2023邢台一中高二上学期期末数学试题可编辑PDF版含答案

邢台一中2022-2023学年上学期期末考试

高二年级数学试题参考答案

一、单项选择题：       

   1-4.BABC          5-8  DDCD

二、多项选择题：           

 9.ACD；    10.ABD；   11.BD；   12.BCD.

三、填空题：   

 13. ；    14. 2（答案不唯一，只要满足即可）；   15. 3；   16.

（写成也给满分）。

四、解答题：

17解：（1）解：设的公差为，由题意得- -----------------2分

即解得        ----------------4分

所以．                 ----------------5分

（2）证明：，       ----------7分

所以．

---------------10分

18.解：（1）将代入方程得：，，      ------------1分

故圆方程为：，即：，故圆的圆心为，半径为5.

-----3分

设关于直线对称的点为，则，解得：。

故圆的方程为。                     ------------6分

（2）因为过点的直线被圆截得的弦长为8，故圆心到直线的距离为。                                     ------------8分

当直线的斜率不存在时，其方程为，符合题意；         ----------9分

当直线的斜率存在时，其方程为，即，

故圆心到直线的距离为，  ------------10分

依题意，解得：，此时直线的方程为，即。

综上，直线直线的方程为或。     ----------------12分

19. 解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，故椭圆的下顶点是----------1分

由题设，解得所以椭圆的方程为.    ………4分

（Ⅱ）设为椭圆上一点， 则有 ．  -  --------------5分

由，，成等差数列，得   即     ------7分                                             

由，则.又在椭圆上，有，                           

故，  -------9分

因为，所以当时，；当时，

，即，所以，所以实数的取值范围是   -----------12分

20．解：（1）证明：在图1中，过作于，易知，

,

,故.折起后图2中不变，-----3分

又平面平面，平面平面，

平面，而平面。 ---------5分

注：也可先建立坐标系，通过来证明。

（2）取中点，连接，易得两两垂直，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则--------7分

∴，，

设为平面的一个法向量，则，

即，取，有.----------10分

，----------11分

∴直线与平面所成的角的正弦值为.      -------------12分

21.解：（1）由得：当时，，

两式相除得：，即，          -----------2分

两边取对数得：，亦即，故数列是常数列，-----------4分

，，。             --------------6分

（2），。-              ---------------7分

       ----------------9分

两式相减得-------11分

                 -----------------12分

22.解：（1）椭圆的右顶点为，故双曲线的右焦点为，------1分

双曲线的渐近线为，       ----------2分

依题意解得：，故双曲线的方程为--------------4分

（2）①当直线的斜率不存在时，则可设，

代入，得，  则，

即，解得或，  当时，过点，不合题意；

当时，直线的方程为，它与双曲线不相交，不合题意。   -------------6分

②  当直线的斜率存在时，设直线的方程代入，

整理得，，设，

则，

由，                ------------8分

所以，，即,

整理得  即，--------------10分

所以或，

若，则，直线化为，

即，过定点；

若，则，直线化为，

即，它过点，舍去。综上，直线恒过定点       -------------12分