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2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共48页。试卷主要包含了在下列实数，如图，已知直线，，则的度数为，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
第I卷（选一选）
评卷人
得分
一、单 选 题
1．在下列实数：、、、、…（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是三棱柱的三视图，其中，在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．某进口药品两次降价，每瓶零售价由元降为元．已知两次降价的百分率相同，如果要求每次降价的百分率，可设每次降价的百分率为，则得到的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2013年浙江义乌3分）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为【 】
A． B． C． D．
8．如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（ ）
A． B．2π C．4π D．6π
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①c＞0； ②4a-2b+c＞0. ③2a-b=0；④若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点，则y1＞y2； 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为（ ）
A． B．4 C． D．
第II卷（非选一选）
评卷人
得分
二、填 空 题
11．若，则x的取值范围是______．
12．分解因式：＝______
13．已知抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图，则以下结论：①；②当时，随增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论是______填序号
14．在中，，于点，且，在上取点，使，连接，则 ______ ．
评卷人
得分
三、解 答 题
15．观察下列各式：
；
；
；
；
……
（1）试写出一般情况下的结论．
（2）根据这一结果计算：1＋2＋…＋．
16．图①是某饮品店去年11月至今年3月的额的情况，图②是其最畅销饮品的额占月额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的总额是35万元．
(1)将条形统计图补充完整；
(2)该店最畅销饮品去年12月的额是多少万元?
(3)店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的额是去年11月以来至少的，你同意他的看法吗?为什么?
17．先化简，再求值．，（其中的值是方程的根）．
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．点P是三角形的边上任意一点，三角形平移后得到三角形，已知点的对应点．
（1）在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标；
（2）求三角形的面积．
19．某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
(1)A，B型号电脑每台进价各是多少元？
(2)若每台A型号电脑售价为2500元，每台A型号电脑售价为1800元，商场决定用没有超过35000元同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式并求此时的利润．
(3)在（2）问的条件下，将没有超过所获得的利润再次购买A，B两种型号电脑捐奉送某个福利院，问有多少种捐赠？至多捐赠多少台电脑？
20．如图是一个蔬菜种植大棚的示意图．其中，，，，，，，面和都用钢架制成并用塑料薄膜覆盖．已知墙体及其他设备的造价为元，钢架及塑料薄膜的平均价格为元，修建一个这祥的蔬菜大棚总造价为多少元到元？
21．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC·AD=AB·AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．
22．已知抛物线解析式为
(1)写出抛物线的开口方向及抛物线与轴的交点坐标．
(2)求抛物线的顶点坐标．
(3)抛物线与轴有交点坐标吗？若有，请你求出抛物线与轴的交点坐标；若没有，请你说明理由．
23．如图，在矩形ABCD中，，，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，联结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q．
(1)求证：；
(2)设，，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)试判断△CQE能否成为等腰直角三角形，如果能，请求出x的值；如果没有能，请说明理由．
答案：
1．C
【分析】
根据无理数的定义：无限没有循环小数为无理数，可得答案．
【详解】
解：=2，为有理数，
、、…（相连两个1之间依次多一个0）为无理数，
故选：C．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．
2．B
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°−50°＝130°，
故选：B．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．B
【分析】
根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．
【详解】
解：A.左边是单项式，没有是因式分解，
B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；
C.右边没有是积的形式，没有是因式分解，故错误；
D、右边没有是积的形式，没有是因式分解，故错误；；
故选B．
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．
4．C
【分析】
由幂的乘方、同底数幂除法进行计算，即可求出答案．
【详解】
解：；
故选：C
本题考查了幂的乘方、同底数幂除法，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
5．C
【分析】
根据左视图中EH等于俯视图中的PM，利用三角函数先求出MN，再利用勾股定理求出PM即可．
【详解】
解：∵∠MPN=90°，
∴△PMN为直角三角形，
∴，
即，解得：，
∴，
∴EH=PM=3，故C正确．
故选：C．
本题主要考查了几何体的三视图，解直角三角形，勾股定理，根据三视图之间的关系，得出EH=PM是解题的关键．
6．A
【分析】
根据题意可得等量关系：原零售价（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设每次降价的百分率为，
由题意得，，
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象成一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7．B
【分析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于，当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】
解： 44500一共5位，从而44500=4.45×104．
故选B．
本题考查科学记数法．
8．C
【分析】
由圆周角定理得∠AOC=2∠ADC，圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，进而求出∠AOC的度数，然后根据弧长公式求解即可.
【详解】
解：∵∠AOC与∠ADC所对的弧相同，
∴∠ADC=∠AOC，
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．
又∵∠AOC=∠ABC，
∴∠AOC+∠AOC=180°
∴∠AOC=120°．
∵⊙O的半径为6，
∴劣弧AC的长为：．
故选C．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长计算公式，解题的关键是利用同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的和圆内接四边形的对角互补求出∠AOC的度数.
9．D
【分析】
根据二次函数的性质，图中信息，一一判断即可解决问题．
【详解】
解：由图象可知，图象交于y轴正半轴,
∴ c＞0，
故①正确．
当x=-2时,y=4a-2b+c＞0,
故②正确．
∵抛物线对称轴为x=-1，
∴=-1，
∴2a-b=0，
故③正确．
∵B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2) 为函数图象上的两点，
又点B离对称轴近，
∴y1＞y2，
故④正确，
故选D．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．
10．D
【分析】
作辅助线，构建直角三角形，先根据三角形的中位线定理得HN＝1，从而得HM的长，根据矩形得GM＝PN＝1，由勾股定理计算可得结论．
【详解】
解：延长GF交AB于P，过H作MN⊥CD于M，交AB于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，BC⊥CD，
∴MN⊥AB，
∵四边形DEFG是正方形，
∴FG⊥CD，
∴FG∥HM∥BC，
∵H是BF的中点，
∴PN＝BN＝CM＝GM＝CG＝＝1，
∴HN是△BFP的中位线，
∴HN＝FP＝1，
∴MH＝5﹣1＝4，
Rt△GHM中，由勾股定理得：GH＝＝．
故选：D
本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，矩形的性质和判定，勾股定理等知识，掌握矩形的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
11．x＞1
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件，一元没有等式的解法得出答案．
【详解】
解：∵，
∴x≥0且x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故x＞1．
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
12．.
【详解】
试题分析：
考点：因式分解.
