2022-2023学年广西南宁市第二中学高一上学期期中考试数学试题

这是一份2022-2023学年广西南宁市第二中学高一上学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南宁二中2022—2023学年度上学期高一期中考试数学（时间120分钟，共150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（    ）A. B. C. D.2.已知函数，则的值为（    ）A.6 B.5 C.4 D.33.下列每组函数是同一函数的是（    ）A.，  B.，gC.， D.，4.已知不等式的解集是，则实数等于（    ）A. B. C.5 D.105.下列说法正确的是（    ）A.命题“若，则”为真命题B.“是”的必要不充分条件C.命题“若实数满足，则或”为假命题D.命题“，使得”的否定是：“，均有”6.函数在上的值域为，则的取值范围是（    ）A. B. C. D.7.已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集是（    ）A. B. C. D.8.若正实数，满足，则的最小值为（    ）A.4 B.6 C.18 D.36二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对于任意实数，，，，有以下四个命题，其中正确的是（    ）A.若，，则 B.若，则C.若，则  D.若，，则10.不等式成立的一个充分条件是（    ）A.或  B.或C.  D.11.若，，且，则（    ）A. B. C. D,12.高斯是德国著名的数学家，有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列哪些元素（    ）A. B.0 C.1 D.2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图象经过点，则____________.14.函数的单调递增区间为______________.15.若是上的增函数，则实数的取值范围是_____________.16.已知函数，对任意，总存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，集合，.（1）求，；（2）若是的必要条件，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）函数在区间上的单调性是怎样的？请用单调性的定义证明你的结论；（2）若，求时函数的值域.19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式，并画出的图象；（2）求关于的不等式的解集.20.（本小题满分12分）设函数.（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.21.（本小题满分12分）提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，一般情况下，隧道内的车辆速度（单位：千米/时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：.研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/时.（1）若车流速度不小于40千米/时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量（单位：辆/时）满足，求隧道内车流量的最大值及隧道内车流量达到最大时的车流密度.（结果取整数）参考数据：.22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若，，求函数，的值域；（2）若恒成立，①求证：；②若，且恒成立，求的取值范围.南宁二中2022—2023学年度上学期高一期中考试数学参考答案1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C4.【答案】A  解：由不等式的解集是，即方程的解集是，∴且，解得.故本题选A.5.【答案】A  解：A.若则是真命题，故本选项正确；B.，但是，或，故“”是“”的充分不必要条件，故本选项错误；C.若实数满足，则或为真命题，故本选项错误；D.命题“，使得”的否定是：“，均有”，故本选项错误.故选：A.6.【答案】A  解：二次函数图象的对称轴为：，在上的值域为，，，由图可知.故选：A.7.【答案】D  解：定义在上的偶函数，在上为减函数，且，可得在上为增函数，且，所以的解集为，的解集为，则等价为或，即为或，解得或，即所求解集为.故选D.8.【答案】D  解：由可得，因为，，所以，当且仅当时等号成立，所以，即，所以，解得：，所以.故选D.9.【答案】BD  解：A.不一定成立，取，，，，显然不满足；B.由，得，可得：.C.不一定成立，例如，.D.，，即，则，成立.故选：BD.10.【答案】AD  解：不等式，解得或，显然A正确；不能推出或，B错误；不能推出或，C错误；能推出或，D正确；故选AD.11.【答案】ACD  解：，，，，当且仅当时取等号，A正确；，，，，当且仅当时取等号，B错误，C正确；，当且仅当时取等号，D正确.故答案选：ACD.12.【答案】BC  解：，∵，∴，则，，，则，故选：BC.13.【答案】1  解：设幂函数，∵函数过点，∴，解得，∴，∴.故答案为1.14.【答案】  解：令，令，解得：，而的对称轴是：，故在递增，在递减，根据复合函数单调性可得函数在递增，故答案为：.15.【答案】  解：∵是上的增函数，∴，即，得.∴实数的取值范围是.故答案为：.16.【答案】或或解：在上单调递增，所以，即的最小值为1，任意，总存在，使不等式成立对于所有的恒成立，即对于所有的恒成立，令，只要，∴或或.故答案为：或或.17.解：（1）由，得，，所以，，.（2）由得，∴，∵是的必要条件，∴，∴，解得，故的取值范围.18.解：（1）当时，函数在区间上单调递减，证明如下：设，则，又由，则，，，所以当时，，从而得，则函数在区间上单调递减.（2）若，，则，此时函数在区间上单调递减，则，，即函数的值域为.19.解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，则，满足.设，则，所以，，此时，.综上所述，；作出函数的图象如图所示：（2）由（1）可知函数在定义域上既为奇函数，由可得，又函数在定义域上为减函数，所以，解得.因此，关于的不等式的解集为.20.解（1）原不等式可化为：.（因式分解或用求根公式求出根均给1分）①当即时，不等式的解集为；②当即时，不等式的解集为；③当即时，不等式的解集为.（若讨论各类，求出的错，解集对，总体只扣1分；若有分类讨论，解集全错，只给1分）（2）方法一（根的分布）：①当即时，只需即时②当即时，显然成立；综上的取值范围为.（2）方法二（分参法）：对任意的，由题意得：恒成立，∵，∴，∴恒成立.∴，∴的取值范围为.（2）方法三（求最值法）：由知，其对称轴为①②③综上的取值范围为.21.解：（1）依题意，时，，代入，得，解得.∴，（不写解析式不扣分）当时，，符合题意；当时，令，解得，此时.综上所述，车流速度不小于40千米/小时时，车流密度的取值范围为；（2）由题意得，，（不写解析式不扣分）当时，是增函数，∴，当且仅当时取等号；当时，因为，所以.当且仅当，即时取等号，综上所述，隧道内车流量的最大值约为3250辆/时，此时隧道内的车流密度约为87辆/千米.22.解：（1）若，，则因为与在上都单调递增，所以在上单调递增，（用定义证明也可）所以，，（只要对一个即可给1分）的值域为（2）①证明：因为恒成立，即恒成立，所以，即，所以，则，所以；②解：，又，当时，不等式恒成立，当时，所以恒成立令，则，则在上恒成立，又（只需小于），所以.