．

证明：∵∠ABC=∠ADC，
∴12∠ABC=12∠ADC．（    ）
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC．（    ）
∵∠______＝∠______．（    ）
∵∠1=∠3，（    ）
∴∠2＝______．（等量代换）
∴______//______．（    ）
21．（河南省周口市鹿邑县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）将下列推理过程依据补充完整．
如图，已知CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF

求证：EF平分∠DEB
证明：∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义）
∵AC//DE（已知）
∴∠DCA=∠CDE（________________________________）
∴∠DCE=∠CDE（等量代换）
∵CD//EF（已知）
∴________________=∠CDE（________________________________）
∴∠DCE=∠BEF（________________________________）
∴∠DEF=________________（等量代换）
∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）
22．（四川省广安市邻水县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知: 如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求: ∠AGD的度数

解: 因为 EF//AD   （已知）
所以 ∠2=__ __   ( 两条直线平行，同位角相等 )
又因为 ∠1=∠2    （已知）                                      
所以 ∠1=∠3    ( 等量代换 )
所以 //__ ___ ( 内错角相等，两直线平行 )
所以 ∠BAC+___ ___=180°(_________ ____ ______________)
因为 ∠BAC=70°  （已知）
所以 ∠AGD=110°
23．（重庆市江津区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（B卷））如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E、点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠3与∠4有何数量关系，并给出证明．

请你将以下证明过程补充完整．
解：∵∠1=∠2，
∴______（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=______（两直线平行，内错角相等）．
∵EM⊥EN，
∴______=90°．
∵∠MEB=∠3+______，
∴______．
24．（河南省信阳市淮滨县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面的求解过程．
如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．
解：因为FG∥CD（ ），
所以∠2= （ ）
又因为∠1=∠3，
所以∠3=∠2（ ），
所以BC∥ （ ），
所以∠B+ =180°（ ）．
又因为∠B=50°，
所以∠BDE= ．

25．（江苏省徐州市丰县初级中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图．己知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．

∵AB⊥BC,EF⊥BC
∴∠ADC=90°,∠EFC=90°（____________________）
∴∠ADC=∠EFC
∴AD∥EF（________________________________）
∴∠3+∠2=180°（________________________________）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴ ∠_________= ∠_________（____________________）
∴DG∥_________（________________________________）
∴∠CGD=∠CAB．
26．（重庆市南川区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴______∥______（______），
∴∠BAP＝______（______），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠FPA＝______．
∴______∥______（______），
∴∠E＝∠F（______）．
27．（北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．
已知：如图，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F．
求证：∠B+∠F=180°．

证明：∵∠B=∠BGD（已知），
∴______//______(______)．
∵∠BGC=∠F（已知），
∴CD//EF(______)．
∴AB//______(______)．
∴∠B+∠F=180°(______)．
28．（山东省青岛市市南区青岛第五十一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，
求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，
∴AD∥EG，（__________________）
∴∠1＝∠2，（__________________）
∠______＝∠3，（__________________）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴______＝______
∴AD平分∠BAC
29．（上海市静安区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知∠ED B +∠B= 180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB的理由

解：因为∠ED B +∠B= 180°（      ）
所以 ∥ （                             ）
所以∠1=∠3  （                                    ）
因为 = （ 已 知 ）
所以∠2=∠3  （ 等量代换 ）
所以 ∥ （                              ）
所以∠FGB=∠CDB   （                              ）
因为GF⊥AB（ 已 知 ）
所以∠FGB=90° （           ）
所以∠CDB =90°（           ）
所以CD⊥AB   （ 垂直的意义 ）
30．（上海七年级下学期期末精选60题（压轴版）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版））填写理由或步骤
如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E
因为AD∥BE　 　．
所以∠A+　 　＝180°　 　．
因为∠A＝∠E（已知）
所以　 　+　 　＝180°　 　．
所以DE∥AC　 　．
所以∠1＝　 　．

答案与解析
一、解答题
1．（2021秋·江苏扬州·七年级校考期末）将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．

证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠　 　（ 　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠　 　（ 　 　）．
∴AB∥CD（ 　 　）．
【答案】ECD；角平分线的性质；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定依据角平分线的性质即可解决问题．
【详解】证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠2＝∠ECD（角平分线的性质），
∵∠1＝∠2．（已知），
∴∠1＝∠ECD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．
故答案为：ECD；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定和角平分线的性质，解题的关键是根据平行线的判定解答．
2．（2021秋·江苏南京·七年级南师附中树人学校校考阶段练习）完成下面的推理说明：
如图，AB⊥BC，垂足为点B．∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE//DF，理由如下：

