湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 (含答案)

这是一份湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 (含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
武汉光谷实验中学2022-2023学年七上期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过3600000000剂次．用科学记数法表示3600000000是（　　）
A．3.6×109 B．0.36×109 C．3.6×1010 D．0.36×1010
2．下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．5a，3ab B．4mn，﹣nm C．﹣2x2y，3xy2 D．3ab，﹣5ab2
3．如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（　　）

A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
4．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝1，则a的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有几个？（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若一个角的余角比它的这个角大20°，则这个角等于（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
7．下列说法中错误的是（　　）
A．数字0是单项式
B．单项式b的系数与次数都是1
C．12x2y2是四次单项式
D．-2πab3的系数是-23
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（　　）
A．x+23=x2-9 B．x3+2=x-92 C．x3-2=x+92 D．x-23=x2+9
9．（3分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OB平分∠DOE，图中有m对互余的角；图中有n对互补的角，则m，n的值分别为（　　）

A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝3，n＝6
10．观察下列等式找出规律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…，则（﹣5）3+（﹣6）3+（﹣7）3+…+（﹣15）3的值是（　　）
A．14400 B．﹣14400 C．14300 D．﹣14300
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝　 　．
12．亚贸广场某件农服的售价为240元，若这件衣服的利润率为50%，则该衣服的进价为 　 　元．
13．计算72°﹣29°18′33″的结果是 　 　．
14．若方程（k+2）x|k+1|+6＝0是关于x的一元一次方程，则k+2023＝　 　．
15．已知线段AB＝16，直线AB上有一点C，且BC＝4，点M是线段AC的三等分点，则AM的长是 　 　．
16．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝45°．下列说法：
①如果∠AOC＝∠BOD，则图中有两对互余的角；
②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC＝2∠DOE；
③如果作OM平分∠AOC，ON在∠AOB内部，且∠MON＝45°，则OD平分∠BON；
④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则∠AOP+∠BOQ∠COD=3；
其中正确的有 　 　．

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．（8分）计算．
（1）（5a﹣3b）+5（a﹣2b）；
（2）﹣2×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷4．

18．（8分）解方程．
（1）5（x+2）＝14+3x；
（2）x-45+1=x-53．
19．（8分）七（31）班有43名志愿者，由于疫情每人捐7个医用口罩或5个抗原检测试剂．现把3个口罩和4个检测试剂配成一套健康包，有意思的是该班捐赠的口罩和抗原试剂刚好配套成整套的健康包，试求该班捐赠口罩和抗原试剂的志愿学生各多少名？
20．（8分）按要求完成作图及作答：
（1）如图1，请用适当的语句表述点M与直线l的关系：　 　；
（2）如图1，画射线PM；
（3）如图1，画直线QM；
（4）如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增 　 　个不同的区域．


21．（8分）如图，∠AOB＝110°，OD平分∠BOC，∠EOC＝3∠AOE．
（1）若∠AOD＝95°，求∠AOE的度数．
（2）作OF平分∠EOB，若∠DOE＝65°，求∠FOB的度数．

22．（10分）双十一期间，各大商场进行促销活动，其中“大洋百货”推出了如下活动：
活动一：每满300元减50元；
活动二：若标价不超过600元时，打九折，若标价超过600元时，则不超过600元的部分打九折，超过600元的部分打六折．
设某一商品的标价为x元：
（1）x＝720时，按方式二应该付多少钱？（2）当300＜x＜900时，两种方式如何选择才更优惠？
23．（10分）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），线段CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣12，点C在数轴上表示的数是14．若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为ts．
（1）当点B与点C相遇时，点A，D在数轴上表示的数分别为 　 　，　 　；
（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（3）当运动到BC＝9（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．



24．（12分）已知∠AOB＝120°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝30°．
（1）如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠BOD＝5∠COD，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若射线OM绕着O点从OA开始以12度/秒的速度顺时针旋转至OB结束，在旋转过程中，ON平分∠AOM，试问2∠BON﹣∠BOM是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出其值；
（3）如图3，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF同时绕着O点从OB开始以3度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间为t秒，当∠EOC＝∠FOC时，求t的值．



