2021-2022学年上海市华东师范大学附属周浦中学高一下学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年上海市华东师范大学附属周浦中学高一下学期期末数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市华东师范大学附属周浦中学高一下学期期末数学试题 一、单选题1．已知点在第三象限，则角的终边在第（    ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】由点M所在的象限，确定正切和余弦的符号，得角终边所在的象限.【详解】因为点在第三象限，所以，，所以的终边在第四象限.故选：D.2．从装有6个红球和4个白球的口袋中任取4个球，那么互斥但不对立的事件是（    ）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有2个红球与恰有3个红球【答案】D【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，在A中，至少一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，至少一个红球与都是白球是对立事件，故B错误；在C中，至少一个红球与至少一个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，恰有2个红球与恰有3个红球是互斥而不对立的事件，故D正确．故选：D．3．若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】C【分析】根据向量共线定理逐一判断.【详解】对于A，假设存在实数，使，则，方程组无解，即不存在实数，使，即与不共线，A不选；对于B，假设存在实数，使，则，方程组无解，即不存在实数，使，即与不共线，B不选；对于C，假设存在实数，使，则，解得，即与共线，选C；对于D，假设存在实数，使，则，方程组无解，即不存在实数，使，即与不共线，D不选；故选：C4．已知下列命题：(1)“为实数”的充要条件是“”；(2)若，则；(3)；(4).在复数集中，上述命题正确的个数是(    )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用复数和它的共轭复数的关系，以及复数的运算法则判断正误.【详解】对于(1)，设()，则，为实数等价于，也等价于，所以“为实数”的充要条件是“”，(1)正确；对于(2)，由可得，所以或，当时，易得；当时，设，则，所以，，所以，综上所述，若，则，故(2)正确；对于(3)，当，时，，，不能比较大小，(3)错误；对于(4)，当，时，，，故(4)错误.故选：B. 二、填空题5．若复数，则的虚部为______．【答案】5【分析】利用复数的定义求解即可.【详解】复数的实部为2，虚部为5，故答案为：56．函数的最小正周期为______．【答案】【分析】直接根据正切函数的周期公式得答案.【详解】函数的最小正周期为故答案为：7．已知角的终边经过点，则的值为_______．【答案】【分析】根据P点所在的象限确定 的符号，再计算 .【详解】 ， 是第四象限的角，  ，由诱导公式知：  ；故答案为：  .8．已知某组数分别为，则这组数据的第40百分位数是______．【答案】##【分析】将数据从小到大排列，计算10×40%＝4，这组数据的第40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，由此计算可得选项．【详解】因为从小到大排列为，共10个数据，10×40%＝4，所以这组数据的第40百分位数是第4项与第5项数据的平均数，即，故答案为：．9．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为40的样本，应抽取不超过45岁的职工______人．【答案】24【分析】求出两种年龄层次的人数比例，即可按比例求对应年龄层次的人数.【详解】不超过45岁的人数与超过45岁的人数比列为，故抽取不超过45岁的职工人数为人.故答案为：2410．复数，则_______．【答案】6【分析】根据复数乘法运算规则计算即可.【详解】 ， ；故答案为：6.11．将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得图像的解析式为______．【答案】【分析】横坐标缩短到原来的，将变为即可.【详解】将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得图像的解析式为.故答案为：.12．已知向量，则向量在方向上的投影向量为______．【答案】##【分析】直接用投影向量的定义计算即可.【详解】向量在方向上的投影为.故答案为：13．一名医护人员维护3台独立的呼吸机，一周内这些呼吸机需要维护的概率分别是、、0.6，则一周内至少有一台呼吸机不需要维修的概率为______．【答案】【分析】一周内全部都要维修的概率，利用其对立事件即可求一周内至少有一台呼吸机不需要维修的概率.【详解】一周内全部都要维修的概率为，故一周内至少有一台呼吸机不需要维修的概率为.故答案为：.14．在中，、、所对边分别为、、，若，的面积为6，则______．【答案】【分析】由已知利用三角形面积公式可求的值，进而利用余弦定理即可计算得的值．【详解】∵，∴可得，∵的面积为，∴， ∵，∴由余弦定理，可得：∴解得：故答案为：15．我们知道函数的性质中，以下两个结论是正确的：(1)偶函数在区间上的取值范围与在区间上的取值范围是相同的；(2)周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域．由此可求函数的值域为_______．【答案】【分析】利用奇偶性和周期性的定义可得是周期为的偶函数，由所给的函数性质可得求在区间上的值域即可得到在定义域上的值域.【详解】因为，所以是偶函数，又因为，所以是的一个周期，所以当时，，因为，所以，由结论（1）可得在区间上的取值范围也为，即在区间上的取值范围为，又由结论（2）可得在定义域上的值域为，故答案为： 三、解答题16．在中，，且，为边的中点. 若在边上运动（点可与重合），则的最小值为_______．【答案】【分析】由题得三角形是等腰直角三角形，利用平面向量基本定理，将，用其他已知方向和模长的向量表示，计算数量积，求最小值.【详解】由题，为等腰直角三角形，，，，设，，则，，所以，即，因为，所以当时，最小等于.故答案为：.17．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，向量，．(1)若，求实数的值；(2)已知向量，且，若，求的减区间．【答案】(1)(2) 【分析】（1）将代入解出的值，再利用向量平行的坐标表示结合辅助角公式求解即可；（2）利用向量垂直的坐标表示求出，然后根据数量积的坐标表示得到，结合辅助角公式即可求解.【详解】（1）将代入得，整理得，所以，解得，因为，所以，所以，解得.（2）由（1）得解得，所以，所以当，即，时，单调递减，所以的减区间为.18．如图，在中，，为边的中点．设向量，向量，求：(1)；(2)求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用数量积的运算律计算出即可.（2）变形，然后利用数量级的运算率计算即可.【详解】（1），.（2）.19．如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线，该曲线段为函数（， ，）的图像，且图像的最高点为．赛道的后一段为折线段，为保证参赛队员的安全，限定．(1)求实数和的值以及、两点之间的距离；(2)连接，设，，试求出用表示的解析式；并求出的最大值．【答案】(1)，，10km(2)， 【分析】（1）结合函数图像和周期公式得到点的横坐标，并求出实数和的值，得到曲线段的函数解析式，进而求出点的坐标，进而求出、两点之间的距离.（2）利用几何知识求出的取值范围，利用正弦定理表达出和，得到的解析式，结合范围求出的最大值．【详解】（1）由题意及图得，在中，， ，，图像的最高点为，∴由几何知识得：解得：∴,由图像可得，横坐标为8，且在图像上， ∴∴∴，、两点之间的距离为10km.（2）由题意，（1）及图得，，在中，，，， ，由正弦定理，解得：，∴即在中，，当即时最大，∴的最大值为.20．已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对．(1)若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；(2)若、，且、均为的“平衡”数对，求的取值范围．【答案】(1)是，理由见解析；(2) 【分析】（1）按“可平衡”函数的定义证明即可；（2）由“可平衡”函数的定义结合三角函数恒等变换可得，，根据x的范围，以及同角三角函数关系，即可求范围.【详解】（1）由题意，，，当，即时，对于定义域内的任意实数等式均成立，故是为“可平衡”函数；（2）、均为的“平衡”数对，则有，，∵，，∴.故的取值范围为.