2021-2022学年陕西省西安市第七十五中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省西安市第七十五中学高一下学期第一次月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市第七十五中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．某商场有四类食品，其中粮食类､植物油类､动物性食品类以及果蔬类分别有40种､10种､30种､20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（       ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】按照分层抽样的定义进行抽取.【详解】按照分层抽样的定义有，粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=4:1:3:2，抽20个出来，则粮食类8个，植物油类2个，动物性食品类6个，果蔬类4个，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6个.故选：C.2．学校为了了解高二年级1 203名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段间隔k为(　　)A．40 B．30.1 C．30 D．12【答案】C【详解】了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，∵除以不是整数，∴先随机的去掉个人，再除以，得到每一段有个人，则分段的间隔为，故选C.3．用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，其中某一个体“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（       ）A．、 B．、C．、 D．、【答案】A【分析】根据抽样中，每个个体在每一次被抽到的概率都是相等的，由此可得出结果.【详解】在抽样过程中，个体每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为，故个体“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为，故选：A．【点睛】本题考查抽样中概率的计算，属于基础题.4．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为（       ）A．30 B．60 C．70 D．130【答案】C【分析】根据频率分布直方图得到标准分不低于70分的企业数为频率，进而得到企业数.【详解】根据频率分布直方图，标准分不低于70分的企业数为频率为，标准分不低于70分的企业数为为（家）．故选：C5．中兴、华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片、软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的是（       ）  A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50%B．芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前“的总人数多【答案】C【分析】根据图表信息，整合数据，逐项判断即可得解.【详解】对于选项A，芯片、软件行业从业者中“90后”占总人数的55%，故选项A正确；对于选项B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的（37%+13%）×55%=27.5%，故选项B正确；对于选项C，芯片、软件行业中从事技术岗位的“90后”占总人数的37%×55%＝20.35%，“80后”占总人数的40%，但从事技术的“80后”占总人数的百分比不知道，无法确定二者人数多少，故选项C错误；对于选项D，芯片、软件行业中从事市场岗位的“90后”占总人数的14%×55%＝7.7%、“80前”占总人数的5%，故选项D正确.故选：C.【点睛】本题考查了统计图的应用，考查了数据整合的能力，属于基础题．6．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（       ） A．频率分布直方图中a的值为0.040 B．样本数据低于130分的频率为0.3C．总体的中位数（保留1位小数）估计为123 D．总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等【答案】C【分析】由频率分布直方图先计算出值，判断A，然后计算频率判断B，由频率分布直方图计算中位数判断C，根据频率判断D．【详解】由频率分布直方图，，，A错；样本数据不低于130分的频率为，因此低于分的频率为，B错；分数低于120分的频率为，因此中位数在这一组，设中位数为，则，解得，C正确；总体分布在与的频率相等，因此频数只能大致相等但不一定相等，D错误．故选：C．7．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753 则该县A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县【答案】B【详解】解：结合直方图可知，达到标准①，年人均收入不小于7000元;未达到标准②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，不是小康县，选B8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”，过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为3，中位数为4；乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丙地：总体平均数为2，总体方差为3；丁地：中位数为2，众数为3；则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（       ）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】C【分析】取特例可判断ABD；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，符合要求．【详解】当连续10日新增疑似病例数为0,0,0,0,4,4,4,4,4,10时，显然总体平均数为3，中位数为4，故A错误；当连续10日新增疑似病例数为0,0,0,0,0,0,0,0,0,10时，满足总体平均数为1，总体方差大于0，故B错误；当连续10日新增疑似病例数为0,0,0,1,1,3,3,3,3,10时，满足中位数为2，众数为3，故D错误；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就超过3，故C正确；故选：C．9．我国古代数学著作《九章算术》中记述道：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？结合二马相逢的问题设计了一个程序框图如图所示，已知为良马第天行驶的路程，为驽马第天行驶的路程，为良马、驽马天行驶的路程和，若执行该程序框图后输出的结果为，则实数的取值范围为A． B．C． D．【答案】C【详解】由题意，得良马天的行程为，驽马天的行程为，所以良马、驽马天的总路程为，当时，；当时，.因为输出，所以．故选C.10．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（       ）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球【答案】C【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.【详解】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确.故选：C．11．已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是　　A． B．C． D．【答案】D【详解】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．详解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，∵PA的斜率为 =﹣1，PB的斜率为=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，故选D． 