初中数学中考复习 精品解析：广东省深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题（答案）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 精品解析：广东省深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题（答案）（解析版），共22页。试卷主要包含了9×104B，下列计算正确的是，在﹣1，0，，3，给出下列5个命题等内容，欢迎下载使用。
深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题
一．选择题（每小题3分，满分36分）
1.如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是(　　)
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可.
【详解】∵1×1=1，（-1）×（-1）=1，
∴这个数是1或-1.
故选C.
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握乘积是1的两个数互为倒数是解答本题的关键.

2.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 4.9×104 B. 4.9×105 C. 0.49×104 D. 49×104
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学计数法定义：将一个数表示为为正整数,即可解题.
【详解】解：49万=490000= 4.9×105
故选B.
【点睛】本题考查了科学计数法的表示,属于简单题,熟悉科学计数法的概念是解题关键.

3.下列计算正确的是（　　）
A. 4a﹣2a＝2 B. 2x2+2x2＝4x4
C. ﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D. 2a2b﹣3a2b＝a2b
【答案】C
【解析】
【分析】
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
【详解】A、4a﹣2a=2a，此选项错误；
B、2x2+2x2=4x2，此选项错误；
C、﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y，此选项正确；
D、2a2b﹣3a2b=﹣a2b，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

4.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】2是中心对称图形，不是轴对称图形，9既不是轴对称图形，也不是是中心对称图形；
0和1既是轴对称图形，又是中心对称图形.
故选B.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

5.如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠ACB＝∠2，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】∵直线a∥b，
∴∠ACB＝∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝∠ACB＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝40°，
∴∠1＝50°，
故选：D．
【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

6.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】∵在﹣1，0，，3.010010001…，中，无理数有：3.010010001…，共2个，
∴任取一个数，取到无理数的概率是：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．

7. 一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】D
【解析】
试题分析：根据中位数为9得，（8+x）÷2=9，解得：x=10。
∴这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10。
故选D。

8.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．
【详解】设原来参加游览的同学共x人，由题意得，
，
故选：D.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

9.给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角补角相等；④不等式组 的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①两点之间线段最短，故①不正确；
②两直线平行，同位角相等，故②不正确；
③等角的补角相等，故③正确，是真命题；
④不等式组的解集是﹣2＜x＜2，故④正确，是真命题；
⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而减小，故⑤不正确．
真命题有③④，共2个．
故选A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等知识点，难度不大．

10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①点D到∠BAC的两边距离相等；
②点D在AB的中垂线上；
③AD＝2CD
④AB＝2CD

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】由图可知：AD是∠BAC的平分线，
∴①点D到∠BAC的两边距离相等，正确；
∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠B＝∠DAB＝30°，
∴AD＝DB，
∴②点D在AB的中垂线上，正确；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠DAC＝30°，
∴③AD＝2CD，正确；
∴AB＝2AC，AC＝CD，
∴④AB＝2CD，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图−基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．

11.如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（　　）

A. （3，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （6，0）
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．
【详解】∵抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键．

12.如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（　　）

A. 6 B. ﹣6 C. 12 D. ﹣12
【答案】A
【解析】
【分析】
过点A作AD⊥y轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为3，所以根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．
【详解】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，
∵AB＝AO，△ABO的面积为6，
∴S△ADO＝|k|＝3，
又反比例函数的图象位于第一、三象限，k＞0，
则k＝6．
故选：A．

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．也考查了等腰三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．

二．填空题（满分12分，每小题3分）
13.分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝_____．
【答案】3x（x﹣2xy+y2）
【解析】
【分析】
原式提取3x，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：3x3-6x2y+3xy2=3x（x2-2xy+y2）=3x（x-y）2，
故答案为3x（x-y）2．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

14.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为_____．

【答案】（﹣1，5）
【解析】
【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．
【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′，
∵四边形OEFG是正方形，
∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，
在△OGM与△EOH中，
，
∴△OGM≌△EOH（ASA），
∴GM=OH=2，OM=EH=3，
∴G（﹣3，2），
∴O′（﹣，），
∵点F与点O关于点O′对称，
∴点F的坐标为 （﹣1，5），
故答案是：（﹣1，5）．

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中点坐标公式等，正确添加辅助线以及熟练掌握和运用相关内容是解题的关键.

