2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共58页。试卷主要包含了 的整数部分是， 估算 的值，它的整数部分是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一．选一选：（每小题4分，共48分）
1. 一个数的倒数等于这个数的本身，这个数是（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 0，1或﹣1
2. 下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 的整数部分是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 9
4. 若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均数和方差分别是（ ）
A. 2，2 B. 2，18 C. 4，6 D. 4，18
5. 估算 的值，它的整数部分是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞0 B. x＞1 C. x＞0且x≠1 D. x≥0且x≠1
7. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（ ）

A. 3：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10
8. 对于实数a，下列没有等式一定成立的是（　　）
A. |a|＞0 B. ＞0 C. a2+1＞0 D. （a+1）2＞0
9. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
10. 用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（　　）

A. 5n B. 4n+1 C. 4n D. 5n﹣1
11. 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）

A 6sin15°cm B. 6cos15°cm C. 6tan15°cm D. cm
12. 没有等式组解集是（　　）
A. ﹣1≤x≤4 B. x＜﹣1或x≥4 C. ﹣1＜x＜4 D. ﹣1＜x≤4
二．填 空 题：（每小题4分，共24分）
13. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．
14. 计算： =_____．
15. 如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．

16. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．

17. 如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为_____．

18. 如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．

三．解 答 题：（每小题8分，共16分）
19. 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

20. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
四．解 答 题（每小题10分，共50分）
21. 化简：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）
（2）．
22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；
（1）求反比例函数解析式；
（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；
（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）

23. 如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．
（1）求通道宽度；
（2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？

24. 已知△ABC三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．
25. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．
（1）证明：BE=CF．
（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．
（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．

五．解 答 题（每小题12分）
26. 在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．
（1）求上述抛物线的表达式；
（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；
（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．













2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一．选一选：（每小题4分，共48分）
1. 一个数的倒数等于这个数的本身，这个数是（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 0，1或﹣1
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵1或的倒数等于本身，
∴一个数的倒数等于本身，则此数是1或；
注意：0没有倒数.
故选C．
点睛：乘积为1两个数互为倒数.
2. 下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；
B、轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形又是对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
故选C．
点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．这个旋转点，就叫做对称．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3. 的整数部分是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 9
【正确答案】D

【详解】试题解析：

原式


故选D.
4. 若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1–2，3x2–2，3x3–2，3x4–2，3x5–2，3x6–2的平均数和方差分别是（ ）
A. 2，2 B. 2，18 C. 4，6 D. 4，18
【正确答案】D

【详解】分析：数据的平均数比数据的平均数的3倍少2；数据的方差是数据的方差的9倍，据此求解即可．
详解：∵数据的平均数是2，
∴数据的平均数是：
∵数据的方差是2，
∴
∴数据的方差是：

,


=18.
∴另一组数据的平均数和方差分别是4，18．
故选D．
点睛：考查平均数和方差公式，熟练记忆和运用公式是解题的关键.
5. 估算 的值，它的整数部分是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】试题解析：

即
则的整数部分是3.
故选C.
6. 函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞0 B. x＞1 C. x＞0且x≠1 D. x≥0且x≠1
【正确答案】B

【详解】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1＞0，解得x＞1.
故选B.
点睛：此题主要考查了函数有意义的取值范围，解题时要明确分式有意义的条件为分母没有为0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，灵活确定函数解析式的特点是关键.
7. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（ ）

A. 3：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10
【正确答案】D

【详解】连接EM，
∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2，
∴CE：CD=CM：CA=1：3，
∵∠C=∠C，
∴△CEM∽△CDA
∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC，
∴EM//AD，AD=3ME，
∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG，
∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME，
∴AH=AD-HD=ME，
∴AH：ME=12：5，
∴HG：GM=AH：ME=12：5，
设GM=5k，GH=12k，
∵EM//AD，
∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k
∴BH=k，
∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10

故选：D．
8. 对于实数a，下列没有等式一定成立的是（　　）
A. |a|＞0 B. ＞0 C. a2+1＞0 D. （a+1）2＞0
【正确答案】C

【详解】A.根据值的意义，可知|a|≥0，故没有正确；
B.根据二次根式的非负性，可知≥0，故没有正确；
C.根据平方的意义，可知a2≥0，因此可得a2+1>0，故正确；
D.根据平方的非负性，可知（a+1）2≥0，故没有正确．
故选C．
9. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×=3，
∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．
故选B．
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
10. 用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为（　　）

