第28章 样本与总体 小结与复习 南阳市第三中学教学课件

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第28章 样本与总体小结与复习【学习目标】复习本章知识，进一步体会抽样调查的重要性，简单随机抽样的操作方法及遵循原则，体会用样本估计总体的思想．1 普查与抽样调查下列调查中,适合用普查方式的是　(　　)A.调查佛山市市民的吸烟情况B.调查佛山市电视台某节目的收视率C.调查佛山市市民家庭日常生活支出情况D.调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率【解答】选D.A.调查佛山市市民的吸烟情况,所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查;B.调查佛山市电视台某节目的收视率,所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查;C.调查佛山市市民家庭日常生活支出情况,所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查;D.调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率,适合用普查方式,故本项正确,故选D.【主题升华】普查与抽样调查的区别(1)普查与抽样调查是常用的两种调查方式.(2)两种调查方式各有优缺点:普查获得的数据准确详实,但工作量大;抽样调查省时省力,有些破坏性的问题只能采用抽样调查,但获取的信息是近似的.(3)抽样调查时要注意样本的选取要具有广泛性和代表性.1.下列调查中适合采用普查的是　(　　)A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折的次数C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间【解析】选C.A项数量较大,具有破坏性,适合抽查;B项数量较大,具有破坏性,适合抽查;C项事关重大,因而必须进行全面调查;D项数量较大,不容易普查,适合抽查.2.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2500位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400位家长,结果有360位家长持反对态度,则下列说法正确的是　(　　)A.调查方式是全面调查B.该校只有360位家长持反对态度C.样本是360位家长D.该校约有90%的家长持反对态度【解析】选D.A.共2500位学生家长,从中随机调查400位家长,调查方式是抽样调查,故本项错误;B.在调查的400位家长中,有360位家长持反对态度,则该校有2500× =2250位家长持反对态度,故本项错误;C.样本是360位家长对“中学生骑电动车上学”的态度,故本项错误;D.该校约有90%的家长持反对态度,本项正确.3.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准,这种调查适合用　　　　　.(填入普查或者抽样调查)【解析】因为要调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准,这种食品数量很多,没有必要全部进行调查,不需要也不可能做普查.答案:抽样调查【变式训练】小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴,并叮嘱小龙,一定要试试火柴是否好用.小龙回家后,高兴地告诉妈妈:火柴好用,我每根都试过了.(1)小龙采取的方法是哪种调查?(2)你认为小龙采取的方法是否合适?为什么?【解析】(1)小龙采取的方法是普查.(2)小龙采取的方法不合适,如果全部试过了,那么就没有火柴可用了,失去了火柴的实际价值.2 用样本估计总体考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试,某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类,学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?(2)请补全条形统计图.(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数.(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.【解答】(1)8÷16%=50(名).(2)体育活动人数:50-8-10-12-5=15(名),补全条形统计图如图所示.(3)360°×(10÷50)=72°.(4)500×(12÷50)=120(名).答:500名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为120名.例2如图是杭州市区人口的统计图,则根据统计图得出的下列判断中,正确的是　(　　)A.其中有3个区的人口数都低于40万B.只有1个区的人口数超过百万C.上城区和下城区的人口数之和超过江干区D.杭州市区的人口总数已超过600万【解析】选D.∵只有上城区的人口小于40万,∴选项A错误;∵萧山区、余杭区的人口超过100万,∴选项B错误;∵上城区人口<40万,下城区的人口<60万,∴上城区与下城区的人口之和小于100万,而江干区的人口为100万,∴上城区人口+下城区的人口<江干区的人口,选项C错误,选项D正确.【主题升华】(1)用样本估计总体是由总体中抽取一个样本,通过研究样本的特性,去估计总体的相应特性.(2)用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确,相应地,收集、整理、计算数据的工作量也就越大,因此,在实际工作中,样本容量既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.(3)用样本的数字特征对总体的数字特征进行估计,基本做法是从数据中提取信息,并根据实际问题的需要,从样本数据的数字特征出发,对总体的数字特征进行估计.(4)如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中,请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中,有多少名学生有资格报考示范性高中.【解析】(1)调查的总人数是:15÷25%=60(人),则B类的人数是:60×40%=24(人).补全条形统计图如下:(2)C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是:360°×(1-25%-40%-5%)=108°.(3)该班学生共有60人.(4)400×(25%+40%)=260(人).1.