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2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分.）
1. 6的值是（ ）
A. -6 B. 6 C. D. 0
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A 2 B. 0.5 C. D. -5
3. 如图，已知AB//CD，∠C=75°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A. 30° B. 32．5° C. 45° D. 37．5°
4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. “共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 将抛物线平移后得到，则把抛物线平移到的方法是( )
A. 先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
B 先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
C. 先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
D. 先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
9. 如果一个正多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）
A 10 B. 11 C. 12 D. 13
10. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3
C. 1.4，1.35 D. 1.4，1.3
11. 如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则CE=( )
A. 2 B. C. D.
12. 如图，在等腰Rt∆ABC中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
二、填 空 题（本大题共6道题，每小题3分，共18分，）
13. 分解因式：______．
14. 16的算术平方根是___________．
15. 已知一组数据：1,2,2,3，则这组数据的方差是______．
16. 如图是一个高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8米,净高CD=8米,则此圆的半径OA为______．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．
18. 如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．
三、解 答 题（本大题共8道题，共66分，）
19. 计算：
20. 解方程：
21. 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：
（1）△EAB≌△EDC；
（2）∠EFG=∠EGF．
22. 某校计划开展了“大课间”体育．为便于管理与场地安排，学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目（每人只选择参加一项）的情况进行了统计．并把的结果绘制了如下图所示的没有完全统计图，请你根据下列信息回答问题：
（1）在这次中，小明所在班级参加篮球项目的同学有____人；扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是____度；
（2）补全条形统计图．
（3）如果学校有1000名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.
23. 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的没有超过1050元，要使购买的甲种图书数量没有少于乙种图书的数量，则共有几种购买？
24. 如图，在某笔直路段MN内小车行驶的限速60千米/小时.交通部门为了检测车辆是否在此路段超速行驶，在公路MN旁设立了观测点C，已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=120米.
（1）求测速点C到该公路距离；
（2）若测得一小车从A点到达点B行驶了3秒，请通过计算判断此车是否超速.（参考数据：，）
25. 如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E没有与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）连接EF，求证：∠FEB=∠GDA；
（3）连接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面积.
26. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（-1，4）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD面积等于6时，求点D的坐标；
（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CB翻折，使点P的对应点P'与P、E、C处在同一平面内，请求出P'坐标，并判断点P'是否在抛物线上.
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分.）
1. 6的值是（ ）
A. -6 B. 6 C. D. 0
【正确答案】B
【详解】分析：根据值的性质解答即可．
详解：根据值的性质可得：|6|=6．
故选B．
点睛：本题考查了值的性质：一个正数的值是它本身，一个负数的值是它的相反数，0的值是0，难度适中．
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 2 B. 0.5 C. D. -5
【正确答案】C
【详解】分析：分别根据无理数、有理数的定义即可得出结论．
详解：2，0.5，－5是有理数，π是无理数．
故选C．
点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3. 如图，已知AB//CD，∠C=75°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A. 30° B. 32．5° C. 45° D. 37．5°
【正确答案】C
【详解】试题分析：平行线的性质得出同位角相等，三角形外角的性质得出，故选C．．
考点：1、三角形外角的性质；2、平行线的性质．
4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；
C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误；
D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故D选项错误.
故选：B.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A．a与2a2没有是同类项，没有能合并，没有符合题意；
B．原式=a6，没有符合题意；
C．原式=a，没有符合题意；
D．原式=a3，符合题意．
故选D．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6. “共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将31600用科学记数法表示为．故选A．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】画出树状图即可求解.
详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝；
故选C．
本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
8. 将抛物线平移后得到，则把抛物线平移到的方法是( )
A. 先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
C. 先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
D. 先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
【正确答案】C
【详解】分析：首先将y2配方写成顶点式的形式，进而利用二次函数平移规律得出答案．
详解：∵y2=﹣x2+2x﹣2
=﹣（x2﹣2x）﹣2
=﹣（x﹣1）2﹣1，
∴把抛物线y1平移到y2的方法是：先向右平移1个单位，再向下平移1个单位．
故选C．
点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，正确利用配方法求出二次函数顶点式的形式是解题的关键．
9. 如果一个正多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【正确答案】A
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
【详解】详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10．
故选A．
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．
10. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3
C 1.4，1.35 D. 1.4，1.3
【正确答案】D
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数至多的数据，据此判断即可．
【详解】解：∵这组数据中1.4出现的次数至多，
∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；
每天所走的步数的中位数是：
（1.3+1.3）÷2=1.3，
∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．
故选：D．
本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数至多的数据．
11. 如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则CE=( )
A. 2 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形，求出BF的长，根据三角形内角和定理得出△FB1D是底角为30°的等腰三角形，得到FB1=FD，从而得到BD、CD的长，再根据三角形内角和定理得出∠DEC=90°，即可得出CE的长度．
详解：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°．
∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．
∵∠OBF=∠OB1D=∠BOB1=30°，∠BFO=∠B1FD，∴∠FDB1=30°，∴FB1=FD，∴BD=OB1=OB=4，∴DC=BC-BD=4﹣4．
∵∠FDB1=30°，∴∠EDC=30°．
∵∠BCA=60°，∴∠DEC=90°，∴EC=DC=．
故选C．
点睛：本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、直角三角形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：求出线段BD、CD的长度．
12. 如图，在等腰Rt∆ABC中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
【正确答案】B
【详解】分析：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=8，则OC=AB=4，OP=AB=4，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=4，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．
详解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∴AB=BC=8，∴OC=AB=4，OP=AB=4．
∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=4，∴M点运动的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•4π=2π． 故选B．
点睛：本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．
二、填 空 题（本大题共6道题，每小题3分，共18分，）
13. 分解因式：______．
【正确答案】
【详解】分析：确定公因式是a2，然后提取公因式即可．
详解：a3－a2=a2（a－1）．
故答案为a2（a－1）．
点睛：本题考查了提公因式法分解因式，本身是公因式的项提取公因式后还剩下因式1或﹣1，没有要漏项．
14. 16的算术平方根是___________．
【正确答案】4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
15. 已知一组数据：1,2,2,3，则这组数据的方差是______．
【正确答案】
【详解】分析：先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．
详解：这组数据的平均数是：
（1+2+2+3）÷4=2，则这组数据的方差是：
[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=．
故答案为．
点睛：本题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16. 如图是一个高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8米,净高CD=8米,则此圆的半径OA为______．
【正确答案】5
【分析】先根据垂径定理求出AD的长，再设⊙O的半径为r，则OD=8﹣r．在Rt△AOD中，根据勾股定理即可求出r的值．
【详解】解：∵CD⊥AB，AB=8m，
∴AD=AB=4m，
设⊙O的半径为r，则OD=8﹣r．
在Rt△AOD中，
∵OA2=OD2+AD2，即r2=(8﹣r)2+42，
解得：r=5．
故答案为5．
本题考查的是垂径定理的应用，先根据垂径定理得出AD的长，再根据勾股定理求解是解答此题的关键．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．
【正确答案】
详解】解：设E(x,x)，
∴B(2,x+2)，
∵反比例函数 (k≠0,x>0)的图象过点B、 E
∴x2=2(x+2)，
，(舍去)
故答案为
18. 如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．
【正确答案】（2n﹣1，0）
【分析】依据直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）．
【详解】∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，
∴当x＝1时，y＝，
即B1（1，），
∴tan∠A1OB1＝，
∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，
∴OB1＝2OA1＝2，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，
∴A2（2，0），
同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，
∴点An的坐标为（2n﹣1，0），
故（2n﹣1，0）．
本题考查了规律题求函数图象上点的坐标特征，先根据所给函数判断出函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．
三、解 答 题（本大题共8道题，共66分，）
19. 计算：
【正确答案】
【详解】分析：直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质以及值的性质分别化简，进而得出答案．
详解：原式=2﹣1+﹣
=．
点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
20. 解方程：
【正确答案】，
【详解】分析：利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
详解：由原方程，得：
（x+1）（x﹣2）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1．
点睛：本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元方程的问题了（数学转化思想）．
21. 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：
（1）△EAB≌△EDC；
（2）∠EFG=∠EGF．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．
【详解】试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得到AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．再根据EA=ED，得到∠EAD=∠EDA，由等式的性质得到∠EAB=∠EDC．利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；
（2）由△EAB≌△EDC，得到∠AEF=∠DEG，由三角形外角的性质得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG=∠EGF．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB与△EDC中，∵EA=ED，∠EAB=∠EDC，AB=DC，∴△EAB≌△EDC（SAS）；
（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．矩形的性质．
22. 某校计划开展了“大课间”体育．为便于管理与场地安排，学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目（每人只选择参加一项）的情况进行了统计．并把的结果绘制了如下图所示的没有完全统计图，请你根据下列信息回答问题：
（1）在这次中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有____人；扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是____度；
（2）补全条形统计图．
（3）如果学校有1000名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.