15.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为 米(用含α的代数式表示)．

【答案】.
【解析】
试题分析：直接根据正切函数定义求解：
∵，AC＝7米，∴（米）.
考点：1.解直角三角形-仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义.

16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为_____．

【答案】
【解析】
分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得，；
设AF=DF=x，则FG= ，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值
详解：
如图所示，过点D作DGAB于点G.

根据折叠性质，可知△AEF△DEF，
∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
∴DB=；
在Rt△ABC中，由勾股定理得；
在Rt△DGB中，，；
设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，
在Rt△DFG中，，
即=，
解得，
∴==.
故答案为：.
点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．

三．解答题
17.计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1
【答案】1
【解析】
【分析】
先根据特殊角的三角函数值，绝对值的运算，零次幂和负整数指数幂分别对几项进行化简，再进行加减运算即可.
【详解】原式＝
＝1﹣3+1+2
＝1．
【点睛】本题考查特殊角的锐角函数值、绝对值的运算、零次幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.+

18.先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．
【答案】
【解析】
分析：根据分式减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
详解：原式=
=
=
=
当时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

19.“中国梦”是中华民族每一个人梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了　 　名学生进行调查；
（2）将图甲中的条形统计图补充完整；
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价．

【答案】（1）100；（2）详见解析；（3）126°；（4）估计有1000名学生获得A等级的评价．
【解析】
【分析】
（1）用C等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；
（2）根据各等级人数之和等于总人数求得B等级人数，据此可补全条形图；
（3）用360°乘以B等级人数占总人数的比例；
（4）用总人数乘以样本中A等级人数占总人数的比例可得．
【详解】（1）抽取调查的学生总人数为10÷10%＝100，
故答案为：100；
（2）B等级的人数为100﹣50﹣10﹣5＝35（人），
画条形统计图如图：

（3）图乙中B等级所占圆心角的度数360°×＝126°；
（4）2000×＝1000，
答：估计有1000名学生获得A等级的评价．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．

【答案】（1）证明见解析（2）8
【解析】
【分析】
（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．
（2）因为∠ACB＝30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．
【详解】（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC＝BO＝OD．
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：∵∠ACB＝30°，
∴∠DCO＝90°﹣30°＝60°．
又∵OD＝OC，
∴△OCD是等边三角形．
过D作DF⊥OC于F，则CF＝ OC，设CF＝x，则OC＝2x，AC＝4x．
在Rt△DFC中，tan60°＝ ，
∴DF＝x．
∴OC•DF＝8．
∴x＝2．
∴AC＝4×2＝8．

【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．

21.小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．
（1）求A、B两种品牌保暖衣服售价各是多少元？
（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%，%，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．
【答案】（1）A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元;（2）30．

【解析】
【分析】
（1）根据“A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元”建立方程组求解即可得出结论；
（2）先确定出11月份两种品牌的保暖衣服的单价和销售量，最后用“11月份的销售额不低于233000元，”建立不等式求解即可得出结论．
【详解】（1）设A品牌的保暖衣服x元，B品牌的保暖衣服y元，
根据题意知，，
解得，，
经检验：符合题意，
答：A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；
（2）由题意得，11月份A品牌保暖衣服销售量为1000（1+30%）=1300件，
B品牌保暖衣服的销售量为500（1+20%）=600件，
则1300×200（1-m%）+600×100（1-m%）≥233000，
解得，m≤30，
即：m的最大值为30．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，审题题意，找出相等关系和不等关系是解本题的关键．

22.如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ＝BQ•OQ；
（3）设∠P＝α，若tanɑ＝，AQ＝3，求AB的长．