13．②③④
【分析】
利用图像信息，以及二次函数的性质即可一一判断．
【详解】
解：∵二次函数与x轴有两个交点，
∴b24ac＞0，故①错误，
观察图像可知：当x＞1时，y随x增大而减小，故②正确，
∵A在（-3，0），（-2，0）之间，顶点D（-1，2），
∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，
∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，
∴方程ax2+bx+cm=0没有实数根，故④正确，
∵对称轴，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故⑤错误，
故②③④
本题考查二次函数图像与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．1
【分析】
设BD=x，DE=y，则AD=3x，CE=2y，CD=3y，由勾股定理求得，，即可求得答案．
【详解】
设BD=x，DE=y，
∵,,
∴AD=3x，CE=2y，
∴CD=CE+DE=3y,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ACD中，,
∴，
∴，
在Rt△BDE中，，
∴=1，
∴BE=1，
故1．
本题考查了勾股定理，根据勾股定理求得=1是解题的关键．
15．（1）(－1)÷(x－1)=＋＋…＋＋x＋1；（2）－1．
【分析】
（1）直接利用已知等式变化规律即可得出答案；
（2）直接利用（1）中结论把x替换为2，进而得出答案.
【详解】
解：(1)(－1)÷(x－1)=＋＋…＋＋x＋1
(2)原式=（－1）÷（2－1）=－1
本题为整式的运算规律题，根据已知运算找到规律是解题的关键.
16．(1)作图见解析；
(2)1.2万元；
(3)没有同意店长的看法，理由见解析．
【分析】
（1）用35万元减去其余各月的月额即可得出1月额，从而补全条形统计图；
（2）用12月份的额乘以最畅销饮品的额占月额的百分比即可求解；
（3）分别求出各个月的最畅销饮品的额即可得出答案．
(1)
解：35-10-8-4-8=5（万元），补图如下，
(2)
解： （万元）
该店最畅销饮品去年12月的额是1.2万元；
(3)
解：没有同意店长的看法，理由如下：
11月最畅销饮品的额为 （万元），
12月最畅销饮品的额为 （万元），
1月最畅销饮品的额为 （万元），
2月最畅销饮品的额为 （万元），
3月最畅销饮品的额为 （万元），
，
今年1月该店最畅销饮品的额是去年11月以来至少的，
没有同意店长的看法．
本题主要考查了条形统计图与折线统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
17．；．
【分析】
先解方程求得x的值，根据分式有意义的条件对x的值进行取舍，然后代入化简后的分式求值．
【详解】
解：由，
解得：x1=1，x2=3，
因为x1≠0，即x≠1．
所以x=3．
原式=
=
=；
当时，
原式=．
考查了分式的化简求值，因式分解法解一元二次方程，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
18．（1）作图见解析，；（2）7
【分析】
（1）直接利用P点平移变化规律得出A′、B′、C′的坐标；直接利用得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）∵P到点的对应点，横坐标向左平移了两个单位，纵坐标向上平移了3个单位．
∵，
∴，
如图所示，三角形A′B′C′即为所求，
（2）三角形ABC的面积为：4×5−×1×3−×2×4−×3×5＝7．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
19．(1)每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元
(2)，利润为8000元
(3)有7种捐赠，至多捐赠5台电
【分析】
（1）设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为元，由“用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同”列出方程即可求解；
（2）所获的利润=A型号电脑利润+B型号电脑利润，可求y与x之间的关系，由“用没有超过35000元同时购进A，B两种型号电脑20台”列出没有等式，求解即可；
（3）设再次购买A型电脑b台，B型电脑c台，可得，求出整数解即可．
(1)
解：设每台A型号电脑进价为a元，则每台B型号电脑进价为元，
由题意，得，
解得：a＝2000．
经检验a＝2000是原方程的解，且符合题意，2000－500＝1500（元）．
答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元．
(2)
由题意，得．
∵，解得．
∵y随x的增大而增大．∴时，所获利润为元．
答：利润，此时，利润为8000元．
(3)
设再次购买A型电脑b台，B型电脑c台，
∴，且b，c为正整数，
∴，，，，，，，
答：有7种捐赠，至多捐赠5台电脑．
本题考查了函数的应用，分式方程的应用，一元没有等式组的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
20．12719元
【分析】
立体图形的知识分析，四边形ADD1A1和DCC1D1都是矩形，且AA1=DD1=CC1=28m；再判定四边形BFDE是矩形，进而分别求出CE、DF和AF的长度，再根据勾股定理求出AD、DC的长度；然后根据矩形面积的计算公式可求出四边形DCC1D1和四边形ADD1A1的面积，则将墙体及其他设备的造价为3200元加上四边形DCC1D1和四边形ADD1A1的建造费用，则可求出蔬菜大棚修建的费用．
【详解】
解：由题意可知，DE⊥BC，DF⊥AB，四边形ADD1A1和DCC1D1都是矩形，且AA1=DD1=CC1=28m，
∵∠BCD=45°，
∴DE=CE=1m，
∴DC=m．
则四边形DCC1D1的面积为：DC×CC1=×28=28m2．
∵DE⊥BC，DF⊥AB，AB⊥BC，
∴四边形BFDE是矩形．
∴BF=DE=1m，DF=BE=BC-CE=6-1=5m，
∴AF=AB-BF=3-1=2m．
∵AF=2m，DF=5m，DF⊥AB，
∴AD=．
则四边形ADD1A1的面积为：AD×AA1=×28=28m2．
∴用钢材制成的两个面的面积为（28+28）m2．
∵墙体积其他设备的造价为3200元，钢架及塑料薄膜的平均价格为50元/m2，
∴蔬菜大棚的总费用为：3200+50×（28+28）≈12719元．
∴修建一个这样的蔬菜大棚总造价约为12719元．
本题主要考查了矩形的判定及性质、勾股定理的应用、矩形面积的计算等知识点，数形、理清题中的数量关系并明确相关性质及定理是解题的关键．
21．（1）证明见解析；（2）AC=4.
【分析】
（1）连接DE，由题意可得∠ADE=90°，∠ABC=90°，又∠A是公共角，从而可得△ADE∽△ABC，由相似比即可得；
（2）连接OB，由BD是切线，得OD⊥BD，有E为OB中点，则可得OE=BE=OD，从而可得∠OBD=∠BAC=30°，所以AC=2BC=4；
【详解】
（1）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90o，∴∠ADE=∠ABC，在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC，∴，即AC·AD=AB·AE
（2）连接OD，∵BD是圆O的切线，则OD⊥BD，在Rt△OBD中，OE=BE=OD
∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2×2=4.
