2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. 若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）
A. 2+（﹣2） B. 2﹣（﹣2） C. （﹣2）+2 D. （﹣2）﹣2
3. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
4. 下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 把没有等式组中每个没有等式解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似，在象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）
A. （5，1） B. （4，3） C. （3，4） D. （1，5）
7. 下列命题，其中是真命题为（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组邻边相等的矩形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直四边形是菱形
8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧的长为( )
A. B. C. D.
9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）

A. B. C. 6 D. 3
12. 如果规定[x]表示没有大于x的整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
13. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．
14. 分式的值为0，那么x的值为_____．
15. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则si=______．
16. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．
17. 若关于x、y的二元方程组的解是，则关于a、b的二元方程组的解是_______．
18. 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．
19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．

20. 观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现规律，
计算+++…+，其结果为_______．
三、解 答 题（本大题共6小题，满分74分）
21. 先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．
22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：
（1）直线DC是⊙O的切线；
（2）AC2=2AD•AO．

23. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果没有考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时？高度是多少？

24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的函数的解析式；
（3）在象限内，当以上所求函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

25. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．


26. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）动圆点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；
（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　 　的距离等于到　 　的距离的所有点的集合．
（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．


2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A

【分析】直接根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，
∴弦为，
故选A．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
2. 若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）
A. 2+（﹣2） B. 2﹣（﹣2） C. （﹣2）+2 D. （﹣2）﹣2
【正确答案】B

【详解】分析：根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
详解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．
故选B．
点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
3. 如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°
【正确答案】D

【分析】根据平行线的性质判断．
【详解】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．

本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
4. 下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数没有变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；幂的乘方法则：底数没有变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【详解】①a2•a3=a5，故原题计算错误；
②（a3）2=a6，故原题计算正确；
③a5÷a5=1，故原题计算错误；
④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；
正确的共2个，
故选：B．
此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．
5. 把没有等式组中每个没有等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：先求出没有等式组中各个没有等式的解集，再利用数轴确定没有等式组的解集．
详解：解没有等式x+1≥3，得：x≥2，
解没有等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两没有等式解集表示在数轴上如下：

故选B．
点睛：本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了．
6. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似，在象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）
A. （5，1） B. （4，3） C. （3，4） D. （1，5）
【正确答案】C

【详解】分析：利用位似图形的性质，两图形的位似比进而得出C点坐标．
详解：∵以原点O为位似，在象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵A（6，8），
∴端点C的坐标为（3，4）．
故选C．
点睛：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
7. 下列命题，其中是真命题的为（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组邻边相等的矩形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
【正确答案】B

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：A、举反例，例如等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故本选项错误；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确，
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故本选项错误；
故选：B．
本题主要考查平行四边形及的平行四边形的判定．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是掌握判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理与判定定理．
8. 已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆．若∠ABC＝25°，则劣弧的长为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：根据圆周角定理和弧长公式解答即可．
详解：如图：连接AO，CO，

∵∠ABC=25°，
∴∠AOC=50°，
∴劣弧的长=，
故选C．
点睛：此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．
9. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A

【详解】解：根据题意，得：=2x
解得：x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数6，
所以这组数据的方差为 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故选A．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
10. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．
详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的值为a+b+c，故①正确；
②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故选B．
点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．
11. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（　　）

A. B. C. 6 D. 3
【正确答案】D

【详解】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH=OC=，
CH=OH=,
∴CD=2CH=3．
故选D．

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
12. 如果规定[x]表示没有大于x的整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：根据定义可将函数进行化简．
详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1
当0≤x＜1时，[x]=0，y=x
当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1
……
故选A．
点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
13. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．
【正确答案】100°

【详解】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．
详解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，
∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．
故答案为100°
点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．
14. 分式的值为0，那么x的值为_____．
【正确答案】3

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母没有为0．两个条件需同时具备，缺一没有可．据此可以解答本题．
【详解】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案为3．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零．注意：分母没有为零这个条件没有能少．
15. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则si=______．
【正确答案】

