湖北省仙桃市第二中学2022-2023学年九年级上学期 数学期末测试卷(含答案)

这是一份湖北省仙桃市第二中学2022-2023学年九年级上学期 数学期末测试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了将抛物线y＝，电影等内容，欢迎下载使用。
湖北省仙桃市第二中学2022-2023学年第一学期九年级数学期末测试卷（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下面图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5
5．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

6．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，BD，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则的度数为（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
7．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴，点A在函数y＝﹣上，点B、D在函数y＝上，点C在y轴上，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．13 B．18 C．21 D．26
8．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分面积为（　　）

A． B．3 C． D．
9．电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．周末雪容融和冰墩墩来到奶茶店，经询问他们了解到，店内销量较高的四种奶茶是红豆奶茶，珍珠奶茶，港式奶茶和香草奶茶，他们两人选到同一种口味的概率是 　 　．
12．已知点M（a，2）在第二象限，且|a|＝1，则点M关于原点对称的点的坐标是 　 　．
13．如图，在圆心角为90°的扇形ABC中，半径AC＝4，以AB为直径作半圆O，过点O作AC的平行线分别交两弧于点D，E，则图中阴影部分的面积是 　 　．

14．如图，点E是正方形ABCD的边AD上一动点（不与端点重合），连接BE，将△BAE绕点B顺时针旋转90°，得到△BCH，点A关于BE的对称点为F，连接FB，FH．在点E的运动过程中，当HB＝HF时，tan∠FBH＝　 　．


15．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m＝　 　．

三．解答题（共9小题，满分90分）
16．解方程：3x2﹣4x﹣2＝0．
17．已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若m＜0，且该方程的两个实数根的差为3，求m的值．
18．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中画的中点D；
（2）在图（1）中的⊙O上画一点E，连接BE，使∠ABE＝45°；
（3）如图（2），延长BA至格点F处，连接CF．
①直接写出∠F的度数；
②P为CF上一点，连接BP，将PB绕点B顺时针旋转90°得到QB，画出线段QB．



19．王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：

（1）这次随机抽取的样本容量是　 　，其中C类女生有　 　名，D类男生有　 　名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为　 　度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．
20．如图，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y轴（即AB∥x轴），O为坐标原点，A的坐标为（n，），反比例函数y1＝的图象的一支过A点，反比例函数y2＝的图象的一支过B点，过A作AH⊥x轴于H，BQ⊥x轴于Q，若△AOH的面积为．
（1）求n的值；
（2）求反比例函数y2的解析式．

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD＝2，点E在BC的延长线上，连接DE．
（1）求直径BD的长；
（2）若BE＝5，计算图中阴影部分的面积．

22．某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．
（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；
（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式是z＝100+10y．求景点的门票价格为多少元时，每日获取的利润为7900元？（利润＝门票收入﹣接待成本）
（3）在（2）的条件下，直接写出当门票价格为多少元时，景点每日获取的利润最大？
23．在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A'B'ED，点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．
【观察发现】
A'D与B'E的位置关系是 　 　；
【思考表达】
（1）连接B'C，判断∠DEC与∠B'CE是否相等，并说明理由；
（2）如图（2），延长DC交A'B'于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由；
【综合运用】
如图（3），当∠B＝60°时，连接B'C，延长DC交A'B'于点G，连接EG，请写出B'C、EG、DG之间的数量关系，并说明理由．

24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+n经过点B，C，点D是直线BC上的动点，过点D作DQ⊥x轴，垂足为Q，交抛物线于点P．
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）当点P位于直线BC上方且△PBC面积最大时，求P的坐标；
（3）将D点向右平移5个单位长度得到点E，当线段DE与抛物线只有一个交点时，请直接写出D点横坐标m的取值范围 　 　．



