初中数学中考复习 精品解析：北京市2020年中考数学试题（原卷版）

2020年北京市中考数学

一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 长方体

2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确是（    ）

A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1＞∠4+∠5 D. ∠2＜∠5

4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.正五边形外角和为（    ）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ）

A. 2 B. -1 C. -2 D. -3

7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）

A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系

二、填空题

9.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．

10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．

11.写出一个比大且比小的整数______．

12.方程组的解为________．

13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．

14.在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）

15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）

16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．

三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

17.计算：

18.解不等式组：

19.已知，求代数式的值．

20.已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵CD∥AB，

∴∠ABP=       ．

∵AB=AC，

∴点B在⊙A上．

又∵∠BPC=∠BAC（       ）（填推理依据）

∴∠ABP=∠BAC

21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．

（1）求证：∠ADC=∠AOF；

（2）若sinC=，BD=8，求EF的长．

24.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究过程，请补充完整：

（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而      ，且；对于函数，当时，随的增大而      ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而        ．

（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：

综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．

（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是   ．

25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

．小云所住小区5月1日至30日厨余垃圾分出量统计图：

．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为        （结果取整数）

（2）已知该小区4月厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的       倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出的大小关系．

26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．

（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，

（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．

27.在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．

（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

28.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是           ；在点中，连接点A与点        的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；

（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；

（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．

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