∵AB⊥BC，∴∠ABC= ，即∠3+∠4= ．
又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，∴ ＝
理由是： ．
∴BE//DF．理由是： ．
【答案】90°，90°，∠1,∠4，等角的余角相等，同位角相等，两直线平行．
【分析】根据垂线的性质求出∠ABC为90°，然后根据同角的余角相等得出∠1=∠4，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明．
【详解】BE//DF，理由如下：
∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠3+∠4=90°，
又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，∴∠1=∠4
理由是：等角的余角相等，∴BE//DF．
理由是：同位角相等，两直线平行

【点睛】此题考查了垂线的性质，平行线的判定，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握垂线的性质，平行线的判定，等角的余角相等．
3．（2022秋·江苏·七年级专题练习）完成下面的证明．
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∠COA＝∠BOD（①　 　）
∴∠C＝②　 　
∴AC∥BD（③　 　）

【答案】①对顶角相等；②∠D；③内错角相等，两直线平行．
【分析】先根据对顶角相等、等量代换可得∠C=∠D，再根据平行线的判定即可得证．
【详解】证明：∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD，
又∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∴∠C= ∠D，
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：①对顶角相等；②∠D；③内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
4．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC请说明AE∥GF的理由．

解：因为∠BAG+∠AGD=180°（已知），
∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的性质），
所以∠BAG=∠AGC（________________）
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=12∠BAG（________________）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2=12______________，
得∠1=∠2（等量代换），
所以_________________（________________）．
【答案】同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，AE∥GF，内错角相等两直线平行
【分析】根据补角的性质，角平分线的定义，及平行线的判定定理依次分析解答．
【详解】解：因为∠BAG+∠AGD=180°（已知），
∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的性质），
所以∠BAG=∠AGC（同角的补角相等）
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=12∠BAG（角平分线的定义）．

因为FG平分∠AGC，
所以∠2=12∠AGC，
得∠1=∠2（等量代换），
所以AE∥GF（内错角相等两直线平行），
故答案为：同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，AE∥GF，内错角相等两直线平行．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记补角的性质，角平分线的定义及平行线的判定定理是解题的关键．
5．（2022秋·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考阶段练习）完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．

证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（　　　　）
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝ （　　　　　　）．
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　　　　　　　）
∵∠α+∠β＝90°．（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝　　　　（　　　　　　）．
∴AB∥CD（　　　　　　　　）
【答案】角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换，同旁内角互补两直线平行
【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)，进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
【详解】证明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β(角平分线的定义)．
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°．（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；2∠β；角平分线的定义；等量代换；180°；等量代换，同旁内角互补两直线平行．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．
6．（2022秋·江苏常州·七年级统考期末）填写下列空格：
已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴____________________（__________）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=_______（___________________）．
∴ AB∥CD（ ______________________ ）．

【答案】∠2=∠3；角平分线定义；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】先利用角平分线定义得∠2=∠3，从而可得出∠1=∠3，即可由平行线的判定定理得出结论．
【详解】解：∵CE平分∠ACD（已知），
∴ ∠2=∠3（  角平分线定义  ）．
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠3 （等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠2=∠3；角平分线定义；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查解增分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定的定理是解题的关键．
7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ADC（　 　）．
∵∠ABC＝∠ADC（　 　），
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）．
∵∠1＝∠3（　 　），
∴∠2＝∠　 　（　 　）．
∴AB∥DC（　 　）．

【答案】角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据题目中的证明过程，可以写出相应的推理依据，本题得以解决．
【详解】证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ADC（角平分线的定义），
∵∠ABC＝∠ADC（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∵∠1＝∠3（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，已知∠1=∠3，CD//EF，试说明AB//EF．请将过程填写完整．

证明：∵∠1=∠3
又∠2=∠3（_____________）
∴∠1=_______（______________）
∴AB//CD（______________）
又∵CD//EF
∴AB//______________．
【答案】对顶角相等；∠2；等量代换；同位角相等两直线平行；EF
【分析】若能得到AB//CD，再由CD//EF，则可得结论，由∠2=∠3，∠1=∠3可得∠2=∠1，从而可证得AB//CD，因而问题解决．
【详解】∵∠1=∠3
又∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴AB//CD（同位角相等两直线平行）
又∵CD//EF
∴AB//EF(平行于同一条直线的两条直线平行)
故答案分别为：对顶角相等；∠2；等量代换；同位角相等两直线平行；EF．
【点睛】本题考查了平行线的判定、解题的关键是掌握平行于同一直线的两条直线平行这一性质．
9．（2020秋·江苏盐城·七年级校考期中）请将下列证明过程补充完整：
已知：如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD
证明：∵CE平分∠ACD( )
∴∠2=∠    ( )，
∵∠1=∠2.(已知)
∴∠1=∠ ( )
∴AB//CD( )