【正确答案】（1）5人，72°；（2）见解析；（3）估计全校学生中有100人参加篮球项目．
【详解】分析：（1）根据跳绳人数除以跳绳人数所占的百分比，可得抽测总人数，根据有理数的减法，可得参加篮球项目的人数，用乒乓球的人数除以总人数再乘以360°，即可得到扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角的度数；
（2）根据参加篮球项目的人数，补全图形即可；
（3）根据全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案．
详解：（1）20÷40%=50（人），50﹣20﹣10﹣15=5（人），∴小明所在的班级参加篮球项目的同学有5人．扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角的度数=360°×=72°．
（2）补全图形如下：
（3）1000×=100（人），∴估计全校学生中有100人参加篮球项目．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的没有超过1050元，要使购买的甲种图书数量没有少于乙种图书的数量，则共有几种购买？
【正确答案】（1）甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）6种．
【分析】（1）用总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据“投入的没有超过1050元，甲种图书数量没有少于乙种图书的数量”列出没有等式组解决问题．
【详解】（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，
由题意得：，
解得：x=20，则1.5x=30，
经检验得出：x=20是原方程的根．
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元．
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，
根据题意得：，
解得：20≤a≤25，
∴a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15，
∴共有6种．
本题考查分式方程的应用及一元没有等式组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
24. 如图，在某笔直路段MN内小车行驶限速60千米/小时.交通部门为了检测车辆是否在此路段超速行驶，在公路MN旁设立了观测点C，已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=120米.
（1）求测速点C到该公路的距离；
（2）若测得一小车从A点到达点B行驶了3秒，请通过计算判断此车是否超速.（参考数据：，）
【正确答案】此车没有超速.
【详解】分析：（1）根据题意锐角三角函数关系得出CE即可；
（2）求出BE、AB的长，进而求出汽车的速度，即可得出答案．
详解：（1）过C作CE⊥MN，垂足为E，如图所示：
∵∠CBN=60°，BC=200m，∴CE=BC•sin60°=200×=100（m），
即观测点C到公路MN的距离为100m；
（2）该汽车没有超速．理由如下：
∵BE=BC•cos60°=100（米）．
∵∠CAN=45°，∴AE=CE=100m，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为=14.6m/s．
∵60千米/小时=m/s．
又∵14.6＜，∴该汽车没有超速．
点睛：本题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用；熟练掌握解直角三角形，得出AB的长是解决问题（2）的关键．
25. 如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E没有与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）连接EF，求证：∠FEB=∠GDA；
（3）连接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面积.
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）9
【详解】分析：（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，再根据平行线的性质和同弧所对的圆周角相等，即可得出结论；
（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长，根据三角形的面积公式计算即可．
详解：（1）连接BD．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°．
∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD．
∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°．
∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB．在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；
（2）连接EF，BG．
∵△AED≌△BFD，∴DE=DF．
∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°．
∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF，∴∠FEB=∠GBA．
∵∠GBA=∠GDA，∴∠FEB=∠GDA；
（3）∵AE=BF，AE=2，∴BF=2．在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2．
∵EB=4，BF=2，∴EF==．
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=．
∵EF=，∴DE=×=．
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=8，即GE=，则GD=GE+ED=．
∴．
点睛：本题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键．
26. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（-1，4）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD面积等于6时，求点D的坐标；
（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CB翻折，使点P的对应点P'与P、E、C处在同一平面内，请求出P'坐标，并判断点P'是否在抛物线上.
【正确答案】(1) ；M（-1,4）；（2）点D的坐标为（-1，-2）或（-1，6）.
；（3）点P′没有在该抛物线上．
【详解】分析：（1）由抛物线的C点坐标以及顶点M的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；
（2）设点D坐标为（﹣1，yD），根据△ACD的面积=6，即可得出关于yD含值符号的一元方程，解方程即可得出结论；
（3）作点P关于直线CE的对称点P′，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．根据对称的性质即可得出△EON≌△CP′N，从而得出CN=NE，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，进而得出点P的坐标．在Rt△P′NC中，由勾股定理可求出CN的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P′的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论．
详解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c点C（0，3），顶点为M（﹣1，4），∴，解得：，∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．
（2）依照题意画出图形，如图1所示．
令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A（﹣3，0），B（1，0），∴OA=OC，△AOC为等腰直角三角形．
设AC交对称轴x=﹣1于F（﹣1，yF），由点A（﹣3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y=x+3，∴yF=﹣1+3=2，即F（﹣1，2）．
设点D坐标为（﹣1，yD），则S△ADC=DF•AO=×|yD﹣2|×3=6．
解得：yD=﹣2或yD=6，∴点D的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）．
（3）如图2，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．
在△EON和△CP′N中，，∴△EON≌△CP′N（AAS）．
设NC=m，则NE=m．
∵A（﹣3，0）、M（﹣1，4）可知直线AM的解析式为y=2x+6，∴当y=3时，x=﹣，即点P（﹣，3），∴P′C=PC=，P′N=3﹣m．在Rt△P′NC中，由勾股定理，得：+（3﹣m）2=m2，解得：m=．
∵S△P′NC=CN•P′H=P′N•P′C，∴P′H=．
由△CHP′∽△CP′N可得：，∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐标为（）．
将点P′（）代入抛物线解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴点P′没有在该抛物线上．
点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于yD含值符号的一元方程；（3）求出点P′坐标．本题属于中档题，难度没有小，（3）中求出点P′的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. π、中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下图中是对称图形而没有是轴对称图形的共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