【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】如图所示：

∵∠C=90°，tanA=，
∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，
则si=.
故答案为 ．
此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题的关键．
16. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．
【正确答案】

【详解】分析：列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．
详解：列表如下：

由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，
所以点M在第二象限的概率是..
故答案为．
点睛：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个的概率=..
17. 若关于x、y的二元方程组的解是，则关于a、b的二元方程组的解是_______．
【正确答案】

【分析】方法一：利用关于x、y的二元方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b．
【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元方程组的解是，
∴将解代入方程组，
可得m=﹣1，n=2，
∴关于a、b二元方程组，整理为：，
解得：．
方法二：∵关于x、y二元方程组的解是，
∴方程组的解是，
解，得，
故．
本题考查二元方程组的求解，是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显．
18. 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．
【正确答案】y2＜y1＜y3

【详解】分析：设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
详解：设t=k2﹣2k+3，
∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，
∴t＞0．
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，
∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，
又∵﹣t＜﹣＜t，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为y2＜y1＜y3．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．

【正确答案】

【详解】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．
详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，
∴NF=x，AN=4﹣x，
∵AB=2，
∴AM=BM=1，
∵AE=，AB=2，
∴BE=1，
∴ME=，
∵∠EAF=45°，
∴∠MAE+∠NAF=45°，
∵∠MAE+∠AEM=45°，
∴∠MEA=∠NAF，
∴△AME∽△FNA，
∴，
∴，
解得：x=
∴AF=
故答案为．
点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，
20. 观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
【正确答案】

【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
【详解】由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=．
故答案为．
：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
三、解 答 题（本大题共6小题，满分74分）
21. 先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．
【正确答案】

【详解】分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
详解：原式=xy（x+y）•=x﹣y，
当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，
原式=﹣1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：
（1）直线DC是⊙O的切线；
（2）AC2=2AD•AO．

【正确答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析.

【详解】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；
（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．
详解：（1）如图，连接OC，

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴AB=2AO，∠ACB=90°，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴，即AC2=AB•AD，
∵AB=2AO，
∴AC2=2AD•AO．
点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．
23. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果没有考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时？高度是多少？

【正确答案】（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时，高度是20m．

【详解】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；
（2）令y=0，代入题目中函数解析式即可解答本题；
（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．
详解：（1）当y=15时，
15=﹣5x2+20x，
解得，x1=1，x2=3，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；
（2）当y=0时，
0═﹣5x2+20x，
解得，x3=0，x2=4，
∵4﹣0=4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；
（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，
∴当x=2时，y取得值，此时，y=20，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时，高度是20m．
点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的函数的解析式；
（3）在象限内，当以上所求函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

【正确答案】（1）；（2）；（3）0＜x＜3．

【详解】分析：（1）由点C坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）由菱形的边长确定出点A坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（3）联立函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意的x的范围即可．
详解：（1）由点C的坐标为（1，），得到OC=2，
∵四边形OABC是菱形，
∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，
∴B（3，），
设反比例函数解析式为y=，
把B坐标代入得：k=3，
则反比例函数解析式为y=；
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（2，0），B（3，）代入得：，
解得：
则直线AB的解析式为y=x﹣2；
（3）联立得：，
解得：或，即函数与反比例函数图象的交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），
则当函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为0＜x＜3．
点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与函数解析式，函数、反比例函数的性质，以及函数与反比例函数图象的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．


【正确答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.