(黔南州中考)如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩(依A,B,C,D等级划分,且A等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图,请根据图中的信息回答下列问题:(1)补全条形统计图.(2)求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数.(3)求该班学生共有多少人?2.(宿迁中考)为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A:20.5～22.5;B:22.5～24.5;C:24.5～26.5;D:26.5～28.5;E:28.5～30.5)统计如下: 体育成绩统计表根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)在统计表中,a=　　　　,b=　　　　,并将统计图补充完整.(2)小明说:“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗?　　　　(填“正确”或“错误”).(3)若成绩在27分以上(含27分)定为优秀,则该市今年48 000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少?【解析】(1)∵a=1-0.05-0.35-0.25-0.20=0.15,48÷0.2=240,∴b=240×0.25=60.补全统计图如下:(2)错误.(3)48 000×(0.25+0.20)=21 600.3.(聊城中考)为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小宝同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示,(1)试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比.(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0～6的中间值为3)来代替,估计该小区5月份的用水量.【解析】(1)由于 ×100%=52%,所以估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比约为52%.(2)因为300÷50×(3×6+9×20+15×12+21×7+27×5)=6×(18+180+180+147+135)=6×660=3 960.所以估计该小区5月份的用水量约为3 960t. 4.(沈阳中考)2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕,某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队:意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队,对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效,每位被调查者只能填写一份问卷,在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果,这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4 800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计,绘制了统计图表的一部分如下:根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)a=　　　　,b=　　　　.(2)根据以上信息,请直接补全条形统计图.(3)根据抽样调查结果,请你估计在提供有效问卷的这4 800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.【解析】(1)总人数是:85÷17%=500(人),则b= ×100%=5%,a=1-17%-10%-38%-5%=30%.(2)补全条形统计图如下:(3)4 800×30%=1 440(人). 借助调查做决策 我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验,从中选择成活率高的品种进行推广.通过实验得知:丙种树苗的成活率为89.6%,把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出).(1)实验所用的乙种树苗的数量是　　　株.(2)求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整.(3)你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.【思路点拨】(1)根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比,再用总数×乙种树苗所占的百分比,即可计算其株数.(2)根据扇形统计图求得丙种树苗的株数,再根据其成活率是89.6%,计算其成活数,再进一步补全条形统计图.(3)通过计算每一种的成活率,进行比较其大小.【解答】(1)500×(1-25%-25%-30%)=100(株).(2)500×25%×89.6%=112(株),补全统计图如图:(3)甲种树苗成活率为: ×100%=90%,乙种树苗成活率为: ×100%=85%,丁种树苗成活率为: ×100%=93.6%,∵93.6%>90%>89.6%>85%,∴应选择丁种品种进行推广,它的成活率最高,为93.6%.【主题升华】1.根据具体问题的需要,借助调查获取数据并对数据进行整理、分析,分析数据时可应用平均数、方差、中位数、众数等概念,然后确定最佳方案,并做出正确的决策.2.统计图及统计表是有效的数据统计工具,统计图包括我们前面学过的条形统计图、折线统计图和扇形统计图,在表示实际问题(具体数据)时,要根据具体问题的特点,选择适当的统计图.(日照中考)如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为36岁统计在36≤x<38小组,而不在34≤x<36小组),根据图形提供的信息,下列说法中错误的是　(　　)A.该学校教职工总人数是50人B.年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x<42这一组D.教职工年龄的众数一定在38≤x<40这一组【解析】选D.从统计图看,该校教职工总人数为:4+6+11+10+9+6+4=50(人).故A正确.年龄在40≤x<42小组的教职工人数占该学校教职工总人数的 ×100%=20%,故B正确.教职工年龄的中位数是按从小到大的顺序排列后的第25个数和第26个数的平均数,从统计图可以看到第25个数和第26个数落在40≤x<42这一组中,故C正确.不能确定教职工年龄的众数在哪一组.故D错误.