4. 下列计算正确的是
A. B. (a3)2=a5 C. D.
5. 如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（ ）
A. 65° B. 55° C. 50° D. 45°
6. 如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（ ）
A. 角角边 B. 角边角 C. 边角边 D. 边边边
7. 若，则x的取值范围（ ）
A B. 或 C. 或 D. 以上答案都没有对
8. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出至多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( )
A. B. C. D.
10. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A 80 B. 89 C. 99 D. 109
12. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有( )
①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②
二、填 空 题
13. 分解因式：
（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=_____；（2）2a﹣1﹣a2=_____．
14. 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．
15. 根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度没有能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是没有可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的_____倍．（结果保留两个有效数字）．
16. 如图，点分别在函数的图象上，其横坐标分别 设直线AB的解析式为，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有______个
三、解 答 题
17. 计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．
18. 若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．
19. 为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请图表完成下列各题：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩没有低于40分为，则本次测试的率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．
21. 已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．
（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）
（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？
（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的值和最小值．
22. 已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．
23. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C.
（1）求a，b的值；
（2）连接BC，点P为象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. π、中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据无理数的定义即可判断.
【详解】解：在π、中，
无理数是：π，共2个．
故选B．
此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.
2. 下图中是对称图形而没有是轴对称图形的共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：第1个图形是轴对称图形，也是对称图形，故此错误；
第2个图形是轴对称图形，没有是对称图形，故此错误；
第3个图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此错误；
第4个和第5个图形没有是轴对称图形，是对称图形，故2个正确；
故选B．
本题考查了对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
4. 下列计算正确的是
A. B. (a3)2=a5 C. D.
【正确答案】A
【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、a与没有是同类项，没有能合并，故本选项错误
D、应为，故本选项错误．
故选A．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并．
5. 如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（ ）
A. 65° B. 55° C. 50° D. 45°
【正确答案】A
【详解】已知AB∥CD，∠D=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC= 65°，故选A.
6. 如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（ ）
A. 角角边 B. 角边角 C. 边角边 D. 边边边
【正确答案】D
【详解】如图，连接CD，C′D′，由作图过程可知：
OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠C′O′D′=∠COD.
故选D.
7. 若，则x的取值范围（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 以上答案都没有对
【正确答案】C
【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与、的图象，观察图象可知，反比例函数落在直线下方且在直线上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．
【详解】作出函数与、的图象，
由图象可知交点，
当或时，有．
故选C．
本题考查了反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
8. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出至多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．
则可列方程组为 ．
故选C．
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧长公式l=来计算劣弧的长．
【详解】如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
又OB=OC，
∴△OBC等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴劣弧的长为：．
故选A．
本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC=60°是解题的关键所在．
10. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】①-1的平方是1;②3x y 是4次单项式;③中方程右应还为1.2;④只有每任意三点没有在同一直线上的四个点才能画6条直线,若四点在同一直线上, 可画6条、4条或1条
【详解】①平方等于其本身的数有0，±1，说法错误；
②32xy3是4次单项式，说确；
③将方程中的分母化为整数，得，说法错误；
④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条，说确．
正确的说法有2个，
故选B．
此题考查命题与定理，熟悉定理才能解出此题
11. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
【正确答案】C
【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……
∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.
故选C.
点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.
12. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有( )
①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②
【正确答案】B
【详解】(1)由折叠的性质可得：∠ADG=∠AFG(故①正确)；
(2)由折叠的性质可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE，
∵FG∥CD，
∴∠FGE=∠DEG，
∴∠DGE=∠FEG，
∴DG∥FE，
∴四边形DEFG是平行四边形，
又∵DE=FE，
∴四边形DEFG是菱形(故②正确)；
(3)如图所示，连接DF交AE于O，
∵四边形DEFG为菱形，
∴GE⊥DF，OG=OE=GE，
∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，
∴△DOE∽△ADE，
∴，即DE2=EO•AE，
∵EO=GE，DE=DG，
∴DG2=AE•EG，故③正确；
(4)由折叠的性质可知，AF=AD=5，DE=FE，
∵AB=4，∠B=90°，
∴BF=，
∴FC=BC-BF=2，
设CE=x，则FE=DE=4-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理可得：，解得：．
故④错误；
综上所述，正确的结论是①②③．
故选：B．
二、填 空 题
13. 分解因式：
（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=_____；（2）2a﹣1﹣a2=_____．
【正确答案】 ①. （1）（a﹣b）（3m﹣2n） ②. （2）﹣（a﹣1）2
【详解】（1）原式=(a-b)(3m-2n)；
（2）原式=-(a2-2a+1)=-(a-1)2.
故答案为（1）(a-b)(3m-2n)；（2）-(a-1)2.
14. 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．
【正确答案】0.4
【详解】由题意可得，每天出现次品件数的平均数为：
，
∴S2=
故答案为0.4.
点睛：方差的计算公式为：S2=，其中是数据组中数据的个数，是数据组中所有数据的平均数，是数据组中的所有数据.
15. 根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度没有能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是没有可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的_____倍．（结果保留两个有效数字）．
【正确答案】2.3．
【详解】如图，根据题意设光速为tm/s，则一秒内，m与l移动的距离为0.2tm，
过A'作CA'⊥AC于A'，
在Rt△ACA'中，∠A'AC1=10°÷2=5°，A'C=0.2tm，
∴AA'=CA'÷sin5°≈2.3，
∴A移动的距离约为2.3tm；
故交点A的移动速度是光速的2.3倍．
16. 如图，点分别在函数的图象上，其横坐标分别 设直线AB的解析式为，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有______个
【正确答案】2.
【分析】先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据是整数、k也是整数判断出的值，然后求出k值可以有两个．
【详解】当时，；
当时，；
、B两点的坐标为，
直线AB的解析式为，
，
解得，
是整数且为正数，k也是整数，
或，
解得，或，
此时或（舍）．
所以k值共有15或9两个．
故答案为2．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解．
三、解 答 题
17. 计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．
【正确答案】
【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．
【详解】原式=+1﹣2×+=．
本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．
18. 若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．
【正确答案】1
【详解】试题分析：
先按分式的相关运算法则将原式化简，再将a+b=1的值整体代入化简后的式子计算即可.
试题解析：
∵，
∴原式=
=
=
又∵，
∴原式=1.
19. 为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请图表完成下列各题：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩没有低于40分为，则本次测试的率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率．
【正确答案】（1）12；（2）补图见解析；（3）0.44；（4）
【分析】1、仔细阅读题目，从频数分布直方图和频数分布表中你能得到哪些信息？
2、用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值，进而补全统计图；
3、用成绩没有低于40分的频数除以总数，即可得出本次测试的率；
4、用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可.
