四川省成都七中八一学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

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2022-2023学年四川成都七中八一学校八年级（上）期末数学试卷
一.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．（4分）π，，，，3.1416，中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．a：b：c＝5：3：4
C．a＝，b＝，c＝ D．∠A+∠B＝2∠C
3．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜9
4．（4分）对于一次函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（　　）
A．函数的图象不经过第四象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，3）
C．函数的图象向下平移3个单位长度得y＝﹣x的图象
D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
5．（4分）已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
6．（4分）已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
7．（4分）直线y＝﹣kx+k与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是图中（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，a﹣b）（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数”对为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）（a，b）（b≠0）与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．﹣
二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．（4分）已知：2+的整数部分为m，小数部分为n　 　．
10．（4分）如果，那么x+y的平方根为 　 　．
11．（4分）已知方程组的解为，则方程组　 　．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB＝90°，点A的坐标为，则点B的坐标为 　 　．

13．（4分）已知y和x﹣2成正比例，当x＝3时，y＝﹣4　 　．
三.解答题（共5小题，满分48分）
14．（10分）（1）计算：．
（2）解方程组．
15．（8分）如图，明明在距离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？

16．（8分）2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

请根据统计图回答下列问题：
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
（2）这些学生成绩的中位数是 　 　分；众数是 　 　分；
（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？
17．（10分）已知A（1，4），B（2，0），C（5，2）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）点P在x轴上，并且使得AP+PC的值最小，请标出点P位置并写出最小值．

18．（12分）如图，直线AB：y＝x+，点C与点A关于y轴对称．CD⊥x轴与直线AB交于点D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当△ABP的面积为时；
（3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点

一、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19．（4分）已知y＝（m+3）x+3是一次函数，则m＝　 　．
20．（4分）直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组　 　．
21．（4分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn＝　 　．

22．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是　 　．

23．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，N分别为BC，AC上的动点，AB＝．当AM+BN的值最小时　 　．

二、解答题（共3小题，满分30分）
24．（8分）抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶；若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元．
（1）若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元
（2）设该公司运输第二批牛奶x（千克），选择铁路运输时，所需费用为y1（元），选择公路运输时，所需费用y2（元），请分别写出y1（元），y2（元）与x（千克）之间的关系式；
（3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化
25．（10分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，点E在线段AC上，连接DE与AB交于点F．

（1）如图1，若∠EDC＝30°，EF＝6
（2）如图2，若BD＝AE，求AF、AE、BC之间的数量关系．
（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，AB＝4，点P，BC上的动点，且AP＝CQ，FQ，求DP+FQ的最小值．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点（﹣2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．
（1）求直线AB的表达式和点D的坐标；
（2）横坐标为m的点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0）；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F；若不存在，请说明理由．


2022-2023学年四川成都七中八一学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．（4分）π，，，，3.1416，中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：π、是无理数，
故选：B．
2．（4分）根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．a：b：c＝5：3：4
C．a＝，b＝，c＝ D．∠A+∠B＝2∠C
【解答】解：A．∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，
∴最大角∠C＝180＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵a：b：c＝5：5：4，
∴b2+c7＝a2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵a＝，c＝，
∴b2+c4＝a2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵∠A+∠B＝2∠C，
∴3∠C＝180°，
∴∠C＝60°，
∴∠A+∠B＝120°，不能求出△ABC的一个角是直角，
即△ABC不一定是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜9
【解答】解：，
解得x≥2且x≠2．
故选：B．
4．（4分）对于一次函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（　　）
A．函数的图象不经过第四象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，3）
C．函数的图象向下平移3个单位长度得y＝﹣x的图象
D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
【解答】解：A、由y＝﹣＜0，
∴直线过一，二，四象限；
B、当x＝7时x+6＝3，
∴函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3）；
C、直线y＝﹣x+3﹣7＝﹣x；
D、∵k＝﹣，
∴y随x的增大而减小，
∴若x1＜x2，则y1＞y2，故D不合题意．
故选：C．
5．（4分）已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【解答】解：，
②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k，
∵x﹣y＝3，
∴2﹣k＝3，
解得：k＝﹣2，
故选：A．
6．（4分）已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
【解答】解：∵当x1＜x2时，y4＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2﹣m＜7，
∴m＞2．
故选：A．
7．（4分）直线y＝﹣kx+k与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是图中（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、正比例函数图象经过第一，则k＞0、二、四象限；
B、正比例函数图象经过第二，则k＜0、三、四象限；
C、正比例函数图象经过第二，则k＜2、三、四象限；
D、正比例函数图象经过第一，则k＞0、二、四象限；
故选：B．
8．（4分）已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，a﹣b）（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数”对为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）（a，b）（b≠0）与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．﹣
【解答】解：∵有序数对（a，b）（b≠0）的“k阶结伴数对”是（ka+b，
∴，
解得：k＝﹣．
故选：B．
二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．（4分）已知：2+的整数部分为m，小数部分为n　7﹣　．
【解答】解：∵1＜＜4，
∴3＜2＝＜4，
∴2+的整数部分m＝3﹣3＝，
∴2m﹣n＝3﹣+1＝6﹣，
故答案为：7﹣．
10．（4分）如果，那么x+y的平方根为 　±　．
【解答】解：∵，
∴x﹣2≥0，5﹣x≥0，
∴x﹣2＝6，
∴x＝2，
∴y＝3，
∴x+y＝2+3＝5，
∴x+y的平方根为±．
故答案为：±．
11．（4分）已知方程组的解为，则方程组　　．
【解答】解：由已知方程组的解得到
解得：，
故答案为：．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB＝90°，点A的坐标为，则点B的坐标为 　（，3）　．

