2021-2022学年上海市金汇高级中学高一下学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年上海市金汇高级中学高一下学期期末数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市金汇高级中学高一下学期期末数学试题 一、单选题1．用数学归纳法证明等式，在验证成立时，左边需计算的项是A． B． C． D．【答案】A【分析】将代入等式左边可得出结果.【详解】当时，等式左边，故选A.【点睛】本题主要考查数学归纳法证明等式的问题，考查对数学归纳法基本概念的理解，属于基础题.2．若，且，则的值为A． B． C． D．【答案】B【详解】∵，，∴，∴．选B．3．已知集合M={1，2，(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，则实数m的值为（    ）A．4 B．-1C．-1或4 D．-1或6【答案】B【分析】根据已知得，从而有，再利用复数相等可得方程组，即可得到答案；【详解】由于,故,必有,所以即得.故选：B4．如图，将四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，、是原来小正方形的其中两个顶点边，是小正方形的其余顶点，在所有中，不同的数值有（    ）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】D【分析】根据数量积的几何意义，即可判断结果【详解】根据向量数量积的几何意义可知，，，，所以所有中有3个数值.故选：D 二、填空题5．已知等差数列中，，则_____．【答案】9【分析】利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】因为是等差数列，所以，解得，所以，故答案为：96．已知是角终边上一点，则______．【答案】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【详解】解：是角终边上一点，则，，，，故答案为．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7．在中，若，则_____．【答案】##【分析】根据正弦定理直接代入计算，即可得到结果.【详解】由正弦定理可得，即故答案为:8．计算：______.【答案】【分析】直接利用反三角函数运算法则写出结果即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查反三角函数的运算法则的应用，属于基础题．9．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=　_________　．【答案】【详解】复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|==．故答案为．10．已知点、，则向量___________.【答案】【解析】由点坐标减去点点坐标即得.【详解】点、，.故答案为：.【点睛】本题考查有向线段表示的向量，它的坐标是其终点的坐标减去始点的坐标，属于基础题.11．设无穷等比数列的各项和为，若该数列的公比为，则________．【答案】【解析】根据题意，得到，求得，结合等比数列的通项公式，即可求解.【详解】由题意，无穷等比数列的各项和为，且公比为，可得，可得，所以.故答案为：.12．若，则_____．【答案】3【分析】直接利用两角差的正切公式代入即可求解．【详解】∵tanα＝﹣2，则．故答案为3【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，属于简单题.13．已知中，，则＝________．【答案】【详解】 ,.14．函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.【答案】 【详解】作出其图像，可只有两个交点时k的范围为.故答案为15．已知关于的实系数方程两个虚根为，，且，则______.【答案】【解析】根据关于的实系数的方程有两个虚根，由解得a的范围，再根据及两根互为共轭，由求解.【详解】由，得，因为，所以即，解得或(舍)，所以.故答案为：16．如图是函数在一个周期内的图像，该函数图像分别与轴、轴相交于、两点，与过点的直线相交于另外两点、，为轴正方向的单位向量，则______.【答案】【分析】根据题意和三角函数的图象与性质，求得，，根据向量的线性运算，求得，结合向量的数量积的坐标运算，即可求解.【详解】因为函数，由，所以，令，即，可得，即，当时，，所以，因为函数关于点对称，所以关于的对称点为，即的中点为，所以，又由为轴正方向的单位向量，所以，所以.故答案为：. 三、解答题17．已知复数，其中为虚数单位.（1）若复数是实数，求实数的值；（2）若复数是纯虚数，求实数的值.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根据复数是实数得到虚部为零；（2）复数是纯虚数，则实部为零虚部不为零.【详解】（1）若复数是实数，则所以或.（2）若复数是纯虚数，则所以.【点睛】本题主要考查复数的有关概念，根据条件转化为相应的表达式关系是解决本题的关键，属于基础题.18．已知向量，，且与的夹角为．(1)求及；(2)若与垂直，求实数的值．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据向量，且与的夹角为，由，求得m，再得到 的坐标求解.（2）根据题意，直接计算 与的坐标，根据与 垂直，列式求解.【详解】（1）因为向量，且与的夹角为，所以，解得，所以 ，则.（2）由（1）知m = 1，故，故，，因为 与 垂直，所以，解得.19．函数的部分图象如图所示．(1)写出的最小正周期及图中、的值；(2)求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)周期为，，(2)最大值是3，最小值是 【分析】（1）根据周期公式求周期，结合图象求；（2）首先求的范围，再求函数的最值.【详解】（1）,令，，解得：，由图可知，当时，，此时函数取得最大值；（2）当时，，此时 所以函数的最大值是3，最小值是20．在平面直角坐标系中，为原点，两个点列、、、和、、、满足：①，，； ②，．(1)求点和的坐标；(2)求向量、的坐标．【答案】(1)，(2)， 【分析】（1）根据题意赋值求解；（2）根据题意结合等差、等比数列以及累加法分析运算.【详解】（1）设，令，则，∵，则，解得，∴，设，令，则，∵，则，解得，∴，同理可得：.（2）设，则，且，∵，则，∴数列是以首项，公比的等比数列，则，故当时，，满足上式，所以；又∵，则，即，故数列为常数列，则，∴，设，则，∴，则数列是以首项，公差的等差数列，故，同理可得：，故.