【详解】解：（1）a=50﹣4﹣6﹣14﹣10=16．
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）率=×=52%．
（4）用A表示小宇、B表示小强，C、D表示其他两名同学，
根据题意画树状图如下：
从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，
则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P=．
本题主要考查的是频数分布直方图和利用树状图求概率.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图.
20. 如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．
【正确答案】反比例函数解析式为y=﹣．
【详解】试题分析：
如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，由点B在的图象上，可设其坐标为B（m，），则OE=m，BE=，在Rt△AOB中，由∠B=30°可得OB=OA，再证△AOD∽△OBE，即可由相似三角形的性质把OD、AD用含“m”的代数式表达出来，从而可表达出点A的坐标，这样即可求得过点A的反比例函数的解析式了.
试题解析：
作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B（m，）
在Rt△ABO中，∵∠B=30°，
∴OB=OA，
∵∠AOD=∠OBE，
∴Rt△AOD∽Rt△OBE，
∴ ，即 ，
∴AD=，OD=，
∴A点坐标为，
设点A所在反比例函数的解析式为，
∴k=，
∴点B所在反比例函数的解析式为．
点睛：本题是一道考查“反比例函数与几何图形综合”的问题，解题的关键是利用∠AOB=90°，通过作AD⊥x轴于D，作BE⊥x轴于点E，构造出Rt△AOD∽Rt△OBE，这样利用相似三角形的性质即可由点B的坐标表达出点A的坐标，从而使问题得到解决.
21. 已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．
（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）
（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？
（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的值和最小值．
【正确答案】（1）乙每天加工的零件个数为：35﹣x；（2）甲每天加工15个，乙每天加工20个；（3）P的值是155，最小值是85．
【详解】解：（1）∵甲、乙两人每天共加工35个零件，
∴乙每天加工的零件个数为：35−x；
（2）根据题意，得，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．
35−x＝35−15＝20，
答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；
（3）P＝15m＋20（m−1），即P＝35m−20，
∵在P＝35m−20中，m的系数35＞0，P随m的增大而增大，
又∵3≤m≤5，
∴当m＝5时，P取得值，P的值是155，
当m＝3时，P取得最小值，P的最小值是85．
即P的值是155，最小值是85．
22. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（3）.
【详解】试题分析：
（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；
（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；
（3）如下图2，作NP⊥AC于P，
由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，
在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.
试题解析：
（1）如图1，连接OG．
∵EF切⊙O于G，
∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°，
∵CD⊥AB于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠OAG=∠AKH=90°，
∵OA=OG，
∴∠AGO=∠OAG，
∴∠AGE=∠AKH，
∵∠EKG=∠AKH，
∴∠EKG=∠AGE，
∴KE=GE．
（2）设∠FGB=α，
∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，
∵∠FGB=∠ACH，
∴∠ACH=2α，
∴∠ACH=∠E，
∴CA∥FE．
（3）作NP⊥AC于P．
∵∠ACH=∠E，
∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，
则CH=，tan∠CAH=，
∵CA∥FE，
∴∠CAK=∠AGE，
∵∠AGE=∠AKH，
∴∠CAK=∠AKH，
∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，
∵AK=，
∴，
∴a=1．AC=5，
∵∠BHD=∠AGB=90°，
∴∠BHD+∠AGB=180°，
在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，
∴∠ABG+∠HKG=180°，
∵∠AKH+∠HKG=180°，
∴∠AKH=∠ABG，
∵∠ACN=∠ABG，
∴∠AKH=∠ACN，
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，
∵NP⊥AC于P，
∴∠APN=∠CPN=90°，
在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，
在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，
∴CP=4b，
∴AC=AP+CP=13b，
∵AC=5，
∴13b=5，
∴b=，
∴CN===．
23. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C.
（1）求a，b值；
（2）连接BC，点P为象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．
【正确答案】（1）a=-1，b=1；（2）d=﹣t2+t+5（0＜t＜3）；（3）点Q坐标为Q（1，6）或Q（﹣，）．
【详解】试题分析：
（1）把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式列出关于a、b的二元方程组，解方程组即可求得a、b的值；
（2）如下图2、过点P作PG⊥DE于点K，交x轴于点G，作DK⊥PG于点K，则由已知条件易得∠BCO=∠PDK，由此可得tan∠PDK==tan∠BCO，OB=3，OC=6，DK=t+2可得=DK=（t+2）；再证四边形ADKG是矩形可得KG=AD=d=PG-PG=-t2+t+6即可得到d与t间的函数关系式了，由点P在象限的图象上可得0
试题解析：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+6过点A（﹣2，0），B（3，0），则
，解得： ，
故抛物线解析式为y=﹣x2+x+6；
（2）如下图2，过点P作PG⊥x于点G，过点D作DK∥x轴交PG于点K，
∵PD⊥BC，DE⊥y轴，∠BCO=∠PDK，OB=3，OC=6
∴tan∠BCO=tan∠PDK=，DK=t+2，=DK=（t+2），
∵DK∥AB，AD⊥AB，
∴四边形ADKG为矩形，
∴AD=KG，
d=AD=KG=PG﹣=﹣t2+t+6﹣（t+2）=﹣t2+t+5（0＜t＜3）；
（3）如图3，过点P作PH⊥AD于点H，
在△PHD与△CNE中， ，
∴△PHD≌△CNE，
∴PH=CN=OC﹣ON，
∵四边形ADON为矩形，
∴CN=6﹣（﹣t2+t+5）=t2﹣t+1，PH=t+2，
∴t+2=t2﹣t+1，
解得t1=2，t2=﹣（舍），
把t=2代入抛物线y=﹣x2+x+6=4，
∴点P（2，4），
∵PH与y轴交于点R，PR=CR=2，
∴∠CPR=45°，PH=AH=4，
∴∠APH=45°，
∴∠APC=90°，
∵∠QPC=∠APD，
∴∠QPD=90°，
当点Q在象限时，过点Q作QL⊥PH于点L，
∴∠LQP=∠HPD，
∴tan∠LQP=tan∠HPD=，
设点Q（m，﹣m2+m+6），则PL=2﹣m，QL=﹣m2+m+2，则
=，
解得m1=1，m2=2（舍），
把m=1 代入﹣m2+m+6=6，
∴Q（1，6），
当点Q在第二象限时，过点Q作QM⊥PH，
∵∠CPH=∠APH=45°∠QPC=∠APD，
∴∠QPM=∠DPH tan∠QPM=tan∠DPH=，
设点Q（n，﹣n2+n+6）PM=2﹣n QM=﹣n2+n+2，
∴=，
解得n1=﹣，n2=2（舍），
把n=1﹣代入﹣n2+n+6=，
∴Q（﹣，）．
综上所述，点Q坐标为Q（1，6）或Q（﹣，）．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分.）
1. 6的值是（ ）
A. -6 B. 6 C. D. 0
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A 2 B. 0.5 C. D. -5
3. 如图，已知AB//CD，∠C=75°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A. 30° B. 32．5° C. 45° D. 37．5°
4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. “共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 将抛物线平移后得到，则把抛物线平移到的方法是( )
A. 先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
B 先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
C. 先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
D. 先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
9. 如果一个正多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）
A 10 B. 11 C. 12 D. 13
10. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3
C. 1.4，1.35 D. 1.4，1.3
11. 如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则CE=( )