参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确，
故选：D．
2．解：先设每个正六边形的面积为x，
则阴影部分的面积是4x，得出整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是＝．
故选：C．
3．解：方程2x2﹣2x﹣1＝0，
整理得：x2﹣x＝，
配方得：x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝．
故选：C．
4．解：抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），把（﹣2，﹣3）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到对应点的坐标为（﹣1，﹣5），所以平移后抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣5．
故选：D．
5．解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，
法一：∵O是BD的中点，
∴G是DC的中点．
又AD：DC＝1：2，
∴AD＝DG＝GC，
∴AG：GC＝2：1，AO：OE＝2：1，
∴S△AOB：S△BOE＝2
设S△BOE＝S，S△AOB＝2S，又BO＝OD，
∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S，
∵AD：DC＝1：2，
∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S四边形CDOE＝7S，
∴S△AEC＝9S，S△ABE＝3S，
∴
法二：过点D作DF∥AE交BC于F．
∵O为BD中点，
∴OB＝OD，
∴BE＝EF，，
又∵AD：DC＝1：2，
∴EF：FC＝1：2，
∴BE：EC＝1：3．
故选：B．


6．解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB＝2，
∴EB＝AB＝，
∵⊙O的半径为2，
∴sin∠EOB＝＝，
∴∠EOB＝60°，
∴的度数为60°．
故选：B．
7．解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，DH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴S平行四边形ABCD＝AB•（AE+DH）＝AB•AE+AB•DH＝（AG+BG）•AE+CD•DH＝AG•AE+OF•BF+CD•DH＝5+8+8＝21．
故选：C．

8．解：如图，设B′C′与AB交点为D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，
∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1，
∴∠C′AD＝∠BAC﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，
∵AD＝2C′D，
∴AD2＝AC′2+C′D2，
即（2C′D）2＝12+C′D2，
解得C′D＝，
故阴影部分的面积＝×1×＝．
故选：D．

9．解：∵某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率x增长，
∴该地第二天票房约3（1+x）亿元，第三天票房约3（1+x）2亿元，
又∵三天后票房收入累计达10亿元，
∴根据题意可列方程3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．
故选：D．
10．解：①根据图表可知：
二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），
∴对称轴为直线x＝＝，c＝﹣2，
∵当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，
∴a＞0，b＜0，
∴函数图象的顶点在第四象限内；
①正确；
②根据二次函数的对称性可知：
（﹣2，t）关于对称轴x＝的对称点为（3，t），
即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，
∴②正确；
③∵对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a，
∵当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，
∴a﹣b﹣2＞0，即a+a﹣2＞0，∴a＞．
∵对称轴为直线x＝，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，m）（2，n），
∴m＝n，当x＝﹣1时，m＝a﹣b+c＝a+a﹣2＝2a﹣2，
∴m+n＝4a﹣4，∵a＞．
∴4a﹣4＞，
∴③错误．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：把红豆奶茶，珍珠奶茶，港式奶茶和香草奶茶分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中雪容融和冰墩墩两人选到同一种口味的结果有4种，
∴雪容融和冰墩墩两人选到同一种口味的概率为＝，
故答案为：．
12．解：∵点M（a，2）在第二象限，且|a|＝1，
∴点M（﹣1，2），
∴点M关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
13．解：如图，连接AE．

∵AC⊥BC，AC＝BA＝4，以AB为直径作半圆，圆心为点O；以点A为圆心，BA为半径作圆，
∴∠CAB＝90°，OA＝OB＝OD＝2，BA＝AE＝4．
又∵OE∥AC，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°．
在直角△OEC中，OA＝CE，
∴∠OEA＝30°，OE＝2，
∴∠ECB＝∠OEC＝30°，
∴S阴影＝S扇形ACB﹣S扇形EAC﹣S△OAE＝﹣﹣×2×＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：过点H作HP⊥BF，垂足为P，