考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的性质；4.30°的直角三角形的性质.
22．(1)开口向上；（0，12）
(2)（4，-4）
(3)有交点，交点为（2,0）和（6,0）
【分析】
（1）根据二次函数的性质判断即可；把x=0代入计算即得；
（2）将二次函数写做顶点式即得；
（3）比较∆与0的大小即可判断；将y=0代入计算即得.
(1)
由题，二次项系数为1，1＞0，故二次函数图像开口向上；把带入，得，故抛物线与轴交点为（0，12）.
(2)
由题，故抛物线顶点为（4，-4）.
(3)
∵>0，
∴抛物线与轴有两个没有同的交点；
将带入二次函数求解，得，，
故抛物线与轴的交点坐标为（2,0）和（6,0）.
本题考查二次函数的图像和性质，能够熟练得运用二次函数的性质准确求解是解答本题的关键.
23．(1)证明见解析；(2)，； (3)当时，△CQE是等腰直角三角形．
【分析】
（1）根据OB=OD，可证△OBP≌△ODE，从而证明OP=OE；
（2）由AB∥CD，可得△QEC∽△QPB，得，即，从而求出x、y的关系式．
(3) 当△CQE是等腰直角三角形时，得，得求出x即可.
【详解】
(1)在矩形ABCD中，，所以，
因为O是对角线BD的中点，所以，
又因为，所以△BOP≌△DOE，
所以．
(2)因为，，所以．
因为△BOP≌△DOE，所以，
于是，由得．
因为，所以，
即，所以，．
(3)当△CQE是等腰直角三角形时，得，
即，
于是由y=，得，
解得，(舍去)．
所以，当时，△CQE是等腰直角三角形．
本题考查的是矩形的综合运用，熟练掌握全等三角形和等腰三角形以及等腰三角形的性质是解题的关键.
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a＞﹣2 B. a＜﹣3 C. a＞﹣b D. a＜﹣b
4. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A. 7.2 cm B. 5.4 cm C. 3.6 cm D. 0.6 cm
5. 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是【 】
A 32，31 B. 31，31 C. 31，32 D. 32，35
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么si的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形中，如果，那么下列条件中没有能判定和相似的是（ ）
A. B. 是的平分线
C. D.
8. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的值为( )
A. 12 B. 9 C. 8 D. 没有存在
9. 如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像点E，则k的值是 （ ）
A. 33 B. 34 C. 35 D. 36
10. 如图，A,B是半径为1⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．
13. 如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC中点，AG=1，BG=2，则CH的长为_________．
14. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________．
三、解 答 题（共90分）
15. 计算： ＋ ()－2 - 8sin60°
16. 列方程或方程组解应用题：
为响应市政府“绿色出行”号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？
17. 如图，是某社区的一个直角三角形的休闲广场，在直角边AB上修有一处养鱼池，直角边AC上有一个花坛．现测得∠C=30°，从点C沿CA方向前进50米到达点D，测得∠ADB=45°，请你计算AB及AC的长度．（结果到0.1米，参考数据：√3≈1.73）
18. 观察下列算式：
①1×5+4=32；
②2×6+4=42；
③3×7+4=52；
④4×8+4=62，
…
利用探索出的规律解决下列问题：
（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式： ；
（2）仿照上面的方法，写出下面等式的左边： =20182；
（3）按照上面规律，写出第n个式子，并证明其成立.
19. 甲、乙、丙3人站成一排合影留念．
（1）甲站在中间的概率为 ；
（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．
20. 如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求阴影部分面积．
21. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；
（2）以点B为位似，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2坐标是_______；
（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．
22. 某市在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的单价z（元/件）与年量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用没有会超过360万元，今年至多可获得多少万元的毛利润？
23. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.
【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图
故选B．
2. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．
【详解】，
，
，
，
故选C．
本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a＞﹣2 B. a＜﹣3 C. a＞﹣b D. a＜﹣b
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项C可得，此选项正确．
故选D．
考点：实数与数轴
4. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A. 7.2 cm B. 5.4 cm C. 3.6 cm D. 0.6 cm
【正确答案】B
【详解】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故 ,即.
【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,
所以， ,
所以，，
所以，AB=5.4
故选B
本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.
5. 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是【 】
A. 32，31 B. 31，31 C. 31，32 D. 32，35
【正确答案】B
【详解】解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
由此将这组数据重新排序为30、31、31、31、32、34、35，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：31．
众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中，出现次数至多的是31，
故这组数据的众数为31．
所以这组数据的中位数是31，众数是31．故选B．
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么si的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴cosA=，
∴∠A+∠B=90°，
∴si=cosA=．
故选A．
7. 如图，在四边形中，如果，那么下列条件中没有能判定和相似的是（ ）
A. B. 是的平分线
C. D.
【正确答案】D
【分析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以没有能推出两三角形相似.
【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，
如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：
①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；
②；
故选：D．
此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．
8. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的值为( )
A. 12 B. 9 C. 8 D. 没有存在
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据∠ACB=30°，半径为6可得AB=6，EF为△ABC的中位线，则EF=3，当GH为圆的直径时，GE+FH为值，则GH=12，即GE+FH=12－3=9.
考点：圆的基本性质
9. 如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像点E，则k的值是 （ ）
A. 33 B. 34 C. 35 D. 36
【正确答案】D
【详解】试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；
故选D．
考点：反比例函数综合题．
10. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
【正确答案】D
【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．
【正确答案】9.26×1011
【详解】试题解析: 9260亿=9.26×1011
故答案为: 9.26×1011
点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．
【正确答案】
【分析】过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．
【详解】如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=BC=x，
根据勾股定理得，AC==x，
S△ABC=BC•AH=AC•BD，
即•2x•2x=•x•BD，
解得BC=x，
所以，sin∠BAC=．
故答案为．
13. 如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC中点，AG=1，BG=2，则CH的长为_________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵∠BFH是△CFH的外角，
∴∠BFH=∠C+∠CHF,
即∠BFG+∠GFH=∠C+∠CHF,
∵∠GFH=∠C=45°，
∴∠GFB=∠CHF，
又∵∠B=∠C=45°，
∴△BFG∽△CHF
∴.