A. 5n B. 4n+1 C. 4n D. 5n﹣1
【正确答案】B

【详解】个图形中火柴棒的根数为4×1+1=5；
第二个图形中火柴棒的根数为4×2+1=9；
第三个图形中火柴棒的根数为4×3+1=13；
…
可以发现第几个图形中火柴棒的根数为4与几的乘机加1．
所以，搭第n个图形需火柴棒的根数为4n+1．
故选：B．
点睛：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．此类题目难度一般偏大，属于难题．
11. 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）

A. 6sin15°cm B. 6cos15°cm C. 6tan15°cm D. cm
【正确答案】C

【详解】分析：运用三角函数定义求解．
解：∵tan15°=．
∴木桩上升了6tan15°cm．
故选C．
点评：考查三角函数的应用．
12. 没有等式组的解集是（　　）
A. ﹣1≤x≤4 B. x＜﹣1或x≥4 C. ﹣1＜x＜4 D. ﹣1＜x≤4
【正确答案】D

【详解】试题分析：解没有等式①可得：x＞－1，解没有等式②可得：x≤4，则没有等式组解为－1＜x≤4，故选D．
二．填 空 题：（每小题4分，共24分）
13. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．
【正确答案】3×104

【分析】
【详解】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：
600×50=30 000，用科学记数法表示为3×104立方米．
故答案为3×104．
14. 计算： =_____．
【正确答案】3+3

【详解】试题解析：原式

故答案为
15. 如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．

【正确答案】9

【详解】PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴,
∵BP=PC=3，
∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，
∵PA=12
∴AB=12-3=9．
故答案是：9.
16. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．

【正确答案】17

【分析】分别求出众数、中位数即可得解．
【详解】解：∵8出现的次数至多，
∴众数是8；
∵这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，
∴中位数是9，
∴中位数与众数之和为8+9=17，
故17．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
17. 如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为_____．

【正确答案】（4，）．

【详解】过点E作ED⊥OB于点D，根据折叠的性质得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=DF，易证Rt△DEM∽Rt△BMF；而EC=AC-AE=4-，CF=BC-BF=3-，得到EM=4-，MF=3-，即可得；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=3，从而求出BM=，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到关于k的方程（3-）2=（）2+（）2，解方程求出k=，即可得解析式y=，代入x=4得到F点的坐标（4，）．
故答案为（4，）.

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．
18. 如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．

【正确答案】5200

【详解】设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得：

解得
所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，
所以甲的家和乙的家相距8700米.
故答案是：8700.
本题考查函数的应用，二元方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．
三．解 答 题：（每小题8分，共16分）
19. 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

【正确答案】（1）见解析；（2）∠EFD=15°．

【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等；
（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．
【详解】（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=15°．
综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．
20. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
【正确答案】（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.

【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；
（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；
（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）20÷50%=40（人），
答：这次随机抽取的学生共有40人；
（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）
条形统计图如下：

（3）1200××=480（人），
这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有480人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

四．解 答 题（每小题10分，共50分）
21. 化简：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）
（2）．
【正确答案】（1）﹣4b2+4ab；（2）

【详解】试题分析：（1）根据整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式计算即可；
（2）根据分式的混合运算，先分子分母因式分解，再通分后进行除法运算，然后约分即可.
试题解析：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）
=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab
=﹣4b2+4ab；
（2）
=
=
=．
22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算说明函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；
（3）对于函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）

【正确答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）见解析.

【详解】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）把x=4代入y=mx+3﹣4m（m≠0）得到y=3，即可说明函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象一定过点C；
（3）设点P的横坐标为x，由于函数y=mx+3﹣4m（m≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到x＞，于是得到x的取值范围．
试题解析：解：（1）∵B（4，1），C（4，3），
∴BC∥y轴，BC=2，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），
∴D（1，2），
∴由反比例函数y=的图象点D，可得k=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵在函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，
∴函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；
（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．
如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，
当y=3时，3=，即x=，
∴点E的横坐标为；
由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；
∵函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，
∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，
∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．

23. 如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．
（1）求通道的宽度；
（2）某公司承揽了修建停车场的工程（没有考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？

【正确答案】（1）通道的宽度为5米．（2）原计划每天天修125m2

【详解】试题分析：（1）设通道的宽度为米．根据题目中的等量关系，列出方程，求解即可.
设原计划每天修m2，实际每天修路 根据题意可得等量关系：原计划修1500 m2所用的天数-实际修1500 m2所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可．
试题解析：（1）设通道的宽度为米．
由题意
解得或45（舍弃），
答：通道的宽度为5米．
（2）设原计划每天修m2．
根据题意，得

解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天天修
24. 已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【正确答案】见解析.

