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    2022-2023学年广东省广州市实验外语学校高一上学期期中数学试题(解析版)

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    这是一份2022-2023学年广东省广州市实验外语学校高一上学期期中数学试题(解析版),共15页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年广东省广州市实验外语学校高一上学期期中数学试题 一、单选题1.已知集合,集合N满足,则集合N的个数为(    A6 B7 C8 D9【答案】C【分析】利用子集的定义写出集合即得解.【详解】由子集的定义可知集合N,共8个.故选:C2.函数的对应关系如下表.01 123132 01 的值为(    A0 B3 C1 D【答案】A【分析】根据图表代入对应的值,即可得到答案.【详解】根据表格,故选:A.3.下列各组函数中,表示同一函数的是(    A BC D【答案】A【分析】根据同一函数的定义,逐项验证定义域和对应法则是否相同,即得.【详解】对于A中,函数的定义域为,函数的定义域为,定义域相同,对应法则相同,所以是同一个函数; 对于B中,函数的定义域都是,但对应法则不同,所以不是同一个函数;对于C中,函数的定义域为,函数的定义域为,定义域不相同,所以不是同一个函数;对于D中,函数的定义域为的定义域为,定义域不相同,所以不是同一个函数.故选:A4.设,则的大小关系是(    A BC D【答案】B【分析】根据幂函数的单调性比较大小.【详解】因为函数上单调递增,所以,即故选:B5.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是(  )A B C D【答案】C【分析】分类讨论,时,由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向,排除一些选项,再由的的正负,确定二次函数对称轴的位置,从而可得最后结果.【详解】a>0,则一次函数yaxb为增函数,二次函数yax2bxc的开口向上,故可排除A;若a0,同理可排除D.对于选项B,由直线可知a>0b>0,从而-<0,而二次函数的对称轴在y轴的右侧,故应排除B.故选C.【点睛】本题巧妙地利用二次函数与一次函数图象经过特殊点,结合排除法解答.在遇到此类问题时,要牢记在二次函数yax2bxc(a≠0)中,a的正负决定抛物线开口的方向,c确定抛物线在y轴上的截距,ba确定顶点的横坐标(或对称轴的位置)6.已知函数,则上的单调递增的(    ).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】为单调递增,满足解得时,上为增,综上,为单增时,是为增函数的必要不充分条件.故选:B【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断的真假.并注意和图示相结合,例如为真,则的充分条件.2.等价法:利用与非与非与非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若,则的充分条件或的必要条件;若,则的充要条件.7.设集合,函数,若,且,则的取值范围是(    A B C D【答案】C【分析】时,根据解析式求出,再由求解不等式即可.【详解】时,则,解得,所以.故选:C8.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是(    A B C D【答案】C【详解】正实数x,y满足当且仅当取得最小值2.有解,可得解得m>2m<−1.本题选择C选项.点睛:在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得,若忽略了某个条件,就会出现错误. 二、多选题9.下列说法错误的是(    A的最小值为2 B的最小值为2C的最大值为2 D最小值为2【答案】ACD【分析】利用不等式的性质、基本不等式及成立条件即可判断.【详解】对于A,当时,,故错误;对于B,当且仅当时取等号,故正确;对于C,故错误;对于D,当且仅当,此时不存在,故错误.故选:ACD.10.下列说法正确的是(    A.若函数的定义域为,则函数的定义域为B图象关于点成中心对称C的最大值为D.幂函数上为减函数,则的值为1【答案】BD【分析】根据函数的定义域、对称性、最值、单调性等知识对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】A选项,函数的定义域为所以对于函数,有,即的定义域是A选项错误.B选项,,所以图象关于点成中心对称,B选项正确.C选项,,所以的最小值为C选项错误.D选项,是幂函数,所以,解得时,,在上递减,时,,在上递增,所以D选项正确.故选:BD11.下列说法正确的是(    A.命题的否定是B是命题成立的一个充分不必要条件C的必要而不充分条件;D关于的不等式对任意恒成立的充要条件是【答案】BD【分析】根据全称量词命题的否定、充分和必要条件等知识对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】对于A选项,命题的否定是,所以A选项错误.对于B选项,命题,则,解得.所以是命题成立的一个充分不必要条件,B选项正确.对于C选项,.,所以的非充分非必要条件,C选项错误.