∵AG=1，BG=2，
∴AB=3,
∴BC=
∵点F为BC中点，
∴BF=CF=
∴CH=
14. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________．
【正确答案】②③④⑤
【详解】试题解析：∵二次函数与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故①错误，
观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故②正确，
∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，
∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，
∴方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，故④正确，
∵对称轴x=-1=-，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故⑤正确，
故答案为②③④⑤.
三、解 答 题（共90分）
15. 计算： ＋ ()－2 - 8sin60°
【正确答案】4 - 2
【详解】试题分析：原式项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用角的三角函数值化简，合并即可得到结果
试题解析：原式=2＋4- 8×= 2＋4 - 4=4 - 2
16. 列方程或方程组解应用题：
为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？
【正确答案】15千米．
【分析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．
【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：
=4×
解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．
答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．
17. 如图，是某社区的一个直角三角形的休闲广场，在直角边AB上修有一处养鱼池，直角边AC上有一个花坛．现测得∠C=30°，从点C沿CA方向前进50米到达点D，测得∠ADB=45°，请你计算AB及AC的长度．（结果到0.1米，参考数据：√3≈1.73）
【正确答案】AB的长为68.3m，AC的长为118.3.
【详解】试题分析：直接利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案．
试题解析：设AB的长为xm，则AD=xm，
故tan30°===，
解得：x=25(+1)≈68.3，
则AC=AD+DC=68.3+50=118.3（m），
答：AB的长为68.3m，AC的长为118.3m．
18. 观察下列算式：
①1×5+4=32；
②2×6+4=42；
③3×7+4=52；
④4×8+4=62，
…
利用探索出的规律解决下列问题：
（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式： ；
（2）仿照上面的方法，写出下面等式的左边： =20182；
（3）按照上面的规律，写出第n个式子，并证明其成立.
【正确答案】（1）6×10+4=82；（2）2016×2020+4；（3）第n的等式为n(n+4)+4=(n+2)2，证明见解析.
【详解】试题分析：（1），（2）每一个等式第二个因数比个大4，然后都加4，等式右边的底数比个数大2；反之可由一数反推得到．
（3）设个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．
试题解析：（1）6×10+4=82；
（2）2016×2020+4=20182；
（3）第n的等式为n(n+4)+4=(n+2)2.
证明：∵左边=n(n+4)+4=n2+4n+4，右边=(n+2)2=n2+4n+4，
∴左边=右边，
∴n(n+4)+4=(n+2)2成立
19. 甲、乙、丙3人站成一排合影留念．
（1）甲站在中间的概率为 ；
（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．
【正确答案】（1）甲站在中间的概率为；（2）P（甲、乙两人恰好相邻）==．
【详解】试题分析：（1）甲站的位置有3种，位于中间的有1种，所以甲站在中间的概率为；
（2）此题注意属于两步完成的，属于没有放回实验，要注意没有重没有漏的表示出所有情况．
试题解析：（1）∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，
∴甲站在中间的概率为；
（2）用树状图分析如下：
∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，
∴P（甲、乙两人恰好相邻）==．
20. 如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求阴影部分面积．
【正确答案】（1）∠C=60°；（2）证明见解析；（3）S阴影=3π-．
【详解】试题分析：（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到∠ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出∠C的度数；
（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC度数，由∠ABC-∠ABO度数确定出∠OBC度数为90，即可得证；
（3）过O作OE⊥AB，利用30度角所对直角边等于斜边的一半求出OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而求出AB的长，确定出三角形OAB面积，再由扇形AOB面积减去三角形AOB面积求出阴影部分面积即可．
试题解析：（1）如图，连接BD，
∵AD为圆O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴BD=AD=3，
∵CD∥AB，∠ABD=90°，
∴∠CDB=∠ABD=90°，
在Rt△CDB中，tanC===，
∴∠C=60°；
（2）证明：连接OB，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠A=30°，
∵CD∥AB，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-∠C=120°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=120°-30°=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC为圆O的切线；
（3）解：过点O作OE⊥AB，则有OE=OA=，
∵AB===3，
∴S△OAB=AB•OE=×3×=，
∵∠AOB=180°-2∠A=120°，
∴S扇形OAB==3π，
则S阴影=S扇形OAB-S△AOB=3π-．
21. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；
（2）以点B为位似，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；
（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．
【正确答案】（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）10．
【分析】（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．
【详解】（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为（1，0）；
（3）∵，，，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2面积是：（平方单位）．
故答案为10．
考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理
本题主要考查作图一平移变换和位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似变换的定义和性质．
22. 某市在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的单价z（元/件）与年量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用没有会超过360万元，今年至多可获得多少万元的毛利润？
【正确答案】（1）y=x2，z=﹣x+30；（2）W=﹣x2+30x，年产量为75万件时毛利润，毛利润为1125万元；（3）今年至多可获得1080万元的毛利润.
【分析】（1）图象，利用待定系数法求出y与x以及z与x之间的函数关系式即可；（2）根据毛利润=额﹣生产费用可得w与x之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；（3）令y=0，解方程求得x的值，根据图象y的取值范围，求得x的取值范围，再由二次函数的性质即可解答.
【详解】（1）图①可得函数点（100，1000），
设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000=10000a，
解得：a=，
故y与x之间的关系式为y=x2．
图②可得：函数点（0，30）、（100，20），
设z=kx+b，则
解得：
故z与x之间的关系式为z=﹣x+30；
（2）W=zx﹣y=﹣x2+30x﹣x2
=﹣x2+30x
=﹣（x2﹣150x）
=﹣（x﹣75）2+1125，
∵﹣＜0，
∴当x=75时，W有值1125，
∴年产量为75万件时毛利润，毛利润为1125万元；
（3）令y=360，得x2=360，
解得：x=±60（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，
由W=﹣（x﹣75）2+1125的性质可知，
当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，
故当x=60时，W有值1080，
答：今年至多可获得毛利润1080万元．
本题考查了二次函数的应用，根据题意构造二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题是解此类题目的基本思路.
23. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；
（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；
（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC2=AB•AD，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB；
（2）CE∥AD，
理由：∵△ADC∽△ACB，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
又∵E为AB的中点，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAE，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，
∵CE∥AD，
∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，
∴△CEF∽△ADF，
∴==，
∴=．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
第I卷（选一选）
评卷人
得分
一、单 选 题
1．在下列实数：、、、、…（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是三棱柱的三视图，其中，在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．某进口药品两次降价，每瓶零售价由元降为元．已知两次降价的百分率相同，如果要求每次降价的百分率，可设每次降价的百分率为，则得到的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2013年浙江义乌3分）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为【 】
A． B． C． D．
8．如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（ ）
A． B．2π C．4π D．6π
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①c＞0； ②4a-2b+c＞0. ③2a-b=0；④若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点，则y1＞y2； 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为（ ）
A． B．4 C． D．
第II卷（非选一选）
评卷人
得分
二、填 空 题
11．若，则x的取值范围是______．
12．分解因式：＝______
13．已知抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如图，则以下结论：①；②当时，随增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论是______填序号
14．在中，，于点，且，在上取点，使，连接，则 ______ ．
评卷人
得分
三、解 答 题
15．观察下列各式：
；
；
；
；
……
（1）试写出一般情况下的结论．
（2）根据这一结果计算：1＋2＋…＋．
16．图①是某饮品店去年11月至今年3月的额的情况，图②是其最畅销饮品的额占月额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的总额是35万元．
(1)将条形统计图补充完整；
(2)该店最畅销饮品去年12月的额是多少万元?
(3)店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的额是去年11月以来至少的，你同意他的看法吗?为什么?
17．先化简，再求值．，（其中的值是方程的根）．
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．点P是三角形的边上任意一点，三角形平移后得到三角形，已知点的对应点．
（1）在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标；
（2）求三角形的面积．
19．某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
(1)A，B型号电脑每台进价各是多少元？
(2)若每台A型号电脑售价为2500元，每台A型号电脑售价为1800元，商场决定用没有超过35000元同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式并求此时的利润．
(3)在（2）问的条件下，将没有超过所获得的利润再次购买A，B两种型号电脑捐奉送某个福利院，问有多少种捐赠？至多捐赠多少台电脑？
20．如图是一个蔬菜种植大棚的示意图．其中，，，，，，，面和都用钢架制成并用塑料薄膜覆盖．已知墙体及其他设备的造价为元，钢架及塑料薄膜的平均价格为元，修建一个这祥的蔬菜大棚总造价为多少元到元？
21．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC·AD=AB·AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．
22．已知抛物线解析式为
(1)写出抛物线的开口方向及抛物线与轴的交点坐标．
(2)求抛物线的顶点坐标．
(3)抛物线与轴有交点坐标吗？若有，请你求出抛物线与轴的交点坐标；若没有，请你说明理由．
23．如图，在矩形ABCD中，，，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，联结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q．
(1)求证：；
(2)设，，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)试判断△CQE能否成为等腰直角三角形，如果能，请求出x的值；如果没有能，请说明理由．
答案：
1．C
【分析】
根据无理数的定义：无限没有循环小数为无理数，可得答案．
【详解】
解：=2，为有理数，
、、…（相连两个1之间依次多一个0）为无理数，
故选：C．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．
2．B
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°−50°＝130°，
故选：B．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．B
【分析】
根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．
【详解】
解：A.左边是单项式，没有是因式分解，
B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；
C.右边没有是积的形式，没有是因式分解，故错误；
D、右边没有是积的形式，没有是因式分解，故错误；；
故选B．
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．
4．C
【分析】
由幂的乘方、同底数幂除法进行计算，即可求出答案．
【详解】
解：；
故选：C
本题考查了幂的乘方、同底数幂除法，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
5．C
【分析】
根据左视图中EH等于俯视图中的PM，利用三角函数先求出MN，再利用勾股定理求出PM即可．
【详解】
解：∵∠MPN=90°，
∴△PMN为直角三角形，
∴，
即，解得：，
∴，
∴EH=PM=3，故C正确．
故选：C．
本题主要考查了几何体的三视图，解直角三角形，勾股定理，根据三视图之间的关系，得出EH=PM是解题的关键．
6．A
【分析】
根据题意可得等量关系：原零售价（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设每次降价的百分率为，
由题意得，，
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象成一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7．B
【分析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于，当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】
解： 44500一共5位，从而44500=4.45×104．
故选B．
本题考查科学记数法．
8．C
【分析】
由圆周角定理得∠AOC=2∠ADC，圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，进而求出∠AOC的度数，然后根据弧长公式求解即可.
【详解】
解：∵∠AOC与∠ADC所对的弧相同，
∴∠ADC=∠AOC，
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．
又∵∠AOC=∠ABC，
∴∠AOC+∠AOC=180°
∴∠AOC=120°．
∵⊙O的半径为6，
∴劣弧AC的长为：．
故选C．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长计算公式，解题的关键是利用同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的和圆内接四边形的对角互补求出∠AOC的度数.
9．D
【分析】
根据二次函数的性质，图中信息，一一判断即可解决问题．
【详解】
解：由图象可知，图象交于y轴正半轴,
∴ c＞0，
故①正确．
当x=-2时,y=4a-2b+c＞0,
故②正确．
∵抛物线对称轴为x=-1，
∴=-1，
∴2a-b=0，
故③正确．
∵B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2) 为函数图象上的两点，
又点B离对称轴近，
∴y1＞y2，
故④正确，
故选D．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．
10．D
【分析】
作辅助线，构建直角三角形，先根据三角形的中位线定理得HN＝1，从而得HM的长，根据矩形得GM＝PN＝1，由勾股定理计算可得结论．
【详解】
解：延长GF交AB于P，过H作MN⊥CD于M，交AB于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，BC⊥CD，
∴MN⊥AB，
∵四边形DEFG是正方形，
∴FG⊥CD，
∴FG∥HM∥BC，
∵H是BF的中点，
∴PN＝BN＝CM＝GM＝CG＝＝1，
∴HN是△BFP的中位线，
∴HN＝FP＝1，
∴MH＝5﹣1＝4，
Rt△GHM中，由勾股定理得：GH＝＝．
故选：D
本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，矩形的性质和判定，勾股定理等知识，掌握矩形的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
11．x＞1
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件，一元没有等式的解法得出答案．
【详解】
解：∵，
∴x≥0且x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故x＞1．
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
12．.
【详解】
试题分析：
考点：因式分解.
