2022-2023学年河北省邯郸市魏县第五中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市魏县第五中学高一上学期期中数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邯郸市魏县第五中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是(　　)A．2 B．8 C．-2或8 D．2或8【答案】D【详解】由由已知得；故选D.2．设p：-1≤x<2，q：x<a，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（    ）A．a≤-1 B．a≤-1或a≥2 C．a≥2 D．-1≤a<2【答案】C【分析】根据必要条件，分析条件与结论得关系，从而求得参数的取值范围【详解】因为p：-1≤x<2，q：x<a，若q是p的必要条件，所以a≥2故选：C【点睛】考查根据充分必要条件，求参数范围3．已知函数则的值为（    ）A． B．6 C． D．【答案】D【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）＝6，进而可得＝f（），由解析式计算可得答案．【详解】根据题意，函数，则f（2）＝22+2×2﹣2＝6，则＝f（）＝2﹣（）2＝.故选D．【点睛】本题考查分段函数的求值，涉及分段函数的解析式，属于基础题．4．关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是（    ）A．p：∃x∈R，x2＋1≠0 B．p：∀x∈R，x2＋1＝0C．p是真命题，p 是假命题 D．p是假命题，p是真命题【答案】C【分析】对于选项，p：∃x∈R，x2＋10，所以两选项错误；对于选项，p是真命题，p 是假命题，所以选项正确，选项错误.【详解】对于选项，p：∃x∈R，x2＋10，所以该选项错误；对于选项，p：∃x∈R，x2＋10，所以该选项错误；对于选项，p是真命题，p 是假命题，所以该选项正确；对于选项，p是真命题，p 是假命题，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，考查命题真假的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间上单调递增函数，故选A．【解析】本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质．点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称．6．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为　　A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数是定义在上的奇函数，结合平移变换得到函数的图象关于点对称，然后再根据函数在上单调递增求解.【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以函数图象关于原点对称，由函数的图象向左平移一个单位得到函数的图象，所以函数的图象关于点对称；又因为对于任意的且，满足不等式，所以函数在上单调递增，又不等式等价于，所以，解得，故选：D．7．若对、，有恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用基本不等式求出的最小值，即可得解.【详解】解：、，当且仅当时，等号成立，，故选：.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.8．已知0＜a＜1，关于x的不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集为（　　）A．{x|x＜a或x＞} B．{a|x＞a}C．{x|x＜或x＞a} D．{x|x＜}【答案】A【分析】根据二次函数的性质求解即可.【详解】 ，函数 的两个零点是 和 ，其中 ， 的解是 或 ；故选：A. 二、多选题9．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（    ）A． B．y=1-x2 C． D．【答案】AD【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；故选：AD．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．10．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据不等式的基本性质，逐个选项进行判断求解即可.【详解】由已知得，，，得到，对于A，由和，得到，A正确；对于B，由和，得到，与题意不符，故B错误；对于C，由，，得到，C正确；对于D，由，，得到，D正确；故选：ACD11．下列式子中，可以是x2<1的充分条件的为（　　）A．x<1 B．0<x<1C．-1<x<1 D．-1<x<0【答案】BCD【分析】先解出 中x的取值范围，再根据充要条件的定义求解即可.【详解】由 得 ，满足条件的有BCD；故选：BCD.12．已知为区间上的减函数，且，则(　　)A． B．C． D．【答案】ACD【分析】比较自变量的大小，根据函数的单调性判断函数值的大小.【详解】因为，则，又为区间上的减函数，故，故A正确；因为与0的大小关系不定，无法比较与的大小，故B错；因为＝2＋＞0，所以＋1＞a，又f(x)为(－∞,＋∞)上的减函数，所以，故C正确；因为，，又f(x)为(－∞,＋∞)上的减函数，所以，故D正确．故选：ACD 三、填空题13．已知函数 ，则________ .【答案】2【分析】根据分段函数的定义求解即可.【详解】由题意， ；故答案为：2.14．已知函数，则函数的定义域为_______ .【答案】[-1，4]【分析】解不等式 即可.【详解】显然，即 ；故答案为： .15．，，若，则实数a的值构成的集合_____【答案】【分析】分和两种情况讨论即可.【详解】，当时，，满足.当时，，若，则或3，则或.综上：或或.故答案为：.16．已知、，且，则的取值范围是___.【答案】【解析】由题意可得，将题中等式变形为，在等式两边同时乘以，利用基本不等式可得出关于的二次不等式，解此二次不等式可得出的取值范围.【详解】、，，，，，所以，即，，解得.当且仅当时，；当且仅当时，.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的取值范围，利用基本不等式构造二次不等式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 四、解答题17．已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝B，求x，y的值.【答案】或【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性，通过解方程组进行求解即可.【详解】∵A＝B ，∴集合A与集合B中的元素相同∴或，解得x，y的值为或或，验证得，当x＝0，y＝0时，A＝{2,0,0}这与集合元素的互异性相矛盾，舍去.∴x，y的取值为或【点睛】本题考查了已知两集合相等求参数取值问题，考查了数学运算能力.18．已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由交集，补集的概念求解，（2）转化为集合间关系后列式求解，【详解】（1）当时，，，则,，（2）由题意得是的真子集，而是非空集合，则且与不同时成立，解得，故a的取值范围是19．已知不等式的解集为或．(1)求，的值；(2)为何值时，的解集为．(3)解不等式．【答案】(1)；；(2)；(3)详见解析. 【分析】（1）由题可知和是方程的两根，利用根与系数的关系可求得、的值；（2）由题意可得出，即可求得实数的取值范围；（3）将所求不等式变形为，对和的大小关系进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【详解】（1）由题意知，和是方程的两根，则，得，所以方程为，由韦达定理可得，解得；（2）由题意可知，关于的不等式的解集为，所以，，解得；（3）不等式，所以，即，①当时，原不等式的解集为；②当时，原不等式的解集为；③当时，原不等式无解；综上知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．20．某店国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量a万件与促销费用x万元满足，已知a万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价定为元件.（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）；（2）当促销费用投入10万元时，商家的利润最大，最大利润为960万.【解析】（1）由题中的等量关系转化运算即可得解；（2）由基本不等式运算即可得解.【详解】（1）由题意，，所以；（2）由题意，，当且仅当时，等号成立，所以当促销费用投入10万元时，商家的利润最大，最大利润为960万.【点睛】本题考查了函数及基本不等式的实际应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于基础题.21．函数，(1)若，证明：函数在上单调递增；(2)在满足（1）的条件下，解不等式．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）当时，得到，结合函数单调性的定义和判定方法，即可求解；（2）由函数，根据函数奇偶性的定义，证得函数为奇函数，把不等式转化为，再利用函数的单调性，得到，即可求解.【详解】（1）解：当时，可得函数，任取，且，则，因为，且，可得，即，所以，即，所以函数在上单调递增.（2）解：由函数，可得其定义域为关于原点对称，又由，所以函数为奇函数，则不等式，即为，因为，且函数在上单调递增，所以，即，解得或.即不等式的解集为.22．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【答案】（1）；（2）25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.【解析】（1）分，两种情况讨论即可求收费元与用电量（度）间的函数关系；（2）通过分别令和时计算即可得出结论.【详解】（1）当时，.当时，.∴（2）设按第二方案收费为元，则.当时，由，得∴∴.当时，由，得∴∴.综上，.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题.