【答案】已知，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行．
【分析】根据平行线的判定和角平分线的定义即可解决问题．
【详解】证明：∵CE平分∠ACD（已知）
∴∠2=∠ECD（角平分线的定义），
∵∠1=∠2．（已知）
∴∠1=∠ECD（等量代换））
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．
故答案为：已知，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（2020秋·江苏连云港·七年级统考期中）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝　 　（　   　）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥　 　（　   　）
又∠A与∠AEF互补 （　   　）
∠A+∠AEF＝　 　
∴AB∥　 　（　   　）
∴CD∥EF （　   　）

【答案】90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．
【详解】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∠A与∠AEF互补（已知），
∠A+∠AEF＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
11．（山东省济南东南片区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．

解：∵EF∥AD，
∴∠2=　 　（ 　 　）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（ 　 　）．
∴AB∥　 　（ 　 　）．
∴∠BAC+　 　=180°（ 　 　）．
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=　 　．
【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°
【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．
【详解】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等．）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
12．（福建省三明市明溪县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）填空，将本题补充完整．
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝　　（　 ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝　　（等量代换）
∴AB∥GD（ ）
∴∠BAC+　　＝180°（ ）
∵∠BAC＝65°（已知）
∴∠AGD＝　　°
【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；115°
【分析】由EF∥AD，可得∠2＝∠3，由等量代换可得∠1＝∠3，从而得到DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC＋∠AGD＝180°，即可求解．
【详解】解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴AB∥GD（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC＋∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝65°（已知）
∴∠AGD＝115°．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补定理；内错角相等，两直线平行的应用．
13．（浙江省台州市黄岩区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．

证明：∵∠1=∠2（已知），
∴______∥______（________________________）．
∴∠A=∠BED（_____________________________）．
∵∠A=∠D（已知），
∴∠BED=∠D（等量代换）．
∴______∥______（__________________________）．
∴∠B=∠C（______________________________）．
【答案】DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】先通过已知条件证明DE∥AF，再由两直线平行同位角相等和等量代换证出AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等得出∠B=∠C．
【详解】证明：∵∠1=∠2（已知），
∴DE∥AF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠A=∠BED（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A=∠D（已知），
∴∠BED=∠D（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
14．（江西省南昌市江西育华学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．

解：∵DE∥AC（已知）
∴∠1＝∠　　（ 　　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠C＝∠2（ 　　）
∴AF∥　　（ 　　）
∴∠B+∠BAF＝180°（ 　　）
∵∠B＝50°（已知）
∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的运算）
∵AC平分∠BAF（已知）
∴∠2＝12∠BAF＝65° （ 　　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝65°（ 　　）
【答案】C，两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义；等量代换．
【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠C，求出∠C＝∠2，根据平行线的性质得出∠B＋∠BAF＝180°，求出∠BAF＝130°，根据角平分线的定义求出∠2＝12∠BAF＝65°即可．
【详解】解：∵DE∥AC（已知），
∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠C＝∠2（等量代换），
∴AF∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＋∠BAF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B＝50°（已知），
∴∠BAF＝180°−∠B＝130°（角的运算），
∵AC平分∠BAF（已知），
∴∠2＝12∠BAF＝65° （角平分线的定义），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝65°（等量代换），
故答案为：C，两直线平行，同位角相等；等量代换；BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义；等量代换．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
15．（重庆市忠县花桥镇初级中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面推理过程：
如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．

