2023届陕西省高三上学期1月教学质量检测（一）理科数学试题（word版）

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2023年陕西省高三教学质量检测试题（一）理科数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足，则（    ）A．    B．    C．     D．52．设集合，，且，则（    ）A．     B．     C．2     D．43．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件      B．必要不充分条件C．充要条件        D．既不充分也不必要条件4．在数列中，．则（    ）A．36     B．15    C．55    D．665．已知，则（    ）A．     B．    C．    D．6．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（    ）种A．120     B．180    C．240     D．3607．已知，，且与的夹角为，则（    ）A．     B．    C．     D．8．某风景区在大门外新建了一个标志，抽象出其曲线，在如图所示的直角坐标系中，与下列函数解析式最接近的是（    ）A．  B．  C．  D．9．设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为（    ）A．     B．     C．    D．10．已知函数的一个极值点为1，若，则的最小值为（    ）A．10     B．9     C．8    D．11．点为圆上任意一点，直线过定点，则的最大值为（    ）A．     B．     C．    D．12．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（    ）A．     B．    C．    D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．准线方程为的抛物线的标准方程是____________．14．在代数式的展开式中，四次项的系数是____________．（用数字作答）15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则____________．16．已知函数有两个零点、，且，则直线的斜率的取值范围是____________．三、解答题：本题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题、每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且，（1）若，求，（2）若，且，求的面积．18．（本小题满分12分）已知正四面体，、分别在棱、上，且，，为棱上任意一点（不与重合）．（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任一点，且的最大值和最小值分别为3和1，过的直线为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值．20．（本小题满分12分）2022年11月29日23时08分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号遥十五运载火箭，成功将神舟十五号载人飞船送入预定轨道，顺利将费俊龙、邓清明、张陆3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．某公司负责生产的型材料是神舟十五号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将型材料更好地投入商用，拟对型材料进行应用改造．根据市场调研与模拟，得到应用改造投入（亿元）与产品的直接收益（亿元）的数据统计如下表，序号123456789101112234681013212223242515222740485460686665当时，建立了与的两个回归模型；模型①：，模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为．回归模型模型①模型②79.3120.2（1）根据表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益（直接收益家补贴）的大小．附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．．用最小二乘法求线性回归方程的截距：．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）[选修4-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的值．23．（本小题满分10分）[选修4-5；不等式选讲]已知函数，．（1）求不等式的解集；（2）若对任意，都存在，使得成立，求的取值范围．