对于D选项,关于的不等式对任意恒成立,则,即.所以关于的不等式对任意恒成立的充要条件是D选项正确.故选:BD12.已知函数的图象关于直线对称,且对于,当,且时,恒成立.若对任意的恒成立,则实数a的范围可以是下面选项中的(    A B C D【答案】ABC【分析】首先得到为偶函数且在上单调递增,则在上单调递减,则问题转化为恒成立,再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围.【详解】解:因为函数的图象关于直线对称,所以的图象关于轴对称,即为偶函数,又当,且时,恒成立,即恒成立,所以上单调递增,则上单调递减,对任意的恒成立,恒成立,即恒成立,恒成立,即,解得,即故符合条件的有ABC故选:ABC 三、填空题13.函数的定义域为_____________.【答案】【解析】根据根式函数和分式函数的定义域求解.【详解】解得所以函数的定义域为故答案为:14.已知,则的取值范围是___________.【答案】【分析】先用已知表示所求式子,再根据不等式的性质求得正确答案.【详解】所以,解得所以所以的取值范围是.故答案为:15.已知函数在区间上为增函数,则实数a的取值范围是________【答案】【分析】首先函数分离常数,根据分数函数的单调性,即可求得实数a的取值范围.【详解】因为函数在区间上为增函数,所以解得:.故答案为:16.定义域为的函数满足条件:,恒有则不等式的解集是___________.【答案】【分析】结合函数的单调性、奇偶性求得正确答案.【详解】,恒有所以上单调递增;所以是偶函数;所以上递减;不等式可转化为所以不等式的解集是.故答案为: 【点睛】四、解答题17.已知集合,集合(1)时,求(2),求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】1)由题意可得,解一元二次不等式求出集合,再根据集合的交集运算即可求出结果;2)因为,所以,所以,由此即可求出结果.【详解】1)解:当时,集合集合所以.2)解:因为,所以所以,即.18.在,且恒成立,且这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答.问题:已知二次函数的图像经过点(12),______.(1)的解析式;(2)上的值域.【答案】(1)(2) 【分析】1)若选条件,设,用待定系数法求得即可;若选条件②,,根据对称轴是,结合条件列方程求得即可;若选条件,设.,根据条件,列方程求得即可.2)直接由(1)中解析式,求二次函数在上的值域即可.【详解】1)选条件①..因为,所以所以,解得.因为函数的图像经过点(12),所以,得..选条件②.则函数图像的对称轴为直线.由题意可得,解得..选条件.因为,所以.因为恒成立,所以,解得.2)由(1)可知.因为,所以所以.所以上的值域为.19.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.(1)的值;(2)求函数的解析式;(3)判断函数在区间上的单调性,并证明.【答案】(1)5;(2) ;(3)减函数,证明见解析. 【分析】1)根据函数时的解析式结合其奇偶性,可求得的值,继而求得的值;2)由函数时的解析式结合其奇偶性,可求得时的解析式,由奇函数定义确定,即可确定函数解析式;3)利用函数单调性的定义可证明函数在的单调性.【详解】1)由题意当时,2)当时, ,则又因为函数是定义在R上的奇函数,所以3)由(2)可得上为减函数;证明如下:设又由,则,即上为减函数.20.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.1)求该月需用去的运费和保管费的总费用2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.【答案】1;(2张,见解析.【详解】1)设题中比例系数为,若每批购入,则共需分,每批价值为20.由题意 =4,="52" 2)由(1)知 (元) 当且仅当 ,,上式等号成立. 故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.21.已知函数.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)时,求关于的不等式的解集.【答案】(1)(2)分类讨论见详解. 【分析】1)转化为当,其中,结合二次函数的图像及性质求解即可;2)转化,分三种情况讨论,结合二次函数图像及性质求解即可.【详解】1)由题意,命题为真命题,即不等式有解,即当函数开口向上,对称轴为,故当时,取得最大值,,解得.2)由题意,,为开口向上的二次函数,时,不等式的解集为时,不等式的解集为;时,不等式的解集为.22.对于函数,若存在,使得成立,则称的不动点,已知函数的两个不动点分别是-21.(1)的值及的表达式;(2)当函数的定义域是时,求函数的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】1)根据不动点可列方程求解2)分类讨论定义域与对称轴的位置关系,结合二次函数的单调性即可求解.【详解】1)依题意得 ,即解得..2当区间在对称轴左侧时,即,也即时,单调递增,则最大值为当对称轴内时,即也即时,的最大值为.右侧时,即时,单调递减,则最大值为.所以 . 

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