2022-2023学年甘肃省甘南藏族自治州卓尼县第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年甘肃省甘南藏族自治州卓尼县第一中学高一上学期期中数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省甘南藏族自治州卓尼县第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．考查下列每组对象，能组成一个集合的是（    ）①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的正整数；④的近似值．A．①② B．③④C．②③ D．①③【答案】C【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.【详解】①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；③“不小于的正整数”的标准确定，能构成集合；④“的近似值”的标准不确定，不能构成集合．故选：C.2．如图所示，U表示全集，用、表示出阴影部分，下列选项中表示正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合运算的韦恩图表示，结合题意，直接写出即可.【详解】根据题意，阴影部分表示.故选：A.3．“若，则或”的否命题是（    ）A．若，则或 B．若，则且C．若，则或 D．若，则且【答案】D【分析】根据否命题的定义，直接得到答案.【详解】若，则或”的否命题是若，则且故选：D4．函数的图象为（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】化简函数解析式，即可得出合适的选项.【详解】因为，故函数的图象如D选项中的图象.故选：D.5．下列各组函数与的图象相同的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据相等函数的定义即可得出结果.【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故选：B6．已知，若，则的值是（    ）A．1 B．1或 C．1或或 D．【答案】D【分析】根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满足范围的值即可.【详解】若，则，解得（舍去）；若，则，解得或（舍去）；若，则，解得（舍去），综上，.故选：D.【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为A．[3，＋∞) B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．R【答案】A【详解】因为函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的开口向上，对称轴为x=-1，定义域x≥0,因此可知值域为[3，＋∞)，选A.8．已知，，且，则的最大值为（    ）A．16 B．25 C．9 D．36【答案】B【分析】利用已知条件，由基本不等式可得的最大值．【详解】解：，，且，，当且仅当时，取等号，的最大值为25．故选：．【点睛】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题． 二、多选题9．设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（　　）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}【答案】CD【分析】解不等式或即得解.【详解】∵集合，满足，∴或，解得或．∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故选：CD．10．关于命题：“∀x∈R，x2＋1≠0”的下列叙述，正确的是（    ）A．：∃x∈R，x2＋1＝0 B．：∀x∈R，x2＋1＝0C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题【答案】AC【解析】利用含有一个量词的命题的否定定义和命题的真假判断》【详解】因为命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”．且p是真命题，则是假命题．故选：AC11．下列命题中是假命题的是（    ）A．函数有意义B．函数的图象是一直线C．函数是其定义域到值域的对应关系D．函数的图象是抛物线【答案】ABD【分析】求出的取值范围可判断A选项的正误；由函数图象的特征可判断BD选项的正误；利用函数定义域与值域的关系可判断C选项的正误.【详解】A选项，且，不存在，A错；B选项，函数的图象是由离散的点组成的，B错，C选项，函数是其定义域到值域的对应关系，C对，D选项，函数的图象是由两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线，D错.故选：ABD.12．已知，关于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（    ）A．13 B．14 C．15 D．17【答案】ABC【解析】先利用二次函数图像特征判断整数解必然是3，4，5，再根据二次函数根的分布列关系计算即可.【详解】设二次函数f(x)=x2-8x+a，开口向上，其对称轴为x=4，因为一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数∴3个整数解必然是3，4，5，∴根据对称性，满足f（2）>0且f（3）≤0，故，且，即12<a≤15，a=13，14，15.故选：ABC. 三、填空题13．若，，用列举法表示         .【答案】【分析】解决该试题的关键是对于t令值，分别得到x的值，然后列举法表示.【详解】因为集合，而集合B中的元素是将集合A中的元素一一代入，通过平方得到的集合，即，；；,，那么用列举法表示.本试题主要是考查了集合的描述法与列举法的准确运用，属于基础题.14．命题“”的否定是____________．【答案】，【分析】根据命题的否定的定义，直接写出答案.【详解】命题“”的否定是“，”故答案为：，15．函数的定义域是____________．【答案】【分析】列出使得函数有意义的不等式，求解即可.【详解】要使得函数有意义，则，且，解得，即函数定义域为.故答案为：.16．不等式解集是____________．【答案】【分析】根据已知不等式，直接求解即可.【详解】令，解得或，故不等式的解集为.故答案为：. 四、解答题17．已知全集，集合，．求：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【分析】（1）由集合交集的运算可得解；（2）先由集合并集的运算求出，再由集合补集的运算可求出，得解.【详解】（1）因为，，所以.（2）因为，，，所以故.【点睛】本题考查了集合的交、并、补的运算，属基础题.18．下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由.（1）p：，q：；（2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形；（3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形.【答案】（1）必要不充分条件，理由见解析；（2）既不充分也不必要条件，理由见解析；（3）必要不充分条件，理由见解析.【解析】（1）根据与的关系以及充分条件、必要条件的定义即可得出结果.（2）利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.（3）利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.【详解】（1）∵，但，∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件.（2）∵是直角三角形是等腰三角形，是等腰三角形是直角三角形，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即既不充分也不必要条件.（3）∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.19．设，解关于x的不等式．【答案】当时，不等式解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.【分析】由二次不等式的解法，注意分类讨论即可.【详解】因为，所以：①当时，原不等式变为：恒成立，所以此时解集为；②当时，，则不等式得，则对应方程的根为：，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.综上：当时，不等式解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.20．已知函数是一次函数，且，求的表达式．【答案】．【解析】设，根据，列出方程组，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，设一次函数的解析式为，因为，可得，整理得，即，解得，所以函数的表达式为.21．已知为二次函数，且，求的表达式．【答案】【分析】设出二次函数解析式，代入已知等式，待定系数法即可得解.【详解】由题意可设，则，，于是，又，所以解得所以．22．（1）已知，且，求的最大值；（2）已知，，求的最小值．【答案】；.【分析】（1）根据已知条件，直接利用基本不等式，即可求得结果；（2）根据已知条件，利用基本不等式中“1”的妙用，即可求得结果.【详解】（1）因为，则，则，当且仅当，且，即时取得等号.故的最大值为.（2）因为，，故，当且仅当，且，即时取得等号.故的最小值为.