【解答】解：作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．
∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∠AOC+∠CAO＝90°．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠CAO＝∠BOD，
∴△AOC∽△OBD．
∵A（﹣，1），
∴＝＝，
∵∠OAB＝60°，
∴＝，
∴＝＝＝，
∴BD＝3，OD＝，
∴B（，3）．
故答案为：（，3）．

13．（4分）已知y和x﹣2成正比例，当x＝3时，y＝﹣4　y＝﹣4x+8　．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝k（x﹣2），
∵当x＝3时，y＝﹣8，
∴﹣4＝k（3﹣5），
∴k＝﹣4，
∴y＝﹣4（x﹣4）＝﹣4x+8．
故答案为：y＝﹣8x+8．
三.解答题（共5小题，满分48分）
14．（10分）（1）计算：．
（2）解方程组．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+9+8﹣2+7﹣5
＝4﹣4；

（2）整理得：，
①×6﹣②，得5y＝15，
解得：y＝3，
把y＝8代入②，得4x+3＝3，
解得：x＝，
所以原方程组的解是．
15．（8分）如图，明明在距离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？

【解答】解：∵开始时绳子BC的长为13m．明明收绳6m后，
∴CD＝13﹣6＝6（m），
由题意得：CA⊥AB，∴∠CAB＝90°，
∴AD＝＝＝2，
AB＝＝＝12（m），
∴BD＝AB﹣AD＝（12﹣2）（m），
∴船向岸A移动了（12﹣5）米，
答：船向岸A移动了（12﹣2）米．
16．（8分）2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

请根据统计图回答下列问题：
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；
（2）这些学生成绩的中位数是 　96　分；众数是 　98　分；
（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？
【解答】解：（1）根据题意得：
6÷10%＝60（名），
60×20%＝12（名），
补全条形统计图如下：

答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；
（2）中位数为＝96（分），
故答案为：96，98；
（3）1800×＝810（名），
答：估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是810名．
17．（10分）已知A（1，4），B（2，0），C（5，2）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）点P在x轴上，并且使得AP+PC的值最小，请标出点P位置并写出最小值．

【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）如图，点P即为所求．

由勾股定理得A''C＝＝．
∴AP+PC的最小值为．
18．（12分）如图，直线AB：y＝x+，点C与点A关于y轴对称．CD⊥x轴与直线AB交于点D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当△ABP的面积为时；
（3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点

【解答】解：（1）对于y＝x+，则y＝，解得x＝﹣2，
故点A、B的坐标分别为（﹣2、（7，）；

（2）设直线AP交y轴于点H，

设直线AP的表达式为：y＝k（x+5），
当x＝0时，y＝2k，y＝3k，
即点H、P的坐标分别为（0，（2，
则△ABP的面积＝S△HBP+S△HBA＝×AC×BH＝﹣2k）＝，
解得：k＝﹣，
∴点P的坐标为（6，﹣）；

