2022-2023学年河南省名校联盟高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省名校联盟高一上学期期中考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省名校联盟高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元二次不等式求得集合A，根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意得 ，∵，∴，故选：D．2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】该题考查了特称命题及否定形式知识，量词要改变，结论要否定．【详解】根据特称命题的否定形式得，“，”的否定是：，，故A，B，C错误.故选：D．3．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由等价于或，故充分性成立，必要性不成立，得到答案.【详解】当时，则，，∴，充分性成立，若，则或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A．4．已知函数，则（    ）A．5 B．-5 C．-2 D．2【答案】A【分析】分段函数问题分段处理，根据已知代入函数解析式求解即可.【详解】∵1>0，∴，∵，∴，故B，C，D错误.故选：A．5．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题可得，进而即得.【详解】∵， 则，解得且，∴函数的定义域为．故选：B．6．设是定义在上的奇函数，则（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根据奇函数的定义，得到方程组，求出，，得到函数解析式，代入求值即可.【详解】是定义在上的奇函数，∴，即，且，∴，且，所以，∴．故选：C．7．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分段函数的单调性即可求解.【详解】∵函数在上是增函数，∴，求得，故选:C．8．设集合，若，且，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由条件列不等式可求a的取值范围.【详解】因为，，所以，所以或，因为，所以或，所以，所以，所以.故选：B. 二、多选题9．给出下列四个关系式，其中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据集合与集合的关系以及元素与集合的关系即可求解.【详解】空集中不含任何元素，所以B错误，集合与集合之间不能用属于，，故C错误，2022是实数集中的一个元素，故A正确，空集是任意非空集合的真子集，故D正确，故选:AD10．已知函数，则表达正确的是（    ）A．函数的单调递减区间为， B．为函数的单调递增区间C．函数有最小值，无最大值 D．函数满足【答案】BC【分析】画出图形，利用函数图象进行判断．【详解】作出的图象，由图象可知，A错误，B、C正确，因为，，所以，故D错误.故选：BC.11．下列四个结论中，正确的是（    ）A．当时，函数的最小值为3B．若，y>1，x+y=4，则函数的最小值为4C．当时，函数有最小值为 D．当时，函数的是大值为0【答案】ABC【分析】根据对勾函数的单调性即可求解A，根据基本不等式即可结合选项分别求解BCD.【详解】对于A; ，设 ，则，由于，所以,因此，故函数在上单调递增，所以当时取最小值3， A正确；，当且仅当时取等号，所以B正确；，所以C正确；当时，，∵，∴，当且仅当时，等号成立，此时有最小值，所以D错误．故选：ABC12．给出下列命题，其中正确的命题是（    ）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．函数为R上的偶函数，且在上单调递增，则C．若定义在R上的奇函数在区间上是单调递减函数，则在R上是单调递减函数D．函数的定义域为D，若对D中任取的两个不等的实数，，均有，则是D上的单调递减函数【答案】BCD【分析】利用函数的定义域、单调性、奇函数的定义以及性质进行运算求解、判断．【详解】若函数的定义域为，则，所以函数的定义域为．故A不正确；函数为R上的偶函数，且在上单调递增，函数为上单调递减，所以，则，B正确；若定义在R上的奇函数在区间上是单调递增函数，则在区间上也是单调增函数，那么在R上一定为单调递增函数，故C正确；若，则，由函数单调性的定义知D正确．故选：BCD. 三、填空题13．已知全集，集合，，则______．【答案】【分析】可以直接利用德摩根定律求解，也可以先求两个集合的补集，再求交集.【详解】法一：，，.法二：，则.故答案为：.14．不等式的解集为，则______．【答案】5【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系，即可求解.【详解】由不等式的解集为知，为方程的两个根，且 ，∴，∴故答案为：515．已知实数x，y满足，，则的范围为______．【答案】【分析】用、表示出，然后可算出答案.【详解】设，则，解得，∴∵，∴，∵，∴  ∴．故答案为：16．定义在R上的偶函数，当时，单调递减，则的解集为______．【答案】【分析】根据偶函数的单调性即可得自变量的关系，列不等式即可求解.【详解】为R上的偶函数，且在上单调递减，则在上单调递增，由于，∴，平方得，解得 ，故不等式的解集为．故答案为： 四、解答题17．已知集合，，．(1)求；(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)或(2). 【分析】（1）先求出集合，再求出集合的补集，然后可求出；（2）由，得，从而可求出实数a的取值范围．【详解】（1）由，得，所以，所以或，因为，所以或（2）因为，所以，因为，，所以所以实数a的取值范围为.18．定义域为的奇函数满足，当时，(1)求的值域；(2)若时，有解，求实数t的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用函数单调性得到时，，结合函数的奇偶性，得到当时，，从而得到函数的值域；（2）若时，有解，只需，由（1）得到，从而列出不等式，求出答案.【详解】（1）为定义在上的奇函数，故，当时，，在时，单调递减，在时，单调递增，又，，当，单调递减，，又，故时，，由于为定义在上的奇函数，故当时，，综上：；（2）由（1）知：时，，若时，有解，只需故，即，解得，实数t的取值范围是.19．已知函数．(1)求；(2)判断是否为定值，并求出的值．【答案】(1)3(2) 【分析】（1）代入求值，再求和即可；（2）先求出是定值3，在分组求和得到答案.【详解】（1），，故；（2），故是定值3，20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），．(1)若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值；(2)若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值．【答案】(1)(2)9 【分析】（1）根据直角三角形的三边关系可得梯形的面积，即可联立方程求解，（2）根据梯形面积公式可得，结合基本不等式即可求解最值.【详解】（1）如图，过B作于E，过点C作于F，在中，，，，所以，．同理，，则．所以 ，即 ，则．（2），即，．所以（当且仅当时取“=”）,此时篱笆的最小值为9，21．已知定义在R上的奇函数满足．(1)求实数a的值；(2)当时，用定义证明函数为单调递增函数；(3)当时，解不等式．【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【分析】（1）先用整体法得到，再根据函数为奇函数列出方程，得到；（2）利用定义法证明函数的单调性步骤：取值，作差，判号，下结论；（3）由函数的单调性和奇偶性及定义域，列出不等式组，求出答案.【详解】（1），∴，∵为奇函数，∴，即，化简得，∴；（2）证明：设为区间上的任意两个值，且，，因为，所以，，，，即，即所以函数在上是增函数．（3）因为为奇函数且在上是增函数，所以，得，则，解得：，故．22．已知幂函数在上单调递增．(1)求实数m的值；(2)若对，，使得都成立，求实数t的取值范围.【答案】(1)；(2)实数t的取值范围为. 【分析】（1）根据条件结合幂函数的定义及性质列关系式求m的值；（2）由条件可得，结合（1）可得，再由该不等式在时能成立，列不等式求t的取值范围.【详解】（1）因为幂函数在上单调递增，所以；（2）由（1）可得因为对，使得都成立所以，其中，由（1）可得函数在上的最大值为8，所以，又，使得都成立所以，因为，所以是关于a的单调递增函数，∴，即，∴或，所以实数t的取值范围为.