【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；
（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．
【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．


∵∠A=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．
∵点D为BC的中点，
∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．
∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，
∴∠BDE=∠ADF．
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF；
（2）BE=AF，证明如下：
连接AD，如图②所示．


∵∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠EBD=∠FAD=135°．
∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，
∴∠EDB=∠FDA．
在△EDB和△FDA中，
，
∴△EDB≌△FDA（ASA），
∴BE=AF．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；
（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　 　的距离等于到　 　的距离的所有点的集合．
（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．

【正确答案】（1）；（2）图象为开口向上的抛物线，见解析；（3）点A；x轴；（4）

【详解】分析：（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；
（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；
（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；
（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．
详解：（1）由x=2，得到P（2，y），
连接AP，PB，

∵圆P与x轴相切，
∴PB⊥x轴，即PB=y，
由AP=PB，得到=y，
解得：y=，
则圆P的半径为；
（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，
整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，
画出函数图象，如图②所示；

（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；
故答案为点A；x轴；
（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，交CD于E，
设PE=a，则有EF=a+1，ED=，
∴D坐标为（1+，a+1），
代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，
解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，
在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，
则cos∠APD==﹣2．
点睛：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．







2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
第Ⅰ卷（选一选 共42分）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）
A. -1 B. -2 C. 0 D. 1
2. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ）

A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
3. 下面的计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )

A. B. C. D.

5. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 35，35 B. 35，37 C. 15，15 D. 15，35
7. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 没有等式组解集在数轴上应表示为( )
A. B.
C D.
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法没有正确的是（　　）

A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当CE⊥AD时，四边形CEDF矩形
C. 当∠AEC＝120° 时，四边形CEDF菱形
D. 当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形
11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
12. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
13. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴一个交点为（3，0）； ②函数的值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
14. （2017怀化）如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点，则的值是（ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
第Ⅱ卷（非选一选 共78分）
二、 填 空 题 (本大题共5个小题.每小题3分，共15分)
15. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
16. 化简：
17. 在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为__________．



18. 如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF= 2，则∠A=_______度.

19. 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的值为______．
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 计算：
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数
人数
















根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
22. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

23. 如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

24. 某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使总利润？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑下调m（0＜m＜100）元，且限定商店至多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．
25. 已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、或它们的延长线于点M、N，当绕点A旋转到时如图，则

线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；
当绕点A旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系；写出猜想，并加以证明；
当绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系；请直接写出你的猜想．
26. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P的坐标

























2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
第Ⅰ卷（选一选 共42分）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）
A. -1 B. -2 C. 0 D. 1
【正确答案】B

【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．
【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣2．
故选B．
2. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ）

A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠CBE=∠A+∠C=59°，
∵BC∥DE，
∴∠E=∠CBE=59°；
故选B．
考点：平行线的性质．
3. 下面的计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A. ，故A选项错误；B. 5a-a=4a，故B选项错误；C. ，正确；D. ，故D选项错误，
故选C.
4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C

5. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的等可能性结果是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）共6种
爸爸和妈妈相邻结果是：（ABC），（ACB），（BCA），（CBA）共4种
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：．
故选：D．
本题考查了列举法求概率，解答本题的关键是明确题意，写出所有的等可能性结果．
6. 抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 35，35 B. 35，37 C. 15，15 D. 15，35
【正确答案】A

【详解】分析：
根据“中位数”和“众数”的定义进行分析、计算即可.
详解：
（1）∵将这30个数据按从小到大的顺序排列后，第15和第16个数都是35，
∴这组数据的中位数为：（35+35）÷2=35；
（2）∵这组数据中出现次数至多的数是35，
∴这30个数据的众数是35.
点睛：熟记“众数和中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.
7. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】C

【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选C．
8. 没有等式组的解集在数轴上应表示为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后根据没有等式组解集的确定方法确定出没有等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.
【详解】，
解没有等式得：，
解没有等式得：，
没有等式组的解集为，
在数轴上表示没有等式组的解集为

故选B．
本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集等，熟练掌握没有等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示没有等式组的解集时，包括该点时用实心点，没有包括该点时用空心点．
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：
故选B．
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
10. 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法没有正确的是（　　）

A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形
C. 当∠AEC＝120° 时，四边形CEDF是菱形
D. 当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形
【正确答案】D