A. 2 B. C. D.
12. 如图，在等腰Rt∆ABC中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
二、填 空 题（本大题共6道题，每小题3分，共18分，）
13. 分解因式：______．
14. 16的算术平方根是___________．
15. 已知一组数据：1,2,2,3，则这组数据的方差是______．
16. 如图是一个高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8米,净高CD=8米,则此圆的半径OA为______．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．
18. 如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．
三、解 答 题（本大题共8道题，共66分，）
19. 计算：
20. 解方程：
21. 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：
（1）△EAB≌△EDC；
（2）∠EFG=∠EGF．
22. 某校计划开展了“大课间”体育．为便于管理与场地安排，学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目（每人只选择参加一项）的情况进行了统计．并把的结果绘制了如下图所示的没有完全统计图，请你根据下列信息回答问题：
（1）在这次中，小明所在班级参加篮球项目的同学有____人；扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是____度；
（2）补全条形统计图．
（3）如果学校有1000名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.
23. 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的没有超过1050元，要使购买的甲种图书数量没有少于乙种图书的数量，则共有几种购买？
24. 如图，在某笔直路段MN内小车行驶的限速60千米/小时.交通部门为了检测车辆是否在此路段超速行驶，在公路MN旁设立了观测点C，已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=120米.
（1）求测速点C到该公路距离；
（2）若测得一小车从A点到达点B行驶了3秒，请通过计算判断此车是否超速.（参考数据：，）
25. 如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E没有与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）连接EF，求证：∠FEB=∠GDA；
（3）连接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面积.
26. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（-1，4）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD面积等于6时，求点D的坐标；
（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CB翻折，使点P的对应点P'与P、E、C处在同一平面内，请求出P'坐标，并判断点P'是否在抛物线上.
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分.）
1. 6的值是（ ）
A. -6 B. 6 C. D. 0
【正确答案】B
【详解】分析：根据值的性质解答即可．
详解：根据值的性质可得：|6|=6．
故选B．
点睛：本题考查了值的性质：一个正数的值是它本身，一个负数的值是它的相反数，0的值是0，难度适中．
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 2 B. 0.5 C. D. -5
【正确答案】C
【详解】分析：分别根据无理数、有理数的定义即可得出结论．
详解：2，0.5，－5是有理数，π是无理数．
故选C．
点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3. 如图，已知AB//CD，∠C=75°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A. 30° B. 32．5° C. 45° D. 37．5°
【正确答案】C
【详解】试题分析：平行线的性质得出同位角相等，三角形外角的性质得出，故选C．．
考点：1、三角形外角的性质；2、平行线的性质．
4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；
C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误；
D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故D选项错误.
故选：B.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A．a与2a2没有是同类项，没有能合并，没有符合题意；
B．原式=a6，没有符合题意；
C．原式=a，没有符合题意；
D．原式=a3，符合题意．
故选D．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6. “共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将31600用科学记数法表示为．故选A．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】画出树状图即可求解.
详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝；
故选C．
本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
8. 将抛物线平移后得到，则把抛物线平移到的方法是( )
A. 先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
C. 先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
D. 先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
【正确答案】C
【详解】分析：首先将y2配方写成顶点式的形式，进而利用二次函数平移规律得出答案．
详解：∵y2=﹣x2+2x﹣2
=﹣（x2﹣2x）﹣2
=﹣（x﹣1）2﹣1，
∴把抛物线y1平移到y2的方法是：先向右平移1个单位，再向下平移1个单位．
故选C．
点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，正确利用配方法求出二次函数顶点式的形式是解题的关键．
9. 如果一个正多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【正确答案】A
【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
【详解】详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10．
故选A．
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．
10. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3
C 1.4，1.35 D. 1.4，1.3
【正确答案】D
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数至多的数据，据此判断即可．
【详解】解：∵这组数据中1.4出现的次数至多，
∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；
每天所走的步数的中位数是：
（1.3+1.3）÷2=1.3，
∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．
故选：D．
本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数至多的数据．
11. 如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则CE=( )
A. 2 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形，求出BF的长，根据三角形内角和定理得出△FB1D是底角为30°的等腰三角形，得到FB1=FD，从而得到BD、CD的长，再根据三角形内角和定理得出∠DEC=90°，即可得出CE的长度．
详解：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°．
∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．
∵∠OBF=∠OB1D=∠BOB1=30°，∠BFO=∠B1FD，∴∠FDB1=30°，∴FB1=FD，∴BD=OB1=OB=4，∴DC=BC-BD=4﹣4．
∵∠FDB1=30°，∴∠EDC=30°．
∵∠BCA=60°，∴∠DEC=90°，∴EC=DC=．
故选C．
点睛：本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、直角三角形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：求出线段BD、CD的长度．
12. 如图，在等腰Rt∆ABC中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
【正确答案】B
【详解】分析：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=8，则OC=AB=4，OP=AB=4，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=4，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．
详解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∴AB=BC=8，∴OC=AB=4，OP=AB=4．
∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=4，∴M点运动的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•4π=2π． 故选B．
点睛：本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．
二、填 空 题（本大题共6道题，每小题3分，共18分，）
13. 分解因式：______．
【正确答案】
【详解】分析：确定公因式是a2，然后提取公因式即可．
详解：a3－a2=a2（a－1）．
故答案为a2（a－1）．
点睛：本题考查了提公因式法分解因式，本身是公因式的项提取公因式后还剩下因式1或﹣1，没有要漏项．
14. 16的算术平方根是___________．
【正确答案】4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
15. 已知一组数据：1,2,2,3，则这组数据的方差是______．
【正确答案】
【详解】分析：先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．
详解：这组数据的平均数是：
（1+2+2+3）÷4=2，则这组数据的方差是：
[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=．
故答案为．
点睛：本题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16. 如图是一个高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8米,净高CD=8米,则此圆的半径OA为______．
【正确答案】5
【分析】先根据垂径定理求出AD的长，再设⊙O的半径为r，则OD=8﹣r．在Rt△AOD中，根据勾股定理即可求出r的值．
【详解】解：∵CD⊥AB，AB=8m，
∴AD=AB=4m，
设⊙O的半径为r，则OD=8﹣r．
在Rt△AOD中，
∵OA2=OD2+AD2，即r2=(8﹣r)2+42，
解得：r=5．
故答案为5．
本题考查的是垂径定理的应用，先根据垂径定理得出AD的长，再根据勾股定理求解是解答此题的关键．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．
【正确答案】
详解】解：设E(x,x)，
∴B(2,x+2)，
∵反比例函数 (k≠0,x>0)的图象过点B、 E
∴x2=2(x+2)，
，(舍去)
故答案为
18. 如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．
【正确答案】（2n﹣1，0）
【分析】依据直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）．
【详解】∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，
∴当x＝1时，y＝，
即B1（1，），
∴tan∠A1OB1＝，
∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，
∴OB1＝2OA1＝2，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，
∴A2（2，0），
同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，
∴点An的坐标为（2n﹣1，0），
故（2n﹣1，0）．
本题考查了规律题求函数图象上点的坐标特征，先根据所给函数判断出函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．
三、解 答 题（本大题共8道题，共66分，）
19. 计算：
【正确答案】
【详解】分析：直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质以及值的性质分别化简，进而得出答案．
详解：原式=2﹣1+﹣
=．
点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
20. 解方程：
【正确答案】，
【详解】分析：利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
详解：由原方程，得：
（x+1）（x﹣2）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1．
点睛：本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元方程的问题了（数学转化思想）．
21. 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：
（1）△EAB≌△EDC；
（2）∠EFG=∠EGF．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．
【详解】试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得到AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．再根据EA=ED，得到∠EAD=∠EDA，由等式的性质得到∠EAB=∠EDC．利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；
（2）由△EAB≌△EDC，得到∠AEF=∠DEG，由三角形外角的性质得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG=∠EGF．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB与△EDC中，∵EA=ED，∠EAB=∠EDC，AB=DC，∴△EAB≌△EDC（SAS）；
（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．矩形的性质．
22. 某校计划开展了“大课间”体育．为便于管理与场地安排，学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目（每人只选择参加一项）的情况进行了统计．并把的结果绘制了如下图所示的没有完全统计图，请你根据下列信息回答问题：
（1）在这次中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有____人；扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是____度；
（2）补全条形统计图．
（3）如果学校有1000名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.