【详解】试题分析：根据因式分解法，把原式进行变形，化为ab=0形式，然后根据其性质求出a、b、c的关系，然后判断三角形的形状.
试题解析：△ABC为等腰三角形．
∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，
∴（a﹣b）2=c（a﹣b），
∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，
∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c≠0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC为等腰三角形．
25. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．
（1）证明：BE=CF．
（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．
（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值．

【正确答案】(1)见解析；（2）；（3）见解析

【详解】试题分析：（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；
（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题；
（3）当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则△CEF的面积就会.
试题解析：（1）证明：连接AC，
∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，
∴∠1=∠3，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=∠ADC=60°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴△ABC、△ACD为等边三角形
∴∠4=60°，AC=AB，
∴在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF．（ASA）
∴BE=CF．
（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，
则S△ABE=S△ACF．
故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，
是定值．
作AH⊥BC于H点，
则BH=2，
S四边形AECF=S△ABC
=
=
=；
（3）解：由“垂线段最短”可知，
当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，
正三角形AEF的面积会最小，
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会．
由（2）得，S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF
=﹣=．

点睛：本题考查了菱形每一条对角线平分一组对角的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中求证△ABE≌△ACF是解题的关键．
五．解 答 题（每小题12分）
26. 在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．
（1）求上述抛物线的表达式；
（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；
（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．

【正确答案】（1）y=﹣x+2；（2）；（3）（﹣，）或（﹣3，2）．

【分析】（1）由直线得到A、C的坐标，然后代入二次函数解析式，利用待定系数法即可得；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，由已知可得 ，从而可得、的长，然后再根据三角函数的定义即可得；
（3）分情况讨论即可得．
【详解】（1）令直线y=x+2中y=0得x+2=0
解得x=-4，∴A(-4，0)，
令x=0得y=2，∴C(0，2)
把A、C两点的坐标代入得，
，
∴ ，
∴ ；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，

由上可知B（1，0），
∵，
∴ ，
∴，
将代入直线y=x+2，解得
∴
∴ ，
∵
∴；
（3）∵DF⊥AC ，
∴，
①若，则CD//AO ，
∴点D的纵坐标为2，
把y=2代入得x=-3或x=0（舍去），
∴D(-3，2) ；
②若时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q，

∵ ，
∴，
∴，
∴，
设Q(m，0)，则，
∴ ，
∴，
易证：∽ ，
∴ ，
设D(-4t，3t+2)代入得t=0(舍去)或者，
∴．
综上，D点坐标为（﹣，）或（﹣3，2）


























2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 若(  )×=-1，则括号内应填的数是（   ）
A. 2 B. -2 C. D. -
2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（   ）

A 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
3. 估计的值应在（ ）
A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间
4. 作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是(单位：分)：75，85，95，60，45，120．则这组数据的中位数是（   ）
A. 60 B. 75 C. 80 D. 85
5. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（ ）

A ∠PAO=∠PBO=90° B. OP平分∠APB
C. PA=PB D. ∠AOB=
6. 数学课上，李老师出示了下列4道计算题：① |4|；②-22；③±；④8÷(-2)．其中运算结果相同的题目是（   ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
7. 已知（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（没有需借助三角形全等）就能推出四边形是平行四边形的依据是（ ）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
8. 如图，半径为1的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB／／x轴交 于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（   ）

A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2
9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF=6．则AE2+BF2的值为（ ）

A. 9 B. 16 C. 18 D. 36
10. 如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB= 时，k1，k2应满足的数量关系是（   ）

A. k2=2kl B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1
二、填 空 题
11. 分解因式：x2﹣4=__．
12. 当________时，分式无意义.
13. 有7只型号相同的杯子，其中一等品4只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是________
14. 当-2≤x≤-1时，反比例函数y=的值y=4．则k=________
15. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为________
16. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点A′重合，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点 B'重合，折痕为EF，连结,．，则的值为________

