2022-2023学年甘肃省庆阳市华池县第一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年甘肃省庆阳市华池县第一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省庆阳市华池县第一中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用交集的运算法则进行计算.【详解】故选：C2．函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可.【详解】依题意得，，解得，故.故选：D.3．不等式的解集是(    )A． B．C．{x|x≤－2或x≥3} D．{x|x≤－3或x≥2}【答案】C【分析】将3－x化为x－3，再根据二次不等式的解法求解﹒【详解】{x|x≤－2或x≥3}，故选：C﹒4．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根据含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“，”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，，故选：A.5．如果，那么下列不等式中一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】A.当时满足，但此时，故A选项错误；B.当时满足，但此时，故B选项错误；C.当时满足，但此时，故C选项错误；D.由得：，即，故D选项正确.故选：D.6．若两个正实数x，y满足，则的最小值是（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】“1”的活用，利用基本不等式即可求出最小值【详解】由题意，两个正实数x，y满，则，当且仅，即，时，等号成立．故选：C.7．已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据幂函数的概念设出的表达式，再代入点解之即可.【详解】∵为幂函数，∴设（是不为零的常数），又∵过点，∴，又，∴，∴．故选：B.8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C，故选：B. 二、多选题9．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（    ）A．f(x)＝  B．f(x)＝－x3C．f(x)＝x|x| D．f(x)＝－【答案】BD【解析】A项是奇函数，但是不符合减函数定义；B项符合；C项去绝对值求出分段函数，判断为增函数；D项结合定义判断正确【详解】A．在定义域上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足题意；对于B，f(x)＝－x3在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于C，f(x)＝x|x|＝在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足题意；对于D，f(x)＝－在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意．故选：BD．10．已知偶函数在上为增函数，且，则的取值可以是（    ）A． B． C． D．2【答案】BC【分析】利用偶函数的性质得到，再由在上的单调性得到，不等式两边平方得到二次不等式，解之即可.【详解】因为为偶函数，且得：，因为函数在上为增函数，所以，则，整理可得，解得，即，因为，，，，所以AD错误，BC正确.故选：BC．11．下列说法正确的有（    ）A．的最小值为2B．任意的正数， 且，都有C．若正数、满足，则的最小值为3D．设、为实数，若，则的最大值为【答案】BCD【分析】对于A、B、C选项直接用均值不等式计算即可.对于D选项，先用均值不等式计算 ，将结果代入已知得到的范围，再将配方、解出不等式即可.【详解】选项A： ，当 时， ，当且仅当时有最小值.故A不正确.选项B： 对于任意正数 ， ，而 ，所以 ，当且仅当 时取得最大值.所以 ，当且仅当时取得最大值.故B正确.选项C：对于正数， ,所以所以 当且仅当 ，即时取得最小值.故C正确.选项D：因 所以 ，即 所以 ，当且仅当 时等号成立.故D正确.故选：BCD.12．对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数．人们更习惯称之为“取整函数”，例如：，，则下列命题中的真命题是（    ）A．，B．，C．函数的值域为［0，1）D．方程有两个实数根【答案】BCD【分析】根据高斯函数的定义逐个分析判断即可【详解】对于A，当时，，所以A错误，对于B，因为对，表示不超过x的最大整数，所以，所以B正确，对于C，由选项B可知，所以，因为对，表示不超过x的最大整数，所以，所以，所以函数的值域为［0，1），所以C正确，对于D，由，得，令，则方程的解转化为两函数图象的交点情况，作出两函数的图象，如图所示，由图象可知两函数图象只有两个交点，所以方程有两个实数根，所以D正确，故选：BCD 三、填空题13．计算______________．【答案】【分析】依据指数运算的运算律计算结果.【详解】原式．故答案为：.14．已知，则___________.【答案】7【分析】将平方即可求出.【详解】，，.故答案为：7.【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.15．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_______．【答案】【分析】根据必要不充分条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可．【详解】若“x＜﹣1”是“x≤a” 必要不充分条件，则（﹣∞，a]（﹣∞，﹣1），则a<﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1，故答案为（﹣∞，﹣1【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合子集关系是解决本题的关键,是基础题.16．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】根据分段函数的两段都单调递增，时最大值小于或等于时的下界列不等式组，解不等式组即可求解.【详解】当时，对称轴为，因为函数在上是增函数，则，解得，故答案为：. 四、解答题17．已知全集，集合，集合.(1)当时，求与；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，或(2) 【分析】（1）先求解一元二次不等式得到集合，代入，得到集合，利用交集运算可得，利用补集运算得到，在利用并集运算可得；（2）先求解集合时的解，再求解时，根据包含关系得到不等式组，即可求解.【详解】（1）解：集合，当时，或，故，或.（2）解：由题可知.或，若①当时，即，符合题意.②当时，即时（ⅰ）不符合题意，舍去（ⅱ）解得，综上所述，.18．已知函数为定义在上的偶函数，其部分图象如图所示.(1)请作出函数在上的图象；(2)根据函数图象写出函数的单调区间及最值.【答案】(1)答案见解析(2)单调递增区间为，，单调递减区间为，，最大值为2，最小值为-2. 【分析】（1）根据偶函数图像关于轴对称作图.（2）由图像可写出单调区间及最值.【详解】（1）画图如图：（2）根据函数图象，的单调递增区间为，，的单调递减区间为，，的最大值为2，的最小值为-2.19．已知定义在区间上的函数．(1)求函数的零点；(2)若方程有四个不等实根，且，证明．【答案】(1)和；(2)证明见解析. 【分析】（1）令，解方程即可；（2）根据对勾函数图像结合韦达定理即可求解.【详解】（1）令，解得，．所以函数的零点是和.（2）证明：易知对勾函数的图像如下图所示：则的图像如下：如图，要使有四个根，则，令，当，则，由韦达定理知：；当，则，由韦达定理知：．∴．20．已知不等式的解集为(1)求，的值；(2)解不等式.【答案】(1)，(2)答案见解析 【分析】（1）依题意可得或是方程的根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）由（1）可得原不等式可化为，再对参数分类讨论，即可得解；【详解】（1）解：因为不等式的解集为或，所以或是方程的根，根据韦达定理，解得，（2）解：由（1）可知不等式化为，即当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为21．武清政府为增加农民收入，根据本区区域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元.因人工投入和仪器维修等原因，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.(1)求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；(2)求加工多少吨该农产品，使加工后的该农产品利润达到最大？并求出利润的最大值.【答案】(1)；(2)加工（吨），利润的最大值6万元. 【分析】（1）根据已知条件及投入成本函数，讨论、对应利润函数式，即可得其分段函数形式；（2）分别求出不同分段上的最值，并比较大小，即可得结果.【详解】（1）当时，.当时，.故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式为：.（2）当时，，所以时，取得最大值5万元；当时，因为，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最大值6万元，因为，故当时，取得最大值6万元.22．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)解不等式：.【答案】(1)；(2)函数在上单调递增，证明见解析；(3). 【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，则，即，可得，则，所以，，则，因此，.（2）证明：函数在上是增函数，证明如下：任取、且，则，因为，则，，故，即.因此，函数在上是增函数.（3）解：因为函数是上的奇函数且为增函数，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集为.