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
【解析】
【分析】
（1）易证△PAO≌△PBO（SSS），根据全等三角形的性质结合切线的性质，即可得出∠PBO＝90°，进而即可证出PB是⊙O的切线；
（2）根据同角的补角相等可得出∠AOQ＝∠APB，根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出∠ABQ＝∠OPQ，结合∠AQB＝∠OQP即可证出△QAB∽△QOP，根据相似三角形的性质可得出，即AQ•PQ＝BQ•OQ；
（3）设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，通过解直角三角形可求出OA的长度，结合（2）的结论可得出PQ的长度，利用勾股定理可得出PO的长度，利用面积法即可得出AE的长度，进而即可求出AB的长度．
【详解】（1）证明：在△PAO和△PBO中， ，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO＝∠PAO．
∵PA是⊙的切线，A是切点，
∴∠PAO＝90°，
∴∠PBO＝90°，
∴PB是⊙O的切线．
（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，
∴∠APB+∠AOB＝180°．
又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，
∴∠AOQ＝∠APB．
∵OA＝OB，
∴∠ABQ＝∠BAO＝∠AOQ．
∵△PAO≌△PBO，
∴∠OPQ＝∠OPB＝∠APB，
∴∠ABQ＝∠OPQ．
又∵∠AQB＝∠OQP，
∴△QAB∽△QOP，
∴，即AQ•PQ＝BQ•OQ．
（3）解：设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，如图所示．
∵∠AOQ＝∠APB，
∴tan∠AOQ＝．
在Rt△OAQ中，∠OAQ＝90°，tan∠AOQ＝，AQ＝3，
∴AO＝4，OQ＝ ，
∴BQ＝BO+OQ＝9．
∵AQ•PQ＝BQ•OQ，
∴PQ＝15，
∴PA＝PQ﹣AQ＝12，
∴PO＝ ．
由面积法可知：AE＝，
∴AB＝2AE＝ ．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出∠PBO＝∠PAO＝90°；（2）根据相似三角形的判定定理找出△QAB∽△QOP；（3）利用面积法求出AE的长度．

23.如图，抛物线y＝ax2+（a+4）x+4（a≠0）与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
（2）设△PMN周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝2，求m的值；
（3）在y轴上有一点F（0，t），若∠AFB＜45°，请直接写出t的取值范围．

【答案】（1）y=-x+4（2）（3）当t＞4或t＜﹣3时，∠AFB＜45°
【解析】
【分析】
（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．
（2）由△PNM∽△ANE，推出，列出方程即可解决问题．
（3）分两种情况，当F在x轴上方时，可得t＞4，当点F在x轴下方时t＜−3．
【详解】（1）令y＝0，则ax2+（a+4）x+4＝0，
∴（x+1）（ax+4）＝0，
∴x＝﹣1或x＝﹣，
∵抛物线y＝ax2+（a+4）x+4（a≠0）与x轴交于点A（3，0），
∴ ，
∴a＝﹣．
∵A（3，0），B（0，4），
设直线AB解析式为y＝kx+b，则，
∴ ，
∴直线AB解析式为y＝-；
（2）∵PM⊥AB，PE⊥OA，
∴∠PMN＝∠AEN，
∵∠PNM＝∠ANE，
∴△PNM∽△ANE，
∴ ，
∴，
∵AB＝5，AE＝3﹣m，OA＝3
∴ ，
∵抛物线解析式为 ，
∴PN＝ ，
，解得： ， m2＝3（舍去）；
∴ ．
（3）当F在x轴上方时，
∵OB＝4，OA＝3，
若点F在B下方，则∠AFB＞∠ABF＞45°，
∴t＞4，∠AFB＜45°，
当点F在x轴下方时，
t＜﹣3时，∠AFB＜45°，
综合以上得当t＞4或t＜﹣3时，∠AFB＜45°．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，会利用相似比表示线段之间的关系，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质．