解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）
∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）
∴PN // CD，（           ）
∴∠CPN+∠_________=180°，（   ）
∵∠CPN=150°，（已知）
∴∠PCD=180°−∠CPN=180°−150°=30°
∵AB//CD，（已知）
∴∠ABC= ∠____________，（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠BCD=__________，（等量代换）
∴ ∠BCP=∠BCD－∠PCD=____________°－30°=_________°．
【答案】同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．
【分析】根据平行线的判定推出PN∥CD，可得∠CPN＋∠PCD＝180°，求出∠PCD＝30°，根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCD，求出∠BCD＝50°，代入∠BCP＝∠BCD−∠PCD计算即可．
【详解】解：∵∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，（已知）
∴∠PNB＝∠NDC，（等量代换）
∴PN∥CD，（同位角相等，两直线平行）
∴∠CPN＋∠PCD＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CPN＝150°，（已知）
∴∠PCD=180°−∠CPN=180°−150°=30°，
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC＝50°，（已知）
∴∠BCD＝50°，（等量代换）
∴∠BCP＝∠BCD−∠PCD＝50°−30°＝20°，
故答案为：同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．
【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，也考查了学生的推理能力，灵活运用各性质定理是解题的关键．
16．（江苏省南通市如皋初级中学2021-2022学年七年级下学期月考数学试题）请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．
证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1＝12∠AED，∠2＝12∠ABC（        ）
∵BC∥ED，
∴∠AED＝ （        ）．
∴12∠AED ＝12∠ABC （        ）
∴∠1＝∠2（        ）
∴BD∥EF（        ）

【答案】角平分线的定义；∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】根据角平分线的定义得出∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED＝∠ABC，求出∠1＝∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．
【详解】证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC（角平分线的定义），
∵BC∥ED，
∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∴12∠AED=12∠ABC（等量代换），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
故答案为：角平分线的定义；∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键．
17．（广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?

解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=_________（ ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=_________（ ）
∴AD//BC（ ）
∴∠C+________=180°（ ）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=__________．
【答案】∠EBC；角平分线的性质；∠EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，同旁内角互补；70°
【分析】根据角平分线的性质结合题意证得AD//BC，利用平行线的性质可求得∠D的度数．
【详解】解：∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=∠EBC（ 角平分线的性质 ）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠EBC（ 等量代换 ）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠C+∠D =180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠C=110°（已知）
∴∠D=70°
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质，熟知对应的判定方法以及性质是解决本题的关键．
18．（山东省日照市开发区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90°．

证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2= （                ），
同理∠1= ，
∴∠1+∠2=12 ，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD= （                ），
∴∠1+∠2=90°．
【答案】12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补
【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．
【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），
同理∠1=12∠BCD，
∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
19．（北京市石景山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）如图，已知∠AOB=120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA至C．
（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数_______°．
（2）完成下列证明过程：
证明：如图，∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP=12∠_______．（_______）
∵∠AOB=120°，
∴∠AOP=_______°．
∵∠BOC=_______°．
∴∠AOP=∠BOC．（_________）

【答案】（1）画图见解析，60；（2）AOB，角平分线的定义，60，60，等量代换
【分析】（1）根据题意画出图形即可，利用平角的定义以及角的和差即可求得∠BOC的度数；
（2）利用角平分线的定义求得∠AOP=60°，即可证明∠AOP=∠BOC．
【详解】解：（1）画出图形如图所示，

∵∠AOB=120°，且∠AOC=180°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°，
故答案为：60；
（2）证明：如图，∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP=12∠AOB．（角平分线的定义）
∵∠AOB=120°，
∴∠AOP=60°．
∵∠BOC=60°．
∴∠AOP=∠BOC．（等量代换）
故答案为：AOB，角平分线的定义，60，60，等量代换．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义、根据图形正确计算是解题的关键．
20．（山西省大同市广灵县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB//DC．

证明：∵∠ABC=∠ADC，
∴12∠ABC=12∠ADC．（    ）
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC．（    ）
∵∠______＝∠______．（    ）
∵∠1=∠3，（    ）
∴∠2＝______．（等量代换）
∴______//______．（    ）
【答案】等式的性质；角平分线的定义；1；2；等量代换；已知；3；AB ；DC ；内错角相等，两直线平行
【分析】由∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，可得∠1＝∠2，又由∠1=∠3，得到∠2=∠3，从而得到AB//DC．
【详解】证明：∵∠ABC=∠ADC，
∴12∠ABC=12∠ADC，（ 等式的性质   ）
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC，（角平分线的定义   ）
∵∠1＝∠2，（ 等量代换 ）
∵∠1=∠3，（ 已知 ）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB//DC ．（内错角相等，两直线平行   ）
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
21．（河南省周口市鹿邑县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）将下列推理过程依据补充完整．
如图，已知CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF

