2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列艺术字中既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 6
6. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
7. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
8. 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）

A. 50° B. 45° C. 30° D. 25°
9. 如图，已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3=50°，则下列结论错误的是（　　）

A. ∠1=50° B. ∠2=50° C. ∠4=130° D. ∠5=30°
10. 已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x取值范围是____________．
12. 分解因式：_____．
13. 计算的结果是_______．
14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
15. 若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．
16. 如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．

三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1
18. 先化简，后求值：，其中=－4．
19. 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．

四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己的考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

21. 某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本．
（1）求次每本笔记本进价是多少元？
（2）若要求这两次购进笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？
22. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A（2，），B（-1，1）两点．
(1)分别求出反比例函数和函数的解析式；
(2)根据图象写出：当x为何值时，函数值大于反比例函数值？

24. 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．

（1）求证: ～△ADB；
（2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切．
25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．






2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选A．

2. 在下列艺术字中既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．是轴对称图形，没有是对称图形．故错误；
B．是轴对称图形，没有是对称图形．故错误；
C．没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故错误；
D．是轴对称图形，也是对称图形．故正确．
故选D．
考点：1．对称图形；2．轴对称图形．

3. 截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据科学记数法直接写出即可.
【详解】1600亿=160000000000=，
故选C.
本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】2a+3b没有符合同类项，没有能计算，故A没有正确，没有符合题意；

根据合并同类项的法则，5a-2a=3a，故正确，符合题意；
根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可知，故错误，没有符合题意；
根据完全平方公式可知，故错误，没有符合题意.
故选B

5. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 6
【正确答案】B

【详解】试题分析：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．故选B．
考点：中位数．

6. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【正确答案】D

【详解】解：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，
解得：n=7.
故选D
7. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）．
故选D
考点：位似变换

8. 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）

A. 50° B. 45° C. 30° D. 25°
【正确答案】D

【详解】∵在⊙O中，，
∴∠ADC=∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠ADC=25°.
故选D.
9. 如图，已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3=50°，则下列结论错误的是（　　）

A. ∠1=50° B. ∠2=50° C. ∠4=130° D. ∠5=30°
【正确答案】D

【详解】∵直线a∥b，∠3=50°，
∴∠1=∠3=50°，故A正确；
∠2=∠3=50°，故B正确；
∠4=180°﹣∠3=130°，故C正确；
∠5=90°﹣∠3=40°，故D错误，
故选D．
10. 已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：∵直线与y轴的交点为（0，－1），故排除B、D．
又∵k2＞0，
∴双曲线在一、三象限．
故选∶A．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________．
【正确答案】

【详解】解：由题意得，，
解得．
12. 分解因式：_____．
【正确答案】

【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
13. 计算的结果是_______．
【正确答案】

【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】解：原式=
=．
本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式．
14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
【正确答案】3π

【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.
根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.
考点：扇形面积的计算

15. 若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．
【正确答案】

【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的没有等式即可．
【详解】根据题意得，解得．故答案为．
本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个没有相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

16. 如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．

【正确答案】8

【详解】试题分析：解：过A作AE⊥x轴于点E．因为S△OAE=S△OCD，所以S四边形AECB=S△BOD=21，因为AE∥BC，所以△OAE∽△OBC，所以==（）2=，所以S△OAE=4，则k=8．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质.

三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1
【正确答案】5.

【详解】【分析】先分别计算0次幂、化简值、角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
=
=5+
=5.
本题考查了实数混合运算，涉及到0次幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.
18. 先化简，后求值：，其中=－4．
【正确答案】，－3．

【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答．
【详解】解：原式．
当x=－4时，原式=－4+1=－3．
19. 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；
（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，据此可得出结论．
试题解析：（1）如图，线段BD为所求出；
（2）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．
∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，
∴△ABD∽△BDC．

四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

【正确答案】（1）50人；（2）补图见解析；108°；（3）.