【正确答案】（1）5人，72°；（2）见解析；（3）估计全校学生中有100人参加篮球项目．
【详解】分析：（1）根据跳绳人数除以跳绳人数所占的百分比，可得抽测总人数，根据有理数的减法，可得参加篮球项目的人数，用乒乓球的人数除以总人数再乘以360°，即可得到扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角的度数；
（2）根据参加篮球项目的人数，补全图形即可；
（3）根据全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案．
详解：（1）20÷40%=50（人），50﹣20﹣10﹣15=5（人），∴小明所在的班级参加篮球项目的同学有5人．扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角的度数=360°×=72°．
（2）补全图形如下：
（3）1000×=100（人），∴估计全校学生中有100人参加篮球项目．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的没有超过1050元，要使购买的甲种图书数量没有少于乙种图书的数量，则共有几种购买？
【正确答案】（1）甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）6种．
【分析】（1）用总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据“投入的没有超过1050元，甲种图书数量没有少于乙种图书的数量”列出没有等式组解决问题．
【详解】（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，
由题意得：，
解得：x=20，则1.5x=30，
经检验得出：x=20是原方程的根．
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元．
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，
根据题意得：，
解得：20≤a≤25，
∴a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15，
∴共有6种．
本题考查分式方程的应用及一元没有等式组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
24. 如图，在某笔直路段MN内小车行驶限速60千米/小时.交通部门为了检测车辆是否在此路段超速行驶，在公路MN旁设立了观测点C，已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=120米.
（1）求测速点C到该公路的距离；
（2）若测得一小车从A点到达点B行驶了3秒，请通过计算判断此车是否超速.（参考数据：，）
【正确答案】此车没有超速.
【详解】分析：（1）根据题意锐角三角函数关系得出CE即可；
（2）求出BE、AB的长，进而求出汽车的速度，即可得出答案．
详解：（1）过C作CE⊥MN，垂足为E，如图所示：
∵∠CBN=60°，BC=200m，∴CE=BC•sin60°=200×=100（m），
即观测点C到公路MN的距离为100m；
（2）该汽车没有超速．理由如下：
∵BE=BC•cos60°=100（米）．
∵∠CAN=45°，∴AE=CE=100m，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为=14.6m/s．
∵60千米/小时=m/s．
又∵14.6＜，∴该汽车没有超速．
点睛：本题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用；熟练掌握解直角三角形，得出AB的长是解决问题（2）的关键．
25. 如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E没有与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）连接EF，求证：∠FEB=∠GDA；
（3）连接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面积.
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）9
【详解】分析：（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，再根据平行线的性质和同弧所对的圆周角相等，即可得出结论；
（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长，根据三角形的面积公式计算即可．
详解：（1）连接BD．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°．
∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD．
∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°．
∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB．在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；
（2）连接EF，BG．
∵△AED≌△BFD，∴DE=DF．
∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°．
∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF，∴∠FEB=∠GBA．
∵∠GBA=∠GDA，∴∠FEB=∠GDA；
（3）∵AE=BF，AE=2，∴BF=2．在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2．
∵EB=4，BF=2，∴EF==．
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=．
∵EF=，∴DE=×=．
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=8，即GE=，则GD=GE+ED=．
∴．
点睛：本题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键．
26. 如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（-1，4）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD面积等于6时，求点D的坐标；
（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CB翻折，使点P的对应点P'与P、E、C处在同一平面内，请求出P'坐标，并判断点P'是否在抛物线上.
【正确答案】(1) ；M（-1,4）；（2）点D的坐标为（-1，-2）或（-1，6）.
；（3）点P′没有在该抛物线上．
【详解】分析：（1）由抛物线的C点坐标以及顶点M的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；
（2）设点D坐标为（﹣1，yD），根据△ACD的面积=6，即可得出关于yD含值符号的一元方程，解方程即可得出结论；
（3）作点P关于直线CE的对称点P′，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．根据对称的性质即可得出△EON≌△CP′N，从而得出CN=NE，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，进而得出点P的坐标．在Rt△P′NC中，由勾股定理可求出CN的值，再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P′的坐标，将其代入抛物线解析式中看等式是否成立，由此即可得出结论．
详解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c点C（0，3），顶点为M（﹣1，4），∴，解得：，∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．
（2）依照题意画出图形，如图1所示．
令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A（﹣3，0），B（1，0），∴OA=OC，△AOC为等腰直角三角形．
设AC交对称轴x=﹣1于F（﹣1，yF），由点A（﹣3，0）、C（0，3）可知直线AC的解析式为y=x+3，∴yF=﹣1+3=2，即F（﹣1，2）．
设点D坐标为（﹣1，yD），则S△ADC=DF•AO=×|yD﹣2|×3=6．
解得：yD=﹣2或yD=6，∴点D的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，6）．
（3）如图2，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作PH⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．
在△EON和△CP′N中，，∴△EON≌△CP′N（AAS）．
设NC=m，则NE=m．
∵A（﹣3，0）、M（﹣1，4）可知直线AM的解析式为y=2x+6，∴当y=3时，x=﹣，即点P（﹣，3），∴P′C=PC=，P′N=3﹣m．在Rt△P′NC中，由勾股定理，得：+（3﹣m）2=m2，解得：m=．
∵S△P′NC=CN•P′H=P′N•P′C，∴P′H=．
由△CHP′∽△CP′N可得：，∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐标为（）．
将点P′（）代入抛物线解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴点P′没有在该抛物线上．
点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于yD含值符号的一元方程；（3）求出点P′坐标．本题属于中档题，难度没有小，（3）中求出点P′的坐标是本题的难点，使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. π、中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下图中是对称图形而没有是轴对称图形的共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