由旋转得，△BAE≌△BCH，
∴AE＝CH，BE＝BH，∠A＝∠BCH＝90°，∠ABE＝∠CBH，
∵点A关于BE的对称点为F，
∴△BAE≌△BFE，
∴BF＝BA，
∵HB＝HF，HP⊥BF，
∴HP是三角形BHF的中垂线，
∴BP＝FP，
∴BP＝BF＝BA，
∵△BAE≌△BFE，
∴∠ABE＝∠FBE，
∴∠FBC＝90°﹣2∠ABE，
∵∠ABE＝∠CBH，
∴∠FBH＝∠FBC+∠CBH＝90°﹣∠ABE，
∵∠CHB＝90°﹣∠CBH＝90°﹣∠ABE，
∴∠FBH＝∠CHB，
∴△BPH≌△HCB（AAS），
∴HP＝BC＝AB，
∴tan∠FBH＝tan∠PBH＝＝2．
故答案为：2．
15．解：∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C13．
∴C13与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，
∴C13的解析式为：y13＝﹣（x﹣36）（x﹣39），
当x＝37时，y＝﹣（37﹣36）×（37﹣39）＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共9小题，满分90分）
16．解：△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）＝40＞0，
x＝＝
所以x1＝，x2＝．
17．（1）证明：∵Δ＝（2﹣m）2﹣4×1×（1﹣m）＝m2≥0，
∴原方程有两个相等的实数根或两个不等的实数根，
即该方程总有两个实数根；
（2）设方程的较大的实数根为x1，较小的实数根为x2，依题意得：
x1﹣x2＝3，x1+x2＝m﹣2，x1x2＝1﹣m，
∴（x1﹣x2）2＝32，
x12﹣2x1x2+x22＝9，
x12+x22＝9+2x1x2＝9+2（1﹣m）＝11﹣2m，
∵（x1+x2）2＝（m﹣2）2，
∴x12+2x1x2+x22＝m2﹣4m+4，
∴11﹣2m+2（1﹣m）＝m2﹣4m+4，
整理得：m2＝9，
解得：m＝3或m＝﹣3，
∵m＜0，
∴m＝﹣3．
18．解：（1）如图1中，点D即为所求；
（2）如图1中，点E即为所求；
（3）①∵△BCF是等腰直角三角形，
∴∠F＝45°；
②如图2中，线段BQ即为所求．

19．解：（1）这次随机抽取的样本容量是（1+2）÷15%＝20，
C类女生有20×25%﹣3＝2（名），D类男生有1名，
扇形统计图中D类所对应的圆心角为360°×＝36°，
故答案为：20、2、1、36；
（2）补全图形如下：

（3）画树状图如下：

一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，
所以所选两位同学恰好是一男一女的概率为＝．
20．解：（1）S△AOH＝，
即，＝，
∴n＝1；
（2）∵AO⊥BO，AB⊥y轴，
∴∠OQB＝∠AHO＝∠AOB＝90°，
∴∠BOQ+∠AOH＝90°，∠AOH+∠OAH＝90°，
∴∠BOQ＝∠OAH，
∴△BOQ∽△OAH，且BQ＝AH＝，
∴，即，
∴QO＝3，
∵点B位于第二象限，
∴点B的坐标（﹣3，），
将点B的坐标代入反比例函数y2＝中，
k2＝﹣3×＝﹣3，
∴反比例函数y2的解析式为：y2＝﹣．
21．解：（1）∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝∠DCE＝90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴BC＝DC＝2，
∴BD＝2×＝4；
（2）∵BE＝5，
∴CE＝3，
∵BC＝DC，
∴S阴影＝S△CDE＝×2×＝6．
22．解：（1）根据题意得：y＝500﹣×50＝﹣10x+700，
∴y与x（x＞20）的函数关系式为y＝﹣10x+700；
（2）∵z＝100+10y＝100+10（﹣10x+700）＝﹣100x+7100，
∴x（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）＝7900，
解得x＝50或x＝30，
∴景点的门票价格为50元或30元时，每日获取的利润为7900元；
（3）w＝x（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）＝﹣10x2+800x﹣7100，
当x＝﹣＝40时，景点每日获取的利润最大，
w最大＝＝8900（元），
答：当门票价格为40元时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900元．
23．解：【观察发现】如图（1）中，由翻折的性质可知，A′D∥B′E．
故答案为：A′D∥B′E；