【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定逐项进行判断即可．
【详解】A．四边形ABCD是平行四边形，
，
，
是CD的中点，
，
在和中，
，
≌ ，
，
，
四边形CEDF是平行四边形，故A选项正确；
B．四边形CEDF是平行四边形，
，
四边形CEDF是矩形，故B选项正确；
C．四边形CEDF是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
四边形CEDF是平行四边形，
四边形CEDF是菱形，故C选项正确；
D．当时，没有能得出四边形CEDF是菱形，故D选项错误，
故选D．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A. B.
C D.
【正确答案】B

【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：
.
故选B．
读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600台机器所需时间为天是解答本题的关键．
12. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
【正确答案】C

【详解】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．
故选C．
考点：图形的变化规律.
13. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数的值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
【正确答案】D

【分析】利用表中数据可抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可利用二次函数性质可对②③进行判断；利用抛物线对称性得到x=3时，y=0，则可对①进行判断；利用二次函数的性质直接对④进行判断．
【详解】∵x=0，y=6；x=1，y=6，
∴抛物线的对称轴为直线，所以②错误，③正确，
而x=－2时，y=0，
∴x=3时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），所以①正确；
∵a=－1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大．所以④正确．
故选D．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
14. （2017怀化）如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点，则的值是（ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】D

【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=k1，S△COE=S△DOF=-k2，S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1-k2的值
【详解】连接OA、OC、OD、OB，如图：

由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=k1，S△COE=S△DOF=-k2，
∵S△AOC=S△AOE+S△COE，
∴AC•OE=×2OE=OE=（k1-k2）…①，
∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，
∴BD•OF=×（EF-OE）=×（3-OE）=-OE=（k1-k2）…②，
由①②两式解得OE=1，
则k1-k2=2．
故选D．
本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
第Ⅱ卷（非选一选 共78分）
二、 填 空 题 (本大题共5个小题.每小题3分，共15分)
15. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
【正确答案】﹣2y（x﹣4）2

【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2
故答案为﹣2y（x﹣4）2
考点：因式分解
16. 化简：
【正确答案】x+1

【详解】


17. 在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为__________．


【正确答案】10

【分析】由可得∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，∠ADE=∠EFC ，△ADE∽△EFC，从而可得DE：FC=AE：EC=5：3，CF=6即可求得DE的长
【详解】解：∵，
∴∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，
又∵∠ADE=∠EFC，
∴△ADE∽△EFC，
∴DE：FC=AE：EC=5：3，
又∵CF=6，
∴DE=10
故10.

18. 如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF= 2，则∠A=_______度.

【正确答案】120

【分析】连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则∠ABO可求出，继而∠BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO．
【详解】∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD，
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分别为AB、AD中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴
EF=BD，
∴BD=2EF=，
∴BO=，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为120.
考查翻折的变换（折叠问题），菱形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.
19. 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的值为______．
【正确答案】

【分析】根据定义先列没有等式：2x-1≥-x+3和2x-1≤-x+3，确定其y=min{2x-1，-x+3}对应的函数，画图象可知其值．
【详解】解：由题意得： ，解得：

当2x-1≥-x+3时，x≥，
∴当x≥时，y=min{2x-1，-x+3}=-x+3，
由图象可知：此时该函数的值为；
当2x-1≤-x+3时，x≤，
∴当x≤时，y=min{2x-1，-x+3}=2x-1，
由图象可知：此时该函数的值为；
综上所述，y=min{2x-1，-x+3}的值是当x=所对应的y的值，
如图所示，当x=时，y=，
故．
本题考查了新定义、一元没有等式及函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形的思想解决函数的最值问题．
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 计算：
【正确答案】

【详解】分析：
代入30°角的正切函数值，“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.
详解：

　　
　
．　　　　　　　
点睛：熟记“角的三角函数值”、“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”是正确解答本题的关键.
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数
人数
















根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
【正确答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．

【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；
（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；
（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．
【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），
则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．
故答案是：30，20；
补全条形统计图如图所示：

（2）扇形统计图中“C组”所对应圆心角的度数是：360°×＝90°．
故答案是：90°；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人），900×＝450 （人）．
答：这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．
本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题关键．

22. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

【正确答案】6+

【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
23. 如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

【正确答案】（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.