4. 下列计算正确的是
A. B. (a3)2=a5 C. D.
5. 如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（ ）
A. 65° B. 55° C. 50° D. 45°
6. 如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（ ）
A. 角角边 B. 角边角 C. 边角边 D. 边边边
7. 若，则x的取值范围（ ）
A B. 或 C. 或 D. 以上答案都没有对
8. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出至多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( )
A. B. C. D.
10. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A 80 B. 89 C. 99 D. 109
12. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有( )
①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②
二、填 空 题
13. 分解因式：
（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=_____；（2）2a﹣1﹣a2=_____．
14. 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．
15. 根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度没有能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是没有可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的_____倍．（结果保留两个有效数字）．
16. 如图，点分别在函数的图象上，其横坐标分别 设直线AB的解析式为，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有______个
三、解 答 题
17. 计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．
18. 若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．
19. 为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请图表完成下列各题：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩没有低于40分为，则本次测试的率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．
21. 已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．
（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）
（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？
（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的值和最小值．
22. 已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．
23. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C.
（1）求a，b的值；
（2）连接BC，点P为象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选
1. π、中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据无理数的定义即可判断.
【详解】解：在π、中，
无理数是：π，共2个．
故选B．
此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.
2. 下图中是对称图形而没有是轴对称图形的共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：第1个图形是轴对称图形，也是对称图形，故此错误；
第2个图形是轴对称图形，没有是对称图形，故此错误；
第3个图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此错误；
第4个和第5个图形没有是轴对称图形，是对称图形，故2个正确；
故选B．
本题考查了对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
4. 下列计算正确的是
A. B. (a3)2=a5 C. D.
【正确答案】A
【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、a与没有是同类项，没有能合并，故本选项错误
D、应为，故本选项错误．
故选A．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并．
5. 如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（ ）
A. 65° B. 55° C. 50° D. 45°
【正确答案】A
【详解】已知AB∥CD，∠D=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC= 65°，故选A.
6. 如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（ ）
A. 角角边 B. 角边角 C. 边角边 D. 边边边
【正确答案】D
【详解】如图，连接CD，C′D′，由作图过程可知：
OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠C′O′D′=∠COD.
故选D.
7. 若，则x的取值范围（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 以上答案都没有对
【正确答案】C
【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与、的图象，观察图象可知，反比例函数落在直线下方且在直线上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．
【详解】作出函数与、的图象，
由图象可知交点，
当或时，有．
故选C．
本题考查了反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
8. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出至多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．
则可列方程组为 ．
故选C．
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧长公式l=来计算劣弧的长．
【详解】如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
又OB=OC，
∴△OBC等边三角形，
∴BC=OB=OC=2，
∴劣弧的长为：．
故选A．
本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC=60°是解题的关键所在．
10. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】①-1的平方是1;②3x y 是4次单项式;③中方程右应还为1.2;④只有每任意三点没有在同一直线上的四个点才能画6条直线,若四点在同一直线上, 可画6条、4条或1条
【详解】①平方等于其本身的数有0，±1，说法错误；
②32xy3是4次单项式，说确；
③将方程中的分母化为整数，得，说法错误；
④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条，说确．
正确的说法有2个，
故选B．
此题考查命题与定理，熟悉定理才能解出此题
11. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
【正确答案】C
【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……
∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.
故选C.
点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.
12. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有( )
①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②
【正确答案】B
【详解】(1)由折叠的性质可得：∠ADG=∠AFG(故①正确)；
(2)由折叠的性质可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE，
∵FG∥CD，
∴∠FGE=∠DEG，
∴∠DGE=∠FEG，
∴DG∥FE，
∴四边形DEFG是平行四边形，
又∵DE=FE，
∴四边形DEFG是菱形(故②正确)；
(3)如图所示，连接DF交AE于O，
∵四边形DEFG为菱形，
∴GE⊥DF，OG=OE=GE，
∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，
∴△DOE∽△ADE，
∴，即DE2=EO•AE，
∵EO=GE，DE=DG，
∴DG2=AE•EG，故③正确；
(4)由折叠的性质可知，AF=AD=5，DE=FE，
∵AB=4，∠B=90°，
∴BF=，
∴FC=BC-BF=2，
设CE=x，则FE=DE=4-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理可得：，解得：．
故④错误；
综上所述，正确的结论是①②③．
故选：B．
二、填 空 题
13. 分解因式：
（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=_____；（2）2a﹣1﹣a2=_____．
【正确答案】 ①. （1）（a﹣b）（3m﹣2n） ②. （2）﹣（a﹣1）2
【详解】（1）原式=(a-b)(3m-2n)；
（2）原式=-(a2-2a+1)=-(a-1)2.
故答案为（1）(a-b)(3m-2n)；（2）-(a-1)2.
14. 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．
【正确答案】0.4
【详解】由题意可得，每天出现次品件数的平均数为：
，
∴S2=
故答案为0.4.
点睛：方差的计算公式为：S2=，其中是数据组中数据的个数，是数据组中所有数据的平均数，是数据组中的所有数据.
15. 根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度没有能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是没有可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的_____倍．（结果保留两个有效数字）．
【正确答案】2.3．
【详解】如图，根据题意设光速为tm/s，则一秒内，m与l移动的距离为0.2tm，
过A'作CA'⊥AC于A'，
在Rt△ACA'中，∠A'AC1=10°÷2=5°，A'C=0.2tm，
∴AA'=CA'÷sin5°≈2.3，
∴A移动的距离约为2.3tm；
故交点A的移动速度是光速的2.3倍．
16. 如图，点分别在函数的图象上，其横坐标分别 设直线AB的解析式为，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有______个
【正确答案】2.
【分析】先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据是整数、k也是整数判断出的值，然后求出k值可以有两个．
【详解】当时，；
当时，；
、B两点的坐标为，
直线AB的解析式为，
，
解得，
是整数且为正数，k也是整数，
或，
解得，或，
此时或（舍）．
所以k值共有15或9两个．
故答案为2．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解．
三、解 答 题
17. 计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．
【正确答案】
【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．
【详解】原式=+1﹣2×+=．
本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．
18. 若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．
【正确答案】1
【详解】试题分析：
先按分式的相关运算法则将原式化简，再将a+b=1的值整体代入化简后的式子计算即可.
试题解析：
∵，
∴原式=
=
=
又∵，
∴原式=1.
