2022-2023学年河南省部分学校高一上学期11月联考数学试题（解析版）

2022-2023学年河南省部分学校高一上学期11月联考数学试题

一、单选题

1．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】解方程可得，，因此，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

2．已知，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】解不等式，得到或，从而得到，，判断出正确答案.

【详解】，解得：或，

所以或，

因为，所以，故A错误，B正确，

显然，所以C错误，

而，所以D错误．

故选：B

3．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A．  B．

C． D．

【答案】D

【分析】命题“，使得”是假命题，它的否定为真，等价问题求解即可

【详解】命题“，使得”是假命题，

等价于“，都有恒成立”是真命题，

所以

即，

故选：D．

4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先求出，则定义域为，再利用，解出即可.

【详解】，则，的定义域为，

所以，解得，故其定义域为，

故选：C.

5．已知函数，则其图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案.

【详解】，是奇函数，排除A、C，

当时，，排除D．

故选：B.

6．已知函数，且，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．与的大小无法确定

【答案】A

【分析】分析出函数为偶函数，可得出，可知函数在上单调递增，由已知可得出，由此可得出、、的大小关系.

【详解】因为，该函数的定义域为，

，即函数为偶函数，则，

当时，，所以，函数在上单调递增，

因为，则，所以，，即，

A对，BCD都错.

故选：A.

7．已知函数的定义域为，当时，，若对，，使得，则正实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】转化为，结合分段函数和一次函数性质，求解即可.

【详解】对，，使得，，

当时，，

当时，，，

由得，

又，在上为增函数，，，，

的取值范围为

故选：C．

8．已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对所有非空子集，这些和的总和为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先计算出集合的非空子集个数，然后结合新定义计算结果所出现的情况，把结果相加

【详解】因为元素，，，，，在集合的所有非空子集中分别出现次，

则对的所有非空子集中元素执行乘再求和，

则这些和的总和是．

故选：B.

二、多选题

9．下列既是存在量词命题又是真命题的是（    ）

A．，

B．至少有个，使能同时被和整除

C．，

D．每个平行四边形都是中心对称图形

【答案】AB

【分析】AB选项，可举出实例；

C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题；

D选项为全称量词命题，不合要求.

【详解】中，当时，满足，所以A是真命题

B中，能同时被和整除，所以B是真命题

C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题

D是全称量词命题，所以不符合题意.

故选：AB．

10．下列说法正确的是（    ）

A．与是同一函数

B．奇函数的图象一定过点

C．对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同

D．函数在其定义域内是单调递减函数

【答案】AC

【分析】A选项，定义域与对应法则均相同，为同一函数；

B选项，举出反例；

C选项，根据函数的定义做出判断；

D选项，的单调减区间为和，故D错误.

【详解】与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确；

奇函数的图象不一定过点，如，故B错误；

函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则的值一定不同，故C正确；

的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，故D错误．

故选：AC

11．已知，为正实数，且，，，则（    ）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

【答案】BD

【分析】根据给定的条件，利用均值不等式逐项计算、判断作答．

【详解】依题意，，，，

因，则，即，当且仅当时取“”，因此的最小值为，A错误；

由，得，，当且仅当时取“”，B正确；

因，则，当且仅当时取“”，因此的最小值为4，C错误；

由得：，则，当且仅当，即时取“”，D正确．

故选：BD

12．对于函数，下列判断正确的是（    ）

A．

B．当时，方程总有实数解

C．函数的值域为

D．函数的单调递增区间为

【答案】AC

【分析】A选项，求出，从而得到；

B选项，举出反例即可；

C选项，，利用基本不等式求出时，结合函数奇偶性得到函数值域；

D选项，举出反例.

【详解】对于，因为，故

所以，所以A正确；

对于B，当时，，，，无解，所以B错误；

当时，，其中由基本不等式得，当且仅当，时，等号成立，所以，

又由A选项可知为奇函数，

故当时，，所以函数的值域为，C正确；

∵，

在上不可能单调递增，所以D错误.

故选：AC．

三、填空题

13．集合的真子集的个数是__________．

【答案】7

【分析】．先根据题意写出集合的具体元素，再利将其真子集的个数给求出来即可.

【详解】因为，

则的元素个数为，故A有个真子集．

故答案为：.

14．已知幂函数的图象过点，且当时，恒有，则实数的取值范围为__________．

【答案】

【分析】根据幂函数的定义，代入已知点，建立方程，解得函数解析式，结合其单调性，解决不等式恒成立问题，可得答案.

