2022-2023学年甘肃省会宁县第四中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年甘肃省会宁县第四中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省会宁县第四中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．若，则集合A中元素的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】集合是点集，即可得出集合的元素，从而得解；【详解】解：因为，集合中有、两个元素；故选：B2．设集合，若，则（    ）A．或或2 B．或 C．或2 D．或2【答案】C【解析】分和讨论，即得解.【详解】当时，，符合题意；当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.故或.故选：C【点睛】本题主要考查元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A．命题是真命题 B．命题是特称命题C．命题是全称命题 D．命题既不是全称命题也不是特称命题【答案】C【详解】命题：实数的平方是非负数，是真命题，故 是假命题，命题是全称命题，故选C．4．下列命题中，真命题是（    ）．A．， B．如果，那么C．， D．，使【答案】D【分析】A利用实数的范围判断；B举例判断；C由判断；D由总有判断.【详解】A显然是假命题，B中若虽然但不小于1，C中不存在，使得，D中对总有，∴，故D是真命题，故选：D．5．若在处取得最小值，则（    ）A．1 B．3 C． D．4【答案】B【分析】结合基本不等式求得正确答案.【详解】依题意，，当且仅当时等号成立.故选：B6．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：D．7．设a，，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】方法1:解分式不等式，由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得结果.方法2:通过作差法可证得充分条件成立,通过举反例可说明必要条件不成立.【详解】方法1：∵ ∴ 即：∴ 或解得： 或 或∴由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得：  是 的充分而不必要条件.方法2：∵∴，∴ ∴∴ 是 的充分条件.当，时，满足，但不满足，所以 是 的不必要条件.综述： 是 的充分而不必要条件.故选：A.8．设集合，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用交集的定义和相等集合的定义即可直接得出结果.【详解】因为，，，所以.故选：B 二、多选题9．（多选题）已知集合，则有（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.【详解】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选ACD.【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．已知，则下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BD【分析】举反例可判断选项A、C不正确，由不等式的性质可判断选项B、D正确，即可得正确选项.【详解】对于选项A：举反例：，，，满足，但，故选项A 不正确；对于选项B：因为，则，所以 ，故选项B正确；对于选项C：因为，，，满足，但，故选项C不正确；对于选项D：因为，所以，因为，所以，故选项D正确，故选：BD.11．（多选），，且，则的可能值为（    ）A． B． C．0 D．【答案】BCD【分析】根据，，得到，分类讨论解决即可.【详解】由题知由，解得或所以，因为，所以当时，，满足题意，当时，，，即，或，即；故选：BCD12．若正实数 满足 ，则下列选项中正确的是（    ）A． 有最大值 B．有最小值C．有最小值4 D．有最小值【答案】AC【分析】利用基本不等式可判断A,C;举反例判断B;由基本不等式可得，即可判断D.【详解】∵正实数 满足 ，则 ，当且仅当时取等号，此时取得最大值,A正确；∵当时,,B错误；  ，当且仅当时取等号，C正确；由得，即，当且仅当时取等号，可得，即最小值 ，D错误,故选：AC. 三、填空题13．设全集，集合，则___________.【答案】【分析】先化简集合，再求【详解】由解得：，所以，故故答案为：14．已知集合，，，则的值为______．【答案】﹣2【分析】根据并集运算以及集合中元素的互异性即可求出答案．【详解】解：∵，，，∴，∴，且，∴，故答案为：2．15．已知全集U和集合A，B如图所示，则______．【答案】【分析】由韦恩图直接求得.【详解】由韦恩图可知：，,所以.故答案为：.16．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______【答案】【分析】根据是的充分不必要条件，可得，从而可得出答案.【详解】解：因为是的充分不必要条件，所以，所以.故答案为：. 四、解答题17．（1）已知，且，或，求；（2）设，，，求．【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）利用集合的交运算即可求解；（2）根据已知集合的描述，应用集合的交并补混合运算求.【详解】（1）或或.（2）由题意，，且，，所以，则．所以．18．已知U={-1，2，3，6}，集合A⊆U，A={x|x2-5x+m=0}.若，求m的值.【答案】-6【解析】由可知，即-1和6是方程x2-5x+m=0的两个根，利用韦达定理即可求出m的值【详解】 U={-1，2，3，6}，-1和6是方程x2-5x+m=0的两个根由韦达定理得故答案为：-6.【点睛】本题结合韦达定理考查集合的补集运算，属于基础题.19．比较大小.（1）比较与的大小；（2），，比较与的大小.【答案】（1）；（2）.  【分析】（1）采用作差法比较大小：将减去的结果与比较大小，即可比较出大小关系；（2）采用作差法比较大小：将减去的结果与比较大小，即可比较出大小关系.【详解】（1）因为，又，所以，所以；（2）因为，又，，所以，所以.20．已知集合，.(1)当时，求；(2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出集合B，进而求出；（2）根据题意得到A是B的真子集，分A为空集和不为空集两种情况，求出a的取值范围.【详解】（1）当时，.因为，所以.（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以A是B的真子集.当时，符合题意，此时有，解得.当时，要使A是B的真子集，只需，解得:，综上，.所以实数a的取值范围.21．已知集合，，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据子集之间的关系列出不等式即可求解.（2）将转化成子集关系即可求解.【详解】（1）因为，所以.因为，且 所以解得.  ；（2）因为，，所以  解得.故的取值范围为.22．设全集为，或，．(1)若，求，.(2)已知________，求实数的取值范围.从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答.①；②；③.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.【答案】(1)，.(2)答案见解析 【分析】（1）根据集合的交集、并集、补集直接运算即可；（2）选①根据建立不等式组求解，选②，分与讨论，建立不等式求解，选③，分，两种情况讨论，建立不等式求解.【详解】（1）因为，所以，所以，.（2）选①.因为，所以，得. 选②.当时，满足，所以，得；当时，因为，所以 ，解得. 综上：.   选③.当时，满足，所以，得；当时，因为，所以或，此时两不等式组均无解.综上：.