2022-2023学年广东省清远市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省清远市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知命题p：，，则命题p的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“，”的否定是，.故选：B.2．已知集合，则以下关系正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果.【详解】因为，所以，所以，A错误；，B错误；，C错误；D正确.故选:D.3．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义域得到，解得答案.【详解】函数的定义域满足：，解得.故选：C4．已知幂函数的图象过点，则的值为（　　）A．3 B．9 C．27 D．【答案】C【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值．【详解】幂函数的图象过点，可得，解得，幂函数的解析式为：，可得（3）．故选：．5．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据给定的函数，逐一计算各个选项中的函数，并分别判断作答.【详解】函数，对于A，，其图象关于原点对称，是奇函数，A是；对于B，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，B不是；对于C，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，C不是；对于D，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，D不是.故选：A6．已知､，，均为实数，则下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则【答案】C【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一验证，即可得到结果.【详解】若，，则；故选项A错误；若，，则，即，故选项B错误；若，，则，所以，故选项C正确；若，则；若，则；故选项D错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.7．已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系式．为了获得最大利润，商品售价应为（    ）A．80元 B．60元 C．50元 D．40元【答案】D【分析】依题意可得利润函数，进而可得结果.【详解】由题意可知，利润，令，则．当且仅当即（元） 时利润最大．故选：D.8．若正数满足，则的最小值为（    ）A．6 B． C． D．【答案】C【分析】由，可得，则，化简后利用基本不等式可求得其最小值【详解】因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号，故选：C 二、多选题9．若不等式成立的充分条件是，则实数的取值可以是（   ）A．2 B．1 C．0 D．1【答案】CD【分析】求出不等式成立的充要条件，然后根据充分条件求出参数范围，然后判断．【详解】，则，．故选：CD．10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据奇偶性的性质，结合函数图象判断即可.【详解】对于选项AC，由，可知、，不是偶函数，故AC错；对于选项BD，都满足，且结合图象可知在上都是单调递减的，故BD正确.故选：BD.11．函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（    ）A．函数的值域为 B．若，则C．若，则 D．，【答案】BD【分析】求得函数的值域判断选项A；推理证明判断选项B；举反例否定选项C；举例证明，.判断选项D.【详解】选项A：函数的值域为.判断错误；选项B：若，则，，则.判断正确；选项C：，但.判断错误；选项D：当时，.则，.判断正确.故选：BD12．已知不等式的解集为，则实数的取值可以是（    ）A． B．0 C． D．1【答案】BCD【分析】首先讨论系数时是否满足；当不等式为二次不等式时应满足 且解得的取值范围.【详解】令，解得，当时，不等式化为，解得，当a=-1时不满足；当时，应满足，且，解得，此时不等式的解集为.综上，实数的取值范围是.故BCD符合.故选：BCD 三、填空题13．若，集合A={1，a，a+2}，B={1，3，5}，且A=B，则a=___________.【答案】3【分析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果.【详解】∵，∴，解得，或，无解所以.故答案为：3.14．若直角三角形斜边长等于cm，则直角三角形面积的最大值为_____.【答案】25【分析】利用基本不等式可求面积的最大值.【详解】设两条直角边的边长分别为，则，故即，当且仅当时等号成立，故直角三角形面积的最大值为，故答案为：15．已知命题：“，”，命题：，，若的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】利用全称量词命题为真命题求出a的范围，再利用存在量词命题为真命题求出a的范围，即可求解作答．【详解】由，，得，由的否定是假命题，得是真命题，于是得；，，即方程有实根，则，解得，又是真命题，则；因此，由是真命题，也是真命题，可得，所以实数的取值范围是.故答案为：16．已知函数，则______.【答案】##1010.75【分析】观察所求结构，考察的值，然后可得.【详解】因为，，所以.故答案为： 四、解答题17．设集合，，.(1)求；(2)求.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）用列举法表示集合A，再利用并集、交集的定义求解作答.（2）利用交集、补集、并集的定义直接求解作答.【详解】（1）依题意，，因，，则,所以.（2）由，得：，而，因此，所以.18．设函数，且．(1)求解析式；(2)判断在区间上的单调性，并利用定义证明．【答案】(1)(2)在上递增，证明见解析 【分析】（1）根据已知条件求得，由此求得解析式.（2）判断出的单调性，并根据函数单调性的定义进行证明.【详解】（1）依题意.所以.（2）在上递增，证明如下：任取，，其中，所以，即，所以在上递增.19．(1)求不等式的解集.(2)求关于的不等式 (其中)的解集.【答案】（1）或；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）通分，将分式不等式转化为整式不等式，解整式不等式即可，需注意分母不能为零．（2）先利用十字相乘法因式分解，然后对分类讨论．【详解】解:(1)原不等式化为，即，所以，解得或，不等式解集为.(2)原不等式可化为，当，即时，解得或当，即时，解得，当，即时，解得或.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，属于基础题．20．已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的．（1）求实数k的值；（2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．【答案】（1）2；（2）a＝0，b＝1．【分析】（1）根据幂函数的定义先求出的可能值，再根据幂函数的单调性判断正确的值；（2）根据函数的单调性即可判断的取值情况，列出式子即可求解.【详解】（1）为幂函数，∴，解得或，又在区间内的函数图象是上升的，，∴k＝2；（2）∵存在实数a，b使得函数在区间上的值域为，且，∴，即，，∴a＝0，b＝1．【点睛】本题考查幂函数的定义和单调性的运用，考查函数最值的求法，是一道基础题.21．如图，围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修,旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为x m，总造价为y元.(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.【答案】(1)．(2) m时，总造价最小，最小造价为10860元． 【分析】（1）由矩形面积求得矩形的宽，然后由题意可得总造价；（2）由基本不等式得最小值．【详解】（1）由题意矩形的宽为（m），总造价为（元），所以所求函数为．（2），当且仅当，即时等号成立．所以 m时，总造价最小，最小造价为10860元．22．已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若在上有最大值，求实数的取值范围.【答案】(1) （2）..【解析】（1）令，则，得到，再根据是定义在上的奇函数求解. （2）结合（1）的结论，作出函数的图象,结合图象分，，讨论求解.【详解】（1）令，则.所以.又是定义在上的奇函数，所以，且.所以（2）结合（1）的结论，作出函数的图象如下：当时，，所以在区间上有最大值，满足题意；当时，在区间上无最大值，不满足题意；当时，易得在区间上有最大值，满足题意.综上，实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是分析出当时，时取得最大值，当时，时取得最大值，从而得到b的分类标准.