三、解 答 题
17. 计算 ：（1）解没有等式：2x-1>3 （2）计算：
18 先化简，再求值：(m+n)2-(m-n)(m+n)，其中m=-1，n=．
19. 如图，在方格纸中，点A，B，C都是格点．

（1）求tan∠BAC．
（2）仅用直尺在图中画一个与∠BAC相等角，使点B或点C是这个角的顶点，且BC为这个角的一边．(画出一个角即可)
20. 定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=180°， 则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．
（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数．

（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点．求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．

21. 为积极响应嘉兴市分类工作的号召，大力倡导低碳生活，保护我们的生存环境．某校按抽样规则抽取了部分学生进行分类的问卷(问卷内容如图1)，答题情况如图2所示．

（1）参与本次问卷的学生共有多少人?
（2）若该校共有800名学生，则估计该校全体学生中对分类非常清楚(即“全对”)的人数有多少?
（3）为讲一步提高学生对分类的认识，学校加大了宣传，一个月后按同样的抽样规则抽取与次样本容量相等的学生进行第二次分类的问卷，答题情况如图3所示．求前后两次中答“全对”人数的增长率．

22. 一扇窗户如图1所示，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接．如图2是图1中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，支点4处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C,D在一条直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．

（1）当∠CAB=35 时，求窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数．
（2）当窗扇关闭时，图中点E，A,D，C,B都在滑轨MN上．求此时点A与点B之间的距离．
（3）在(2)的前提下，将窗户推开至四边形ACDE为矩形时，求点A处的滑块移动的距离．
23. 在⊙O 中，点C是上的一个动点(没有与点A，B重合)，∠ACB=120°，点I是∠ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连结AD,BD．

（1）求证：AD=BD．
（2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由．
（3）若⊙O的半径为2，点E，F是的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长．
24. 甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑摩托车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，
已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的路程为y(km)，
y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：

（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．
（2）①求点D的纵坐标．
②求M，N两地之间的距离．
（3） 设乙离M地的路程为S乙 (km)，请直接写出S甲 与时间t(h)的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．



















2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 若(  )×=-1，则括号内应填的数是（   ）
A. 2 B. -2 C. D. -
【正确答案】B

【详解】分析：设括号里的数为x，建立方程，求解即可.
详解：设括号里的数为x，则x=-1
解之：x=-2
故选B
点睛：此题主要考查了有理数的乘除法运算，关键是注意预算符号的变化.
2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（   ）

A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
【正确答案】B

【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.
【详解】解：∵主视图和左视图是等腰三角形
∴此几何体是锥体
∵俯视图是圆形
∴这个几何体是圆锥
故选B.
此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
3. 估计的值应在（ ）
A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间
【正确答案】B

【详解】分析：根据16＜17＜25，可得＜＜，即可求解.
详解：∵＜＜
∴4＜＜5
故选B.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，关键是根据常用平方数确定要求算数平方根的数的近似值.
4. 作业时间是中小学教育质量综合评价指标考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是(单位：分)：75，85，95，60，45，120．则这组数据的中位数是（   ）
A. 60 B. 75 C. 80 D. 85
【正确答案】C

【详解】分析：先将这六个数从小到大排列，再求出第3个和第4个数的平均数即可.
详解：从小到大排列为：45,60,75,85,95,120
最中间的两个数是75和85
这组数据的中位数为：=80
故选C.
点睛：此题主要考查了考查了求中位数，关键是要先排列数据，再根据数据的奇数或偶数个来确定中位数.
5. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（ ）

A. ∠PAO=∠PBO=90° B. OP平分∠APB
C. PA=PB D. ∠AOB=
【正确答案】D

【分析】根据切线的性质、切线长定理及全等三角形的判定和性质，对各选项逐一判断即可．
【详解】∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，因此A没有符合题意；
∴OP平分∠APB，因此B没有符合题意；
∴PA=PB，因此C没有符合题意；
∴∠AOB的度数＝弧AB的度数，因此D符合题意；
故选D．
本题主要考查了切线的判定与性质以及切线长定理，明确切线和半径之间的关系，灵活转换是解题关键．
6. 数学课上，李老师出示了下列4道计算题：① |4|；②-22；③±；④8÷(-2)．其中运算结果相同的题目是（   ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】C

