2022-2023学年河南省郑州市回民高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省郑州市回民高级中学高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市回民高级中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得到结果.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是：，，故选：A.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，属于基础题目.2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（  ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．函数的定义域为（    ）．A． B．C． D．且【答案】D【解析】根据函数的解析式有意义可得出关于的不等式组，进而可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得且，因此，函数的定义域为且.故选：D.4．设函数，则的值为A． B． C． D．【答案】A【详解】因为时，所以；又时，，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.5．设则的大小关系是A． B． C． D．【答案】C【详解】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.【解析】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 6．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（    ）A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1)【答案】C【分析】利用函数奇偶性，等价转化目标不等式，再结合已知条件以及函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】∵f(x)为奇函数，故可得，则＜0等价于.∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f（1）＝0，∴当x＞1时，f(x)＜0.∵奇函数图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x＜－1时，f(x)＞0. 综上使＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．故选：.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.7．若定义在R上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是（    ）A．为奇函数 B．为偶函数C．为奇函数 D．为偶函数【答案】C【分析】令得，令，得到，根据奇偶性定义即可得答案.【详解】对任意，有，令，得.令，，得.整理得，故为奇函数.故选：C8．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上单调递增，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用周期性可得、，结合奇函数及其区间单调性判断函数值大小即可.【详解】∵，∴，同理，又奇函数在区间上单调递增，故在区间上单调递增，∴，即.故选：D 二、多选题9．设偶函数在上单调递增，则下列大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由偶函数性质求得，结合对数复合函数的单调性有，应用单调性判断函数值的大小关系.【详解】因为函数是偶函数，则恒成立，所以，又函数在上单调递增，所以在上单调递减，则，所以且，所以，.故选：BC10．不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】解指数不等式得解集为，再根据充分不必要条件求解即可.【详解】解：令，所以，不等式，解得或所以，或，解得或，所以，不等式的解集为，因为所求的是不等式成立的一个充分不必要条件，故只需满足是真子集即可，所以，只有AB选项满足，CD选项不满足.故选：AB11．已知实数，，满足，，则（    ）A． B．C．若，则 D．若，则【答案】AC【分析】由题意判断，结合条件可得，判断A;举反例可判断B,D;利用作差法可判断C.【详解】由于实数，，满足，，故，否则 ，则，则，不合题意；故由，可得，A正确；取 满足，，但，故B错误；若，则，则，即，C正确；取，满足且，，但，D错误；故选：AC12．已知函数，设， ，则（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABD【分析】作出函数的图象，时，由于，可得到，化简可判断A，结合基本不等式可判断B;数形结合，结合函数的单调性，可判断C,D.【详解】作出函数的图象，如图示：当时，由于，可知， 则，则 ，即，A正确；由于，则，即 ，B正确；当时，单调递增，当时，有 ，即，不符合C,D选项；当时，，由于，则，即，当时，递增，若，则即，当时，递减，若，则，即 ；若，则由 ，令，由于此时，则，由，可得，即 ，故C错误，D正确，故选：ABD 三、填空题13．已知，则_________（用含a，b的式子表示）.【答案】【分析】先将化简，得出，然后再利用换底公式将化成以7为底的对数式，由对数的运算法则即可求出．【详解】由，得，又，．故答案为．【点睛】本题主要考查换底公式以及对数的运算性质的应用，同时考查到指数式与对数式的互化，意在考查学生的数学运算能力．14．设集合或，，，则a的取值范围是___________.【答案】【分析】由题意，，可得，求解即可【详解】由题意，集合或，，因为，故可得解得.故答案为：15．已知x>0，y>0，2x+3y=6，则xy的最大值为________.【答案】【分析】变换，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】因为x>0，y>0，2x+3y=6，所以.当且仅当2x=3y，即时，xy取到最大值.故答案为：.【点睛】本题考查了利用均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和转化能力，变换是解题的关键.16．已知函数，，若对于任意的，总存在，使得或，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】记函数的值域为，的值域为，进而转化为求解即可，再分别研究函数，的值域即可得答案.【详解】解：记函数的值域为，的值域为，因为对于任意的，总存在，使得或，所以，因为，，所以，即函数的值域为，当时，时，，当且仅当时等号成立，所以，根据对勾函数的性质可知，的值域为，因为，所以，有，解得，当时，的值域为，满足，故时成立，综上所述，实数的范围为.故答案为： 四、解答题17．计算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)9(2)0 【分析】（1）根据指数幂的运算法则运算求解即可；（2）根据对数运算法则运算求解即可.【详解】（1）解：（2）解：18．已知，（1）若时，求；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用集合的并集定义代入计算即可;（2）求出集合，利用集合包含关系，分类讨论和两种情况，列出关于m的不等式，求解可得答案.【详解】（1）当时，，则即．（2）或，由，可分以下两种情况：①当时，，解得：②当时，利用数轴表示集合，如图由图可知或，解得；综上所述，实数m的取值范围是：或，即【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.19．习近平总书记提出：“绿水青山就是金山银山”的重要理念，说明呵护地球，人人有责.某省为响应该理念，计划每年都增长相同百分比的绿化面积，且年时间绿化面积增长，（参考数据：，，，）试求：(1)求每年绿化面积的增长率；(2)按此增长率，若年年初时，该省的绿地面积是提出该理念时的倍，请问习近平总书记最迟是哪一年首次提出该理论.【答案】(1)约为；(2)年. 【分析】（1）设每年绿化面积的增长率为，可得出，求出的值即可；（2）设经过年后该省的绿地面积是提出该理念时的倍，可得出，利用对数的运算求出的值，即可得解.【详解】（1）解：设每年绿化面积的增长率为，则，则，故每年绿化面积的增长率约为.（2）解：设经过年后该省的绿地面积是提出该理念时的倍，则，则，而，因此，习近平总书记最迟在年首次提出该理论.20．求函数，的值域.【答案】【分析】应用对数运算性质化简为，利用换元法及二次函数的性质求值域.【详解】.设，且，故，则且，图象的对称轴为，∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴当时，，当时，.∴的值城为.21．已知函数是对任意的都满足，且当时．（1）求的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出函数的完整图像，并根据图像直接写出函数的单调区间及时的值域．【答案】（1）；（2）图像见解析；函数的单调减区间是和，减区间是；值域为.【解析】（1）先利用奇偶性计算时的解析式，再计算，即得结果；（2）根据奇函数关于原点中心对称作图，再利用图像观察单调区间和对应区间的值域即可.【详解】解：（1），，设时，，依题意知，即，故；时，，故，故的解析式为；（2）由，知是奇函数，图像关于原点中心对称，故函数的完整图像如图所示：由图像可知，函数的单调减区间是和，减区间是，时的值域为.22．已知函数.(1)判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)判断函数的奇偶性，并证明；(3)若恒成立，求实数k的取值范围.【答案】(1)在R上的单调递增，证明见解析；(2)是奇函数，证明见解析；(3). 【分析】（1）利用单调性的定义证明，任取，设，然后判断与0的大小，即可确定单调性.（2），直接利用函数奇偶性的定义判断；（3）利用函数是奇函数，将题设不等式转化为，再利用是上的单调增函数求解.【详解】（1）函数是增函数，任取，不妨设 ，，∵，∴，又，∴，即，∴函数是上的增函数.（2）函数为奇函数，证明如下：由解析式可得：，且定义域为关于原点对称，，∴函数是定义域内的奇函数.（3）由等价于，∵是上的单调增函数，∴，即恒成立，∴，解得.