【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得，所以，

所以在上恒成立，只需，

易知在上单调递减，所以，

所以所以实数的取值范围为

故答案为：.

15．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________．

【答案】

【分析】转化化二次函数零点分布问题，数形结合得到不等式组，求出的取值范围.

【详解】令，

根据题意得，

由①得：，由②得：，由③得：，

求交集得：

故的取值范围为.

故答案为：

16．定义在上的奇函数满足，且函数在上单调递减，则不等式的解集为__________．

【答案】

【分析】由为奇函数，然后说明为奇函数，又在上单调递减，由奇函数性质可知在整个实数上单调递减，构造不等式，利用单调性解之即可．

【详解】因为为上的奇函数，

所以，

由，则

，

所以也为奇函数，

又函数在上单调递减，

由对称性可知，在上递减，

又因为，

所以

所以，

即，

所以，

故答案为：．

四、解答题

17．求下列函数的解析式：

(1)已知是一次函数，且满足：

(2)已知函数满足：．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）设出一次函数解析式，化简后得到方程组，求出的值，确定解析式；

（2）换元法求解函数解析式，注意定义域.

【详解】（1）令，依题意，

即，

，故解得：，

所以

（2）令，由对勾函数可知或，

依题意

故，

所以或．

18．已知集合，

(1)当时，求，

(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)，

(2)

【分析】(1)将代入，根据交集、并集的定义求解即可；

(2)由题意可得集合是集合的真子集，又因为，列出不等式组，求解即可.

【详解】（1）解：当时，,

因为,

所以,

；

（2）解：因为是成立的充分不必要条件，

所以集合是集合的真子集，

因为，

所以恒成立，

所以集合，

所以解得，

故实数的取值范围为

19．（1）试比较与的大小；

（2）解关于的不等式．

【答案】（1）； （2）见解析.

【分析】（1），，比较分母大小即可得到两者大小；

（2）因式分解得，分，和讨论即可.

【详解】（1），，

，

，.

（2）,

.

当时,无解;

当时,,解集为;

当时,,解集为,

综上所述,当时,解集为;

当时,解集为；

当时,解集为.

20．国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为．

(1)求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数

(2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少.

【答案】(1)，人

(2)

【分析】（1）由题意，设出函数，建立方程，解得函数解析式，则求得函数值，可得答案；

（2）由（1）的函数解析式，分段整理函数解析式，求得最值，比较可得答案.

【详解】（1）当时，设，，则，

，

故当天中午点时，候车厅候车人数为人.

（2）当，，当且仅当时等号成立；

当时，．

又，所以当时，需要提供的面包数量最少．

21．已知幂函数在上单调递增，函数．

(1)求的值

(2)当时，记，的值域分别为集合A，，设，，若是成立的必要条件，求实数的取值范围

(3)设，且在上的最小值为，求实数的值．

【答案】(1)-2

(2)

(3)或．

【分析】（1）由幂函数的定义得到，求出或，结合函数在上单调递增，去掉不合要求的解；

（2）在第一问基础上求出，根据单调递增，得到，由是成立的必要条件得到，从而比较端点得到不等式组，求出实数的取值范围；

（3）得到，的对称轴为，根据对称轴的位置分三种情况，得到相应的函数最小值，列出方程，求出实数的值.

【详解】（1）由幂函数的定义得，解得：或，

当时，在上单调递增，符合题意

当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去．

综上可知：；

（2）由（1）得，

当时，，即；

当时，因为单调递增，

故，即，

由命题是成立的必要条件，则，显然，

则，解得：，

所以实数的取值范围为；

（3）根据题意得，的对称轴为，

当，即时，在上单调递增，，

解得：（舍去），或，

当时，即，，

解得：或（舍去），

当，即时，，

解得：（舍去），

综上所述，或．

22．定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，．

(1)证明：函数是奇函数

(2)证明：在上是增函数

(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3)

【分析】（1）令可得，再令，结合奇函数定义，即可证明；

（2）设任意，且，作差，结合题干条件可证明，再结合奇函数性质，即可得证；

（3）可转化为即，列出不等式组，控制条件，求解即可.

【详解】（1）证明：令，得，，

令，，，

所以函数是奇函数

（2）证明：设任意，且，

，

且当时，，

，，

得，，

在上单调递增，根据奇函数的性质可知在上也单调递增，

综上，在上是增函数

（3）由题意，对任意，恒成立，

即，

由（1），（2）得当时，，

对任意恒成立，

设是关于的一次函数，，要使恒成立，

即,

解得或，所以实数的取值范围是