2022-2023学年广东省惠州市龙门县高级中学高一上学期11月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省惠州市龙门县高级中学高一上学期11月月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省惠州市龙门县高级中学高一上学期11月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据交集的运算即可.【详解】因为，所以，故选：A.2．已知全集，集合，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用补集概念求解即可.【详解】.故选：C3．设，则是（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由不等式的性质得到的等价条，进而根据不等式的解集的关系判断.【详解】因为，所以当时，，则或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可判断；【详解】命题“，”为全称命题，全称命题的否定为特称命题，故其否定为故选：A5．已知正数满足，则的最小值为（    ）A．4 B．8 C．16 D．20【答案】A【分析】根据基本不等式，运用乘1法解决即可.【详解】由题知正数满足，所以，当且仅当时取等号.所以的最小值为4.故选：A.6．已知幂函数的图象过点，则的值为（    ）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设，则有，解得，于是得，所以.故选：C7．已知是定义在R上的偶函数，若在单调递增，则下列各式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断选项即可.【详解】已知是定义在R上的偶函数，且在单调递增，对选项A，，故A错误；对选项B，，故B错误；对选项C，，故C错误；对选项D，因为，，，所以.故选：D8．在实数的原有运算中，我们定义新运算“”为：当时，；当时，．设函数，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出函数解析式，再根据二次函数的性质计算可得.【详解】解：依题意，，函数，在上单调递减，在上单调递增，又，，所以函数的值域为；故选：D． 二、多选题9．下列各组函数表示不同函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】ABD【分析】根据相同函数：定义域和对应法则都相同，判断各选项中的函数是否同一函数即可.【详解】A：，，不是同一函数；B：，，不是同一函数；C：，，同一函数；D：，，不是同一函数；故选：ABD.10．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据常见函数的单调性解决即可.【详解】对于A，在上单调递增，故A错误；对于B，在 和上单调递减，故B正确；对于C，在上单调递增，在上单调递减，故C正确；对于D，在上单调递增，在上单调递减，故D正确.故选：BCD11．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（    ）A．若a>b，c>d，则a-d>b-c B．若a>b，c>d则ac>bdC．若ab>0，bc-ad>0，则 D．若a>b，c>d>0，则【答案】AC【分析】根据不等式的性质和特殊值法逐项分析可求得答案.【详解】解：由不等式性质逐项分析：A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确B选项：若，则，故B错误；C选项：，，则，化简得，故C正确；D选项：，，，则，故D错误.故选：AC12．下列说法错误的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“”的必要而不充分条件C．若、，，则的最小值为D．关于的不等式的解集是，则【答案】ABD【分析】选项A：全称量词命题””的否定是存在量词命题””；选项B：举例说明是错误的；选项C：在中使用不等式转化为关于的不等式，求出范围即可；选项D：不等式的解集是，则2和3是方程的两个实数根.【详解】选项A：命题“”是一个全称量词命题，所以该命题的否定是:“"，所以A中说法错误；选项B：令，则，但是，所以由不能得到，令，则，但是，所以由不能得到,所以是的既不充分条件也不必要条件，所以B中说法错误;选项C：因为、，所以，当且仅当时取等号，所以，因为，所以，令，则，即，解得或(舍去)，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2，所以C中说法正确；选项D：因为关于的不等式的解集是，所以2和3是方程的两个实数根，所以，解得，所以，所以D中说法错误.故选:ABD. 三、填空题13．函数的定义域为___．【答案】【分析】解不等式组即得解.【详解】解：由题得且,所以函数的定义域为.故答案为：14．已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________.【答案】【分析】根据幂函数的定义，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式.【详解】因为幂函数的图像过点，∴，解得；∴函数的解析式为.故答案为：.15．若，则的最大值为______．【答案】【分析】根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最大值为.故答案为：16．已知实数，满足且，则的取值范围是______.【答案】【分析】结合已知条件，利用不等式性质即可求解.【详解】因为，所以    ①，又由可得，     ②，由①②相加可得，，故的取值范围是.故答案为： 四、解答题17．设全集是实数集R，集合，集合，(1)求集合A，集合B；(2)求.【答案】(1)，(2)， 【分析】（1）根据题意解不等式即可得到答案.（2）根据交集和并集的概念求解即可.【详解】（1），.（2），18．已知．（1）求的解析式；（2）求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的等式组，即可解得函数的解析式；（2）利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【详解】（1）由已知可得，解得；（2），故的取值范围是.19．已知函数是定义在上的函数，已知(1)判断的奇偶性并证明；(2)求在区间的最值【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)最小值为，最大值为 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义进行判断和证明；（2）利用函数单调性求解最值.【详解】（1）奇函数；证明如下：因为，所以，所以为奇函数.（2）设，则因为，所以，所以，所以在区间为增函数；因为，所以在区间的最小值为，最大值为.20．若二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)由条件列关于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函数的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范围.【详解】解：（1）由得，.∴又∵，∴即∴∴∴（2）不等式等价于即∵函数在上的最大值为∴.21．已知函数(1)求的值；(2)在坐标系中画出的草图；(3)写出函数的单调区间和值域.【答案】(1)5(2)见解析(3)减区间为，增区间为；值域为 【分析】（1）先求，再求可得答案；（2）分段作出图象即可；（3）根据图象写出单调区间，根据单调性求出值域.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）草图如下：（3）由图可知，减区间为，增区间为；当时，；当时，为减函数，所以；当时，为增函数，所以；所以的值域为.22．已知不等式的解集为或．(1)求，的值；(2)为何值时，的解集为．(3)解不等式．【答案】(1)；；(2)；(3)详见解析. 【分析】（1）由题可知和是方程的两根，利用根与系数的关系可求得、的值；（2）由题意可得出，即可求得实数的取值范围；（3）将所求不等式变形为，对和的大小关系进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【详解】（1）由题意知，和是方程的两根，则，得，所以方程为，由韦达定理可得，解得；（2）由题意可知，关于的不等式的解集为，所以，，解得；（3）不等式，所以，即，①当时，原不等式的解集为；②当时，原不等式的解集为；③当时，原不等式无解；综上知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．