2022-2023学年海南省琼海市嘉积中学高一上学期第二次月考（期中）数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年海南省琼海市嘉积中学高一上学期第二次月考（期中）数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省琼海市嘉积中学高一上学期第二次月考（期中）数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据交集的定义，直接求解即可.【详解】由集合，，可得.故选：A2．函数的定义域为（    ）．A． B．C． D．【答案】D【分析】列出关于x的不等式组即可求得函数的定义域.【详解】要是函数有意义，必须，解之得则函数的定义域为故选：D3．若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.【详解】A：当时，显然不成立；B：当时，显然没有意义；C：当时，显然不成立；D：根据不等式的性质，由能推出，故选：D4．下列函数中是减函数的为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的性质逐个判断单调性即可得结果.【详解】在和上单调递减，但在整个定义域内不具备单调性，故A错误；在上单调递增，在内单调递减，故B错误；在上单调递减，故C正确；在上单调递减，在内单调递增，故D错误；故选：C.5．若函数，则（    ）A． B．4 C．6 D．【答案】D【分析】根据分段函数分段处理即可求值.【详解】解：因为所以.故选：D.6．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解一元二次不等式求解集，再根据充分、必要性定义判断关系.【详解】由，可得，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A7．已知在上为减函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由一次函数、二次函数的性质及分段函数的单调性列不等式组求参数范围.【详解】由在上递减，要使在R上递减，所以，可得.故选：B8．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将问题化为在上值域是值域的子集，利用二次函数性质求值域，讨论、、结合一次函数性质求值域，即可确定参数范围.【详解】要使对任意的，总存在，使得成立，即在上值域是在上值域的子集，开口向上且对称轴为，则上值域为；对于：当时在上值域为，此时，，可得；当时在上值域为，不满足要求；当时在上值域为；此时，，可得；综上，的取值范围.故选：D 二、多选题9．下列函数中与函数y=x表示同一个函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】先求得函数的定义域，根据同一函数的概念，逐一分析选项，即可得答案.【详解】函数y=x的定义域为R，对于A：函数的定义域为，定义域不同，故与y=x不是同一函数；对于B：函数定义域为R，解析式化简为，故与y=x是同一函数；对于C：函数定义域为R，解析式化简为，故与y=x不是同一函数；对于D：函数定义域为R，解析式化简为，故与y=x是同一函数；故选：BD10．已知，且是奇函数，则下列结论正确的有（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用奇函数性质求，再代入自变量求A、C对应的函数值，即可判断正误.【详解】由，则，故，所以，B错误，D正确；故，A正确；，而，故，C正确.故选：ACD11．我们用符号示两个数中较小的数，若，，则（    ）A．最大值为1 B．无最大值 C．最小值为 D．无最小值【答案】AD【分析】在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象，结合图象及新定义确定函数解析式及其最值.【详解】在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象，如图：根据题意，图中实线部分即为函数的图象.由，解得，，所以，当时，取得最大值，且，由图象可知无最小值，故选：AD.12．下列命题正确的是（    ）A．若，，则B．若正数、满足，则C．的最小值是2D．若，则的最大值是【答案】ABD【分析】A作差法判断；B利用基本不等式“1”的代换求目标式范围，注意等号成立条件；C、D利用基本不等式求最值，注意取值条件即可判断.【详解】A：由题设，故，正确；B：，当且仅当时等号成立，正确；C：，而，故等号不能成立，所以最小值不为2，错误；D：由题设，仅当时等号成立，故最大值为，正确.故选：ABD 三、填空题13．写出命题：“，”的否定：________.【答案】，【分析】由全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可写出.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为，.故答案为：，14．已知集合，则________.【答案】##【分析】先化简集合A，再去求即可解决【详解】由，可得或则或则故答案为：15．偶函数定义域为，其部分图象如图所示，写出所有的单调增区间_________．【答案】和【分析】由偶函数的图象关于轴对称可补全图象，然后写出递增区间【详解】因为函数是偶函数，故图象如图所示由图可得的单调增区间为和，故答案为：和16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是________.【答案】【分析】由二次函数性质求区间值域，再由高斯函数定义写出的值域.【详解】由题设且，故，所以.故答案为： 四、解答题17．已知集合，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)；(2)或或. 【分析】（1）由题设，即求参数值，注意验证所求m值.（2）讨论、分别求m值，再验证是否满足条件即可.【详解】（1）由题意，所以，即或.又，所以.综上，.（2）若，则或，当时，不满足集合元素的互异性，排除；当时，，，此时满足；若，得或.当时，，，此时满足；当时，，，此时满足；综上，或或.18．（1）已知，求的最小值（2）已知，求的最大值【答案】（1）（2）【分析】（1）先构造出乘积的定值，再用基本不等式求和的最小值；（2）先构造出和的定值，再用基本不等式求积的最大值.【详解】（1）时，，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，最小值是；（2），故，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，的最大值是19．已知函数是定义在R上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上单调递减.【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据函数的奇偶性得到方程，求出，再根据求出，得到解析式；（2）利用定义法证明函数单调性步骤，取值，作差，判号，下结论.【详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，则，此时，所以，解得，所以；（2）证明：，且，则，∵∴，，则，又∴，即，所以在上单调递减.20．已知函数.(1)若，求在区间上的值域；(2)若在区间上有最大值，求实数的值.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）化简函数，利用二次函数的单调性即可求出在区间上的值域；（2）函数的对称轴为，讨论对称轴是否在区间内，利用在区间上有最大值，即可求出实数的值.【详解】（1）若，∴在区间上，最大值为，最小值为∴的值域为.（2）图象的对称轴为，①当时，函数在区间上单调递减，则，即；②当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，解得或，不符合题意；③当时，函数在区间上是增函数，则，解得；综上所述，或.21．某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．（1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．【答案】（1）；（2）月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元．【解析】（1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；（2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可.【详解】（1）当0＜x＜40时，L(x)＝1000x－10x2－400x－3000＝－10x2＋600x－3000；当40≤x≤100时，L(x)＝．所以（2）①当0＜x＜40时，L(x)＝－10(x－30)2＋6000，所以当x＝30时，L(x)max＝L(30)＝6000．②当40≤x≤100时，，当且仅当，即x＝50时取等号．因为6400＞6000，所以x=50时，L(x)最大．答：月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元．【点睛】本题主要考查了分段函数的实际应用，涉及二次函数求最值和基本不等式求最值，属于基础题.22．已知定义在上的函数满足：对，都有，当时，，且.(1)求和的值；(2)证明函数为上的减函数；(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)证明见解析(3) 【分析】（1）利用赋值法可得解；（2）利用定义法可证明函数的单调性；（3）根据函数的单调性直接解不等式即可.【详解】（1）令，，所以，即，令，，所以，，，；（2）证明：，且，有已知得，由知，所以，则，即，故函数为上的减函数；（3）有已知得，故原不等式可等价于，而函数为上的减函数，所以恒成立，又，所以恒成立，而，当且仅当，即时取等号，所以，即实数的取值范围为.