【详解】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．
试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．
证明如下：
连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．
（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．

考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．
24. 某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使总利润？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑下调m（0＜m＜100）元，且限定商店至多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．
【正确答案】（1）150元；（2）①y=﹣50x+15000②34台；（3）34，331313≤x≤70，70.

【详解】试题分析：（1）设每台A型电脑利润为a元，每台B型电脑利润为b元；根据题意得，解得，答：每台A型电脑利润为100元，每台B型电脑的利润为150元．
（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000；
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的利润．
（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70．
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的利润．
②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的利润．
考点：①函数的应用;②二元方程组;③一元没有等式的应用．

25. 已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、或它们的延长线于点M、N，当绕点A旋转到时如图，则

线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；
当绕点A旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系；写出猜想，并加以证明；
当绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系；请直接写出你的猜想．
【正确答案】（1）（2），证明见解析；（3）．

【分析】（1）连接AC，交MN于点G，则可知AC垂直平分MN，∠MAN=45°，可证明△ABM≌△AGM，可得到BM=MG，同理可得到NG=DN，可得出结论；
（2）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，可得到AE=AN，进一步可证明△AEM≌△ANM，可得结论BM+DN=MN；
（3）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，进一步可证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN﹣BM=MN．
【详解】解：（1）如图1，连接AC，交MN于点G．
∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，且BM=DN，∴CM=CN，且AC平分∠BCD，∴AC⊥MN，且MG=GN，∴AM=AN．
∵AG⊥MN，∴∠MAG=∠NAG．
∵∠BAC=∠MAN=45°，即∠BAM+∠GAM=∠GAM+∠GAN，∴∠BAM=∠GAN=∠GAM．
在△ABM和△AGM中，∵，
∴△ABM≌△AGM（AAS），∴BM=MG，同理可得GN=DN，∴BM+DN=MG+GN=MN．
故答案为BM+DN=MN；
（2）猜想：BM+DN=MN，证明如下：
如图2，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE．
在△ABE和△ADN中，∵，
∴△ABE≌△ADN（SAS），
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD．
∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠EAB+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠NAM．
在△AEM和△ANM中，∵，
∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，又ME=BE+BM=BM+DN，∴BM+DN=MN；
（3）DN﹣BM=MN．证明如下：
如图3，在DC上截取DF=BM，连接AF．
△ABM和△ADF中，∵，
∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．
∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠FAN=45°．
在△MAN和△FAN中，∵，
∴△MAN≌△FAN（SAS），
∴MN=NF，
∴MN=DN﹣DF=DN﹣BM，
∴DN﹣BM=MN．

本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等．在（1）中证得AM=AN是解题的关键，在（2）、（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题考查了知识点没有多，但三角形全等的构造难度较大．
26. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P的坐标

【正确答案】（1）；（2）存在，；（3）或

【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，通过待定系数法即可求得解析式；
（2）设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，可得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，再化成顶点式即可；
（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的没有同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解即可．
【详解】（1）∵在直线上，
∴，
∴，
∵、在抛物线上，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）设动点P得坐标为，则C点得坐标为，
∴，
∵，
∴当时，线段PC且为．
（3）∵为直角三角形，
①若点A为直角顶点，．由题意易知，，，因为此种情形没有存在；
②若点A为直角顶点，则．
如图1，过点作于点N，则，．过点A作，交x轴于点M，则由题意易知，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
设直线AM得解析式为，则：，解得，所以直线AM得解析式为：
又抛物线得解析式为：②
联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去）
∴，即点C、M点重合．当时，，
∴；③若点C为直角顶点，则．
∵，
∴抛物线的对称轴为直线．
如图2，作点关于对称轴得对称点C，则点C在抛物线上，且，当时，．
∵点、均在线段AB上，
∴综上所述，为直角三角形时，点P得坐标为或．

考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．