2022-2023学年河南省安阳市高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省安阳市高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省安阳市高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合交集定义即可求解.【详解】求，则集合里所有元素都属于集合B，选项A、B中，排除，选项D中，排除故选：C.2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】由命题的否定的定义判断．【详解】全称命题的否定是特称命题．命题“，”的否定是：，．故选：D．3．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据分式和偶次根式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果.【详解】由题意得：得：且，定义域为.故选：C.4．已知函数，有，则实数（    ）A．或4 B．或2 C．2或9 D．2或4【答案】D【分析】由分段函数求值运算可得方程，求解即可【详解】，，即，解得或.故选：D5．我国西北某地长期土地沙漠化严重，近几年通过各种方法防沙治沙效果显著，两年间沙地面积从公顷下降为公顷，则这两年的平均下降率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平均变化率的计算方法直接求解即可.【详解】平均下降率为.故选：D.6．某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（    ）年时，其产出的年平均利润最大．A． B．C． D．【答案】B【分析】根据图象可求得二次函数解析式，由此可得，根据基本不等式取等条件可求得结果.【详解】由题意可设：，由图象可知：当时，，解得：，，（当且仅当时取等号），当车间运行年时，其产出的年平均利润最大.故选：B.7．设函数的图象关于点对称，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据奇函数图象关于对称，可通过函数平移变换得到所求函数.【详解】由题意知：将图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得函数关于点对称，则所得函数为奇函数，为奇函数.故选：C.8．若定义在上的函数满足，则的单调递增区间为（    ）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】当可求得；当时，，由已知关系式可得，进而得到；由二次函数性质可得单调递增区间.【详解】当时，，则，在上单调递增；当时，，，，在上单调递增；综上所述：的单调递增区间为和.故选：B. 二、多选题9．不等式成立的充分不必要条件可以是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据一元二次不等式的解法求出原不等式为，结合充分条件、必要条件的定义直接得出结果.【详解】由题意知，，所以是的充分不必要条件.故选：AC.10．下列说法正确的为（    ）A．对任意实数，B．C．函数的图象在的图象的上方D．函数的最小值为【答案】BD【分析】由反例可知AC错误；根据指数函数和幂函数单调性可知B正确；利用基本不等式可知D正确.【详解】对于A，当时，无意义，A错误；对于B，，，在上单调递增，；在上单调递增，，，B正确；对于C，当时，，C错误；对于D，，（当且仅当，即时取等号），，D正确.故选：BD.11．已知，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用作差法可知AB正误；由可推导得到，进而确定C正确；由不等式的性质可知D正确.【详解】对于A，，，，，，，A错误；对于B，，，，，，，，B正确；对于C，，，，，，即，，，C正确；对于D，，，D正确.故选：BCD.12．已知函数的定义域为R，满足，且，则（    ）A． B．为偶函数C． D．【答案】ABD【分析】A选项：利用赋值的思路，令，，即可得到；B选项：令，得到，即可得到为偶函数；C选项：令，得到，再结合，，即可得到；D选项：令，取得到，令，取得到，再结合C选项的结论即可得到.【详解】A选项：令，，则，又，则，故A正确；B选项：定义域为R，关于原点对称，令，则，即，所以为偶函数，故B正确；C选项： 令，则，即，则，又，，所以 ，，故C错；D选项：令，取可得，，整理得，令，取可得，，整理得，再结合C选项可得，故D正确.故选：ABD. 三、填空题13．已知函数，则_______．【答案】14.【分析】令求出，再将代入函数中可求得结果.【详解】令，得，所以，故答案为：14.14．