【详解】分析：根据值的意义，有理数的运算及平方根的性质，先求出每个小题的结果，再比较即可求解.
详解：① | 4 | =4；
②-22=-4；
③±=±4 ；
④8÷(-2)=-4
∴运算结果相同的题目是：②④
故选C.
点睛：此题主要考查了值，平方根，有理数的乘方，有理数的除法，灵活利用值，平方根，有理数的乘方，有理数的除法化简各式是解题关键，比较容易.
7. 已知（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（没有需借助三角形全等）就能推出四边形是平行四边形的依据是（ ）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．
【详解】解：由图可知先作AC的垂直平分线，则点O为AC的中点，由作图可知BO=OD，

可得：AO=OC，BO=OD，
进而得出四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．
8. 如图，半径为1的的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB／／x轴交 于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（   ）

A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2
【正确答案】A

【详解】分析：根据题意可知点B运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-1向右平移一个单位，根据二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，可解答此题.
详解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴
∴点B运动的抛物线就是将抛物线y=(x-3)2-1向右平移一个单位
∴点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=(x-4)2-1
故选A.
点睛：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，二次函数的实际应用-动态几何问题，关键是根据题意得到点B的轨迹是抛物线的平移.
9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF=6．则AE2+BF2的值为（ ）

A. 9 B. 16 C. 18 D. 36
【正确答案】C

【分析】过点A作AM∥EF交BC于点M，易证四边形AEFM是平行四边形，可得出AM=EF，AE=MF，再通过证三角形全等，得出AE=CF，可得出BA2=BF2+2BFAE+AE2（1），再在Rt△ABM中，利用勾股定理得出MA2=AB2+BF2-2BFAE+AE2（2），然后由（1）+（2），可求出结果．
【详解】解：过点A作AM∥EF交BC于点M

∵正方形ABCD
∴ADBC，OA=OC
∠EAO=∠FCO
在△AOE和△COF中

∴△AOE≌△COF（ASA）
∴AE=CF
∴BC=BF+FC
BA2=BC2=(BF+AE）2,
即BA2=BF2+2BFAE+AE2（1）
∵ADBC，AMEF
∴四边形AEFM是平行四边形
∴AE=MF，AM=EF=6
∴BM=BF-MF=BF-AE
在Rt△ABM中
MA2=AB2+(BF-AE）2=AB2+BF2-2BFAE+AE2（2）
由（1）+（2）得
BA2+EF2=BF2+2BFAE+AE2+AB2+BF2-2BFAE+AE2
36=2BF2+2AE2
∴AE2+BF2=18
故选C．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，正方形的性质等知识，综合性比较强，灵活试图，利用数形思想和方程思想解题是关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB= 时，k1，k2应满足的数量关系是（   ）

A. k2=2kl B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1
【正确答案】D

【详解】分析：连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用反比例函数的性质及等腰三角形的性质，可证得CO⊥AB，利用锐角三角函数的定义，可得出， 设OA=x， AC=5x，求出OC的长，再证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形的性质，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，然后根据反比例函数的几何意义，可得出k2与k1的关系，即可得出答案.
详解：连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F

∴∠AEO=∠CFO=90°
∴∠OAE+∠AOE=90°
∵OA=OB，CA=CB
∴CO⊥AB
∴∠AOC=90°
在Rt△AOC中，cos∠CAB=
设OA=x， AC=5x
∴OC==2x
∵∠AOE+∠COF=90°
∴∠AOE=∠COF
∴△AOE∽△OCF
∴
∴OF=2AE，CF=2OE
∴OFCF=4AEOE
根据题意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k2＞0，k1＜0
∴k2=-4k1
故选D.
点睛：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义与相似三角形的判定与性质，关键是通过反比例函数的图像确定△AOE∽△OCF，综合性比较强，有一定的难度，解题时要细心对待.
二、填 空 题
11. 分解因式：x2﹣4=__．
【正确答案】(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)

【详解】解：由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得

x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
故答案是：（x+2）（x﹣2）．

12. 当________时，分式无意义.
【正确答案】=1

【分析】分式的分母等于0时，分式无意义.
【详解】解：当即时，分式无意义.
故答案为
本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.
13. 有7只型号相同的杯子，其中一等品4只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是________
【正确答案】

【详解】分析：根据已知可知所以可能的结果数有7种，一等品的有4种，利用概率公式即可求解.
详解：∵一共有7只杯子，其中一等品4只
∴P(一等品)=
故答案为.
点睛：此题主要考查了简单概率的计算，关键是明确概率的计算公式为：符合条件的可能数除以发生的所有可能.
14. 当-2≤x≤-1时，反比例函数y=的值y=4．则k=________
【正确答案】-4