点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.12．如果方程的两根为、，则的值是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用根与系数的关系和对数的运算性质直接求得.【详解】由题意知，、是一元二次方程的两根，依据根与系数的关系得，，∴.故选：A.二、填空题13．已知四个函数：① ；② ；③ ；④ . 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________【答案】【详解】 由四个函数①；②；③；④， 从中任选个函数，共有种， 其中“所选个函数的图像有且仅有一个公共点”共有①③、①④，共有种， 所以“所选个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.14．已知一组数据x1，x2，…xn的方差为3，若数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b（a，b∈R）的方差为12，则a的所有的值为_____．【答案】±2【分析】根据数据x1，x2，…xn的方差与数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差关系，列出方程，求出a的值．【详解】根据题意，得：∵数据x1，x2，…xn的方差为3，∴数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b（a，b∈R）的方差为a23＝12，∴a2＝4∴a＝±2．故答案为：±2．15．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.【答案】16【分析】根据红色球和黑色球的频率稳定值，计算红色球和黑色球的个数，从而得到白色球的个数.【详解】根据概率是频率的稳定值的意义，红色球的个数为个；黑色球的个数为个；故白色球的个数为4个.故答案为：16.【点睛】本题考查概率和频率之间的关系：概率是频率的稳定值.16．如图是某工厂对一批新产品长度单位：检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为______．【答案】22.5【详解】根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位数应在20∼25内，设中位数为x，则0.3+(x−20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5.故答案为22.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.三、解答题17．已知函数.（1）求；（2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）图象见解析，函数在区间上的值域.【解析】（1）根据函数的解析式由内到外逐层可计算得出的值；（2）根据函数的解析式可作出函数的图象，利用函数的单调性可得出函数在区间上的值域.【详解】（1），，因此，；（2）函数的图象如下：由题意可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，，，所以，函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查分段函数值的求解、函数图象的作法以及函数值域的求解，属于基础题.18．如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：(1)PC∥平面EBD；(2)BC⊥平面PCD．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）连AC，与BD交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BC⊥PD，BC⊥CD，即可证明BC⊥平面PCD．【详解】(1)连AC，与BD交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EO∥PC又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD∴PC∥平面EBD；(2)∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD＝D∴BC⊥平面PCD．19．已知点N（0，1），直线l：3x－4y＝0，直线m过点N且与l垂直，直线m交圆x2+y2＝4于两点A，B．(1)求直线m的方程；(2)求弦AB的长．【答案】(1)(2)【分析】（1）由垂直关系得直线m的斜率，写点斜式方程（2）由直线与圆相交弦长公式计算【详解】(1)∵直线l：3x－4y＝0，直线m与l垂直，∴直线m的斜率为∴直线m的方程为，即(2)圆x2+y2＝4的圆心坐标为O（0，0），半径r＝2，圆心O到直线的距离弦长20．在全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1；(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；(2)分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定，并简述茎叶图的优点．【答案】(1)作图见解析；答案见解析(2)答案见解析.【分析】（1）根据原始数据绘制茎叶图，并根据茎叶图进行分析即可；（2）根据平均数和标准差的计算公式求得甲乙的平均数和标准差，进行比较，同时写出茎叶图的优点即可.【详解】(1)如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字：从茎叶图可以看出乙的成绩主要分布在茎叶图下部，并且数据大致对称，甲的成绩主要分布在茎叶图上部和下部，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，所以乙稳定性好，甲波动性大；(2)设甲的平均数和标准差分别为，乙的平均数和标准差分别为，则，；，因为，故甲运动员成绩的波动大于乙运动员的成绩波动，故我们估计乙运动员的成绩比较稳定；因为，故甲运动员成绩的平均值大于乙运动员的成绩，故我们估计乙运动员的成绩相对较好.综上，乙运动员比甲运动员成绩好且稳定.茎叶图的优点：能表示所有的原始数据，可随时记录，动态的表示数据，还可以从图中得出中位数．21．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（）11511080135105销售价格（万元）24.821.618.429.222 (1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据（2）的结果估计当房屋面积为150时的销售价格．可能用到的数据为：，．【答案】(1)散点图见解析；(2)，图象见解析；(3)（万元）.【分析】（1）根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图；（2）根据表中所给的数据，结合参考数据，写出线性回归方程；（3）根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，即可求得销售价格的估计值.【详解】(1)根据已知数据，散点图如下所示：(2)设所求回归直线方程为，又，，则，故所求回归直线方程为：在散点图中加上回归直线后，如下所示：(3)由（2）可知：，令，故可得，故当房屋面积为150时的销售价格的估计值为（万元）.22．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．(1)求的值；(2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为，请估算被录取至少需要多少分；(3)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同组的概率．【答案】(1)，(2)78分(3)【分析】（1）由频率分布直方图列方程组即能求出的值；（2）由频率分布直方图得和的频率分别为0.2和0.05，故录取分数应落在第四组，不妨设录取分为，则求解即可；（3）根据分层抽样，在和中分别选取4人和1人，列举出这5人中选出2人的总的基本事件数，和选出的两人来自同组的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】(1)由题意可知：，，解得，；(2)由频率分布直方图得和的频率分别为0.2和0.05，故录取分数应落在第四组，不妨设录取分为，则 解得；故被录取至少需要78分.(3)根据分层抽样，和的频率比为故在和中分别选取4人和1人，分别设为和则在这5人中随机抽取两个的样本空间包含的样本点有共10个，   即，记事件“两人来自同组”，则事件包含的样本点有共6个，即，   所以.