初中数学中考复习 精品解析：2022年湖北省荆州市中考数学真题（原卷版）

荆州市2022年初中学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 化简a－2a的结果是（    ）

A. －a B. a C. 3a D. 0

2. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（    ）

A. a与d B. b与d C. c与d D. a与c

3. 如图，直线，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是（    ）

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°

4. 从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（    ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 最大值 D. 方差

5. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（    ）

A.  B. 或 C. 或 D. 或

7. 关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（    ）

A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根

8. 如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D. 3

10. 如图，已知矩形ABCD边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 一元二次方程配方为，则k的值是______．

12. 如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）

13. 若整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______．

15. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．

16. 规定：两个函数，图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）

17. 已知方程组的解满足，求k的取值范围．

18. 先化简，再求值：

，其中，．

19. 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中m＝______；扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；

（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；

（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

20. 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．

（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；

（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．

21. 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°，已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．（参考数据：，，）

22. 小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．

请根据图象解答：

（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）

（2）【延伸探究】如图2，将过，两点直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．

①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；

②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．

23. 某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．

（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；

（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

24. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x．

（1）求证：DE是半圆O的切线；

（2）当点E落在BD上时，求x的值；

（3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积比值为y，确定y与x之间的函数关系式；

（4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．