19. 为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请图表完成下列各题：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩没有低于40分为，则本次测试的率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率．
【正确答案】（1）12；（2）补图见解析；（3）0.44；（4）
【分析】1、仔细阅读题目，从频数分布直方图和频数分布表中你能得到哪些信息？
2、用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值，进而补全统计图；
3、用成绩没有低于40分的频数除以总数，即可得出本次测试的率；
4、用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可.
【详解】解：（1）a=50﹣4﹣6﹣14﹣10=16．
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）率=×=52%．
（4）用A表示小宇、B表示小强，C、D表示其他两名同学，
根据题意画树状图如下：
从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，
则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P=．
本题主要考查的是频数分布直方图和利用树状图求概率.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图.
20. 如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．
【正确答案】反比例函数解析式为y=﹣．
【详解】试题分析：
如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，由点B在的图象上，可设其坐标为B（m，），则OE=m，BE=，在Rt△AOB中，由∠B=30°可得OB=OA，再证△AOD∽△OBE，即可由相似三角形的性质把OD、AD用含“m”的代数式表达出来，从而可表达出点A的坐标，这样即可求得过点A的反比例函数的解析式了.
试题解析：
作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B（m，）
在Rt△ABO中，∵∠B=30°，
∴OB=OA，
∵∠AOD=∠OBE，
∴Rt△AOD∽Rt△OBE，
∴ ，即 ，
∴AD=，OD=，
∴A点坐标为，
设点A所在反比例函数的解析式为，
∴k=，
∴点B所在反比例函数的解析式为．
点睛：本题是一道考查“反比例函数与几何图形综合”的问题，解题的关键是利用∠AOB=90°，通过作AD⊥x轴于D，作BE⊥x轴于点E，构造出Rt△AOD∽Rt△OBE，这样利用相似三角形的性质即可由点B的坐标表达出点A的坐标，从而使问题得到解决.
21. 已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．
（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）
（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？
（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的值和最小值．
【正确答案】（1）乙每天加工的零件个数为：35﹣x；（2）甲每天加工15个，乙每天加工20个；（3）P的值是155，最小值是85．
【详解】解：（1）∵甲、乙两人每天共加工35个零件，
∴乙每天加工的零件个数为：35−x；
（2）根据题意，得，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．
35−x＝35−15＝20，
答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；
（3）P＝15m＋20（m−1），即P＝35m−20，
∵在P＝35m−20中，m的系数35＞0，P随m的增大而增大，
又∵3≤m≤5，
∴当m＝5时，P取得值，P的值是155，
当m＝3时，P取得最小值，P的最小值是85．
即P的值是155，最小值是85．
22. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（3）.
【详解】试题分析：
（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；
（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；
（3）如下图2，作NP⊥AC于P，
由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，
在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.
试题解析：
（1）如图1，连接OG．
∵EF切⊙O于G，
∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°，
∵CD⊥AB于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠OAG=∠AKH=90°，
∵OA=OG，
∴∠AGO=∠OAG，
∴∠AGE=∠AKH，
∵∠EKG=∠AKH，
∴∠EKG=∠AGE，
∴KE=GE．
（2）设∠FGB=α，
∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，
∵∠FGB=∠ACH，
∴∠ACH=2α，
∴∠ACH=∠E，
∴CA∥FE．
（3）作NP⊥AC于P．
∵∠ACH=∠E，
∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，
则CH=，tan∠CAH=，
∵CA∥FE，
∴∠CAK=∠AGE，
∵∠AGE=∠AKH，
∴∠CAK=∠AKH，
∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，
∵AK=，
∴，
∴a=1．AC=5，
∵∠BHD=∠AGB=90°，
∴∠BHD+∠AGB=180°，
在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，
∴∠ABG+∠HKG=180°，
∵∠AKH+∠HKG=180°，
∴∠AKH=∠ABG，
∵∠ACN=∠ABG，
∴∠AKH=∠ACN，
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，
∵NP⊥AC于P，
∴∠APN=∠CPN=90°，
在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，
在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，
∴CP=4b，
∴AC=AP+CP=13b，
∵AC=5，
∴13b=5，
∴b=，
∴CN===．
23. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C.
（1）求a，b值；
（2）连接BC，点P为象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．
【正确答案】（1）a=-1，b=1；（2）d=﹣t2+t+5（0＜t＜3）；（3）点Q坐标为Q（1，6）或Q（﹣，）．
【详解】试题分析：
（1）把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式列出关于a、b的二元方程组，解方程组即可求得a、b的值；
（2）如下图2、过点P作PG⊥DE于点K，交x轴于点G，作DK⊥PG于点K，则由已知条件易得∠BCO=∠PDK，由此可得tan∠PDK==tan∠BCO，OB=3，OC=6，DK=t+2可得=DK=（t+2）；再证四边形ADKG是矩形可得KG=AD=d=PG-PG=-t2+t+6即可得到d与t间的函数关系式了，由点P在象限的图象上可得0
试题解析：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+6过点A（﹣2，0），B（3，0），则
，解得： ，
故抛物线解析式为y=﹣x2+x+6；
（2）如下图2，过点P作PG⊥x于点G，过点D作DK∥x轴交PG于点K，
∵PD⊥BC，DE⊥y轴，∠BCO=∠PDK，OB=3，OC=6
∴tan∠BCO=tan∠PDK=，DK=t+2，=DK=（t+2），
∵DK∥AB，AD⊥AB，
∴四边形ADKG为矩形，
∴AD=KG，
d=AD=KG=PG﹣=﹣t2+t+6﹣（t+2）=﹣t2+t+5（0＜t＜3）；
（3）如图3，过点P作PH⊥AD于点H，
在△PHD与△CNE中， ，
∴△PHD≌△CNE，
∴PH=CN=OC﹣ON，
∵四边形ADON为矩形，
∴CN=6﹣（﹣t2+t+5）=t2﹣t+1，PH=t+2，
∴t+2=t2﹣t+1，
解得t1=2，t2=﹣（舍），
把t=2代入抛物线y=﹣x2+x+6=4，
∴点P（2，4），
∵PH与y轴交于点R，PR=CR=2，
∴∠CPR=45°，PH=AH=4，
∴∠APH=45°，
∴∠APC=90°，
∵∠QPC=∠APD，
∴∠QPD=90°，
当点Q在象限时，过点Q作QL⊥PH于点L，
∴∠LQP=∠HPD，
∴tan∠LQP=tan∠HPD=，
设点Q（m，﹣m2+m+6），则PL=2﹣m，QL=﹣m2+m+2，则
=，
解得m1=1，m2=2（舍），
把m=1 代入﹣m2+m+6=6，
∴Q（1，6），
当点Q在第二象限时，过点Q作QM⊥PH，
∵∠CPH=∠APH=45°∠QPC=∠APD，
∴∠QPM=∠DPH tan∠QPM=tan∠DPH=，
设点Q（n，﹣n2+n+6）PM=2﹣n QM=﹣n2+n+2，
∴=，
解得n1=﹣，n2=2（舍），
把n=1﹣代入﹣n2+n+6=，
∴Q（﹣，）．
综上所述，点Q坐标为Q（1，6）或Q（﹣，）．
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