【分析】根据自变量的取值范围、函数的值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比例函数y随x的增大而增大，可得值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式．
【详解】解：由当-2≤x≤-1时有值y=4，得图象位于第二象限，
则y随x的增大而增大，
x=-1时，y=4．
k=-1×4=-4．
故答案是：-4．
此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是由函数的最值确定出函数所在的象限，以及函数的增减性.
15. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为________
【正确答案】（-4,3），（4，-3）

【详解】分析：根据题意画出图形，由AB∥OC，AB=OC，易证△ABD≌△OCE≌△OFC， 可得出BD=CE，AD=OE，再根据点A、B的坐标求出AD、BD的长，根据点C的位置（在第二象限和第四象限），写出点C的坐标，即可求解.
详解：如图

∵AB∥OC，AB=OC
易证△ABD≌△OCE≌△OFC
∴BD=CE，AD=OE
∵点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)
∴AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3
∴OE=4，CE=3
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（-4,3）
∵点C和点C关于原点对称
∴C的坐标为（4，-3）
故答案为（-4,3），（4，-3）.
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关于原点对称的坐标特征，关键是熟练找出对称点的坐标，注意数形思想和方程思想的应用.
16. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点A′重合，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点 B'重合，折痕为EF，连结,．，则的值为________

【正确答案】

【详解】分析：根据矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点A′重合，折痕为BE，可证得四边形ABA′E是正方形，设AB=x，则BE=x，再根据沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点B′重合，折痕为EF，证得四边形B′EBF是菱形，求出B′E、A′F的长，然后证明△CB′D≌△EFA′，可证得DB′=A′F，根据AD=AE+B′E+B′D，可得出结果.
详解：如图，设EF与BB交于点O


∵矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点A′重合，折痕为BE
∴AB=AB,∠A=∠BA′E，∠EA′B=90°
∴四边形ABA′E是正方形，
设AB=x，则BE=x
∵再沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点B′重合，折痕为EF
∴易证四边形B′EBF是菱形，
∴BF=BE=B′E=x，B′B⊥EF，
∴∠BB′F=∠FBB′,∠FOB=90°
∵∠DCB′=∠BB′F
∴∠DCB′=∠FBB′
∵∠1+∠FEA′=90°，∠1+∠FBO=90°
∴∠FEA′=∠FBO=∠DCB′
在△CB′D和△EFA′中

∴△CB′D≌△EFA′（ASA）
∴DB′=A′F
∴A′F=BF-BA′=x-x
∴AD=AE+B′E+B′D=x+x+x-x=2x
∴
故答案为2.
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），此题矩形的性质考查了折叠没有变性，找出图中的直角三角形、全等三角形是解题的关键．
三、解 答 题
17. 计算 ：（1）解没有等式：2x-1>3 （2）计算：
【正确答案】（1）x＞2；（2）1

【详解】分析：（1）移项、合并同类项，再将x的系数化为1，即可求解；
（2）先将第二个分式的分母转化为a-b，再利用同分母分式的法则计算，结果化成最简分式即可.
详解：（1）解：2x＞4
x＞2
故答案为x＞2
（2）解：=1
点睛：此题主要考查了分式的加减法，解一元没有等式，比较简单，解题时注意符号的变化.
18. 先化简，再求值：(m+n)2-(m-n)(m+n)，其中m=-1，n=．
【正确答案】

【详解】分析：先利用平方差公式和完全平方公式，将括号去掉，再合并同类项，将代数式化简，然后代入求值即可.
详解：解：原式=m2+2mn+n2-（m2-n2）
=m2+2mn+n2-m2+n2
=2mn+2n2
当m=-1，n=时．
原式=2×（-1）×+2×
=-1+
=
点睛：此题主要考查了整式的化简求值，关键是根据乘法公式对整式化简，然后才能代入求值，是常考题，难度没有大的一出错题，主要是公式记忆没有准确.
19. 如图，在方格纸中，点A，B，C都是格点．

（1）求tan∠BAC．
（2）仅用直尺在图中画一个与∠BAC相等的角，使点B或点C是这个角的顶点，且BC为这个角的一边．(画出一个角即可)
【正确答案】（1）2；（2）作图见解析.