参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：3600000000＝3.6×109．
故选：A．
2．【解答】解：由“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同”可得，
选项B的两个单项式是同类项，
故选：B．
3．【解答】解：∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，
∴∠AOD＝∠BOC（同角的补角相等）．
故选：C．
4．【解答】解：把x＝1代入方程2x﹣a+5＝0中得：
2﹣a+5＝0，
解得：a＝7．
故选：B．
5．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，四棱锥的左视图是等腰三角形，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体；
故选：B．
6．【解答】解：设这个角等于x°，则它的余角是（90﹣x）°，
根据题意得：（90﹣x）°﹣x°＝20°，
解得：x＝35．
故这个角等于35°．
故选：B．
7．【解答】解：A、数字0是单项式，本选项说法正确，不符合题意；
B、单项式b的系数与次数都是1，本选项说法正确，不符合题意；
C、12x2y2是四次单项式，本选项说法正确，不符合题意；
D、-2πab3的系数是-2π3，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
8．【解答】解：由题意可得：x3+2=x-92，
故选：B．
9．【解答】解：∵OB平分∠DOE，
∴∠EOB＝∠DOB，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠COB，
∴∠AOE和∠BOE互余，∠AOE和∠BOD互余，∠BOE和∠BOD互余，即m＝3；
∴∠AOE和∠AOC互补，∠AOE和∠BOC互补，∠BOE和∠AOC互补，∠BOE和∠BOC互补，∠AOC和∠BOD互补，∠BOC和∠BOD互补，即n＝6．
故选：D．
10．【解答】解：∵①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…，
∴（﹣5）3+（﹣6）3+（﹣7）3+…+（﹣15）3
＝﹣（53+63+73+…+153）
＝﹣[13+23+33+…+153﹣（13+23+33+43）]
＝﹣（1202﹣102）
＝﹣14300，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11．【解答】解：（﹣7）﹣（+5）+（+13）
＝﹣7﹣5+13
＝﹣12+13
＝1．
故答案为：1．
12．【解答】解：设该衣服的进价是x元，依题意有：
（1+50%）x＝240，
解得x＝160．
高该衣服的进价为160元．
故答案为：160．
13．【解答】解：72°﹣29°18′33″
＝71°59′60″﹣29°18′33″
＝42°41′27″．
故答案为：42°41′27″．
14．【解答】解：∵方程（k+2）x|k+1|+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴k+2≠0|k+1|=1，
解得：k＝0，
∴k+2023＝0+2023＝2023．
故答案为：2023．
15．【解答】解：当点C在线段AB上时，
∵AB＝16，BC＝4，
∴AC＝AB﹣BC＝12，
∵点M是线段AC的三等分点，
∴AM=13AC＝4或AM=23AC＝8，
当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB＝16，BC＝4，
∴AC＝AB+BC＝20，
∵点M是线段AC的三等分点，
∴AM=13AC=203或AM=23AC=403，
∴AM的长是4或8或203或403．
故答案为：4或8或203或403．
16．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝45°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝45°．
①∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝45°，
∴∠AOC＝∠BOD＝22.5°，
∴∠AOD＝∠COB＝67.5°，
∴∠AOD+∠COB＝90°，∠BOC+∠AOC＝90°，
∴图中有两对互余的角，故①正确；
②设∠AOC＝x，则∠BOD＝45°﹣x，

∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝45°﹣x+45°＝90°﹣x．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC＝45°-12x，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝（45°-12x）﹣（45°﹣x）=12x，
∴∠AOC＝2∠DOE，故②正确；
③设∠AOC＝x，则∠BOD＝45°﹣x，

∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=12∠AOC=12x．
∴∠CON＝∠MON﹣∠COM＝45°-12x，
∴∠DON＝∠COD﹣∠CON＝45°﹣（45°-12x）=12x，
∴∠BOD不一定等于∠DON，
即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；
④设∠AOC＝x，则∠BOD＝45°﹣x，∠AOP＝90°﹣x，∠BOQ＝90°﹣（45°﹣x）＝45°+x，

