2022-2023学年甘肃省酒泉市玉门市玉门油田第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年甘肃省酒泉市玉门市玉门油田第一中学高一上学期期中数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省酒泉市玉门市玉门油田第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知，集合由集合中元素为正数的元素组成的集合，即可得出答案.【详解】由题意可知，集合由集合中元素为正数的元素组成的集合，结合集合可得：.故选：D.2．下列四组函数中，表示同一个函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】判断同一函数的方法，定义域和解析式都相同即为同一函数，若值域不相同也不是同一函数.【详解】在A选项中，前者的属于非负数，后者的，两个函数的值域不同；在B选项中，前者的定义域，后者的，定义域不同； 在C选项中，前者定义域为，后者为或，定义域不同； 在D选项中，两个函数是同一个函数.故选：D.3．已知定义在上的奇函数，当时，，那么当时，的解析式为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据，则，由条件可求出的解析式，再利用奇函数的性质可求出的解析式【详解】当时，，则，又因为是定义在上的奇函数，所以.故选：A4．已知集合，则集合（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化简集合AB,再利用集合交集的定义求解即可.【详解】由条件可知集合,, 则集合.故选：C.5．使一次函数f(x)＝kx＋b为增函数的一个条件是A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0【答案】C【详解】试题分析：函数为增函数需满足时【解析】函数单调性6．集合或中元素的个数为（    ）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】根据集合的互异性求解即可.【详解】，解得，，解得或.所以由集合元素的互异性可知集合为，元素个数为.故选：C7．设x∈R，则x>2的一个必要条件是（    ）A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3【答案】A【分析】根据必要条件的概念即可判断．【详解】因为，一定有；而，不一定有，故是的必要不充分条件．故选：A．8．已知集合，函数，则此函数的最小值是（    ）A． B． C． D．不存在【答案】C【分析】令，利用复合函数的单调性求解即可.【详解】设，则，所以是由和构成的复合函数，因为在上是递增函数，在上是单调递减函数，在是单调递增函数，所以在是递减函数，在递增函数，所以当时，取得最小值为，故选：C 二、多选题9．若，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据不等式的性质判断A，C；利用作差法比较大小判断B，D.【详解】解：对于A，因为，所以，故A正确；对于B，，由于，所以，则，即，故B错误；对于C，因为，所以，所以，故C正确；对于D，，由于，则，但与的大小不确定，故D错误.故选：AC.10．已知集合，，若，则符合条件的实数的值（    ）A．0 B．1 C． D．【答案】ABC【解析】转化条件为，按照、、分类，计算即可得解.【详解】因为，所以，①当时，；②当时，则即；③当，即；综上: 或或.故选: ABC.11．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（    ）A．是的既不充分也不必要条件B．是的充分条件C．是的必要不充分条件D．是的充要条件【答案】BD【解析】由已知可得；，然后逐一分析四个选项得答案．【详解】解：由已知得：；．是的充分条件；是的充分条件；是的充要条件；是的充要条件．正确的是B、D．故选：BD．【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题．12．集合，则不属于的元素是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】先利用不等式求出集合和集合，然后进行交集运算，即可得出结论【详解】由可得，，解得，即 ，由可得，，得且解得或，或, 所以或，所以AD不属于里面的元素故选：AD 三、填空题13．已知集合，则实数k的取值范围是__________.【答案】【分析】根据空集的定义，要使集合，则，解之即可求解.【详解】∵，∴，解得，因此实数k的取值范围是.故答案为：.14．函数f(x)＝x＋的值域为________.【答案】【分析】求得函数定义域，结合函数单调性，即可容易求得函数值域.【详解】由2x－1≥0，得x≥，∴函数的定义域为.又函数f(x)＝x＋在上单调递增，∴当x＝时，函数取最小值f＝，∴函数f(x)的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数单调性求函数值域，本题亦可使用换元法求值域，属基础题.15．已知集合，试用列举法表示集合__________．【答案】【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合中的元素即可.【详解】要使，必然有是4的约数，而4的约数有共六个，则的可能取值为，又，则为，故．故答案为：.16．若“，使得”为假命题，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】由题意得到原命题的否定为真命题，然后列出不等式即可得到结果.【详解】因为命题“，使得”为假命题，则其否定“”为真命题,∴,可得，∴实数的取值范围是故答案为:  四、解答题17．设，，．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由全集，求出A的补集，根据A补集为B的子集，确定出m的范围即可；（2）根据B为A的补集的子集，确定出m的范围即可.【详解】（1）解：已知，，则，因为，，所以，即实数的取值范围为.（2）解：由题意可知，因为，所以，即实数的取值范围为.18．已知，判断与的大小，并证明你的结论.【答案】见解析【详解】本试题主要是考查了比较大小的运用利用作差法可知得到,提取公因式，然后分析符号与0的关系得到证明．证明：又，而∴故即 19．已知，(1)求；(2)在（1）的条件下，求的定义域和值域．【答案】(1)(2)定义域：，值域为： 【分析】（1）令，得到，进而得到；（2）根据结构有意义可求出函数定义域，分离常数可求出值域.【详解】（1）令，则， ∴， ∴.（2）∵， ∴， ∴定义域：，值域为：.20．已知集合，. (1)若，求；(2)若且，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）解二次不等式化简集合A，再利用集合的交并补运算即可得解；（2）由得，由得，进而利用数轴法求得，从而求得的取值范围．【详解】（1）因为，所以或，又当时，，所以或．（2）因为，所以，则，又由得，所以，解得，‎综上：，故的取值范围为.21．已知函数(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)判断在上的单调性．【答案】(1)(2)既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析(3)单调递增函数 【分析】（1）根据分母不等于零得到的定义域；（2）根据奇偶性的定义判断即可；（3）根据单调性的定义判断单调性即可.【详解】（1）函数的定义域为.（2）∵函数的定义域为关于原点对称， ，同时， ∴函数既不是奇函数也不是偶函数．（3）任取，且，则，由于，，且，∴，，所以，故在上单调递增.22．某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收益满足函数，其中是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本＋利润）【答案】(1)(2)每月生产台仪器时利润最大，最大利润为元 【分析】（1）根据，利润＝总收益-总成本，根据题意表示出总成本，用-总成本即可;（2）分别讨论和时的最大利润，进行比较即可.【详解】（1）设月产量为台，则总成本为，从而；（2）当时，， ∴当时，， 当时，是减函数，， ∴当时，， 即每月生产台仪器时利润最大，最大利润为元．