【详解】分析：（1）根据已知及图形可知在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，利用锐角三角形函数的定义，可得出答案；
（2）所画的角满足点B或点C是这个角的顶点，且BC为这个角的一边且要与∠BAC相等，根据tan∠BAC=2，画出即可.
详解：（1）解：∵在Rt△ABC中，AC=2，BC=4
∴tan∠BAC=
（2）解：如图，∠DBC=∠BAC

∠DBC就是所画的角.
点睛：此题主要考查了正切的概念，关键是熟练掌握正切的概念，并灵活在方格中确定构造直角三角形.
20. 定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=180°， 则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．
（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°，求∠BPC的度数．

（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线上的任意一点．求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．

【正确答案】（1）117°；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据点P为四边形ABCD的一个“互补点”的定义，可得出∠APD+∠BPC=180°，从而可求出结果；
（2）根据菱形的性质可证得AB=BC，∠ABP=∠CBP，再证明△ABP≌△CBP，可证得∠1=∠3，同理得出∠2=∠4，然后证明∠1+∠2=180°，即可求证.
【详解】解：（1）∵点P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD=63°
∴∠APD+∠BPC=180°
∴∠BPC=180°-63°=117°
（2）证明：如图，连接AP、PC

∵菱形ABCD
∴AB=BC，∠ABP=∠CBP
∵BP=BP
∴△ABP≌△CBP（SAS）
∴∠1=∠3
同理∠2=∠4
∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°
∴2∠1+2∠2=360°
∴∠1+∠2=180°
∴点P为菱形ABCD的一个“互补点” .
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，关键是理解题意，确定“互补点”的实际意义.
21. 为积极响应嘉兴市分类工作的号召，大力倡导低碳生活，保护我们的生存环境．某校按抽样规则抽取了部分学生进行分类的问卷(问卷内容如图1)，答题情况如图2所示．

（1）参与本次问卷的学生共有多少人?
（2）若该校共有800名学生，则估计该校全体学生中对分类非常清楚(即“全对”)的人数有多少?
（3）为讲一步提高学生对分类的认识，学校加大了宣传，一个月后按同样的抽样规则抽取与次样本容量相等的学生进行第二次分类的问卷，答题情况如图3所示．求前后两次中答“全对”人数的增长率．

【正确答案】（1）50人；（2）224人；（3）200%.

【详解】分析：（1）根据条形统计图，将各部分的数据相加即可；
（2）该校全体学生中对分类非常清楚(即“全对”)的人数=总人数乘以全对的人数所占的百分比，计算即可.
详解：（1）14+27+7+2=50（人）
（2）800× ×100％=224（人）
（3）解：第二次分类中答“全对”人数为：50×（1-8％-2％-6％）=42人
前后两次中答“全对”人数的增长率为：×100％=200％.
点睛：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，关键是能够熟练正确的找出有用的相关信息，没有是很困难.
22. 一扇窗户如图1所示，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接．如图2是图1中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，支点4处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C,D在一条直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．

（1）当∠CAB=35 时，求窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数．
（2）当窗扇关闭时，图中点E，A,D，C,B都在滑轨MN上．求此时点A与点B之间的距离．
（3）在(2)的前提下，将窗户推开至四边形ACDE为矩形时，求点A处的滑块移动的距离．
【正确答案】（1）35°；（2）50，（3）

【详解】分析：（1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证明四边形AEDC是平行四边形，再根据平行四边形的性质，证明DF∥AC，从而可求出结果；
（2）将图形抽象出来．先求出BC的长，再根据AB=AC+CB，就可求出答案；
（3）根据题意画出图形，利用勾股定理求出A1B的长，再利用A1A=AB-A1B，即可解答.
详解：（1）解：∵AC=DE，AE=CD
∴四边形AEDC是平行四边形
∴DF∥AC
∴∠DFB=∠CAB=35°
（2）解：如图 

∵BC=BD-CD=40-10=30
∴AB=AC+CB=20+30=50
（3）解：如图，窗户户推开至四边形A1CDE为矩形时

在Rt△A1CB中，A1B=
∴点A处的滑块移动的距离A1A=AB-A1B=50-.
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，按照题意，把实际问题的模型构造出几何模型的数学问题是解题关键，综合性比较强，有点难度.
23. 在⊙O 中，点C是上的一个动点(没有与点A，B重合)，∠ACB=120°，点I是∠ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连结AD,BD．

