第6章 一元一次方程 小结与复习 华东师大版数学七年级下册课件

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小结与复习第6章 一元一次方程一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式叫做方程．2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．一1整式例1．若(a－1)x|a|＝3是关于x的一元一次方程，则a＝________．－1例2、已知x＝－5是方程k(x＋4)－2k－x＝14的解，则k=______－34变式1．若方程(2a＋1)x2＋5xb－3－7＝0是一元一次方程，则a＝________，b＝________．变式2、若x=2是方程 的解，那么a=_____-2等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．二、等式的基本性质 bccA例3．下列等式的变形：①由12a＝12b得12a＋1＝12b＋1；②由m＋2a＝n＋2a得m＝n；③由x＝y得x＋y＝2y；④由3x＝x＋4得2x＝4；⑤由11x－2＝10x得x＝2.其中正确的有(　　)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个变式3．下列各种变形中，不正确的是(　　)A．由2＋13x＝5可得到13x＝5－2B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3C解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式三、一元一次方程的解法 解：去括号，得y＋1－2y＋2＝1－3y，移项、合并同类项，得2y＝－2，解得y＝－1.例4．解方程：(1)(y＋1)－2(y－1)＝1－3y；变式4．解下列方程：(1)12－(3x－5)＝7－5x；解：去括号，得12－3x＋5＝7－5x.移项、合并同类项，得2x＝－10.系数化为1，得x＝－5.解：去分母，得2(2x－5)＋3(3－x)＝12.去括号，得4x－10＋9－3x＝12.移项、合并同类项，得x＝13.1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意] 审题是基础，找等量关系是关键.四、实际问题与一元一次方程例5．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表：(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则分别购买多少件？(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．解：设购买篮球x个，则购买羽毛球拍(10－x)副．由题意，得50x＋25(10－x)＝400.解得x＝6.所以10－x＝4.答：购买篮球6个，羽毛球拍4副．解：能实现．购买篮球3个，排球5个，羽毛球拍2副．例6、甲、乙两厂共同加工一批产品．甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制这批产品，又调来了100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？解：设应往甲厂调x名工人，则往乙厂调(100－x)名工人，依题意，得91＋x＝3(49＋100－x)－12.解这个方程，得x＝86.所以100－x＝14.故应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人．例7、小明的爷爷每天都步行到距离家3.2 km的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4 km/h，小明骑自行车的速度是12 km/h，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？变式5、某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游．甲旅行社说：“如果教师买一张全票，学生票可以五折优惠”；乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”，已知两个旅行社的全票价均为240元．若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等，求该班主任带领的学生人数．解：设该班主任带领的学生人数是x人，则乙旅行社的费用为240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)(元)，甲旅行社的费用为240×50%x＋240＝120x＋240(元).根据题意知，144(x＋1)＝120x＋240，解得x＝4.答：该班主任带领的学生人数是4人.变式6、某项工程，甲队单独完成需20天，每天的费用为3万元，乙队单独完成需30天，每天的费用为1.8万元，现有三种方案：(1)由甲队单独完成；(2)由乙队单独完成；(3)由甲队、乙队合作完成．选择哪个方案需要的费用最少？课堂小结去括号解法步骤方 程