已知集合只有个子集，则实数______．【答案】【分析】由子集个数可知有且仅有一个元素，分别在和的情况下讨论即可得到结果.【详解】只有个子集，有且仅有一个元素；当时，，则，不合题意；当时，若有且仅有一个元素，则，解得：；综上所述：.故答案为：.15．若正实数a，b满足，则的最小值为_______．【答案】【分析】①，由①得，②，利用①和②得，，进而利用基本不等式即可求出最小值，注意等号成立的条件.【详解】由①，由①得，②，故由①和②，可得，当且仅当时，等号成立，即时，的最小值为.故答案为：16．设函数，若存在最大值，则实数的取值范围为_________．【答案】【分析】当时，由二次函数性质可知无最大值；当时，，无最大值；当时，分别在两段区间内求得的取值范围，根据有最大值可构造不等式求得结果.【详解】当时，开口方向向上，此时无最大值，不合题意；当时，，此时，无最大值，不合题意；当时，若，；若，在上单调递增，在上单调递减，则；若存在最大值，则，解得：；综上所述：实数的取值范围为.故答案为：. 四、解答题17．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）6.【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质求出，从而可求得的值；（2）利用根式的性质和分数指数幂的运算性质化简式子，再代值计算即可.【详解】（1）因为，所以；（2），因为，所以原式.18．已知集合， (1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）解一元二次不等式和分式不等式可求得集合，由并集定义可得结果；（2）根据补集定义和并集结果得，结合可知，由此可解得结果.【详解】（1）当时，；由得：，解得：，则；.（2）由（1）知：，；，；由得：，若，则，解得：，即实数的取值范围为.19．已知函数是单调递减的指数函数．(1)求的值；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据指数函数定义和指数函数单调性可构造方程求得的值；（2）将所求不等式化为，令，解关于的一元二次不等式可求得，进而根据指数函数单调性解得的范围.【详解】（1）为指数函数，，解得：或，或，又单调递减，，即.（2）由得：；令，则，解得：，即，解得：，的解集为.20．已知函数．(1)若在区间上单调递减，求的值；(2)若，求不等式的解集．【答案】(1)(2) 【分析】（1）分别在和的情况下得到的单调性，由此可构造不等式组求得的值；（2）令，根据奇偶性定义可知为奇函数，结合二次函数单调性可确定为上的增函数；将所求不等式化为，结合单调性可得自变量大小关系，进而解得结果.【详解】（1）由题意得：；当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递增，在上单调递减，，解得：.（2）当时，；令，的定义域为，，为定义在上的奇函数，当时，，在上单调递增，又为奇函数，在上单调递增，则在上单调递增；由得：；即，，解得：，不等式的解集为.21．某蔬菜仓库供应甲、乙两个大型超市．蔬菜仓库的设计容量为万吨，去年年底时该仓库的蔬菜存储量为万吨，从今年开始，每个月购进蔬菜万吨，再按照需求量向两个超市调出蔬菜．已知甲超市每月的蔬菜需求量为万吨，乙超市前个月的蔬菜总需求量为万吨，其中且，且前个月，乙超市的蔬菜总需求量为万吨．(1)求第个月月底时，该仓库的蔬菜存储量（万吨）与的函数关系式；(2)若要今年每月按计划购进蔬菜之后，仓库总能满足两个超市的需求，且每月调出蔬菜后，仓库的蔬菜剩余量不超过设计容量，试确定的取值范围．【答案】(1)（且）(2) 【分析】（1）利用前个月乙超市的蔬菜总需求量可构造方程求得，由此可得函数关系式；（2）将问题转化为对任意且恒成立，采用分离变量法，并令，可将问题转化为恒成立，通过求解二次函数的最值可求得结果.【详解】（1）由题意知：，解得：；（且）.（2）由题意得：，即；对任意且恒成立；设，则，当，即时，；当，即时，；，则，的取值范围为.22．已知函数为奇函数．(1)求实数的值，并判断函数的单调性；(2)当时，求函数的最小值；(3)若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．【答案】(1)；在上单调递增(2)(3) 【分析】（1）由奇函数定义可构造方程求得的值；设，由可得单调性；（2）令，将所求函数配凑为，由二次函数性质可得最小值；（3）根据单调性可知是方程的两根，令，将问题转化为在上有两个不同解，根据一元二次方程根的分布可直接构造不等式组求得结果.【详解】（1）为奇函数，，即，，；设，则，，，又，，在上单调递增.（2）由（1）得：；令，则，，当时，，即.（3）由（1）知：在上单调递增，，则是方程的两根，由得：，即；令，则，在上有两个不同解，，解得：且，即实数的取值范围为.