【思考表达】（1）结论：∠DEC＝∠B'CE．
理由：如图（2）中，连接BB′．
∵EB＝EC＝EB′，
∴∠BB′C＝90°，
∴BB′⊥B′C，
由翻折变换的性质可知BB′⊥DE，
∴DE∥CB′，
∴∠DEC＝∠B′CE；

（2）结论：∠DEG＝90°．
理由：如图（2）中，连接DB，DB′，
由翻折的性质可知∠BDE＝∠B′DE，
设∠BDE＝∠B′DE＝x，∠A＝∠A′＝y．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADB＝∠CDB＝∠B′DA′，
∴∠A′DG＝∠BDB′＝2x，
∴∠DGA′＝180°﹣2x﹣y，
∵∠BEB′＝∠EBD+∠EB′D+∠BDB′，
∴∠BEB′＝180°﹣y+2x，
∵EC＝EB′，
∴∠EB′C＝∠ECB′＝∠BEB′＝90°﹣y+x，
∴∠GB′C＝∠A′B′E﹣∠EB′C＝180﹣y﹣（90°﹣y+x）＝90°﹣y﹣x，
∴∠CGA′＝2∠GB′C，
∵∠CGA′＝∠GB′C+∠GCB′，
∴∠GB′C＝∠GCB′，
∴GC＝GB′，
∵EB′＝EC，
∴EG⊥CB′，
∵DE∥CB′，
∴DE⊥EG，
∴∠DEG＝90°；

【综合运用】结论：DG2＝EG2+B′C2．
理由：如图（3）中，延长DG交EB′的延长线于点T，过点D作DR⊥GA′交GA′的延长线于点R．
设GC＝GB′＝x，CD＝A′D＝A′B′＝2a，
∵∠B＝60°，
∴∠A＝∠DA′B′＝120°，
∴∠DA′R＝60°，
∴A′R＝A′D•cos60°＝a，DR＝a，
在Rt△DGR中，则有（2a+x）2＝（a）2+（3a﹣x）2，
∴x＝a，
∴GB′＝a，A′G＝a，
∵TB′∥DA′，
∴＝，
∴＝，
∴TB′＝a，
∵CB′∥DE，
∴＝＝＝，
∴DE＝CB′，
∵∠DEG＝90°，
∴DG2＝EG2+DE2，
∴DG2＝EG2+B′C2．


24．解：（1）将B（4，0）代入y＝﹣x+n，
∴﹣2+n＝0，
解得n＝2，
∴y＝﹣x+2，
令x＝0，则y＝2，
∴C（0，2），
将B（4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+x+2，
令y＝0，则﹣x2+x+2＝0，
解得x＝﹣1或x＝4，
∴A（﹣1，0）；
（2）设P（t，﹣t2+t+2），则D（t，﹣+2），
∴PD＝﹣t2+t+2+t﹣2＝﹣t2+2t，
∴S△PBC＝4×（﹣t2+2t）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，
∴当t＝2时，△PBC面积最大，
此时P（2，3）；
（3）∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的顶点（，），
∵D点横坐标m，
∴D（m，﹣m+2），则E（m+5，﹣m+2），
如图1，当DE经过抛物线的顶点时，
﹣m+2＝，
解得m＝﹣，
此时线段DE与抛物线有一个交点；
如图2，当D点与C点重合时，2＝﹣m+2，
解得m＝0，
当D点与B点重合时，m＝4，
∴0＜m≤4时，此时线段DE与抛物线有一个交点；
综上所述：m＝﹣或0＜m≤4时，此时线段DE与抛物线有一个交点，
故答案为：m＝﹣或0＜m≤4．