求证：EF平分∠DEB
证明：∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义）
∵AC//DE（已知）
∴∠DCA=∠CDE（________________________________）
∴∠DCE=∠CDE（等量代换）
∵CD//EF（已知）
∴________________=∠CDE（________________________________）
∴∠DCE=∠BEF（________________________________）
∴∠DEF=________________（等量代换）
∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）
【答案】两直线平行，内错角相等；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠BEF．
【分析】根据角平分线的定义可得∠DCA=∠DCE，再由AC//DE可得∠DCA=∠CDE，从而∠DCE=∠CDE，又由CD//EF，得到∠DEF =∠CDE，∠DCE=∠BEF，即可求证．
【详解】证明：∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义）
∵AC//DE（已知）
∴∠DCA=∠CDE（两直线平行，内错角相等）
∴∠DCE=∠CDE（等量代换）
∵CD//EF（已知）
∴∠DEF =∠CDE（两直线平行，内错角相等）
∴∠DCE=∠BEF（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF= ∠BEF（等量代换）
∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
22．（四川省广安市邻水县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）已知: 如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求: ∠AGD的度数

解: 因为 EF//AD   （已知）
所以 ∠2=__ __   ( 两条直线平行，同位角相等 )
又因为 ∠1=∠2    （已知）                                      
所以 ∠1=∠3    ( 等量代换 )
所以 //__ ___ ( 内错角相等，两直线平行 )
所以 ∠BAC+___ ___=180°(_________ ____ ______________)
因为 ∠BAC=70°  （已知）
所以 ∠AGD=110°
【答案】∠3  AB  DG   ∠AGD  两直线平行,同旁内角互补
【分析】根据平行线性质推出∠2=∠3，根据平行线判定推出AB//DG，根据平行线判定推出∠BAC+∠AGD=180°，求出即可．
【详解】解：因为EF//AD(已知)，
所以 ∠2 =∠3(两直线平行，同位角相等)，
又因为 ∠1 = ∠2(已知)，
所以 ∠1 = ∠3(等量代换)，

所以AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
所以∠BAC + ∠AGD = 180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又因为∠BAC = 70°(已知)，
所以∠AGD =110°，
故答案为：∠3  AB  DG   ∠AGD  两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．
23．（重庆市江津区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（B卷））如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E、点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠3与∠4有何数量关系，并给出证明．

请你将以下证明过程补充完整．
解：∵∠1=∠2，
∴______（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=______（两直线平行，内错角相等）．
∵EM⊥EN，
∴______=90°．
∵∠MEB=∠3+______，
∴______．
【答案】AB∥CD；∠BEM；∠MEN；∠MEN；∠4−∠3=90°
【分析】利用平行线的判定及性质解答即可．
【详解】解：∠4与∠3的数量关系为∠4−∠3=90°，
理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等）．
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN=90°（垂直的定义）．
∵∠BEM−∠3=∠MEN，
∴∠4−∠3=90°．
【点睛】本题考查平行线的判定及性质，垂直，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及性质．
24．（河南省信阳市淮滨县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）完成下面的求解过程．
如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数．
解：因为FG∥CD（ ），
所以∠2= （ ）
又因为∠1=∠3，
所以∠3=∠2（ ），
所以BC∥ （ ），
所以∠B+ =180°（ ）．
又因为∠B=50°，
所以∠BDE= ．

【答案】见解析
【分析】分别利用平行线的性质和判定即可求解．
【详解】解：∵FG∥CD（已知）
∴∠2＝∠1（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2（等量代换）
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）     
∴∠B＋∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠B＝50°
∴∠BDE＝130°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，性质有两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，判定有同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
25．（江苏省徐州市丰县初级中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图．己知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．

∵AB⊥BC,EF⊥BC
∴∠ADC=90°,∠EFC=90°（____________________）
∴∠ADC=∠EFC
∴AD∥EF（________________________________）
∴∠3+∠2=180°（________________________________）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴ ∠_________= ∠_________（____________________）
∴DG∥_________（________________________________）
∴∠CGD=∠CAB．
【答案】见解析
【分析】根据同位角相等，两直线平行得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠3+∠2= 180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．
【详解】解：∵AD⊥BC,EF⊥BC
∴∠ADC=90°,∠EFC=90°（垂直的定义）
∴∠ADC=∠EFC
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴ ∠1= ∠3（同角的补角相等）
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠CGD=∠CAB．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
∠3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；反之亦然．
26．（重庆市南川区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴______∥______（______），
∴∠BAP＝______（______），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠FPA＝______．
∴______∥______（______），
∴∠E＝∠F（______）．
【答案】AB；CD；同旁内角互补，两直线平行； ∠APC；两直线平行,内错角相等；∠EAP；AE；PF；内错角相等,  两直线平行； 两直线平行，内错角相等
【分析】根据∠BAP+∠APD=180°可得AB//CD，从而可得∠BAP＝∠APC，结合∠1=∠2根据角的和差即可得出∠FPA= ∠EAP，继而证明AE//FP后即可得出结论．
【详解】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）；
∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）；
∴∠BAP= ∠APC （两直线平行,内错角相等）；
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA= ∠EAP ，
∴ AE ∥ PF （ 内错角相等, 两直线平行）；
∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等）.
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能正确识图，利用定理得出角度之间的关系是解题关键．
27．（北京市通州区2021-2022年七年级下学期期末数学试题）请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程．
已知：如图，∠B=∠BGD，∠BGC=∠F．
求证：∠B+∠F=180°．

