沪科版九年级数学总复习二次函数中动点图形的面积最值教案

这是一份沪科版九年级数学总复习二次函数中动点图形的面积最值教案，共7页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
备课人                     科目     数学            年级      九年级          课题 二次函数中动点图形的面积问题教学目标知识与技能 1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的长度，面积2.能用函数图象的性质解决相关问题过程与方法 通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；情感态度与价值观 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法教学难点动点的坐标的表示方法和面积的求法课时安排一课时课前准备一、                学前准备：（1）填空如图，抛物线　　　　　　　 与x轴交于A和点B ，与ｙ轴交于点Ｃ．（2）则点A坐标为    ，点B坐标为      ，（3）点Ｃ坐标为      ，ΔＡＢＣ的面积为　　　.（4）顶点坐标为        ，对称轴为    .直线AC的解析式为          . (2)观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积                                                                                小结：规则图形的面积可直接套用公式，不规则图形的面积用割补法。教学过程   二次函数动点问题分类：①面积最大问题  ②距离之和最短问题  ③等腰三角形问题 ④ 直角三角形问题   ⑤构成平行四边形问题  ⑤构成矩形问题  ⑥构成菱形问题。。。。。。 共同点：都是求动点P的坐标          【分析】显然对于这样一个位置的三角形，面积公式并不太好用，割补倒是可以一试，比如这样：构造矩形ADEF，用矩形面积减去三个三角形面积即可得△ABC面积．这是在“补”，同样可以采用“割”：  此处AE+AF即为A、B两点之间的水平距离．由题意得：AE+BF=6．然后求CD：根据A、B两点坐标求得直线AB解析式为y=x+，由点C坐标（4,7）可得D点横坐标为4，从而得到D点纵坐标为2，最后得到CD=7-2=5【方法总结】作以下定义：A、B两点之间的水平距离称为“水平宽”；过点C作x轴的垂线与AB交点为D，线段CD即为AB边的“铅垂高”．如图可得： 必要的法宝和数学思路一母式:所谓“一母式”，就是用一个字母表示动点坐标。多个动点就可以用多个一母式。 例题：如图二次函数与x轴交于点C，与y轴交于点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BC，求ΔABC的面积.         (3)   若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积..   两种方法,比较优劣！引导学生形成自己的解题思路和风格！           变式1：若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，线段DE最长。由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）直线AC：        变式2：若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ΔABC的面积有最大值吗？如果有，请求出.最大面积和此时点B的坐标.         变式3:若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形ABCE的面积最大？求最大面积及此时点D的坐标.                                          引导学生分析问题，解决问题。 四边形面积=？怎样分割？分割好的三角形面积有什么不同？和前面的学习有什么联系？说说自己的解题思路！       变式4：如图，抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样，点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由. 引导学生学会分析;对已知进行变化，看分类讨论的结果受什么影响？怎样已不变应万变！    学后反思：归纳“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律：这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法. 五、小结  五思想                    三法宝思路1：以静制动       法宝一：两点公式思路2：构建模型       法宝二：一母式思路3：分类思想       法宝三：铅垂高思路4：方程思想思路5：检验思想三、课下提升1.　已知抛物线与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF下方抛物线上的动点，求△PEF面积的最大值及点P的坐标.            2.抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，直线与x轴交于点A(-5,0)，与y轴交于点B.在抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.    批注  板书设计三法宝                        解题板块法宝一：两点公式               交点，解析式，动点，法宝二：一母式                  动线段，动面积     法宝三：铅垂高课后反思