13．②③④
【分析】
利用图像信息，以及二次函数的性质即可一一判断．
【详解】
解：∵二次函数与x轴有两个交点，
∴b24ac＞0，故①错误，
观察图像可知：当x＞1时，y随x增大而减小，故②正确，
∵A在（-3，0），（-2，0）之间，顶点D（-1，2），
∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，
∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，
∴方程ax2+bx+cm=0没有实数根，故④正确，
∵对称轴，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故⑤错误，
故②③④
本题考查二次函数图像与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．1
【分析】
设BD=x，DE=y，则AD=3x，CE=2y，CD=3y，由勾股定理求得，，即可求得答案．
【详解】
设BD=x，DE=y，
∵,,
∴AD=3x，CE=2y，
∴CD=CE+DE=3y,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ACD中，,
∴，
∴，
在Rt△BDE中，，
∴=1，
∴BE=1，
故1．
本题考查了勾股定理，根据勾股定理求得=1是解题的关键．
15．（1）(－1)÷(x－1)=＋＋…＋＋x＋1；（2）－1．
【分析】
（1）直接利用已知等式变化规律即可得出答案；
（2）直接利用（1）中结论把x替换为2，进而得出答案.
【详解】
解：(1)(－1)÷(x－1)=＋＋…＋＋x＋1
(2)原式=（－1）÷（2－1）=－1
本题为整式的运算规律题，根据已知运算找到规律是解题的关键.
16．(1)作图见解析；
(2)1.2万元；
(3)没有同意店长的看法，理由见解析．
【分析】
（1）用35万元减去其余各月的月额即可得出1月额，从而补全条形统计图；
（2）用12月份的额乘以最畅销饮品的额占月额的百分比即可求解；
（3）分别求出各个月的最畅销饮品的额即可得出答案．
(1)
解：35-10-8-4-8=5（万元），补图如下，
(2)
解： （万元）
该店最畅销饮品去年12月的额是1.2万元；
(3)
解：没有同意店长的看法，理由如下：
11月最畅销饮品的额为 （万元），
12月最畅销饮品的额为 （万元），
1月最畅销饮品的额为 （万元），
2月最畅销饮品的额为 （万元），
3月最畅销饮品的额为 （万元），
，
今年1月该店最畅销饮品的额是去年11月以来至少的，
没有同意店长的看法．
本题主要考查了条形统计图与折线统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
17．；．
【分析】
先解方程求得x的值，根据分式有意义的条件对x的值进行取舍，然后代入化简后的分式求值．
【详解】
解：由，
解得：x1=1，x2=3，
因为x1≠0，即x≠1．
所以x=3．
原式=
=
=；
当时，
原式=．
考查了分式的化简求值，因式分解法解一元二次方程，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
18．（1）作图见解析，；（2）7
【分析】
（1）直接利用P点平移变化规律得出A′、B′、C′的坐标；直接利用得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）∵P到点的对应点，横坐标向左平移了两个单位，纵坐标向上平移了3个单位．
∵，
∴，
如图所示，三角形A′B′C′即为所求，
（2）三角形ABC的面积为：4×5−×1×3−×2×4−×3×5＝7．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
19．(1)每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元
(2)，利润为8000元
(3)有7种捐赠，至多捐赠5台电
【分析】
（1）设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为元，由“用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同”列出方程即可求解；
（2）所获的利润=A型号电脑利润+B型号电脑利润，可求y与x之间的关系，由“用没有超过35000元同时购进A，B两种型号电脑20台”列出没有等式，求解即可；
（3）设再次购买A型电脑b台，B型电脑c台，可得，求出整数解即可．
(1)
解：设每台A型号电脑进价为a元，则每台B型号电脑进价为元，
由题意，得，
解得：a＝2000．
经检验a＝2000是原方程的解，且符合题意，2000－500＝1500（元）．
答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元．
(2)
由题意，得．
∵，解得．
∵y随x的增大而增大．∴时，所获利润为元．
答：利润，此时，利润为8000元．
(3)
设再次购买A型电脑b台，B型电脑c台，
∴，且b，c为正整数，
∴，，，，，，，
答：有7种捐赠，至多捐赠5台电脑．
本题考查了函数的应用，分式方程的应用，一元没有等式组的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
20．12719元
【分析】
立体图形的知识分析，四边形ADD1A1和DCC1D1都是矩形，且AA1=DD1=CC1=28m；再判定四边形BFDE是矩形，进而分别求出CE、DF和AF的长度，再根据勾股定理求出AD、DC的长度；然后根据矩形面积的计算公式可求出四边形DCC1D1和四边形ADD1A1的面积，则将墙体及其他设备的造价为3200元加上四边形DCC1D1和四边形ADD1A1的建造费用，则可求出蔬菜大棚修建的费用．
【详解】
解：由题意可知，DE⊥BC，DF⊥AB，四边形ADD1A1和DCC1D1都是矩形，且AA1=DD1=CC1=28m，
∵∠BCD=45°，
∴DE=CE=1m，
∴DC=m．
则四边形DCC1D1的面积为：DC×CC1=×28=28m2．
∵DE⊥BC，DF⊥AB，AB⊥BC，
∴四边形BFDE是矩形．
∴BF=DE=1m，DF=BE=BC-CE=6-1=5m，
∴AF=AB-BF=3-1=2m．
∵AF=2m，DF=5m，DF⊥AB，
∴AD=．
则四边形ADD1A1的面积为：AD×AA1=×28=28m2．
∴用钢材制成的两个面的面积为（28+28）m2．
∵墙体积其他设备的造价为3200元，钢架及塑料薄膜的平均价格为50元/m2，
∴蔬菜大棚的总费用为：3200+50×（28+28）≈12719元．
∴修建一个这样的蔬菜大棚总造价约为12719元．
本题主要考查了矩形的判定及性质、勾股定理的应用、矩形面积的计算等知识点，数形、理清题中的数量关系并明确相关性质及定理是解题的关键．
21．（1）证明见解析；（2）AC=4.
【分析】
（1）连接DE，由题意可得∠ADE=90°，∠ABC=90°，又∠A是公共角，从而可得△ADE∽△ABC，由相似比即可得；
（2）连接OB，由BD是切线，得OD⊥BD，有E为OB中点，则可得OE=BE=OD，从而可得∠OBD=∠BAC=30°，所以AC=2BC=4；
【详解】
（1）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90o，∴∠ADE=∠ABC，在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC，∴，即AC·AD=AB·AE
（2）连接OD，∵BD是圆O的切线，则OD⊥BD，在Rt△OBD中，OE=BE=OD
∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2×2=4.