（3）由（2）知，点P的坐标为（3，﹣），8），t），
由勾股定理得：AP2＝（2+5）2+（）2＝16+，
同理可得：PQ2＝（t+）2，AQ2＝16+t7，
当AP＝PQ时，即16+）2，解得t＝或，
故点Q的坐标为（2，）或（2，）；
当AP＝AQ时，即16+3，解得t＝（负值已舍去），
故点Q的坐标为（4，）；
综上，点Q的坐标为：（6，，）或（2，）．
一、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19．（4分）已知y＝（m+3）x+3是一次函数，则m＝　3　．
【解答】解：∵y＝（m+3）x+3是一次函数，
∴m+3≠4且m2﹣8＝6，
解得：m＝3，
故答案为：3．
20．（4分）直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组　　．
【解答】解：根据函数图可知，
函数y＝x+1与y＝mx+n的图象交于点P的坐标是（1，a），
把x＝6，y＝a代入y＝x+1，
解得：a＝2，
故关于x，y的二元一次方程组，
故答案为：．
21．（4分）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn＝　　．

【解答】解：直线l：y＝x+6，y＝1，x＝﹣
∴A（﹣，0）A1（4，1）
∴∠OAA1＝30°
又∵A7B1⊥l，
∴∠OA1B8＝30°，
在Rt△OA1B1中，OB5＝•OA4＝，
∴S4＝；
同理可求出：A2B1＝，B1B5＝，
∴S2＝＝＝；
依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……
因此：Sn＝＝，
故答案为：．

22．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是　（，）　．

【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，过D作DH⊥y轴，

∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝2，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，

∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝6a，
∵P（1，1），
∴DN＝3a﹣1，
则2a﹣2＝1，
∴a＝1，即BD＝8．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
∴点D（3，4）
∴PC＝PD＝＝＝，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝，
则C的坐标是（0，5），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，6）代入得：k＝﹣，
即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，
∴组成方程组
解得：
∴点Q（，），
故答案为：（，）．
23．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，N分别为BC，AC上的动点，AB＝．当AM+BN的值最小时　2﹣　．

【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H．设AN＝CM＝x．

∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝7，
∵AH⊥BC，
∴BH＝AH＝1，
∴AH＝BH＝CH＝1，
∴AM+BN＝+，
欲求AM+BN的最小值，相当于在x轴上寻找一点P（x，到E（1，F（0，，如图1中，

作点F关于x轴的对称点F′，当E，P，PE+PF的值最小，
此时直线EF′的解析式为y＝（+7）x﹣，
当y＝0时，x＝2﹣，
∴AM+BN的值最小时，CM的值为2﹣，
解法二：过点C作CE⊥CB，使得CE＝AC，过点A作AD⊥BC于点D．

∵AB＝AC＝CE，∠BAN＝∠ECM＝90°，
∴△BAN≌△ECM（SAS），
∴BN＝EM，
∴AM+BN＝AM+ME，
∴当A，M，E共线时，
∵AD∥EC，
∴＝＝，
∴CM＝×1＝8﹣．
故答案为：2﹣．
二、解答题（共3小题，满分30分）
24．（8分）抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶；若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元．
（1）若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元
（2）设该公司运输第二批牛奶x（千克），选择铁路运输时，所需费用为y1（元），选择公路运输时，所需费用y2（元），请分别写出y1（元），y2（元）与x（千克）之间的关系式；
（3）运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化
【解答】解：（1）设铁路和公路分别运输牛奶x、y千克，
由题意可得：，
解得：，
答：铁路和公路分别运输牛奶5000千克和3000千克；
（2）由题意可得：y2＝0.58x，y2＝5.28x+600；
（3）当y1＝y2时，8.58x＝0.28x+600，
解得x＝2000，
∴当运输2000千克时，两种方式均可，
当y1＜y8时，0.58x＜0.28x+600，
解得x＜2000，
∴当运输少于2000千克时，铁路划算，
当y7＞y2时，0.58x＝3.28x+600，
解得x＞2000，
∴当运输超过2000千克时，公路划算．
25．（10分）在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，点E在线段AC上，连接DE与AB交于点F．

（1）如图1，若∠EDC＝30°，EF＝6
（2）如图2，若BD＝AE，求AF、AE、BC之间的数量关系．
（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，AB＝4，点P，BC上的动点，且AP＝CQ，FQ，求DP+FQ的最小值．
【解答】解：（1）过点F作FG⊥AC于点G，如图1，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∵∠ECD＝90°，∠EDC＝30°，
∴∠DEG＝60°．
∵FG⊥AC，EF＝6，
∴EG＝EF＝3，
∴FG＝＝＝2．
∵FG⊥AC，∠A＝45°，
∴AG＝FG＝3，
∴AE＝AG﹣EG＝3﹣8，
∴S△AEF＝＝；

