2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学高一上学期期中考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】解一元二次不等式化简集合，再利用集合交集的定义求解即可.【详解】由解得，所以，所以，故选：A.2．已知，则“”是“函数为偶函数”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据条件的充分性和必要性判断即可.【详解】充分性：当时，，函数是偶函数，充分性成立；必要性：若函数是偶函数，则，得，必要性成立故“”是“函数为偶函数”的充要条件故选：C3．已知，若，则的值是（    ）A．1 B．1或 C．1或或 D．【答案】D【分析】根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满足范围的值即可.【详解】若，则，解得（舍去）；若，则，解得或（舍去）；若，则，解得（舍去），综上，.故选：D.【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础题.4．设，现用二分法求关于的方程在区间内的近似解，已知，则方程的根落在区间（    ）内A． B．C． D．不能确定【答案】B【分析】根据零点存在性定理结合已知条件分析判断即可.【详解】因为，，且的图象在上连续，所以在上至少存在一个零点，因为，所以在上存在零点，因为，所以在上存在零点，所以方程的根落在区间内，故选：B5．已知，，.则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由对数函数、指数函数性质结合中间值0和1比较可得．【详解】，，，所以．故选：A．6．函数的图象可能是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和函数值的符号可得正确的选项.【详解】函数定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，排除BC，又当时，，当时，，故A正确，D错误.故选：A.7．函数的零点所在的区间是（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在性定理即可判断．【详解】由题意得，，，，，，，则，∴零点在区间上．故选：B．8．已知函数，若函数g(x)＝f(x)－k有3个零点，则实数k的取值范围为（    ）A．(0，＋∞) B．(0，1) C．[1，＋∞) D．[1，2)【答案】B【分析】由题意可知函数f(x)与直线y＝k有3个交点，作出函数f(x)的大致图象，由图象观察即可得出答案．【详解】作出函数f(x)的大致图象，如图所示，要使g(x)＝f(x)－k有3个零点，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝k有3个交点，由图象可知，0＜k＜1．故选：B． 二、多选题9．设函数，则（    ）A．是奇函数 B．是偶函数 C．在上单调递增 D．在上单调递减【答案】AC【分析】利用函数奇偶性与单调性的定义判断函数的性质.【详解】定义域为，，则.，所以，是奇函数.，且，则==.∵ ，∴，∴，∴，∴在上单调递增.故选：AC.10．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】结合函数的单调性、特殊值确定正确选项.【详解】若，但，A错误.若，但，D错误.由于和在上递增，所以，所以BC选项正确.故选：BC11．下列计算正确的有（    ）A． B．C． D．已知，则【答案】CD【分析】利用指数幂运算、根式与有理数指数幂互化，对各选项化简求值.【详解】A：，错误；B：，错误；C：，正确；D：，正确.故选：CD12．下列不等式中正确的是（    ）A．当时， B．当时，的最小值为C．当时， D．【答案】AC【分析】对于A，用换元法和基本不等式判断即可；对于B，利用对勾函数的性质判断即可；对于C，利用基本不等式判断即可；对于D，用作差法，通过判断差的符号即可.【详解】解：对于A，因为，所以，令，则有，当时，即，也即时，等号成立，故正确；对于B，因为，由对勾函数的性质可知在上单调递增，所以，即的最小值为，故错误；对于C，因为，所以，所以，当，即时，等号成立，故正确；对于D，因为，因为不能确定差的符号，所以不能确定与的大小关系，故错误.故选：AC. 三、填空题13．已知命题：“，使”为真命题，则实数的取值范围是_______【答案】或【分析】根据一元二次方程有解的条件求解即可．【详解】解：∵ ，使，，解得：或．故答案为：或．14．若幂函数为奇函数，则_____________【答案】-1【分析】先根据函数为幂函数，求得m，再由奇偶性验证即可.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，为偶函数，不符合题意；当时，为奇函数，符合题意，所以-1，故答案为：-115．设，，则=___________.【答案】【分析】根据对数的运算，结合求解即可.【详解】解：故答案为：16．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 _________【答案】【分析】根据分段函数单调性的性质建立条件关系即可得到结论.【详解】当时，为增函数，此时最小值，要使在R上单调递增，，即 ，即. 故答案为： 四、解答题17．计算下列各式的值.(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）由对数运算性质计算即可得出结果.（2）由根式及指数的运算性质计算即可得出结果.【详解】（1）原式（2）原式=18．已知（且）的图象过点.(1)求的值；(2)若，求的解析式及判断奇偶性.【答案】(1)(2)；是偶函数 【分析】（1）根据点求得.（2）结合对数运算求得的表达式并求得其定义域，根据奇偶性的定义对的奇偶性进行判断.【详解】（1）∵（且）的图象过点，∴，∴，又且，所以.（2）由（1）得，其中且所以的定义域为.所以.，所以是偶函数.19．已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）利用并集的定义求解即可；（2）利用交集的定义求解即可.【详解】（1）当时，，所以.（2）由得或，解得或.20．已知函数.(1)画出函数的图象；并写出函数的单调递增区间；(2)若函数，求证：.【答案】(1)图象详见解析；单调递增区间是和(2)证明详见解析 【分析】（1）根据的图象以及绝对值的几何意义画出的图象，结合图象求得的单调递增区间.（2）利用分析法，结合基本不等式证得不等式成立.【详解】（1）函数的图象如下图所示，由图可知的单调递增区间是和.（2）要证，即证，即证，即证，根据基本不等式可知恒成立，所以.21．已知函数是定义域上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式；（2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得，因此，；（2）任取、，且，即，则，，，，，，，.，，因此，函数在区间上是减函数；（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，由得，所以，解得.因此，不等式的解集为.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.22．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≤0时，f（x） = x2 + x.(1)当x > 0，求f（x）的解析式；(2)若g（x） = f（x） + ax在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的值.【答案】(1)(2)2 【分析】(1)设，则，根据题意求出，再利用函数的奇偶性即可求出；(2)根据题意，将问题等价转化为在上的最大值为2，根据二次函数的对称轴所在的区间进行分类讨论即可求解.【详解】（1）设，则，因为当时，，所以，又因为函数为上的奇函数，所以，所以当时，函数的解析式为.（2）因为在上的最大值为2，由（1）可知：也即在上的最大值为2，因为函数开口向下，且对称轴为，又因为，要使在上的最大值为2，则对称轴大于零，当，也即时，，解得：不存在；当，也即时，，解得：，综上可知：当在上的最大值为2时，实数的值为。