考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的性质；4.30°的直角三角形的性质.
22．(1)开口向上；（0，12）
(2)（4，-4）
(3)有交点，交点为（2,0）和（6,0）
【分析】
（1）根据二次函数的性质判断即可；把x=0代入计算即得；
（2）将二次函数写做顶点式即得；
（3）比较∆与0的大小即可判断；将y=0代入计算即得.
(1)
由题，二次项系数为1，1＞0，故二次函数图像开口向上；把带入，得，故抛物线与轴交点为（0，12）.
(2)
由题，故抛物线顶点为（4，-4）.
(3)
∵>0，
∴抛物线与轴有两个没有同的交点；
将带入二次函数求解，得，，
故抛物线与轴的交点坐标为（2,0）和（6,0）.
本题考查二次函数的图像和性质，能够熟练得运用二次函数的性质准确求解是解答本题的关键.
23．(1)证明见解析；(2)，； (3)当时，△CQE是等腰直角三角形．
【分析】
（1）根据OB=OD，可证△OBP≌△ODE，从而证明OP=OE；
（2）由AB∥CD，可得△QEC∽△QPB，得，即，从而求出x、y的关系式．
(3) 当△CQE是等腰直角三角形时，得，得求出x即可.
【详解】
(1)在矩形ABCD中，，所以，
因为O是对角线BD的中点，所以，
又因为，所以△BOP≌△DOE，
所以．
(2)因为，，所以．
因为△BOP≌△DOE，所以，
于是，由得．
因为，所以，
即，所以，．
(3)当△CQE是等腰直角三角形时，得，
即，
于是由y=，得，
解得，(舍去)．
所以，当时，△CQE是等腰直角三角形．
本题考查的是矩形的综合运用，熟练掌握全等三角形和等腰三角形以及等腰三角形的性质是解题的关键.
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a＞﹣2 B. a＜﹣3 C. a＞﹣b D. a＜﹣b
4. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A. 7.2 cm B. 5.4 cm C. 3.6 cm D. 0.6 cm
5. 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是【 】
A 32，31 B. 31，31 C. 31，32 D. 32，35
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么si的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形中，如果，那么下列条件中没有能判定和相似的是（ ）
A. B. 是的平分线
C. D.
8. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的值为( )
A. 12 B. 9 C. 8 D. 没有存在
9. 如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像点E，则k的值是 （ ）
A. 33 B. 34 C. 35 D. 36
10. 如图，A,B是半径为1⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．
13. 如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC中点，AG=1，BG=2，则CH的长为_________．
14. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________．
三、解 答 题（共90分）
15. 计算： ＋ ()－2 - 8sin60°
16. 列方程或方程组解应用题：
为响应市政府“绿色出行”号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？
17. 如图，是某社区的一个直角三角形的休闲广场，在直角边AB上修有一处养鱼池，直角边AC上有一个花坛．现测得∠C=30°，从点C沿CA方向前进50米到达点D，测得∠ADB=45°，请你计算AB及AC的长度．（结果到0.1米，参考数据：√3≈1.73）
18. 观察下列算式：
①1×5+4=32；
②2×6+4=42；
③3×7+4=52；
④4×8+4=62，
…
利用探索出的规律解决下列问题：
（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式： ；
（2）仿照上面的方法，写出下面等式的左边： =20182；
（3）按照上面规律，写出第n个式子，并证明其成立.
19. 甲、乙、丙3人站成一排合影留念．
（1）甲站在中间的概率为 ；
（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．
20. 如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求阴影部分面积．
21. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；
（2）以点B为位似，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2坐标是_______；
（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．
22. 某市在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的单价z（元/件）与年量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用没有会超过360万元，今年至多可获得多少万元的毛利润？
23. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
2022-2023学年安徽省蚌埠市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.
【详解】从左边看上下各一个小正方形，如图
故选B．
2. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．
【详解】，
，
，
，
故选C．
本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a＞﹣2 B. a＜﹣3 C. a＞﹣b D. a＜﹣b
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项C可得，此选项正确．
故选D．
考点：实数与数轴
4. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A. 7.2 cm B. 5.4 cm C. 3.6 cm D. 0.6 cm
【正确答案】B
【详解】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故 ,即.
【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,
所以， ,
所以，，
所以，AB=5.4
故选B
本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.
5. 2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30， 31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是【 】
A. 32，31 B. 31，31 C. 31，32 D. 32，35
【正确答案】B
【详解】解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
由此将这组数据重新排序为30、31、31、31、32、34、35，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：31．
众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中，出现次数至多的是31，
故这组数据的众数为31．
所以这组数据的中位数是31，众数是31．故选B．
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么si的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴cosA=，
∴∠A+∠B=90°，
∴si=cosA=．
故选A．
7. 如图，在四边形中，如果，那么下列条件中没有能判定和相似的是（ ）
A. B. 是的平分线
C. D.
【正确答案】D
【分析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以没有能推出两三角形相似.
【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，
如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：
①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；
②；
故选：D．
此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．
8. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的值为( )
A. 12 B. 9 C. 8 D. 没有存在
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据∠ACB=30°，半径为6可得AB=6，EF为△ABC的中位线，则EF=3，当GH为圆的直径时，GE+FH为值，则GH=12，即GE+FH=12－3=9.
考点：圆的基本性质
9. 如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像点E，则k的值是 （ ）
A. 33 B. 34 C. 35 D. 36
【正确答案】D
【详解】试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；
故选D．
考点：反比例函数综合题．
10. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③
【正确答案】D
【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．
【正确答案】9.26×1011
【详解】试题解析: 9260亿=9.26×1011
故答案为: 9.26×1011
点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．
【正确答案】
【分析】过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．
【详解】如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=BC=x，
根据勾股定理得，AC==x，
S△ABC=BC•AH=AC•BD，
即•2x•2x=•x•BD，
解得BC=x，
所以，sin∠BAC=．
故答案为．
13. 如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC中点，AG=1，BG=2，则CH的长为_________．
【正确答案】
【详解】试题解析：∵∠BFH是△CFH的外角，
∴∠BFH=∠C+∠CHF,
即∠BFG+∠GFH=∠C+∠CHF,
∵∠GFH=∠C=45°，
∴∠GFB=∠CHF，
又∵∠B=∠C=45°，
∴△BFG∽△CHF
∴.