（1）求证：AD=BD．
（2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由．
（3）若⊙O的半径为2，点E，F是的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）AB=DI，理由见解析（3）

【详解】分析：（1）根据内心的定义可得CI平分∠ACB，可得出角相等，再根据圆周角定理，可证得结论；
（2）根据∠ACB=120°，∠ACD=∠BCD，可求出∠BAD的度数，再根据AD=BD，可证得△ABD是等边三角形，再根据内心的定义及三角形的外角性质，证明∠B=∠IBD，得出=BD，再根据AB=BD，即可证得结论；
（3）连接DO，延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DI1为半径的弧，根据已知及圆周角定理、解直角三角形，可求出AD的长，再根据点E，F是 弧AB ⌢的三等分点，△ABD是等边三角形，可证得∠DAI1=∠AI1D，然后利用弧长的公式可求出点I随之运动形成的路径长.
详解：（1）证明：∵点I是∠ABC的内心
∴CI平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
（2）AB=DI

理由：∵∠ACB=120°，∠ACD=∠BCD
∴∠BCD=×120°=60°
∵弧BD=弧BD
∴∠DAB=∠BCD=60°
∵AD=BD
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，∠ABD=∠C
∵I是△ABC的内心
∴BI平分∠ABC
∴∠CBI=∠ABI
∵∠B=∠C+∠CBI，∠IBD=∠ABI+∠ABD
∴∠B=∠IBD
∴=BD
∵AB=BD
∴AB=DI
（3）解：如图，连接DO，延长DO根据题意可知点I随之运动形成的图形式以D为圆心，DI1为半径的弧

∵∠ACB=120°，弧AD=弧BD
∴∠AED=∠ACB=×120°=60°
∵圆的半径为2，DE是直径
∴DE=4，∠EAD=90°
∴AD=sin∠AED×DE=×4=2
∵点E，F是 弧AB ⌢的三等分点，△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°
∴弧AB的度数为120°，
∴弧AM、弧BF的度数都为为40°
∴∠ADM=20°=∠FAB
∴∠DAI1=∠FAB+∠DAB=80°
∴∠AI1D=180°-∠ADM-∠DAI1=180°-20°-80°=80°
∴∠DAI1=∠AI1D
∴AD=I1D=2
∴弧I1I2的长为：
点睛：此题是一道圆的综合题，有一定的难度，熟记圆的相关性质与定理，并对圆中的弦、弧、圆心角、圆周角等进行灵活转化是解题关键，注意数形思想的渗透.
24. 甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑摩托车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，
已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的路程为y(km)，
y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：

（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．
（2）①求点D的纵坐标．
②求M，N两地之间的距离．
（3）设乙离M地路程为S乙 (km)，请直接写出S甲 与时间t(h)的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．
【正确答案】（1）y=-60t+90（0.5≤x≤1.5）；（2）70千米；（3）作图见解析.

【详解】分析：（1）观察图1及已知条件，可得出点C表示实际意义是乙出发1小时与乙相遇，再利用待定系数法求出线段BC的函数解析式；
（2）从图像上获取相关信息，甲乙1小时一共走了60千米，甲从M地到N地用了3.5小时，乙从N到M地用了1.75小时，相遇后甲乙走了0.75小时，乙到达目的地，可求出点D的坐标；建立方程组求出甲乙的速度，即可求出M，N两地之间的距离；
（3）根据题意写出S 乙 与时间t(h)的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象即可.
详解：（1）解：图1中点C表示的实际意义是乙出发1小时与乙相遇
设BC的函数解析式为：y=kt+b，根据题意得

解之：
∴y=-60t+90（0.5≤x≤1.5）
（2）解：设：根据图像可知：甲乙1小时一共走了60千米
∴相遇后甲乙走了2.25-1.5=0.75小时
∴0.75×60=45
∴点D的坐标为（2.25,45）；
甲的速度为m千米/小时．乙的速度为n千米/小时，根据图像得

解之：
∵甲走完全程用了3.5小时
∴M，N两地之间的距离为：3.5×20=70千米
（3）解：S 乙 =70（0≤t≤05）
S 乙 =70-40（t-0.5）=-40t+90（0.5≤t≤2.25）
如图

点睛：此题考查了待定系数法求函数解析式，二元方程的实际应用-行程问题，通过函数图像获取信息并解决问题，是一道综合性的压轴题，灵活运用路程、速度、时间的关系是解题关键.