（2）AF＝AE+BC．
过点E作EH⊥AC交AB于点H，过点H作HM⊥BC于点M，

∵EH⊥AC，∠A＝45°，
∴AE＝EH，AH＝．
∵BD＝AE，
∴EH＝BD．
∵EH⊥AC，DC⊥AC，
∴HE∥CD，
∴∠HEF＝∠D．
在△HEF和△DBF中，
，
∴△HEF≌△DBF（AAS）．
∴HF＝BF＝BH．
∵∠HEC＝∠ACB＝∠HMC＝90°，
∴四边形HECM为矩形，
∴CM＝HE，HM＝EC．
∵HM⊥BC，∠ABC＝45°，
∴EC＝HM＝BH，
∴AF＝AH+HF＝AE+．
∴AF＝2AE+，
即：AF＝AE+AE+EC＝AE+AC＝AE+BC．
∴AF＝AE+BC．
（3）∵AB＝4，
∴AF＝FB＝FC＝2，AC＝BC＝4．
∵F是线段AB的中点，△ABC是等腰直角三角形，
∴AF＝FC，∠FCQ＝∠A＝45°．
在△APF和△CQF中，
，
∴△APF≌△CQF（SAS）．
∴PF＝FQ．
∴DP+FQ＝DP+PF．
过点F作FM⊥AC于点M，延长FM至F′使F′M＝FM，
连接DF′交AC于点P，如图，取得最小值，
过点F′作F′N⊥BC，交BC的延长线于点N，

∵∠AFC＝90°，FM⊥AC，
∴AM＝MC＝AC＝2AC＝2．
∴F′M＝FM＝8．
∵∠F′MC＝∠MCN＝∠N＝90°，
∴四边形MF′NC为矩形．
∴CN＝F′M＝2，F′N＝MC＝2．
∴DN＝BD+BC+CN＝8+4+2＝3．
∴DF′＝＝＝．
∴DP+FQ的最小值为．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点（﹣2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．
（1）求直线AB的表达式和点D的坐标；
（2）横坐标为m的点P在线段AB上（不与点A、B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0）；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵OB＝OC，
∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+n，
∵直线AB经过A（﹣2，6），
∴5+n＝6，
∴n＝4，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
∴B（4，0），
∴OB＝5，
∵△ABD的面积为27，A（﹣2，
∴S△ABD＝×BD×6＝27，
∴BD＝9，
∴OD＝2，
∴D（﹣5，0），
设直线AD的解析式为y＝ax+b，
∴，
解得．
∴直线AD的解析式为y＝2x+10；
（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，
∴P（m，﹣m+7），
∵PE∥x轴，
∴E的纵坐标为﹣m+4，
代入y＝2x+10得，﹣m+4＝2x+10，
解得x＝，
∴E（，﹣m+4），
∴PE的长y＝m﹣＝m+3；
即y＝m+3；
（3）在x轴上存在点F，使△PEF为等腰直角三角形，
①当∠FPE＝90°时，如图①，

有PF＝PE，PF＝﹣m+4m+7，
∴﹣m+4＝m+3，
解得m＝，此时F（；
②当∠PEF＝90°时，如图②，EF的长等于点E的纵坐标，

∴EF＝﹣m+4，
∴﹣m+4＝m+3，
解得：m＝，
∴点E的横坐标为x＝＝﹣，
∴F（﹣，0）；
③当∠PFE＝90°时，如图③，
∴∠FPE＝∠FEP．
∵∠FPE+∠EFP+∠FEP＝180°，
∴∠FPE＝∠FEP＝45°．
作FR⊥PE，点R为垂足，

∴∠PFR＝180°﹣∠FPE﹣∠PRF＝45°，
∴∠PFR＝∠RPF，
∴FR＝PR．
同理FR＝ER，
∴FR＝PE．
∵点R与点E的纵坐标相同，
∴FR＝﹣m+4，
∴﹣m+6＝（m+3），
解得：m＝，
∴PR＝FR＝﹣m+4＝﹣+2＝，
∴点F的横坐标为﹣＝﹣，
∴F（﹣，0）．
综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，0）或（﹣，3）．