∵AG=1，BG=2，
∴AB=3,
∴BC=
∵点F为BC中点，
∴BF=CF=
∴CH=
14. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________．
【正确答案】②③④⑤
【详解】试题解析：∵二次函数与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故①错误，
观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故②正确，
∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，
∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，
∴方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，故④正确，
∵对称轴x=-1=-，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故⑤正确，
故答案为②③④⑤.
三、解 答 题（共90分）
15. 计算： ＋ ()－2 - 8sin60°
【正确答案】4 - 2
【详解】试题分析：原式项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用角的三角函数值化简，合并即可得到结果
试题解析：原式=2＋4- 8×= 2＋4 - 4=4 - 2
16. 列方程或方程组解应用题：
为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？
【正确答案】15千米．
【分析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．
【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：
=4×
解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．
答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．
17. 如图，是某社区的一个直角三角形的休闲广场，在直角边AB上修有一处养鱼池，直角边AC上有一个花坛．现测得∠C=30°，从点C沿CA方向前进50米到达点D，测得∠ADB=45°，请你计算AB及AC的长度．（结果到0.1米，参考数据：√3≈1.73）
【正确答案】AB的长为68.3m，AC的长为118.3.
【详解】试题分析：直接利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案．
试题解析：设AB的长为xm，则AD=xm，
故tan30°===，
解得：x=25(+1)≈68.3，
则AC=AD+DC=68.3+50=118.3（m），
答：AB的长为68.3m，AC的长为118.3m．
18. 观察下列算式：
①1×5+4=32；
②2×6+4=42；
③3×7+4=52；
④4×8+4=62，
…
利用探索出的规律解决下列问题：
（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式： ；
（2）仿照上面的方法，写出下面等式的左边： =20182；
（3）按照上面的规律，写出第n个式子，并证明其成立.
【正确答案】（1）6×10+4=82；（2）2016×2020+4；（3）第n的等式为n(n+4)+4=(n+2)2，证明见解析.
【详解】试题分析：（1），（2）每一个等式第二个因数比个大4，然后都加4，等式右边的底数比个数大2；反之可由一数反推得到．
（3）设个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．
试题解析：（1）6×10+4=82；
（2）2016×2020+4=20182；
（3）第n的等式为n(n+4)+4=(n+2)2.
证明：∵左边=n(n+4)+4=n2+4n+4，右边=(n+2)2=n2+4n+4，
∴左边=右边，
∴n(n+4)+4=(n+2)2成立
19. 甲、乙、丙3人站成一排合影留念．
（1）甲站在中间的概率为 ；
（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．
【正确答案】（1）甲站在中间的概率为；（2）P（甲、乙两人恰好相邻）==．
【详解】试题分析：（1）甲站的位置有3种，位于中间的有1种，所以甲站在中间的概率为；
（2）此题注意属于两步完成的，属于没有放回实验，要注意没有重没有漏的表示出所有情况．
试题解析：（1）∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，
∴甲站在中间的概率为；
（2）用树状图分析如下：
∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，
∴P（甲、乙两人恰好相邻）==．
20. 如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求阴影部分面积．
【正确答案】（1）∠C=60°；（2）证明见解析；（3）S阴影=3π-．
【详解】试题分析：（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到∠ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出∠C的度数；
（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC度数，由∠ABC-∠ABO度数确定出∠OBC度数为90，即可得证；
（3）过O作OE⊥AB，利用30度角所对直角边等于斜边的一半求出OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而求出AB的长，确定出三角形OAB面积，再由扇形AOB面积减去三角形AOB面积求出阴影部分面积即可．
试题解析：（1）如图，连接BD，
∵AD为圆O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴BD=AD=3，
∵CD∥AB，∠ABD=90°，
∴∠CDB=∠ABD=90°，
在Rt△CDB中，tanC===，
∴∠C=60°；
（2）证明：连接OB，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠A=30°，
∵CD∥AB，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-∠C=120°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=120°-30°=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC为圆O的切线；
（3）解：过点O作OE⊥AB，则有OE=OA=，
∵AB===3，
∴S△OAB=AB•OE=×3×=，
∵∠AOB=180°-2∠A=120°，
∴S扇形OAB==3π，
则S阴影=S扇形OAB-S△AOB=3π-．
21. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；
（2）以点B为位似，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；
（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．
【正确答案】（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）10．
【分析】（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．
【详解】（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为（1，0）；
（3）∵，，，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2面积是：（平方单位）．
故答案为10．
考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理
本题主要考查作图一平移变换和位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似变换的定义和性质．
22. 某市在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品公司，某农副产品的年产量没有超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的单价z（元/件）与年量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润？毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用没有会超过360万元，今年至多可获得多少万元的毛利润？
【正确答案】（1）y=x2，z=﹣x+30；（2）W=﹣x2+30x，年产量为75万件时毛利润，毛利润为1125万元；（3）今年至多可获得1080万元的毛利润.
【分析】（1）图象，利用待定系数法求出y与x以及z与x之间的函数关系式即可；（2）根据毛利润=额﹣生产费用可得w与x之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；（3）令y=0，解方程求得x的值，根据图象y的取值范围，求得x的取值范围，再由二次函数的性质即可解答.
【详解】（1）图①可得函数点（100，1000），
设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000=10000a，
解得：a=，
故y与x之间的关系式为y=x2．
图②可得：函数点（0，30）、（100，20），
设z=kx+b，则
解得：
故z与x之间的关系式为z=﹣x+30；
（2）W=zx﹣y=﹣x2+30x﹣x2
=﹣x2+30x
=﹣（x2﹣150x）
=﹣（x﹣75）2+1125，
∵﹣＜0，
∴当x=75时，W有值1125，
∴年产量为75万件时毛利润，毛利润为1125万元；
（3）令y=360，得x2=360，
解得：x=±60（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，
由W=﹣（x﹣75）2+1125的性质可知，
当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，
故当x=60时，W有值1080，
答：今年至多可获得毛利润1080万元．
本题考查了二次函数的应用，根据题意构造二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题是解此类题目的基本思路.
23. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；
（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；
（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC2=AB•AD，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB；
（2）CE∥AD，
理由：∵△ADC∽△ACB，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
又∵E为AB的中点，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAE，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD；
（3）∵AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，
∵CE∥AD，
∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，
∴△CEF∽△ADF，
∴==，
∴=．
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