证明：∵∠B=∠BGD（已知），
∴______//______(______)．
∵∠BGC=∠F（已知），
∴CD//EF(______)．
∴AB//______(______)．
∴∠B+∠F=180°(______)．
【答案】AB;CD；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；EF；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】由平行线的判定条件可得AB∥CD，CD∥EF，再利用平行线的性质即可得到AB∥EF，从而可证得∠B+∠F＝180°．
【详解】证明：∵∠B=∠BGD（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵∠BGC=∠F（已知），
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：AB;CD；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；EF；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
28．（山东省青岛市市南区青岛第五十一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，
求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，
∴AD∥EG，（__________________）
∴∠1＝∠2，（__________________）
∠______＝∠3，（__________________）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴______＝______
∴AD平分∠BAC
【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；E；两直线平行，同位角相等；∠ 2；∠ 3
【分析】由AD与EG都与BC垂直，得到AD与EG平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等得到两对角相等，根据已知角相等，等量代换得到∠2＝∠3，即AD为角平分线，得证．
【详解】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E ＝∠3，（两直线平行，同位角相等）
∵∠E＝∠1（已知），
∴ ∠2 ＝∠3 ，
∴AD平分∠BAC．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； E；两直线平行，同位角相等；∠ 2；∠ 3
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
29．（上海市静安区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知∠ED B +∠B= 180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB的理由

解：因为∠ED B +∠B= 180°（      ）
所以 ∥ （                             ）
所以∠1=∠3  （                                    ）
因为 = （ 已 知 ）
所以∠2=∠3  （ 等量代换 ）
所以 ∥ （                              ）
所以∠FGB=∠CDB   （                              ）
因为GF⊥AB（ 已 知 ）
所以∠FGB=90° （           ）
所以∠CDB =90°（           ）
所以CD⊥AB   （ 垂直的意义 ）
【答案】已知；DE∥BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠1=∠2；FG∥CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 垂直的意义； 等量代换
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】解：因为∠EDB +∠B= 180°（已知）
所以 DE ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1=∠3  （两直线平行，内错角相等）
因为 ∠1 = ∠2 （ 已 知 ）
所以∠2=∠3  （ 等量代换 ）
所以 FG ∥ CD （ 同位角相等，两直线平行 ）
所以∠FGB=∠CDB   （两直线平行，同位角相等）
因为GF⊥AB（ 已 知 ）
所以∠FGB=90° （垂直的意义）
所以∠CDB =90°（等量代换）
所以CD⊥AB   （垂直的意义）
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
30．（上海七年级下学期期末精选60题（压轴版）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版））填写理由或步骤
如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E
因为AD∥BE　 　．
所以∠A+　 　＝180°　 　．
因为∠A＝∠E（已知）
所以　 　+　 　＝180°　 　．
所以DE∥AC　 　．
所以∠1＝　 　．

【答案】（已知）；∠ABE，（两直线平行，同旁内角互补）；∠ABE，∠E，（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）；∠2，（两直线平行，内错角相等）
【分析】由已知的AD与BE平行，得到一对同旁内角互补，然后根据已知的两角相等，等量代换得到另一对同旁内角互补，根据同旁内角互补，两直线平行推出DE与AC平行，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得证．
【详解】解：如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，
因为AD//BE（已知）
所以∠A+∠ABE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠A＝∠E（已知）
所以∠ABE+∠E＝180°（等量代换）
所以DE//AC（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
故答案为：（已知）；∠ABE，（两直线平行，同旁内角互补）；∠ABE，∠E，（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）；∠2，（两直线平行，内错角相等）。
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．