∴∠AOP+∠BOQ＝90°﹣x+45°+x＝135°，
∵∠COD＝45°，
∴∠AOP+∠BOQ∠COD=3，故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17．【解答】解：（1）（5a﹣3b）+5（a﹣2b）
＝5a﹣3b+5a﹣10b
＝10a﹣13b；
（2）﹣2×（﹣3）2﹣（﹣2）3÷4
＝﹣2×9﹣（﹣8）÷4
＝﹣18﹣（﹣2）
＝﹣16．
18．【解答】解：（1）去括号得：10x+10＝14+3x，
移项得：10x﹣3x＝14﹣10，
合并同类项得：7x＝4，
解得：x=74；
（2）去分母得：3（x﹣4）+15＝5（x﹣5），
去括号得：3x﹣12+15＝5x﹣25，
移项得：3x﹣5x＝12﹣15﹣25，
合并同类项得：﹣2x＝﹣28，
解得：x＝14．
19．【解答】解：设捐赠口罩的有x人，则捐赠抗原试剂的有（43﹣x）人，
根据题意得：7x3=5(43-x)4，即28x＝15（43﹣x），
解得x＝15，
∴43﹣x＝43﹣15＝28，
答：该班捐赠口罩的志愿学生有15名，捐赠抗原试剂的志愿学生有28名．
20．【解答】解：（1）点M与直线l的关系：M在直线l外；
故答案为：M在直线l外；
（2）如图1，直线PM即为所求；
（3）如图1，射线QM即为所求；
（4）如图2，新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点．
故答案为：7．
21．【解答】解：（1）∵∠AOD＝95°，∠AOB＝110°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝110°﹣95°＝15°，
又∵OD平分∠BOC，
∴2∠COD＝2∠BOD＝∠BOC，
∴∠BOC＝15°+15°＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝110°﹣30°＝80°，
又∵∠EOC＝3∠AOE，
∴∠AOE=14∠AOC=14×80°＝20°；
（2）

∵∠DOE＝65°，∠AOB＝110°，
∴∠AOE+∠BOD＝∠AOB﹣∠DOE＝110°﹣65°＝45°，
设∠AOE＝x°，则∠EOC＝3x°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD＝（45﹣x）°，
∵∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°，
∴3x+（45﹣x）°＝65°，
∴x＝10°，
∵OF平分∠EOB，
∴∠FOB=12∠EOB=12（∠AOB﹣∠AOE）=12×（110﹣10）＝50°．
22．【解答】解：（1）（720﹣600）×0.6+600×0.9＝612（元）；
（2）①当300＜x＜600时，
活动一可以优惠50元，活动二标价50÷（1﹣0.9）＝500元；
当x＜500时，活动一更优惠；
当x＝500时，两种方式优惠一样；
当500＜x＜600时，活动二更优惠；
②当x＝600时，
∵活动一优惠50×2＝100元，活动二优惠600×0.1＝60元，
∴活动一更优惠；
③当600＜x＜900时
活动一可以优惠50×2＝100元，活动二标价600×0.9+100÷（1﹣0.6）＝700元；
当x＜700时，活动一更优惠；
当x＝700时，两种方式优惠一样；
当700＜x＜900时，活动二更优惠．
23．【解答】解：（1）点A表示的数是4，点D表示的数是10，
故答案为：4，10；
（2）由题意可知点B表示的数是﹣10，线段CD的中点在数轴上表示的数是16，
（2+1）t＝16﹣（﹣10），
t=263，答：当t=263时，点B刚好与线段CD的中点．
（3）①当点B在点C的左侧时，
（2+1）t+9＝14﹣（﹣10），
t＝5，﹣10+2×5＝0；
②当点B在点C的右侧时，
（2+1）t＝14﹣（﹣10）+9，
t＝11，﹣10+2×11＝12；
答：点B在数轴上表示的数是0或12．
24．【解答】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠BOD＝5∠COD，
∴∠BOD＝30°×51+5=25°，
又∵∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，
∴∠BOE＝120°÷2＝60°
∴∠DOE＝60°﹣25°＝35°；
（2）2∠BON﹣∠BOM为定值，理由如下：
设OM运动t秒，则∠BOM＝120﹣12t，∠AOM＝12t，
∵ON平分∠AOM，
∴∠NOM＝12t÷2＝6t，∠BON＝120﹣12t+6t＝120﹣6t，
∴2∠BON﹣∠BOM＝2×（120﹣6t）﹣（120﹣12t）＝120°，
∴2∠BON﹣∠BOM为定值；
（3）当OE在∠AOC内部时，
∵∠EOC＝∠FOC，
∴120﹣30﹣15t＝30﹣3t，解得t＝5，
当OE与OF重合时，15t+3t＝120°，解得t=203，
综上所述，当∠EOC＝∠FOC时，t＝5秒或203秒