2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期9月份考试数学试卷

哈尔滨市第九中学校2022—2023学年度高一上学期9月份考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若，则（       ）

A．  B． C．  D．

2．已知全集，集合，，则（       ）

A． B． C． D．

3．“”是“且”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

4．已知命题，则的否定为（       ）

A． B． C． D．

5．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案 为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（       ）

A． B．

C． D．

6．若且，则下列不等式中恒成立的是（       ）．

A． B．

C． D．

7．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（       ）

A． B． C．或 D．或

8．古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例.如图为希腊的一座古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.5米，C与F间的距离小于11米，则该古建筑中A与B间的距离可能是（       ）（参考数据：，，，，，）

A．30.3米 B．30.1米 C．29.2米 D．27.4米

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列各组中M、P表示不同集合的是（       ）

A．，

B．

C．，

D．，

10．已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

11．已知集合，，若，则实数a的取值可能是（       ）

A． B． C．1 D．0

12．用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，若，则实数的取值可能为（       ）

A． B． C． D．2021

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知集合，若，则实数m的取值集合为______．

14．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.

15．非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集______．（写出一个即可）

16．甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．若两次购买这种物品的价格分别为a元，b元（，），则乙两次购买这种物品平均价格为______；购物比较经济合算的是______（填甲、乙）．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知全集，集合，．

(1)求，

(2)如图，阴影部分表示集合M，求M．

18．(1)设，，求，，的范围．

(2)下面的问题与著名的柯西不等式有关，若a，b，c，，请你比较与的大小，根据以上结论猜测与的大小（不必证明）．

19．已知.

（1）求的最小值；

（2）求的最小值.

20．已知集合，，．

(1)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若，求实数m的取值范围．

21．已知命题，；命题，．

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题和命题q有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

22．已知集合

（1）判断8，9，10是否属于集合A；

（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；

（3）写出所有满足集合A的偶数.

1-8 ABBCD  DBD

9．BD

10．ABC

11．ABD

12．CD

13．##

14．

15．（或）

16．          乙

解析：

解：设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品的钱数为

则甲两次购买这种物品的平均价格为：；

则乙两次购买这种物品的平均价格为：；

又因为，

所以

所以购物比较经济合算的是乙.

故答案为：，乙.

17．(1)，或

(2)或.

（1）

因为，，

所以，或，

（2）

由图可知阴影部分表示集合为，

因为，

所以或，

因为，

所以或

18．(1)，，；

(2)

（1）

解：，，

，，，，

，，

．

故，，．

（2）

解：因为，所以

猜测：

19．（1）最小值为8；（2）最小值为8.

解析：

（1）因为，所以，当且仅当，即时取等号，从而，即的最小值为8.

（2），

当且仅当，即时取等号，从而最小值为8.

20．(1)

(2)．

（1）

由是的充分不必要条件，

所以，即

∵，，

∴，解得，

∴实数m的取值范围为；

（2）

由，可分为和两种情况讨论：

当时，，解得，

当时，或，

解得：或；

综上所述：实数m的取值范围为．

21．(1)

(2)．

（1）

解：若命题p为真命题，则，解得：，

所以，实数a的取值范围为；

（2）

解：由（1）知，若为真命题，则；

若命题q为真命题，则，解得：；

若为真，q为假，则；

若为假，q为真，则解集为；

综上所述：实数a的取值范围为．

22．（1），，；（2）证明见解析；（3）所有满足集合A的偶数为．

解析：

（1），，，，

假设，，则，且，

∴，则或，显然均无整数解，

∴，

综上，有：，，；

（2）集合，则恒有，

∴，即一切奇数都属于A，又，而

∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；

（3）集合，成立，

①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；

②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，

综上，所有满足集合A的偶数为．