2022-2023学年甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学高一上学期期中数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2．已知函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据具体函数解析式，分母不为零，根号下大于等于零，联立不等式，解得答案.【详解】由题意得，则，解得或．故选：C.3．若，且则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A选项，例如，，故A错；对于B选项，若，则，故B错；对于C选项，若，则，故C错；对于D选项，因为，，所以，，因此，即D正确.故选：D.4．已知集合，则M=（    ）A． B． C．（1，0） D．【答案】B【分析】根据该集合元素的意义是二元一次方程组的解，解方程即可．【详解】解：由，解得，故．故选：B．5．已知命题：，：为偶函数，则是成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】求出命题的充要条件，然后确定题中选项．【详解】为偶函数，则恒成立，，，，整理得，所以．所以是的充分必要条件．故选：C．【点睛】本题考查充分必要条件的判断．掌握充分必要条件的概念是解题关键．6．若函数在处取最小值，则等于（     ）A．3 B． C． D．4【答案】A【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，，则                             ，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.7．已知，则值为（ ）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，所以，则，所以，故选B8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.故选：C. 二、多选题9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】ACD【分析】根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.【详解】对于A，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；对于B，，，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，与的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确.故选：ACD10．已知函数则下列图像正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】确定函数的图像，D满足，通过平移和翻转得到AC正确，取特殊值排除得到B错误，得到答案.【详解】，图像满足，D正确.，即函数的图像向右平移一个单位，函数图像满足，A正确；当时，，B不满足，错误；，即函数的图像以轴为界左右翻转，满足，C正确；故选：ACD11．设，，若，则实数a的值可以为（    ）A． B．0 C．3 D．【答案】ABD【分析】根据，得到，然后分， 讨论求解.【详解】 ，， ，当时，，符合题意；当时， ，要使，则或，解得或．综上，或或．故选：ABD．12．（多选）下列说法正确的有（   ）A．的最小值为2B．已知x＞1，则的最小值为C．若正数x、y满足x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3D．设x、y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为【答案】BCD【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及基本不等式的公式，即可求解.【详解】解：对于A选项，当x=-1时，，故A选项错误，对于B选项，当x＞1时，x﹣1＞0，则，当且仅当时，等号成立，故B选项正确，对于C选项，若正数x、y满足x+2y＝3xy，则，，当且仅当x＝y＝1时，等号成立，故C选项正确，对于D选项，，所以，可得，当且仅当y＝3x时，等号成立，故3x+y的最大值为，D选项正确.故选：BCD. 三、填空题13．函数的单调减区间为__________.【答案】##【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.【详解】函数是由函数和组成的复合函数， ，解得或，函数的定义域是或，因为函数在单调递减，在单调递增，而在上单调递增，由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间．故答案为：.14．已知函数是偶函数，则______.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：115．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.【答案】【分析】根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.【详解】当时，，因为“，使得”是真命题，所以.故答案为：16．已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．【答案】【分析】由题知，解不等式组即可得答案.【详解】解：当时，为减函数，故 又因为是上的减函数，所以，解得.所以实数的取值范围为故答案为： 四、解答题17．已知函数求：（1）画出函数的简图（不必列表）；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合．【答案】（1）图象见解析；（2）11；（3）．【分析】（1）根据函数的解析式，结合一次、二次函数的图象，即可求解；（2）先求得，进而得到，即可求解；（3）根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得各段上的值域，即可取值的集合．【详解】（1）由分段函数可知，函数的简图为：（2）因为，所以.（3）当时，；当时；当时,，所以一当时，取值的集合为．18．已知集合，，全集．(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，集合，或，．（2）若“”是“”的必要条件，则，①当时，；②，则且，.综上所述，或．19．已知函数，（a为常数，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．【答案】(1)3；(2). 【分析】（1）由即得；（2）利用指数函数的单调性即求.【详解】（1）∵函数，，∴，∴.（2）由（1）知，由，得∴，即，∴的解集为.20．函数是定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数在的解析式；（2）当时，若，求实数m的值．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根据偶函数的性质，令，由即可得解；（2），有，解方程即可得解.【详解】（1）令，则，由，此时；（2）由，，所以，解得或或（舍）.21．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害．（1）求的值；（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？【答案】（1）；（2）．【分析】（1）把代入即可求得的值；（2）根据，通过分段讨论列出不等式组，从而求解.【详解】（1）由题意可知，故；（2）因为，所以，又因为时，药物释放量对人体有害，所以或，解得或，所以，由，故对人体有害的时间为．22．已知是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性；(3)解关于的不等式【答案】(1)1(2)是上的增函数.(3) 【分析】（1）利用奇函数的定义进行求解即可；（2）根据复合函数的单调性的性质结合指数函数的单调性进行判断，再根据单调性的定义证明即可；（3）根据函数的奇偶性与单调性求解即可.【详解】（1）解：由题知，由得：，所以，解得.所以，实数的值为.（2）解：由（1）知：.因为函数也在上是增函数；又因为函数在上也是增函数，值域为.所以，函数在上是增函数.证明如下：在上任取，且， 所以，，由可知，所以，，，，所以，即.所以，是上的增函数.（3）解：由（1）（2）知，函数是上的增函数，且为奇函数，所以，，所以，，即，解得，所以，关于的不等式的解集为