【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图给出的共同数据A类的部分和百分比，利用除法求出全部即可；
（2）利用全部的人数减去已知的其他各类人即可，求出C类人所占的百分比，再求出圆心角即可；
（3）本题根据没有放会的方法画出树状图，得出概率即可.
【详解】（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；
（2）50-10-5-15-8=12，
，
补全统计图得：

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，
∴选取的两名同学都是女生的概率P==．
21. 某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本．
（1）求次每本笔记本的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？
【正确答案】（1）次每本笔记本的进价3元；（2）每本笔记本的售价至少是6元.

【详解】试题分析：（1）先根据题意次每本笔记本的进价是x元，然后根据两次进的本数没有同列分式方程，然后求解即可，注意解方程后要检验；
（2）根据没有等关系列没有等式可求解.
试题解析：（1）次每本笔记本的进价是x元

解得x=3-
经检验x=3是原方程的解
（2）设每本笔记本的售价至少是y元
300,100-25+100=175
175y-600≥450
y≥6
答：次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元.
22. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

【正确答案】这棵树CD的高度为8.7米

【详解】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．
试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．
答：这棵树CD的高度为8.7米．
考点：解直角三角形的应用

五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A（2，），B（-1，1）两点．
(1)分别求出反比例函数和函数的解析式；
(2)根据图象写出：当x为何值时，函数值大于反比例函数值？

【正确答案】（1）y＝，y＝x－；（2）当x＞2或－1＜x＜0时，函数值大于反比例函数值．

【详解】【分析】（1）根据题意，将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与y＝，即可得出解析式；
（2）求出函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．
【详解】(1)∵反比例函数y＝(m≠0)的图象点，
∴，
∴m＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象点A和点B(－1，－1)，
∴，解得，
∴函数的解析式为y＝x－；
(2)由图象，知当x＞2或－1＜x＜0时，函数值大于反比例函数值．
本题考查了函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
24. 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．

（1）求证: ～△ADB；
（2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．

【分析】（1）由圆周角定理可知：∠BDA=∠ABE，从而可证明：△ABE∽△ADB；
（2）由（1）可知：AB2=AE•AD，从而可求出AB的长度，由圆周定理可知：∠BAD=90°，所以tan∠ADB=．
（3）连接CD，由（2）可知∠ADB=30°，利用勾股定理可知BD=4，从而可求出CD以及BC的长度，利用三角形面积公式即可求出△BCD的面积，从而可知△CDF的面积，进而求出CF的长度．
【详解】解：（1）∵A是的中点，
∴ ，
∴∠BDA=∠ABE，
∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ADB，
（2）由（1）可知：，
∴AB2=AE•AD，
∵AE=2，ED=4．
∴AB=2，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴tan∠ADB=；
（3）连接CD，
∵AB=2，AD=6，
∴由勾股定理可知：BD=4，
由（2）可知：tan∠ADB=
∴∠ADB=30°，
∴∠ABE=∠ADB=30°，
∴∠DBC=30°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴sin∠DBC=，
∴CD=2，
由勾股定理可知：BC=6，
∴S△BDC=BC•CD=6，
∴S△CDF=S△BDF-S△BDC=2，
∵S△CDF=CF•CD，
∴CF=2，
∴tan∠F=，
∴∠F=60°，
∴∠BDF=90°，
∴DF与⊙O相切．

本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理三角形面积公式，角的三角函数等知识，综合程度较高．
25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．

【正确答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）；（3）6．

【详解】试题分析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出△ABD∽△O，得出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出点D、P的坐标；
（2）当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S=BP•AD；②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，同理得出S=BP•AB；即可得出结果；
（3）设点D；分两种情况：①当点P在边AB上时，P，由和时；分别求出t的值；
②当点P在边BC上时，P；由和时，分别求出t的值即可．
试题解析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴BD==10，当t=5时，OD=5，∴BO=15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△O，∴，即，∴BN=9，NO=12，∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；
（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t，∴S=BP•AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24；
②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，∴S=BP•AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；
综上所述：；
（3）设点 D；
①当点P在边AB上时，P，若时，，解得：t=6；
若时，，解得：t=20（没有合题意，舍去）；
②当点P在边BC上时，P，若时，，解得：t=6；
若时，，解得：（没有合题意，舍去）；
综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似．

考点：四边形综合题．







2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、单 选 题
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
2. 下列运算正确的是（   ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个没有透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，没有再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）

A. B. C. D.
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b